混合單元法在大跨度異形拱橋有限元分析中的應(yīng)用

陳 冠

(湖南路橋建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，湖南 長(zhǎng)沙 410015)

拱橋是一種古老的橋型，其受力簡(jiǎn)單明確、養(yǎng)護(hù)成本低廉、施工工藝成熟，在我國(guó)橋梁建設(shè)中占有重要地位[1，2]。隨著我國(guó)橋梁建造技術(shù)及材料制造工藝的飛速提升，鋼結(jié)構(gòu)橋梁已經(jīng)成為橋梁建設(shè)的主流，相比于傳統(tǒng)材料拱橋，鋼結(jié)構(gòu)拱橋憑借更大的跨越能力、更小(薄)的截面尺寸，多變的結(jié)構(gòu)形式，正取代傳統(tǒng)的圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋成為拱橋中主要的橋型。其中異形拱因?yàn)樵煨兔烙^、結(jié)構(gòu)新穎，具有非常大的美學(xué)價(jià)值，在市政橋梁建設(shè)中備受歡迎。同時(shí)，計(jì)算機(jī)技術(shù)又推動(dòng)了異形拱的計(jì)算理論的迅猛發(fā)展。

傳統(tǒng)拱橋主要受壓、彎不同，異形拱橋由于其典型的空間特性，在某些局部位置存在多種受力模式，受力機(jī)理極其復(fù)雜，異型截面拱肋整體-局部穩(wěn)定性能、剪力滯效應(yīng)、畸變效應(yīng)以及應(yīng)力狀態(tài)都是有待回答的問(wèn)題[3]，為更精準(zhǔn)的把握其受力規(guī)律，需要我們通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行進(jìn)一步分析。

1 工程概況

寧波甬江中承式異形截面拱橋，橋跨布置為(100+450+100)m，橋面寬度為45.8 m，拱肋斷面采用上、下肢(不等寬)結(jié)合的異形截面，上肢拱寬度為2.8 m，下肢拱寬度為3.5 m。邊跨與中跨拱肋保持在同一個(gè)平面內(nèi)，橫向傾斜度1∶ 5，拱肋之間設(shè)置K形風(fēng)撐及“一”字撐。拱肋分為上、下兩肢，邊跨下肢拱采用二次拋物線(xiàn)，凈矢高為4.5 m；主跨下肢拱采用懸鏈線(xiàn)，矢跨比=1/5，拱軸系數(shù)為1.6；上肢拱采用兩端圓曲線(xiàn)和中間二次拋物線(xiàn)組合，中間二次拋物線(xiàn)部分矢跨比為1/11.5[4]。

2 有限元模型建立及驗(yàn)證

2.1 混合有限元模型建立

由于該異形拱受力的復(fù)雜性，在進(jìn)行有限元分析時(shí)，不僅僅需要對(duì)橋梁整體受力進(jìn)行把控，還需對(duì)拱肋局部開(kāi)展詳盡的受力分析。而在傳統(tǒng)的有限元建模方式中，局部分析需要從整體模型分離出邊界條件和內(nèi)力施加至局部模型上，存在諸多不便，并且局部構(gòu)件在邊界及荷載施加處容易出現(xiàn)應(yīng)力失真，影響分析人員的判斷。采用混合單元建?；旌媳苊饬嗽诰植糠治鲋校植吭敿?xì)模型的邊界條件的施加的困難，以及邊界條件從整體模型到局部模型的轉(zhuǎn)換。此外，混合有限元對(duì)于計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)橋梁整體-局部相關(guān)穩(wěn)定內(nèi)容提供了一種占用資源少，計(jì)算方便的技術(shù)手段[5]。

本文采用混合有限元技術(shù)建立該橋有限元模型，即在整體梁-桿有限元模型的基礎(chǔ)上嵌入一段板殼單元，兩者通過(guò)建立約束方程實(shí)現(xiàn)交界處的平截面假定[6，7]。其中鋼拱肋分別采用BEAM188梁?jiǎn)卧蚐HELL63殼單元模擬，考慮到拱頂位置一般為應(yīng)力控制斷面，因此在拱頂30 m范圍內(nèi)設(shè)置殼單元，以滿(mǎn)足對(duì)拱頂局部應(yīng)力分析的要求。其余橫向聯(lián)系如系梁、橫梁、橫撐都采用BEAM188梁?jiǎn)卧M，吊桿采用LINK10三維桿單元模擬。主墩與拱肋和系梁采用全約束固結(jié)，邊墩與上部結(jié)構(gòu)的支座使用COMBIN彈簧單元并賦予約束方向的剛度模擬，主墩與邊墩的底部設(shè)置土彈簧約束，主梁壓重采用MASS21質(zhì)量單元加載。

對(duì)于寬跨比較小的橋梁，空間梁桿單元能較為精確地反映結(jié)構(gòu)的整體受力，也是目前結(jié)構(gòu)仿真采用的主流方法。為驗(yàn)證建立的梁-桿-殼混合有限元模型的正確性，選取三個(gè)計(jì)算工況，分別對(duì)比空間梁-桿單元和梁-桿-殼混合單元的結(jié)果差異，以驗(yàn)證建模方法的正確性。在進(jìn)行整體受力對(duì)比時(shí)，選取三個(gè)工況，見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算工況選取

2.2 整體受力模型對(duì)比

各工況下兩種模型拱肋軸力、拱肋面內(nèi)彎矩的內(nèi)力分布對(duì)比結(jié)果(其中，左側(cè)為混合單元模型，右側(cè)為梁桿單元模型)，計(jì)算結(jié)果表明：兩種模型拱肋的最大軸力均出現(xiàn)在上下肢的結(jié)合處，最大面內(nèi)彎矩出現(xiàn)在拱腳處，系梁的最大面內(nèi)彎矩出現(xiàn)在拱腳立柱與系梁的結(jié)合處。兩種模型計(jì)算出的內(nèi)力分布幾乎一致，如表2所示，兩者數(shù)值也極其接近，起控制作用的拱頂軸力、拱頂面內(nèi)彎矩、拱腳面內(nèi)彎矩、拱肋上下肢結(jié)合處面內(nèi)彎矩及系梁最大面內(nèi)彎矩的差距均在1.1%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)計(jì)算的精度要求。

表2 各工況下兩種模型內(nèi)力對(duì)比

2.3 局部受力模型對(duì)比

為驗(yàn)證拱頂殼單元使用的正確性，截取殼單元上三個(gè)典型截面，三個(gè)截面位置均為吊桿所在位置截面，見(jiàn)圖1。通過(guò)積分法求得截面上軸力、面內(nèi)彎矩及面外彎矩結(jié)果，并與梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行比較，具體結(jié)果見(jiàn)表3。

圖1 殼單元位置截取示意圖

混合模型和梁桿單元模型拱頂局部段軸力、面內(nèi)彎矩、面外彎矩對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。計(jì)算結(jié)果表明：在各工況下兩種模型獲得的軸力結(jié)果誤差最小，均在1%以?xún)?nèi)，其次為面內(nèi)彎矩，其差值在2%以?xún)?nèi)，面外彎矩誤差相對(duì)最大，在3%左右?？紤]到拱橋是偏壓為主的受力體系，軸力和面內(nèi)彎矩占據(jù)主導(dǎo)地位，因此可以認(rèn)為混合有限元模型局部?jī)?nèi)力求解的結(jié)果滿(mǎn)足精度要求?？梢杂糜趯?duì)結(jié)構(gòu)局部受力的分析。

表3 兩種模型截面內(nèi)力對(duì)比

2.4 拱肋鋼箱梁畸變效應(yīng)

由于大跨度鋼拱橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，目前國(guó)內(nèi)大跨度拱橋的穩(wěn)定分析常限于桿系整體穩(wěn)定分析。采用桿系結(jié)構(gòu)計(jì)算拱橋整體穩(wěn)定時(shí)，即默認(rèn)采用了桿系截面的剛周邊假定，忽略了寬翼緣截面的縱向剪力滯等局部效應(yīng)[8]。而在實(shí)際工程中，截面在荷載作用下將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本變形狀態(tài)，其中畸變及橫向撓曲等局部變形都是基于初等梁理論的桿系結(jié)構(gòu)分析不能考慮的，而箱梁上的縱向非對(duì)稱(chēng)荷載或者不通過(guò)扭心的橫向荷載，都將使截面發(fā)生畸變，畸變應(yīng)力會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)整體-局部穩(wěn)定產(chǎn)生較大影響，實(shí)際工程中不應(yīng)忽略。截面選取如圖2所示。

圖2 截面選取示意圖

本文對(duì)以上三個(gè)工況下的橫向加勁肋截面畸變效應(yīng)進(jìn)行分析，以E-E截面為例，在三種工況下其橫隔板凸形截面的局部畸變及VON MISES應(yīng)力分布見(jiàn)圖3。由圖3可知， 在工況1～工況3作用下，橫向加勁肋凸形截面畸變角度分別為：89.958°、89.946°、89.984°，對(duì)應(yīng)的VON MISES應(yīng)力分別為70 MPa、80 MPa、90 MPa，同時(shí)，由于異形結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，截面中心軸兩側(cè)應(yīng)力分布并不一致，角點(diǎn)位置存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。相對(duì)于梁桿單元模型，采用局部殼單元的混合模型考慮了截面由于外部扭矩作用下產(chǎn)生的畸變應(yīng)力，該應(yīng)力在橋梁整體-局部分析中將會(huì)產(chǎn)生非常大的影響，實(shí)際工程中不可忽視，同時(shí)說(shuō)明在進(jìn)行異形拱橋的結(jié)構(gòu)分析時(shí)，采用傳統(tǒng)的空間梁-桿單元是偏不安全的。

圖3 三種工況下拱肋橫隔板凸形截面畸變角度及應(yīng)力分布

3 結(jié) 論

(1)混合有限元模型避免了傳統(tǒng)局部分析時(shí)邊界、荷載的轉(zhuǎn)換，既兼顧了整體的梁桿受力特性，又考慮了異形拱結(jié)構(gòu)的局部空間應(yīng)力分布，有利于開(kāi)展結(jié)構(gòu)的整體-局部穩(wěn)定分析，是一種較為理想的異形拱結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算方法。

(2)選取的工況計(jì)算結(jié)果表明，兩種計(jì)算模型橋梁整體及異形拱局部?jī)?nèi)力相差極小，占據(jù)主導(dǎo)地位的軸力和面內(nèi)彎矩計(jì)算結(jié)果誤差均在2%以?xún)?nèi)，能夠滿(mǎn)足工程計(jì)算精度要求，從而證明了混合單元法的正確性。

(3)異形拱橫向加勁肋截面由于畸變效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力不可忽視，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體-局部穩(wěn)定分析時(shí)應(yīng)著重考慮該影響。