郝文秀，魏興娜，徐 曉，于萬(wàn)里

(河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北 保定 071001)

0 引 言

活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete，RPC)具有十分優(yōu)越的力學(xué)性能和耐久性能[1-3]。在地震作用下，與普通混凝土相比，RPC具有承載力高、耐久性好、良好的抗震性和抗沖擊性能等優(yōu)點(diǎn)，且摻加鋼纖維的方鋼管RPC柱延性較好；與高強(qiáng)混凝土相比，RPC具有抗拉強(qiáng)度高和體積穩(wěn)定性良好等優(yōu)點(diǎn)。然而RPC的延性性能比較差，在承載力達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)會(huì)發(fā)生脆性破壞[4-7]。RPC與鋼管結(jié)合形成的方鋼管RPC柱結(jié)合了2種材料的優(yōu)點(diǎn)，形成一種承載力高且延性性能好的組合構(gòu)件[8-11]。

地震對(duì)結(jié)構(gòu)造成破壞的主要原因是結(jié)構(gòu)在水平低周往復(fù)荷載作用下會(huì)形成內(nèi)部疲勞損傷，該損傷具有持久性。結(jié)構(gòu)破壞不是突發(fā)性的超過其臨界破壞值，而是結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料力學(xué)性能逐漸發(fā)生劣化的過程，即在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的累積損傷達(dá)到臨界破壞值時(shí)，結(jié)構(gòu)將完全破壞。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于方鋼管柱的研究大多集中在力學(xué)性能和抗震性能方面，很少有關(guān)于地震累積損傷性能方面的研究，而地震引起的累積損傷會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重破壞甚至倒塌，并且這種損傷是不可逆的[12-17]。因此，開展水平低周往復(fù)荷載作用下方鋼管RPC柱的累積損傷性能和地震損傷模型研究是非常必要的。

1 方鋼管RPC柱損傷評(píng)估

方鋼管RPC柱在地震作用下的損傷屬于疲勞荷載作用下產(chǎn)生的損傷。荷載作用一段時(shí)間后，方鋼管RPC柱將反復(fù)進(jìn)入塑性狀態(tài)。與此同時(shí)，柱子產(chǎn)生的變形和滯回耗能將逐漸累積，在疲勞累積損傷變量D值達(dá)到完全破壞范圍后，方鋼管RPC柱的承載力急劇下降。

參考《建(物)筑物地震破壞等級(jí)劃分》(GB/T 24335—2009)規(guī)定的地震破壞分級(jí)及構(gòu)件損傷評(píng)估方法對(duì)方鋼管RPC柱的損傷程度進(jìn)行判斷，同時(shí)參考同課題組3個(gè)方鋼管RPC柱試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的試件破壞狀態(tài)，以及桑丹等[18]提出的鋼管混凝土構(gòu)件及損傷指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定方鋼管RPC柱破壞現(xiàn)象和所對(duì)應(yīng)的損傷變量D值的取值范圍，如表1所示。

表1 試件破壞現(xiàn)象和損傷變量對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 Corresponding Relationship Between Failure Phenomena and Damage Variables

2 有限元模擬及分析

2.1 有限元模型

利用ABAQUS軟件建立方鋼管RPC柱模型，鋼管和RPC均采用實(shí)體單元C3D8R，其中鋼材和RPC的本構(gòu)模型分別采用二次塑流模型和混凝土損傷塑性模型[19]。模型基本參數(shù)包括軸壓比、含鋼率和長(zhǎng)細(xì)比，每個(gè)基本參數(shù)包括5組數(shù)據(jù)，模型基本參數(shù)見表2。柱底端采用固定端約束，柱頂端施加軸向壓力和水平位移，水平位移加載順序?yàn)?、4、6、8、10、13、16、19、22、5、30、35、40、45、50 mm，以后的位移增量為10 mm(每級(jí)位移加載循環(huán)3次)，直至方鋼管RPC柱發(fā)生破壞。為全面考慮每個(gè)基本參數(shù)對(duì)柱子抗震性能的影響以及使柱模型有限元計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，共建立了125根方鋼管RPC柱模型，其中混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=116.3 MPa，彈性模量為4.205×104MPa。鋼材選用Q235，屈服強(qiáng)度為327.69 MPa，彈性模量為2.06×105MPa。

表2 模型基本參數(shù)Table 2 Basic Parameters of Model

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

利用ABAQUS軟件對(duì)125根方鋼管RPC柱模型進(jìn)行有限元計(jì)算，分析了125根方鋼管RPC柱在水平低周往復(fù)荷載作用下的抗震性能及累積損傷。為減小篇幅，選取具有代表性的15根方鋼管RPC柱的計(jì)算結(jié)果，見表3。

表3 方鋼管RPC柱有限元計(jì)算結(jié)果Table 3 Finite Element Calculation Results of Square Steel Tubular RPC Column

方鋼管RPC柱抗震性能的影響因素有很多，本文采用控制單一變量法來(lái)研究。針對(duì)一種影響因素分別從滯回曲線、骨架曲線、延性系數(shù)及耗能能力4個(gè)方面進(jìn)行研究分析。

2.2.1 滯回曲線

圖1為15個(gè)不同影響因素下的柱模型荷載-位移(P-Δ)滯回曲線，滯回曲線大多呈現(xiàn)“飽滿”狀態(tài)，表明方鋼管RPC柱吸收地震能量的能力較強(qiáng)，具有很好的抗震性能。

圖1 滯回曲線Fig.1 Hysteresis Curves

2.2.2 骨架曲線

圖2為不同影響因素下柱模型骨架曲線對(duì)比。由圖2(a)可見，隨著含鋼率增加，柱峰值荷載由134.44 kN增長(zhǎng)到277.54 kN，屈服荷載也相應(yīng)增大。由圖2(b)可見：軸壓比在0.2～0.8之間，柱彈性階段的剛度比較接近，而峰值荷載隨著軸壓比增大先略有增加后減?。惠S壓比達(dá)到1.0時(shí)，峰值荷載和屈服彎矩隨著軸壓比增大明顯降低。由圖2(c)可見，長(zhǎng)細(xì)比越大，彈塑性階段剛度和極限承載力越小，柱模型越早進(jìn)入屈服階段，而骨架曲線的下降速率越小，說明長(zhǎng)細(xì)比越大，柱模型的變形性能越好。

圖2 不同影響因素下試件骨架曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of Skeleton Curves of Specimens Under Different Influence Factors

2.2.3 耗能能力

在水平低周往復(fù)荷載作用下，結(jié)構(gòu)處于持續(xù)的加卸載過程中。在加載和卸載2個(gè)過程中，P-Δ滯回曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積分別代表方鋼管RPC柱吸收能量和釋放能量的大小，即結(jié)構(gòu)耗能大小，而耗能大小代表結(jié)構(gòu)在地震中消耗地震能量的能力。因此，耗能能力能夠作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能的一個(gè)指標(biāo)。計(jì)算得到不同影響因素下柱模型累積滯回耗能E隨加載位移的變化曲線，見圖3。

圖3 不同影響因素下試件耗能曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of Energy Consumption Curves of Specimens Under Different Influence Factors

由圖3可見：在達(dá)到屈服位移之前，柱子的累積滯回耗能比較小，且增長(zhǎng)緩慢；隨著加載位移的增大，柱子進(jìn)入彈塑性階段，累積滯回耗能也相應(yīng)增加，增長(zhǎng)速度較快；加載后期，柱子由于受到疲勞損傷的影響，相應(yīng)的耗能能力曲線趨于平緩。

2.2.4 延性性能

往復(fù)荷載作用下柱模型的延性一般采用延性系數(shù)μ來(lái)表示，本文采用能量等效法確定方鋼管RPC柱正反向的屈服荷載Py及對(duì)應(yīng)屈服位移Δy的平均值，不同影響因素下柱模型的延性系數(shù)見表3。

由表3可知，方鋼管RPC柱的延性系數(shù)在2.051～4.383之間，說明方鋼管RPC柱具有很好的變形能力。隨著長(zhǎng)細(xì)比增大，柱的延性系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，從2.261增長(zhǎng)到3.171。柱的延性系數(shù)隨含鋼率的增大先增加后略有下降。柱的延性系數(shù)隨著軸壓比增大而減小，柱子的變形性能逐漸降低。

2.3 有限元分析與試驗(yàn)結(jié)果比較

參考3個(gè)水平低周往復(fù)荷載作用下方鋼管RPC柱試驗(yàn)試件(試件的設(shè)計(jì)參數(shù)見表4，加載制度與有限元模型加載方式相同)建立方鋼管RPC柱模型，將柱模型和試件在水平低周往復(fù)荷載作用下的滯回曲線和骨架曲線進(jìn)行對(duì)比。

圖4為方鋼管RPC柱模型與試件的滯回曲線對(duì)比。圖5為方鋼管RPC柱模型與試件的骨架曲線對(duì)比。由圖4、5可見，有限元模擬的滯回曲線、骨架曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，說明有限元計(jì)算模型是正確的、合理的，利用ABAQUS軟件建立的柱模型能夠較好地模擬方鋼管RPC柱在水平低周往復(fù)荷載作用下的受力過程。

圖5 骨架曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of Skeleton Curves

表4 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 4 Test Piece Design Parameters

3 損傷分析

3.1 建立損傷模型

為了將結(jié)構(gòu)的損傷程度更加清晰直觀地表達(dá)出來(lái)，參考Park的雙參數(shù)損傷模型和付國(guó)等提出的有效耗能假設(shè)[20-21]，本文提出了變形和有效累積滯回耗能非線性組合的損傷模型，其表達(dá)式為

(1)

式中：δm為水平低周往復(fù)荷載作用下試件的最大變形；δu為試件單調(diào)加載下的極限位移；Qy為試件的屈服力；Ej為試件在第j個(gè)加載循環(huán)下的滯回耗能；ej為試件在第j個(gè)加載循環(huán)下的有效耗能因子；α和β均為損傷參數(shù)。

3.1.1 最大變形和極限位移

因?yàn)樗降椭芡鶑?fù)荷載作用會(huì)對(duì)試件產(chǎn)生累積損傷，故與單調(diào)荷載作用相比，水平低周往復(fù)荷載作用下試件的最大變形即破壞點(diǎn)位移δm比單調(diào)荷載作用下的極限位移δu小。本文取方鋼管RPC柱在水平往復(fù)荷載作用下最大變形δm為其骨架曲線下降段承載力為峰值承載力85%時(shí)所對(duì)應(yīng)的變形，方鋼管RPC柱在單調(diào)荷載作用下的極限位移δu為其承載力下降到峰值承載力85%時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移[22-24]，其中15根方鋼管RPC柱模型的最大變形δm和極限位移δu見表3。

3.1.2 有效累積滯回耗能

有效累積滯回耗能是結(jié)構(gòu)處于非彈性階段時(shí)耗能能力之和的大小，本文引入有效耗能因子計(jì)算有效累積滯回耗能，其中15根方鋼管RPC柱模型的有效累積滯回耗能見表3。

3.2 確定損傷參數(shù)

對(duì)125根方鋼管RPC柱模型的變形和有效累積滯回耗能進(jìn)行非線性擬合，得到損傷參數(shù)α=0.851和β=-0.508，所以方鋼管RPC柱在水平低周往復(fù)荷載作用下的地震損傷模型為

(2)

3.3 驗(yàn)證損傷模型

為驗(yàn)證上述損傷模型的可靠性，利用3個(gè)試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該損傷模型進(jìn)行驗(yàn)算，得到的損傷變量D值見表5。

表5 試件損傷變量Table 5 Damage Variables of Specimens

由表5可以看出，3個(gè)試件在低周往復(fù)荷載作用下的損傷變量D值均接近于1，說明3個(gè)試件最終的損壞程度均達(dá)到完全破壞。試件的最終破壞形態(tài)和損傷變量D值與前面損傷評(píng)估中的破壞現(xiàn)象和所對(duì)應(yīng)的損傷變量D值相吻合，驗(yàn)證了有限元計(jì)算結(jié)果擬合得到損傷模型的合理性，為實(shí)際工程中方鋼管RPC結(jié)構(gòu)的損傷分析提供了理論計(jì)算依據(jù)。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)利用ABAQUS建立125根方鋼管RPC柱模型，并模擬柱在水平低周往復(fù)荷載作用下的受力過程。結(jié)果表明：方鋼管RPC柱具有良好的抗震性能，隨著含鋼率的增加，方鋼管RPC柱的峰值荷載和耗能能力不斷提高。軸壓比較小時(shí)，柱的彈性剛度變化不大，但隨著軸壓比增加，峰值荷載先略有增加后又下降，軸壓比達(dá)到1.0時(shí)，峰值荷載和屈服彎矩明顯下降。柱的峰值荷載隨著長(zhǎng)細(xì)比增加而下降，但變形能力逐漸增強(qiáng)。

(2)在方鋼管RPC柱試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了方鋼管RPC柱有限元模型，通過對(duì)比有限元模擬的滯回曲線、骨架曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者吻合較好，說明本文建立的方鋼管RPC柱有限元模型是正確的、合理的。

(3)提出一種基于變形和耗能的方鋼管RPC柱雙參數(shù)地震損傷模型，對(duì)方鋼管RPC柱模型的變形和有效累積滯回耗能進(jìn)行非線性擬合得到損傷參數(shù)α=0.851，β=-0.508，確定了方鋼管RPC柱損傷模型表達(dá)式。將方鋼管RPC柱試驗(yàn)的變形和有效累積滯回耗能結(jié)果代入提出的雙參數(shù)損傷模型計(jì)算得出損傷變量D值均接近于1，說明該損傷模型是可靠的、合理的，能夠準(zhǔn)確反映方鋼管RPC柱在地震作用下的損傷情況。