對(duì)“證明”的認(rèn)識(shí)

李沅駿

七年級(jí)下學(xué)期我學(xué)習(xí)了“證明”，知道了證明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。但對(duì)于什么是證明，為什么要證明，以及怎樣證明，還有許多小伙伴不是很理解。下面，我就來談一談我對(duì)“證明”的認(rèn)識(shí)，希望能對(duì)小伙伴們的學(xué)習(xí)有所幫助。

“證明”的釋義為：用一定材料來表明事物的真實(shí)性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程叫作證明。經(jīng)過證明的真命題是定理。這里還涉及一個(gè)概念——“命題”，教材解釋是：判斷一件事情的句子叫作命題。命題分為真命題和假命題兩類。證明用到的命題必須是真命題。

為什么要證明呢？證明是為了用客觀事實(shí)來判斷真?zhèn)巍Ｔ跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過觀察、操作和實(shí)驗(yàn)等方式可以探索、發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，但這些結(jié)論不一定正確。這就需要我們用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證實(shí)。只有經(jīng)過證明的結(jié)論才是準(zhǔn)確的、科學(xué)的。

證明的過程要求言必有據(jù)，通常包含幾個(gè)推理。每個(gè)推理應(yīng)包括因（因?yàn)椋?、果（所以）和由因得果的依?jù)。

例如，如圖1，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC于點(diǎn)F。求證：AD⊥BC。

證明：∵∠CGD=∠CAB（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠DAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠DAB（等量代換），

∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠ADB=∠EFB（兩直線平行，同位角相等）。

∵EF⊥BC（已知），

∴∠EFB=90°（垂直的定義），

∴∠ADB=90°（等量代換），

∴AD⊥BC（垂直的定義）。

在證明的過程中，我們主要根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的定理把“角”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為“線”的位置關(guān)系，再通過線的位置關(guān)系證明出結(jié)論。證明時(shí)要注意書寫規(guī)范，做到每一步證明有因有果、有理有據(jù)、邏輯清晰。總之，我們只有了解了證明的定義、證明的目的以及證明的方法，才能更好地完成證明。

教師點(diǎn)評(píng)

證明是很有講究的。如何使證明過程規(guī)范合理，有說服力，需要我們?nèi)フJ(rèn)真研究。小作者結(jié)合學(xué)習(xí)和思考，對(duì)證明的認(rèn)識(shí)很到位，值得我們學(xué)習(xí)。相信他的認(rèn)識(shí)會(huì)對(duì)同學(xué)們的幾何學(xué)習(xí)提供一些幫助。 （指導(dǎo)教師：孫 凱）