付 國，何 斌，吳守軍

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的抗震性能優(yōu)劣關(guān)乎人民群眾生命安全，依據(jù)破壞準(zhǔn)則預(yù)測主要抗側(cè)力構(gòu)件特別是混凝土柱的性能退化程度一直是抗震研究的熱點(diǎn)問題，對(duì)實(shí)現(xiàn)大震不倒設(shè)防目標(biāo)具有重要意義[1-5]。已有破壞準(zhǔn)則通過探索構(gòu)件破壞過程中變形、荷載、耗能等性能參數(shù)變化規(guī)律，研究極限狀態(tài)下破壞指數(shù)與破壞現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系[6-9]。

抗震規(guī)范[6]和基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法[10]均通過比較位移角與預(yù)設(shè)構(gòu)件極限值判斷其破壞程度，位移角和變形參數(shù)雖然在測量、計(jì)算方面具有顯著的優(yōu)勢，但對(duì)不同變形能力的構(gòu)件采取同一判定指標(biāo)是不合理的。滯回耗能不僅與構(gòu)件變形能力相關(guān)，還受加載制度影響較大。試驗(yàn)表明不同加載幅值下構(gòu)件破壞所需的總滯回耗能存在較大差異[11]，擬靜力試驗(yàn)中加載循環(huán)次數(shù)對(duì)承載力、極限變形、總滯回耗能均具有顯著影響[12]。由于構(gòu)件變形能力的差異，以變形、耗能為代表的單參數(shù)破壞準(zhǔn)則不僅需要更多的試驗(yàn)驗(yàn)證以實(shí)現(xiàn)安全性與經(jīng)濟(jì)性的平衡，還應(yīng)考慮加載制度、設(shè)計(jì)參數(shù)等因素的影響。

部分學(xué)者探索多參數(shù)組合的量化方法定義構(gòu)件破壞，其中考慮首超破壞和累積耗能影響的Park-Ang雙參數(shù)準(zhǔn)則應(yīng)用最為廣泛[13-14]。Park-Ang準(zhǔn)則中組合參數(shù)β和極限狀態(tài)下的破壞指數(shù)也是后續(xù)研究和改進(jìn)的重點(diǎn)[15-17]。由于破壞過程中變形與耗能2個(gè)參數(shù)之間存在復(fù)雜耦合關(guān)系，如何解釋和量化這種耦合關(guān)系是雙參數(shù)準(zhǔn)則合理、準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵。

基于疲勞理論提出了混凝土柱的等效延性破壞準(zhǔn)則[11]，實(shí)現(xiàn)了單調(diào)加載與反復(fù)加載破壞準(zhǔn)則表達(dá)式的統(tǒng)一。深入的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析還發(fā)現(xiàn)延性系數(shù)的平方與總滯回耗能存在近似比例關(guān)系，考慮構(gòu)件的極限變形能力大小與倒塌破壞之間的關(guān)系和軸壓比、配箍率、承載力退化程度對(duì)混凝土柱破壞的影響，提出混凝土柱的改進(jìn)延性破壞準(zhǔn)則[18]。綜合破壞準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果、性能參數(shù)變化規(guī)律與試驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)應(yīng)關(guān)系，討論何種性能參數(shù)更適合應(yīng)用于破壞準(zhǔn)則研究，并對(duì)不同破壞準(zhǔn)則的合理性進(jìn)行分析以提升混凝土柱的抗震性能量化水平。

本文通過對(duì)比位移角與位移角限值的比值、承載力與峰值承載力的比值、反復(fù)加載下變形與單調(diào)加載下極限變形的比值同雙參數(shù)準(zhǔn)則、延性準(zhǔn)則破壞指數(shù)之間的變化規(guī)律，分析性能參數(shù)、破壞指數(shù)與破壞現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究性能參數(shù)選取對(duì)破壞指數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，探討考慮變形能力極限的延性準(zhǔn)則合理性。

1 性能參數(shù)與破壞準(zhǔn)則

1.1 位移角比值

抗震規(guī)范完成了大量構(gòu)件和框架模型試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析，建議混凝土框架層間位移角限值[θp]為1/50，并留有一定安全儲(chǔ)備[6]。定義混凝土柱的位移角限值與層間位移角限值相同，位移角與位移角限值的比值dθ由式(1)計(jì)算得出。

(1)

式中：θ為反復(fù)加載下柱極限位移角。

考慮混凝土強(qiáng)度、配箍率、配筋率、軸壓比、加載制度等設(shè)計(jì)參數(shù)的不同，不同延性混凝土柱位移角達(dá)到1/50時(shí)柱抗震性能存在較大差異[7-8]，破壞時(shí)的極限位移角也具有顯著不同。

1.2 承載力退化值

混凝土柱承載力下降至無法滿足上部結(jié)構(gòu)需求時(shí)破壞不可避免，受場地限制和試驗(yàn)設(shè)備安全性要求，模型試驗(yàn)多選取承載力加速下降或達(dá)到某一特定值[3,9](多為極限承載力的85%)作為極限狀態(tài)，參考位移角比值計(jì)算方法，承載力退化值dF計(jì)算式為

(2)

式中：F為反復(fù)加載下柱破壞時(shí)的承載力；Fmax為柱的峰值承載力；當(dāng)構(gòu)件承載力未達(dá)到峰值承載力時(shí)，混凝土柱未發(fā)生倒塌破壞，dF=0。

1.3 變形能力值

借鑒雙參數(shù)準(zhǔn)則[13-14]研究成果，把單調(diào)加載下混凝土柱極限變形對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)定義為最大變形能力值μmax，μ為反復(fù)加載下位移幅值對(duì)應(yīng)延性系數(shù)，變形能力值dμ的計(jì)算式為

(3)

變形能力值越大，柱的塑性變形發(fā)育越充分，越接近破壞極限狀態(tài)，已有試驗(yàn)表明反復(fù)加載對(duì)應(yīng)變形能力值dμ<1.0，單調(diào)加載時(shí)變形能力值dμ=1。

1.4 雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則

雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則計(jì)算式為

(4)

考慮大多數(shù)試驗(yàn)中未設(shè)置單調(diào)加載條件下的對(duì)照試驗(yàn)，由式(5)計(jì)算得出μmax，即

(5)

式中：Ls為柱的計(jì)算長度；δy為混凝土柱的屈服位移；θust為單調(diào)加載下矩形截面混凝土柱的極限轉(zhuǎn)角。

θust由計(jì)算式(6)[19]得出，即

(6)

把單調(diào)加載視為位移幅值為Δmax、加載循環(huán)次數(shù)為1/4的反復(fù)加載，則Δmax為1/4次反復(fù)加載下混凝土柱的最大變形[11]。從這個(gè)角度看Park-Ang準(zhǔn)則變形項(xiàng)對(duì)變形能力強(qiáng)弱進(jìn)行了思考：單調(diào)加載變形越大表明柱的變形能力越強(qiáng)，加載制度、位移幅值相同時(shí)變形能力強(qiáng)的構(gòu)件破壞程度更小，繼續(xù)抵御地震作用的能力越強(qiáng)，破壞指數(shù)也越小。

耗能項(xiàng)未能延續(xù)考慮變形能力影響的設(shè)計(jì)思想，Qy和δμ的組合能否定義為構(gòu)件的最大耗能仍需更多研究，受加載制度、構(gòu)件響應(yīng)不確定性的影響，確定柱的最大耗能對(duì)雙參數(shù)準(zhǔn)則的改進(jìn)和延續(xù)變形能力強(qiáng)弱的設(shè)計(jì)思想具有重要意義。

1.5 延性破壞準(zhǔn)則

考慮相同設(shè)計(jì)參數(shù)、加載幅值情況下變形能力強(qiáng)的柱破壞更輕微，繼續(xù)抵御地震動(dòng)作用的能力也越強(qiáng)，變形能力強(qiáng)弱理應(yīng)作為一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)在破壞指數(shù)計(jì)算中予以考慮。參考雙參數(shù)準(zhǔn)則中變形項(xiàng)δm/δμ的表達(dá)式，結(jié)合擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，本文定義柱的最大變形為單調(diào)加載下的極限變形，即混凝土柱的最大變形能力值。

等效延性準(zhǔn)則研究表明延性系數(shù)既定義了構(gòu)件的變形大小，還可以定量描述構(gòu)件的塑性變形發(fā)育程度，理論上更適宜作為破壞準(zhǔn)則的分析參數(shù)；試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果還表明延性系數(shù)平方與總耗能值存在近似比例關(guān)系，因此選擇延性系數(shù)作為延性破壞準(zhǔn)則的性能參數(shù)，考慮構(gòu)件變形能力、軸壓比和配箍率的影響建立了混凝土柱延性破壞準(zhǔn)則[18]，計(jì)算公式為

(7)

kn=22n-0.3

(8)

kρv=1.28e-0.1/ρv

(9)

式中：βi為計(jì)算位移幅值下的加載循環(huán)次數(shù)；μi為第i個(gè)加載幅值對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)；kn為軸壓比影響系數(shù)；kρv為配箍率影響系數(shù)；ρv為配箍率。

延性準(zhǔn)則不僅考慮了軸壓比、配箍率、加載制度等對(duì)變形能力有顯著影響的參數(shù)，還引入了單調(diào)加載延性系數(shù)，重點(diǎn)探索了變形能力大小對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響規(guī)律。與等效延性準(zhǔn)則類似，延性準(zhǔn)則同時(shí)適用反復(fù)加載與單調(diào)加載，實(shí)現(xiàn)了破壞準(zhǔn)則計(jì)算公式的統(tǒng)一，探索了變形能力強(qiáng)弱與構(gòu)件破壞變形之間的影響規(guī)律。

2 混凝土柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1 文獻(xiàn)來源與模型編號(hào)

為研究破壞指數(shù)計(jì)算中設(shè)計(jì)參數(shù)的影響規(guī)律，選取43根彎曲型破壞為主的混凝土柱進(jìn)行計(jì)算研究，各試件編號(hào)與文獻(xiàn)來源見表1。

表1 混凝土柱編號(hào)Table 1 Numbers of Concrete Columns

表1中柱的混凝土強(qiáng)度分布區(qū)間為21.5～43.5 MPa，縱筋配筋率為0.62%～4.29%，體積配箍率為0.56%～1.71%，剪跨比為3.0～4.0，軸壓比為0.04～0.50，具體參數(shù)見對(duì)應(yīng)參考文獻(xiàn)。

2.2 破壞指數(shù)計(jì)算結(jié)果

試驗(yàn)研究和理論分析多選取承載力下降至某一特定值作為柱的破壞臨界點(diǎn)或試驗(yàn)加載終止點(diǎn)，承載力退化越嚴(yán)重的柱破壞程度和破壞速度也越大，為更好地研究破壞指數(shù)與承載力退化的相互關(guān)系，假定承載力退化最大值與破壞指數(shù)滿足式(10)。

(10)

式中：dμmax為承載力退化最大值；Dμ為混凝土柱倒塌極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的破壞指數(shù)；D0.85為混凝土柱承載力退化至最大承載力85%時(shí)對(duì)應(yīng)的破壞指數(shù)。

混凝土柱的性能參數(shù)和破壞指數(shù)計(jì)算結(jié)果、承載力退化值85%對(duì)應(yīng)的破壞指數(shù)計(jì)算值見表2。由表2可知，混凝土柱達(dá)到破壞極限時(shí)位移角比值的平均值為1.951，標(biāo)準(zhǔn)差為0.524，表明不同延性構(gòu)件的破壞極限具有顯著差異。承載力退化值為0.614，遠(yuǎn)小于85%試驗(yàn)建議值，選擇85%峰值承載力作為構(gòu)件破壞臨界狀態(tài)同樣具有一定的安全冗余度，標(biāo)準(zhǔn)差為0.176，承載力退化值離散性顯著低于位移角比值。

變形能力值的平均值為0.712，標(biāo)準(zhǔn)差為0.104，表明混凝土柱破壞過程中變形能力值變化最小，選取單調(diào)加載極限變形為柱極限變形能力具有離散性低的顯著優(yōu)勢。

表2 破壞指數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation Results of Damage Index

雙參數(shù)準(zhǔn)則破壞指數(shù)平均值為1.268，延性準(zhǔn)則破壞指數(shù)平均值為1.147，更接近1.0，與試驗(yàn)現(xiàn)象更為吻合。承載力退化至85%峰值承載力時(shí)破壞指數(shù)計(jì)算表明，雙參數(shù)準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)破壞指數(shù)的平均值為0.946，延性準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)破壞指數(shù)的平均值為0.798。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象和破壞規(guī)律，混凝土柱承載力退化至85%峰值承載力時(shí)未達(dá)到倒塌破壞極限狀態(tài)，破壞指數(shù)也遠(yuǎn)小于1.0，延性準(zhǔn)則與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合更好。

需要指出的是Park-Ang雙參數(shù)準(zhǔn)則中的計(jì)算式是基于20世紀(jì)80年代的混凝土柱數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出的，受混凝土強(qiáng)度、鋼筋用量、軸壓比等參數(shù)的取值影響，得出的β值和破壞指數(shù)均顯著偏大。

3 破壞指數(shù)與性能指標(biāo)

3.1 性能參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)

混凝土柱破壞越嚴(yán)重，位移角比值越大，承載力退化值就越小，極限位移越接近單調(diào)加載極限位移，對(duì)應(yīng)的破壞指數(shù)與性能參數(shù)之間的相互關(guān)系應(yīng)符合上述規(guī)律。為了研究不同性能參數(shù)與破壞指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，借助EXECL軟件中的Correl函數(shù)進(jìn)行了研究，計(jì)算公式為

(11)

根據(jù)表2數(shù)據(jù)重點(diǎn)分析了位移角比值、承載力退化值和變形能力值3個(gè)參數(shù)與雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則、延性準(zhǔn)則之間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 破壞指數(shù)與性能參數(shù)的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation Coefficient of Damage Index and Performance Parameters

位移角比值和承載力退化值的相關(guān)系數(shù)為-0.168，位移角比值與變形能力值的相關(guān)系數(shù)為0.044，變形能力值與承載力退化值的相關(guān)系數(shù)為-0.102，變形能力值與其余參數(shù)的相關(guān)性最低。

位移角比值、變形能力值與承載力退化值的相關(guān)系數(shù)為負(fù)，與柱破壞越充分承載力退化越嚴(yán)重，變形越大且越接近單調(diào)加載極限變形的規(guī)律相符。變形能力值與位移角比值的相關(guān)系數(shù)為正，表明隨著變形的增加，變形能力值越大。兩者相關(guān)系數(shù)僅為0.044，說明柱的塑性變形發(fā)育程度與破壞之間的關(guān)系更為密切。

考慮不同構(gòu)件破壞時(shí)極限值的顯著差異，選取上述參數(shù)的某一閾值直接定義混凝土柱破壞很難兼顧安全性與經(jīng)濟(jì)性。

3.2 性能指標(biāo)與破壞準(zhǔn)則的相關(guān)系數(shù)

雙參數(shù)準(zhǔn)則破壞指數(shù)與位移角比值的相關(guān)系數(shù)為0.402，與變形能力值的相關(guān)系數(shù)為0.109，與承載力退化值的相關(guān)系數(shù)為0.449。

反復(fù)加載下的極限承載力與峰值承載力的比值越小，柱破壞越嚴(yán)重，對(duì)應(yīng)破壞指數(shù)應(yīng)越大，兩者之間應(yīng)為負(fù)相關(guān)，雙參數(shù)準(zhǔn)則破壞指數(shù)與承載力退化規(guī)律及試驗(yàn)現(xiàn)象存在較大差異。試驗(yàn)研究和理論分析表明，柱變形是否接近其理論最大變形較變形大小對(duì)破壞的影響更為顯著，雙參數(shù)準(zhǔn)則與變形能力值的相關(guān)系數(shù)較小，與破壞規(guī)律存在偏差。

延性準(zhǔn)則破壞指數(shù)與位移角比值、承載力退化值、變形能力值的相關(guān)系數(shù)分別為0.280、-0.388和0.364。計(jì)算結(jié)果表明延性準(zhǔn)則與位移角比值的線性相關(guān)性低于變形能力值的相關(guān)性，與承載力退化值負(fù)相關(guān)，符合構(gòu)件破壞規(guī)律，受承載力退化和變形能力對(duì)破壞影響顯著，延性準(zhǔn)則與破壞規(guī)律吻合更好。

綜上所述，雙參數(shù)準(zhǔn)則不能合理反映柱破壞加劇與承載力退化值減少的規(guī)律，破壞指數(shù)與變形能力值的相關(guān)性較低。延性準(zhǔn)則與3種性能指標(biāo)的線性相關(guān)性更為合理，能夠更好地解釋不同構(gòu)件的塑性變形發(fā)育程度、變形能力強(qiáng)弱對(duì)倒塌破壞的影響。

3.3 性能指標(biāo)與破壞指數(shù)關(guān)系曲線

延性準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果表明：承載力退化值變化規(guī)律為迅速增大至峰值承載力(退化值為1.0)，承載力逐漸開始下降，破壞指數(shù)增大；變形能力值對(duì)應(yīng)破壞曲線的變化規(guī)律為單調(diào)遞增，構(gòu)件破壞過程中變形能力值不斷增大，破壞指數(shù)遞增。43根混凝土柱的破壞曲線如圖1所示。

圖1 混凝土柱破壞曲線Fig.1 Failure Curves of Concrete Columns

由圖1破壞曲線可知：混凝土柱的承載力退化值越小，變形能力值和破壞指數(shù)也就越大，破壞越充分，延性-變形能力值曲線斜率逐漸變小，承載力退化和破壞指數(shù)總體上呈加速狀態(tài)；越接近破壞極限狀態(tài)，柱的破壞速度越快，變形能力值越大，但變形能力的增速變緩，對(duì)應(yīng)曲線斜率越小；承載力退化值在破壞過程中存在波動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)破壞指數(shù)計(jì)算存在不利影響，且柱破壞時(shí)承載力退化值的離散性較大。

變形能力值從供、需2個(gè)層面對(duì)構(gòu)件性能退化程度進(jìn)行量化，對(duì)應(yīng)破壞曲線能更好地解釋柱的破壞規(guī)律和破壞過程，變形能力值較變形(位移角)、承載力退化值更適宜作為倒塌破壞分析參數(shù)。

4 結(jié) 語

(1)受設(shè)計(jì)參數(shù)和加載制度影響，混凝土柱破壞極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的位移角比值、承載力退化值和變形能力值存在較大差異，其中變形能力值與其余參數(shù)的線性相關(guān)性最小，平均值離散性也最低，理論上更適合作為混凝土柱的破壞準(zhǔn)則性能參數(shù)。

(2)雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則較好地反映了位移角比值、變形能力值與破壞指數(shù)之間的關(guān)系，但破壞指數(shù)與承載力退化關(guān)系與試驗(yàn)規(guī)律不相符，破壞指數(shù)計(jì)算值受組合參數(shù)β影響較大。

(3)基于能量的延性破壞準(zhǔn)則能夠較好地實(shí)現(xiàn)柱的破壞量化研究，與試驗(yàn)現(xiàn)象、破壞規(guī)律吻合度更好，由于定義了柱最大變形能力，能夠適用不同延性構(gòu)件倒塌破壞的量化研究。