剖析錯(cuò)因，理清問題本質(zhì)

范建兵

對于命題的判斷與證明，同學(xué)們常常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。下面，老師列出幾道易錯(cuò)題，感興趣的同學(xué)可以動(dòng)手做一做，剖析錯(cuò)誤的原因，以防再錯(cuò)。

1.將命題“同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式。

【錯(cuò)解】如果同位角，那么相等。

【解析】這樣表達(dá)沒有將題目的內(nèi)涵表達(dá)清楚。“同位”描述兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，“相等”指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。我們應(yīng)該這樣表述：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。

2.寫出命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題。

【錯(cuò)解】如果一個(gè)三角形兩個(gè)底角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

【解析】底角一般是等腰三角形（或等腰梯形）的專用名詞。在沒有確定三角形是否等腰的情況下，不能用底角、頂角這樣的表述。參考答案：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

3.命題“若a>b，則a2>b2”是真命題嗎？

【錯(cuò)解】是真命題。設(shè)a=5、b=3，則a2=25、b2=9，說明a2>b2。

【解析】判斷一個(gè)命題是假命題，我們只要舉出反例即可。但如果要說明一個(gè)命題是真命題，必須要嚴(yán)格論證，不能只舉一個(gè)例子。

解：不是真命題。反例：設(shè)a=1、b=-3，則a2=1、b2=9，說明a2>b2不一定正確。

4.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長。

【錯(cuò)解】因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以BC=3。

【解析】幾何證明既要有邏輯性和合理性，也要有科學(xué)性和規(guī)范性。同學(xué)們在剛開始學(xué)習(xí)書寫證明過程的時(shí)候，可以把證明過程寫得細(xì)致一些，把因果關(guān)系表達(dá)得清晰一些，這樣就能夠更好地顯示證明的邏輯性和規(guī)范性。

解：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以BC=[12]AB。又因?yàn)锳B=6，所以BC=3。

（作者單位：蘇州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)景山實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校）