陳 波，劉庭赫，黃梓莘，吳中如

（1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)電建集團(tuán) 中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014）

1 研究背景

庫(kù)岸邊坡是水利水電工程的重要載體，具有地形深切高陡、地質(zhì)構(gòu)造活躍、應(yīng)力機(jī)制復(fù)雜、變形動(dòng)態(tài)演化等特征［1-2］。在長(zhǎng)期運(yùn)行中，庫(kù)岸邊坡工程常因降雨、庫(kù)水位及地下水位等外界因素變化表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)行為，發(fā)生變形和失穩(wěn)破壞，對(duì)工程的自身經(jīng)濟(jì)效益以及周邊的生命財(cái)產(chǎn)安全都產(chǎn)生巨大威脅［3-4］。因此，開(kāi)展庫(kù)岸邊坡安全預(yù)警研究對(duì)于工程健康運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，邊坡安全的預(yù)測(cè)預(yù)警技術(shù)總體上可分為3 大類：內(nèi)因分析、外因分析及監(jiān)測(cè)分析方法。內(nèi)因分析重在建立力學(xué)模型來(lái)分析邊坡未來(lái)的受力狀況［5-8］；外因分析是考慮影響邊坡安全的環(huán)境因素等，如降雨、地震和人工開(kāi)挖等因素，建立多參數(shù)預(yù)警閥值［9-10］；庫(kù)岸邊坡具有長(zhǎng)期的安全監(jiān)測(cè)資料，研究資料時(shí)間序列的變化規(guī)律也可以預(yù)測(cè)邊坡的安全演變趨勢(shì)［11-13］。近年來(lái)，大量工程經(jīng)驗(yàn)表明，庫(kù)岸高邊坡的失穩(wěn)破壞經(jīng)歷了漸變到突變的累進(jìn)發(fā)展過(guò)程，且伴隨有一定的破壞前兆。如瓦伊昂水庫(kù)早在1960年蓄水初期，左岸就已經(jīng)出現(xiàn)緩慢的岸坡蠕動(dòng)變形，1963年庫(kù)水位上升導(dǎo)致岸坡位移速度累進(jìn)加快，最終發(fā)展成體積達(dá)3 億m3的超巨型滑坡［14］；有學(xué)者針對(duì)三峽庫(kù)區(qū)的大量岸坡失穩(wěn)現(xiàn)象展開(kāi)研究，也得到了岸坡失穩(wěn)是在地質(zhì)環(huán)境因素和外界誘發(fā)因素的共同作用下，岸坡變形由量變發(fā)展到質(zhì)變的結(jié)論。邊坡變形監(jiān)測(cè)資料記錄了失穩(wěn)災(zāi)害孕育的全過(guò)程信息，尤其是失穩(wěn)破壞發(fā)生的前兆信息，能有效反映邊坡自身結(jié)構(gòu)性態(tài)和外部環(huán)境荷載特性的變化規(guī)律［15］。伴隨著庫(kù)岸高邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)生成、收集、存貯和處理能力的提高，基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析的預(yù)警技術(shù)快速發(fā)展，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)邊坡預(yù)警機(jī)制常存在誤報(bào)、前瞻性考慮不足、預(yù)警反饋滯后等問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了直觀衡量邊坡風(fēng)險(xiǎn)程度、動(dòng)態(tài)跟蹤工程性態(tài)的目的。然而，以往這類預(yù)警指標(biāo)擬定方法中，置信區(qū)間法擬定的邊坡預(yù)警指標(biāo)沒(méi)有聯(lián)系邊坡失事原因和工程重要等別，選取置信區(qū)間的物理概念不夠明確；小概率法沒(méi)有考慮邊坡的強(qiáng)度和穩(wěn)定控制條件，選擇顯著性水平時(shí)具有一定的主觀經(jīng)驗(yàn)性；極限狀態(tài)法對(duì)原型觀測(cè)數(shù)據(jù)和材料物理參數(shù)等資料要求比較高。此外，基于監(jiān)測(cè)資料的預(yù)警方法還缺乏界定標(biāo)準(zhǔn)，難以和設(shè)計(jì)安全規(guī)范建立關(guān)聯(lián)。

鑒于上述問(wèn)題，本文基于邊坡安全監(jiān)測(cè)資料，提出一套庫(kù)岸高邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率量化模型和風(fēng)險(xiǎn)率動(dòng)態(tài)預(yù)警方法。首先，對(duì)邊坡重點(diǎn)監(jiān)測(cè)部位測(cè)點(diǎn)建立變形統(tǒng)計(jì)回歸模型，以此構(gòu)建邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率量化模型；接著，考慮到傳統(tǒng)基于概率可靠度理論計(jì)算的邊坡風(fēng)險(xiǎn)率方法已獲明確規(guī)范校準(zhǔn)，研究可靠度容許風(fēng)險(xiǎn)率和實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率之間的關(guān)系，參考規(guī)范要求為不同安全級(jí)別的邊坡工程提供定量標(biāo)準(zhǔn)；最后，在劃分邊坡警情狀態(tài)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)庫(kù)岸邊坡實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)，結(jié)合質(zhì)量控制圖提出邊坡運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)率的動(dòng)態(tài)預(yù)警方法，為工程安全運(yùn)行提供科學(xué)的決策參考。

2 邊坡變形安全監(jiān)控模型

2.1 時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型 傳統(tǒng)基于邊坡實(shí)測(cè)資料構(gòu)建的監(jiān)測(cè)信息與影響因素間函數(shù)關(guān)系的模型多以單測(cè)點(diǎn)為主，對(duì)于多測(cè)點(diǎn)之間的聯(lián)系考慮不足，難以從整體角度反映邊坡的荷載響應(yīng)情況。因此將測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo)納入考慮范圍，綜合環(huán)境荷載、監(jiān)測(cè)時(shí)間以及測(cè)點(diǎn)位置等影響因素，構(gòu)建邊坡監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的時(shí)空回歸模型［16］，動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)任何時(shí)刻、任意荷載下的邊坡監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的變化趨勢(shì)。

通過(guò)對(duì)庫(kù)岸邊坡變形觀測(cè)資料的分析以及實(shí)際工程的反饋［11，16］，根據(jù)成因?qū)⑦吰卤O(jiān)測(cè)效應(yīng)量的組成分為水壓、降雨、溫度和時(shí)效分量四部分可取得較高的預(yù)測(cè)效果，由此建立時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型如下所示：

式中：XH、XP、XT、Xθ分別為測(cè)點(diǎn)變形的水壓、降雨、溫度和時(shí)效分量，H 為水位，P 為降雨，θ=t/100；x、y、z 為測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)；A、B、C、D 為擬合系數(shù)；l、m、n 為坐標(biāo)的次數(shù)；k、j、w 為序數(shù)。

由于上述模型是多點(diǎn)的過(guò)程擬合，根據(jù)誤差理論可以證明：其標(biāo)準(zhǔn)差為各測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的平均數(shù)。設(shè)空間位移場(chǎng)有k 個(gè)測(cè)點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)的測(cè)值具有相同的樣本數(shù)n，其誤差εt相互獨(dú)立，并服從正態(tài)分布N（0，S2），即εt～N（0，S2）。則各測(cè)點(diǎn)的方差為：

式中δit和分別為各個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值和擬合值。

對(duì)式（3）的標(biāo)準(zhǔn)差求其加權(quán)平均數(shù)，得時(shí)空回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)差：

2.2 置信區(qū)間法擬定安全指標(biāo) 置信區(qū)間法是國(guó)內(nèi)外擬定大壩和工程邊坡監(jiān)控安全指標(biāo)的普遍方法，基本原理是統(tǒng)計(jì)理論的小概率事件。取定顯著性水平α（一般在1% ～5%），則Pa=α為小概率事件，即為統(tǒng)計(jì)學(xué)中認(rèn)為不可能發(fā)生的事件。如果發(fā)生，則認(rèn)為處于異常。

利用置信區(qū)間法擬定變形安全監(jiān)控指標(biāo)的基本思路是建立變形與各影響因子的統(tǒng)計(jì)模型，用模型計(jì)算各種荷載作用下的監(jiān)測(cè)效應(yīng)量E^ 與實(shí)測(cè)值E 的差值，那么該值有1-α的概率在置信區(qū)間Δ=±iS范圍之內(nèi)。同時(shí)，實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)是反映工程監(jiān)測(cè)量性態(tài)的另一因素。因此，在確定的顯著性水平α下，可以將具有較高精度的統(tǒng)計(jì)模型的置信區(qū)間和測(cè)值變化趨勢(shì)作為判斷測(cè)值異?；虬踩囊罁?jù)，由此擬定安全監(jiān)控指標(biāo)Em為：

但該方法存在明顯不足。資料系列不同，分析計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差S 也不同，i 也不相同，使得置信帶Δ=±iS 有一定的任意性，而且沒(méi)有反映工程的重要性（等級(jí)和級(jí)別）。

3 邊坡實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率量化模型

3.1 基于概率可靠度理論的風(fēng)險(xiǎn)率模型 邊坡完成預(yù)定功能的概率常用Pr表示，而邊坡不能完成預(yù)定功能的概率則用風(fēng)險(xiǎn)率Pf表示，二者互為獨(dú)立的不相容事件，存在Pr+Pf=1 的關(guān)系。假設(shè)邊坡某一功能與n 個(gè)基本隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn有關(guān)，則邊坡功能函數(shù)Z 可以表示為Z=g（X1，X2，…，Xn）。Z＞0 為邊坡可靠狀態(tài)，Z＜0 為邊坡失效狀態(tài)，Z=0 為邊坡極限狀態(tài)?；诟怕适睾阍?，在一般的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中，可以將隨機(jī)變量通過(guò)隨機(jī)響應(yīng)的概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)化為隨時(shí)間演化分析的偏微分方程，即根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布形式計(jì)算邊坡風(fēng)險(xiǎn)率：

式中fZ（z）為功能函數(shù)Z 的概率密度函數(shù)。

假設(shè)邊坡荷載為S，抗力為R，則可以綜合荷載S 和抗力R 表示邊坡的功能函數(shù)Z 為：Z=R-S。R＞S為邊坡可靠狀態(tài)，R＜S 為邊坡失效狀態(tài)，R=S 為邊坡極限狀態(tài)。此時(shí)邊坡運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)率公式為：

式中：FRS（r，s）為聯(lián)合累積分布函數(shù)；fRS（r，s）為R 和S 的聯(lián)合概率密度函數(shù)；Ωf為失效域，表征R≤S。

考慮荷載S 和抗力R 為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)分別為fS（s）、fR（r），概率分布函數(shù)分別為FS（s）、FR（r），式（7）改寫(xiě)為：

一般情況下，抗力R 和荷載S 隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，則功能函數(shù)Z=R-S 也服從正態(tài)分布。功能函數(shù)Z 對(duì)應(yīng)均值μZ=μR-μS，標(biāo)準(zhǔn)差此時(shí)邊坡的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)率Pf可用圖1 中的陰影形式表示，此時(shí)邊坡運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)率表達(dá)式為：

圖1 可靠度β和風(fēng)險(xiǎn)率Pf的關(guān)系示意圖

常用的可靠度β和風(fēng)險(xiǎn)率Pf對(duì)照關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 可靠度β和風(fēng)險(xiǎn)率Pf的對(duì)照表

3.2 邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率量化模型 以上基于概率可靠度理論的風(fēng)險(xiǎn)率Pf賦予邊坡失穩(wěn)以概率意義，將可靠度β與風(fēng)險(xiǎn)率Pf聯(lián)系起來(lái)，現(xiàn)有規(guī)范已明確其相互關(guān)系。該方法本質(zhì)上依托了傳統(tǒng)的極限平衡法原理，能夠聯(lián)系工程的安全臨界狀態(tài)，但其分析結(jié)果對(duì)材料物理參數(shù)的分布極為敏感，易受參數(shù)不確定性影響；同時(shí)受試驗(yàn)條件限制，難以反映物理參數(shù)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)演變引起邊坡風(fēng)險(xiǎn)率實(shí)時(shí)變化的特征。另一方面，利用邊坡原位監(jiān)測(cè)資料開(kāi)展回歸分析和預(yù)警指標(biāo)擬定能夠反映工程安全的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)特征，但主流置信區(qū)間法的置信帶寬度取值具有主觀性，未能聯(lián)系實(shí)際工程的安全臨界狀態(tài)，屬于統(tǒng)計(jì)意義上的經(jīng)驗(yàn)值，限制了方法的使用。為了彌補(bǔ)以上不足，本文在傳統(tǒng)置信區(qū)間法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)，結(jié)合可靠度風(fēng)險(xiǎn)率可將邊坡安全監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)值直接轉(zhuǎn)化為邊坡的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率：

假設(shè)邊坡監(jiān)測(cè)序列{ Xi}，i=1，2，…，n，分別輸入對(duì)應(yīng)的庫(kù)水位{ Hi}、降雨量{ Pi}、溫度{Ti}、時(shí)刻{θi}和測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)x、y、z，建立邊坡監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的時(shí)空回歸模型。根據(jù)回歸模型殘差服從正態(tài)分布的假定［16］，構(gòu)造μ=，σ=S 的正態(tài)分布曲線，如圖2 所示，可得到測(cè)點(diǎn)的測(cè)值Xi在不同區(qū)間的分布概率φ（Xi）。因此結(jié)合正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，運(yùn)用測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值Xi和模型擬合值結(jié)合式（9）構(gòu)建該測(cè)點(diǎn)測(cè)值的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率

式中：Xi為時(shí)刻i 的測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值；為時(shí)刻i 對(duì)應(yīng)的模型擬合值；S 為時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型的標(biāo)準(zhǔn)差；為構(gòu)建的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率；φ（Xi）為測(cè)值Xi的區(qū)間分布概率；F 為與φ（Xi）、Pf有關(guān)的函數(shù)。

如圖2 所示，庫(kù)岸邊坡正常服役中，回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的差距較小，在圖中體現(xiàn)為實(shí)測(cè)值分布在擬合值附近區(qū)域，對(duì)應(yīng)的區(qū)間分布概率較小，認(rèn)為工程可靠程度較高，存在較小風(fēng)險(xiǎn)；而邊坡失穩(wěn)的前兆是變形實(shí)測(cè)值出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)異常，這時(shí)回歸模型反映的仍是之前安全運(yùn)行時(shí)刻的普遍變形狀態(tài)，實(shí)測(cè)值與回歸模型的預(yù)測(cè)值會(huì)有較大的差距，在圖2 中體現(xiàn)為實(shí)測(cè)值分布在預(yù)測(cè)值較遠(yuǎn)距離處，對(duì)應(yīng)區(qū)間分布概率較大，這時(shí)認(rèn)為工程風(fēng)險(xiǎn)較大。因此可靠度理論的功能函數(shù)與變形測(cè)值殘差的兩種正態(tài)分布存在一定關(guān)聯(lián)。以下將兩種正態(tài)分布對(duì)應(yīng)起來(lái)，研究實(shí)測(cè)值區(qū)間分布概率與可靠度概率之間的聯(lián)系，進(jìn)而為從實(shí)測(cè)資料的角度鑒別工程風(fēng)險(xiǎn)提供依據(jù)。

圖2 邊坡運(yùn)行實(shí)測(cè)值的概率分布φ（Xi）

3.3 實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率與可靠度風(fēng)險(xiǎn)率的轉(zhuǎn)化 基于概率可靠度理論的風(fēng)險(xiǎn)率Pf目前已獲明確標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，因此可以通過(guò)研究風(fēng)險(xiǎn)率Pf與實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率之間的關(guān)系，參考現(xiàn)有工程規(guī)范定量設(shè)計(jì)邊坡實(shí)時(shí)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)率的預(yù)警指標(biāo)。以下分別從區(qū)間分布概率φ（Xi）、風(fēng)險(xiǎn)修正系數(shù)A、屬性判斷閾值β′三方面討論風(fēng)險(xiǎn)率Pf與實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。

（1）區(qū)間分布概率φ（Xi）。表2 是區(qū)間分布概率φ（Xi）與可靠度風(fēng)險(xiǎn)率Pf之間的關(guān)系，測(cè)點(diǎn)測(cè)值的區(qū)間分布概率φ（Xi）為圖示的斜線區(qū)域面積，邊坡運(yùn)行容許風(fēng)險(xiǎn)率Prf則為圖示的紅色區(qū)域面積，測(cè)點(diǎn)測(cè)值的Xi狀態(tài)不同，對(duì)應(yīng)φ（Xi）與Pf、Xi與之間的關(guān)系式不同。當(dāng)測(cè)值處于臨界狀態(tài)時(shí)，有：

表2 測(cè)點(diǎn)測(cè)值狀態(tài)的判斷關(guān)系式

（2）風(fēng)險(xiǎn)率修正系數(shù)A。《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（GB50199-2013）》［17］將不同安全級(jí)別的水利水電工程的目標(biāo)可靠度βt和容許風(fēng)險(xiǎn)率Prf匯總?cè)绫?，以安全級(jí)別為一級(jí)和三級(jí)的邊坡工程為例，如圖3 所示，雖然測(cè)值區(qū)間分布概率φ（Xi）相同，但目標(biāo)可靠度越大時(shí)，安全區(qū)間也越大，可見(jiàn)，即使測(cè)值分布概率一定，所衡量的工程風(fēng)險(xiǎn)特性也不盡相同。因此，為統(tǒng)一量度不同安全級(jí)別邊坡工程的風(fēng)險(xiǎn)特性，有必要定義風(fēng)險(xiǎn)率修正系數(shù)A：

圖3 考慮邊坡工程不同安全級(jí)別的容許風(fēng)險(xiǎn)率示意圖

表3 不同安全級(jí)別水利水電工程極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠度βt和容許風(fēng)險(xiǎn)率Prf

結(jié)合式（13）通過(guò)修正系數(shù)將可靠度風(fēng)險(xiǎn)率轉(zhuǎn)換為實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率

（3）屬性判斷閾值β ′。為統(tǒng)一量度邊坡各測(cè)點(diǎn)測(cè)值的風(fēng)險(xiǎn)屬性，對(duì)序列{ Xi}做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理，令則令：

由此形成服從N ( 0，1) 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化序列{ Zi}，進(jìn)一步改寫(xiě)式（16）為：

式中Φ（Zi）為轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的測(cè)值分布區(qū)間概率。

根據(jù)上式，設(shè)工程的目標(biāo)可靠度為βt，當(dāng)Zi=βt時(shí)，Prf，測(cè)值處于安全與風(fēng)險(xiǎn)的臨界狀態(tài)；當(dāng)Zi＞βt時(shí)，P′f＞Prf，表征工程出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)。由此，可參考規(guī)范規(guī)定的目標(biāo)可靠度βt設(shè)置屬性判斷閾值±β ′作為劃分安全與風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，如圖4 所示，將全部測(cè)點(diǎn)測(cè)值映射在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線上，結(jié)合屬性判斷閾值±β ′，可以直觀衡量監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)特性以及測(cè)點(diǎn)測(cè)值的安全狀態(tài)。

圖4 測(cè)值屬性判斷示意圖

3.4 邊坡實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率量化方法流程 綜合上述理論和方法，提出邊坡實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率量化模型的計(jì)算流程如圖5 所示，主要包含以下步驟：（1）分區(qū)構(gòu)建邊坡監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型，計(jì)算測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值Xi和對(duì)應(yīng)的模型擬合值；（2）根據(jù)邊坡工程的安全級(jí)別，選取對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠度βt和容許風(fēng)險(xiǎn)率Prf；（3）運(yùn)用測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值Xi和模型擬合值，結(jié)合邊坡目標(biāo)可靠度βt和容許風(fēng)險(xiǎn)率Prf，計(jì)算該測(cè)點(diǎn)測(cè)值的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率（4）對(duì)輸入序列{ }Xi做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理，生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化序列{ }Zi；（5）參考規(guī)范規(guī)定的目標(biāo)可靠度βt設(shè)置屬性判斷閾值±β ′，并由此生成安全區(qū)間和風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間；（6）對(duì)比序列值Zi和屬性判斷閾值±β ′，直觀判斷各測(cè)點(diǎn)測(cè)值的安全與風(fēng)險(xiǎn)屬性，當(dāng)判斷為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)值時(shí)，輸出風(fēng)險(xiǎn)測(cè)值的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率；（7）將同一監(jiān)測(cè)項(xiàng)目所有測(cè)點(diǎn)測(cè)值映射在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線上，不僅可以直觀判斷測(cè)點(diǎn)測(cè)值的安全狀態(tài)，還可以整體衡量監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)特性。

圖5 基于概率分布的邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算流程圖

4 邊坡實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)警方法

4.1 質(zhì)量控制圖理論 典型質(zhì)量控制圖如圖6 所示。圖中自上向下的三條直線分別是上控制線UCL、中心線CL 和下控制線LCL，折線則是由測(cè)點(diǎn)測(cè)值按時(shí)間順序從左至右依次排列而成的測(cè)值線。在質(zhì)量控制圖中，測(cè)值將大概率位于上下控制線的包絡(luò)范圍內(nèi)，而且在中心線兩側(cè)呈隨機(jī)分布的態(tài)勢(shì)，反之，當(dāng)測(cè)值超過(guò)上下控制線的包絡(luò)范圍，或測(cè)值在中心線兩側(cè)出現(xiàn)顯著趨勢(shì)性和規(guī)律性時(shí)，則表明有異常情況發(fā)生。

圖6 典型質(zhì)量控制圖

4.2 風(fēng)險(xiǎn)率動(dòng)態(tài)預(yù)警

4.2.1 預(yù)警指標(biāo)的劃分及選定 邊坡工程按照警情等級(jí)可劃分為安全狀態(tài)、預(yù)警狀態(tài)和應(yīng)急狀態(tài)三個(gè)等級(jí)。安全狀態(tài)指的是邊坡工程處在穩(wěn)定的安全狀態(tài)；預(yù)警狀態(tài)指的是邊坡工程處在不穩(wěn)定的安全臨界狀態(tài)；應(yīng)急狀態(tài)指的是邊坡處在極其不穩(wěn)定的安全應(yīng)急狀態(tài)。如圖7 所示，′分別作為區(qū)別不同測(cè)值狀態(tài)的一類預(yù)警指標(biāo)和二類應(yīng)急指標(biāo)。

圖7 邊坡工程的警情等級(jí)

結(jié)合表3，考慮庫(kù)岸高邊坡為安全級(jí)別一級(jí)的工程，采用一類破壞和二類破壞對(duì)邊坡工程的極限狀態(tài)作進(jìn)一步細(xì)分。其中，一類破壞是破壞前存在明顯預(yù)兆的非突發(fā)性破壞，破壞過(guò)程緩慢；二類破壞是突發(fā)性破壞，破壞前無(wú)明顯征兆或結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生破壞難以補(bǔ)救或修復(fù)［17］。需要特別說(shuō)明的是，規(guī)范中的可靠度指標(biāo)是工程在服役期間滿足其結(jié)構(gòu)持續(xù)承載能力的極限狀態(tài)指標(biāo)，低于這一標(biāo)準(zhǔn)表明工程的壽命終止。一般水利工程失效時(shí)并不處于該極限狀態(tài)，而是在某一服役期間工程的可靠度指標(biāo)小于目標(biāo)可靠度，但經(jīng)過(guò)病變修復(fù)后，結(jié)構(gòu)的可靠度又能滿足要求。因此，為了對(duì)邊坡工程運(yùn)行狀態(tài)作出安全預(yù)警，及時(shí)除險(xiǎn)加固，常需對(duì)工程實(shí)際使用的目標(biāo)可靠度指標(biāo)進(jìn)行一定的折減。此處，將αβt定義為在役邊坡工程狀態(tài)評(píng)估的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，參考《工程結(jié)構(gòu)可靠性理論與應(yīng)用》［18］選取折減系數(shù)α=0.85。在區(qū)分邊坡工程的安全狀態(tài)和預(yù)警狀態(tài)時(shí)，設(shè)置可靠度指標(biāo)αβt1=3.7×0.85≈3.0 作為測(cè)值分布的目標(biāo)可靠度，由此生成測(cè)值分布的一級(jí)控制線，對(duì)應(yīng)容許風(fēng)險(xiǎn)率為Prf=1.35×10-3，設(shè)為一類預(yù)警指標(biāo)在區(qū)分邊坡工程的預(yù)警狀態(tài)和應(yīng)急狀態(tài)時(shí)，設(shè)置可靠度指標(biāo)αβt2=4.2×0.85≈3.5 作為測(cè)值分布的目標(biāo)可靠度，由此生成測(cè)值分布的二級(jí)控制線，對(duì)應(yīng)容許風(fēng)險(xiǎn)率為Prf=2.33×10-4，設(shè)為二類應(yīng)急指標(biāo)

4.2.2 預(yù)警方法 結(jié)合圖8 介紹邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)警方法：

（1）訓(xùn)練區(qū)。假設(shè)存在某一區(qū)域的測(cè)點(diǎn)序列{ Xi}，i=1，2，…，n，n 為時(shí)序長(zhǎng)度，對(duì)該測(cè)點(diǎn)按照2.1 節(jié)所述建立時(shí)空回歸模型得到復(fù)相關(guān)系數(shù)R 和標(biāo)準(zhǔn)差S，選擇復(fù)相關(guān)系數(shù)R＞0.8 的測(cè)點(diǎn)，將該測(cè)點(diǎn)歷史測(cè)值和模型擬合值輸入圖8 所示模型訓(xùn)練區(qū)。

（2）判斷區(qū)。隨著測(cè)值更新，輸入測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值Xi+1以及對(duì)應(yīng)的庫(kù)水位Hi+1、降雨量Pi+1、溫度Ti+1、時(shí)刻θi+1和測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)x、y、z，計(jì)算模型預(yù)測(cè)值，并將該測(cè)點(diǎn)的更新測(cè)值和模型預(yù)測(cè)值輸入圖8 所示模型判斷區(qū)。

圖8 邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)警方法示意圖

（3）對(duì)照區(qū)。根據(jù)模型擬合值生成中心線XCL，并結(jié)合兩級(jí)預(yù)警指標(biāo)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βt1和βt2，分別生成邊坡安全監(jiān)測(cè)值的一級(jí)上下控制線XUCL1、XLCL1和二級(jí)上下控制線XUCL2、XLCL2，如下所示：

同時(shí)，通過(guò)計(jì)算測(cè)點(diǎn)測(cè)值實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率P′f可對(duì)測(cè)點(diǎn)的實(shí)時(shí)存在風(fēng)險(xiǎn)及狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，其中一類預(yù)警指標(biāo)針對(duì)測(cè)值分布目標(biāo)可靠度β=3.0 時(shí)折算的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率；二類應(yīng)急指標(biāo)針對(duì)測(cè)值分布目標(biāo)可靠度β=3.5 時(shí)折算的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率。具體判斷方法如下：

①當(dāng)測(cè)點(diǎn)實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率P′f未超過(guò)一類預(yù)警指標(biāo)和二類應(yīng)急指標(biāo)，表示在質(zhì)量控制圖中，實(shí)測(cè)值處在一級(jí)上下控制線的包絡(luò)區(qū)域內(nèi)，表征工程區(qū)域處于安全狀態(tài)；

②當(dāng)測(cè)點(diǎn)實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率P′f超過(guò)一類預(yù)警指標(biāo)，表示在質(zhì)量控制圖中，實(shí)測(cè)值超過(guò)一級(jí)上下控制線XUCL1或XLCL1時(shí)，工程區(qū)域處于預(yù)警狀態(tài)，需要密切關(guān)注該測(cè)點(diǎn)變化趨勢(shì)；

③當(dāng)測(cè)點(diǎn)實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率P′f超過(guò)二類應(yīng)急指標(biāo)表示在質(zhì)量控制圖中，實(shí)測(cè)值超過(guò)二級(jí)上下控制線XUCL2或XLCL2時(shí)，工程區(qū)域處于應(yīng)急狀態(tài)，有必要立即采取工程措施對(duì)該區(qū)域進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)防治。

5 工程實(shí)例

二灘水電站庫(kù)岸邊坡工程順河方向長(zhǎng)700 m，相對(duì)坡高500 ～700 m。高度1400 m 以上平均坡度25° ～45°，高程1400 m 以下22° ～25°，并有多級(jí)緩坡地段。坡面走向約S60°E，順河方向長(zhǎng)700 m，巖層產(chǎn)狀近EW/S∠30° ～35°，邊坡為二元結(jié)構(gòu)的單斜順向坡。由于邊坡沿河各段的穩(wěn)定程度不一，因此在初步設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)邊坡地質(zhì)構(gòu)造和失穩(wěn)破壞模式的不同，將1400 m 高程以下的邊坡自上游向下游分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)，如圖9 所示。

圖9 二灘水電站庫(kù)岸邊坡地理位置示意圖

5.1 邊坡變形的回歸模型 考慮到邊坡變形往往具有區(qū)域性特點(diǎn)，每個(gè)區(qū)域內(nèi)測(cè)點(diǎn)的變化規(guī)律整體性和同步性較強(qiáng)，因此對(duì)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)分別建立空間統(tǒng)計(jì)模型，以便掌握在任何荷載作用下的位移場(chǎng)，捕捉區(qū)域內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的整體規(guī)律。首先針對(duì)共23 個(gè)地表位移測(cè)點(diǎn)，包括順坡水平和垂直2 個(gè)方向的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將各區(qū)域內(nèi)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)（x、y、z）、監(jiān)測(cè)效應(yīng)量為X 時(shí)對(duì)應(yīng)的水深H、降雨量P、溫度T 和時(shí)刻θ代入式（2）中，分區(qū)建立基于邊坡實(shí)測(cè)位移的時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型。當(dāng)固定某一測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)（x、y、z）時(shí)，可得到單測(cè)點(diǎn)監(jiān)控模型，結(jié)果見(jiàn)表4—表6。各區(qū)域整體時(shí)空回歸模型的精度見(jiàn)表7。

表4 Ⅰ區(qū)位移測(cè)點(diǎn)時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型的建模精度

表5 Ⅱ區(qū)位移測(cè)點(diǎn)時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型的建模精度

表6 Ⅲ區(qū)位移測(cè)點(diǎn)時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型的建模精度

表7 Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)時(shí)空回歸模型建模精度

5.2 邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)警驗(yàn)證 以上分區(qū)建立了邊坡水平位移的時(shí)空回歸模型，各區(qū)域內(nèi)測(cè)點(diǎn)的模型復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0.8 以上，擬合結(jié)果真實(shí)可靠，有助于提高后續(xù)基于該時(shí)空回歸模型擬合結(jié)果建立風(fēng)險(xiǎn)率預(yù)警指標(biāo)的有效性和可信度。除此以外，Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)整體的時(shí)空回歸模型精度均較高，說(shuō)明該時(shí)空回歸模型能夠較真實(shí)反映某時(shí)刻任一荷載組合作用下的邊坡位移場(chǎng)，同樣能夠?qū)ξ床贾脺y(cè)點(diǎn)的部位作出監(jiān)控和預(yù)警。以下以Ⅰ區(qū)測(cè)點(diǎn)為例，對(duì)該區(qū)域變形動(dòng)態(tài)預(yù)警。

根據(jù)時(shí)空回歸統(tǒng)計(jì)模型擬合各測(cè)點(diǎn)水平、垂直位移的數(shù)學(xué)模型擬合值X^i，將擬合精度較高的測(cè)點(diǎn)歷史測(cè)值和模型擬合值選入模型訓(xùn)練區(qū)；同時(shí)，選用Ⅰ區(qū)測(cè)點(diǎn)2019年1月1日后更新的測(cè)值數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)各測(cè)點(diǎn)的回歸模型預(yù)測(cè)值，并將測(cè)點(diǎn)更新測(cè)值和模型預(yù)測(cè)值選入模型判斷區(qū)。按照4.2.2 節(jié)所述方法依次生成中心線和上下控制線XCL、XUCL1、XLCL1、XUCL2和XLCL2，如圖10、圖11 所示。目前Ⅰ區(qū)水平位移和垂直位移測(cè)點(diǎn)的歷史測(cè)值、擬合值、更新測(cè)值、預(yù)測(cè)值基本落在一級(jí)上下控制線的包絡(luò)區(qū)域內(nèi)，且判斷區(qū)測(cè)點(diǎn)變形無(wú)明顯加速趨勢(shì)，表明Ⅰ區(qū)測(cè)點(diǎn)整體處于安全狀態(tài)，各測(cè)點(diǎn)測(cè)值變化也相對(duì)較為穩(wěn)定。

圖10 Ⅰ區(qū)水平位移測(cè)點(diǎn)的邊坡安全預(yù)警質(zhì)量控制圖

圖11 Ⅰ區(qū)垂直位移測(cè)點(diǎn)的邊坡安全預(yù)警質(zhì)量控制圖

5.3 邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率模型分析及驗(yàn)證 為了呈現(xiàn)測(cè)點(diǎn)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)率變化，以交16 測(cè)點(diǎn)為代表，選取其水平、垂直位移的監(jiān)測(cè)資料開(kāi)展基于概率分布的邊坡實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率量化，結(jié)果如圖12所示。結(jié)果顯示，該測(cè)點(diǎn)水平位移的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，2003年6月2日的測(cè)值風(fēng)險(xiǎn)最大，測(cè)值分布概率達(dá)到97.66%，當(dāng)設(shè)定β=3.0 時(shí)，計(jì)算實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率1.56×10-4，設(shè)定β=3.5 時(shí)，計(jì)算實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率4.64×10-6，均低于對(duì)應(yīng)的一類預(yù)警指標(biāo)1.35×10-3和二類應(yīng)急指標(biāo)2.33×10-4。垂直位移測(cè)值風(fēng)險(xiǎn)最大的時(shí)間發(fā)生在2009年9月4日， 測(cè)值分布概率為97.79% ， 計(jì)算實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率分別為也均低于設(shè)定的兩類指標(biāo)。但無(wú)論水平還是垂直方向的位移，出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)刻距今較遠(yuǎn)，根據(jù)2019年后更新的測(cè)值進(jìn)行實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算，測(cè)值分布概率維持在30% ～40%之間，所計(jì)算的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率遠(yuǎn)低于一類預(yù)警指標(biāo)和二類應(yīng)急指標(biāo)，由此可以判斷該測(cè)點(diǎn)位移測(cè)值目前安全。

圖12 邊坡運(yùn)行實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率量化模型

該邊坡目前變形測(cè)值處于穩(wěn)定增加的階段，不存在明顯的變形加速的異?，F(xiàn)象，因此對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率也處于指標(biāo)范圍內(nèi)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證一、二類實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)對(duì)邊坡異常情況識(shí)別的有效性，仍以Ⅰ區(qū)交16 測(cè)點(diǎn)為例，假設(shè)該測(cè)點(diǎn)水平方向上于2018年12月起出現(xiàn)了加速變形（變形加速度a＞0），根據(jù)歷年監(jiān)測(cè)資料取初始變形速率v0=1.5 mm/月，變形以加速度a=1.0 mm2/月增長(zhǎng)，向不利趨勢(shì)發(fā)展。如圖13 所示，質(zhì)量控制圖顯示該測(cè)點(diǎn)水平位移于2019年8月超出一級(jí)控制線，處于預(yù)警狀態(tài)，需要密切關(guān)注今后的測(cè)值發(fā)展；該測(cè)點(diǎn)水平位移于2019年12月超出二級(jí)控制線，這表明此時(shí)工程已處于應(yīng)急狀態(tài)或失效狀態(tài)，需要立刻采取措施除險(xiǎn)加固。圖14 為交16 測(cè)點(diǎn)在2019年加速階段的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算結(jié)果，2019年8月超出一類實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)，2019年12月超過(guò)二類實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)，與質(zhì)量控制圖結(jié)果一致。值得注意的是，當(dāng)邊坡處于不穩(wěn)定的變形加速階段時(shí)，實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率會(huì)出現(xiàn)一段時(shí)間的持續(xù)增加，逐漸向?qū)崟r(shí)風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)逼近，當(dāng)測(cè)值超出二級(jí)控制線時(shí)，這種趨勢(shì)呈指數(shù)型增長(zhǎng)，此時(shí)認(rèn)為工程已處于失效狀態(tài)。

圖13 I 區(qū)交16 測(cè)點(diǎn)變形加速階段安全預(yù)警質(zhì)量控制圖

圖14 I 區(qū)交16 測(cè)點(diǎn)變形加速階段實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算結(jié)果

6 結(jié)論

針對(duì)利用傳統(tǒng)概率可靠度理論計(jì)算邊坡風(fēng)險(xiǎn)率的不足，借助原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了庫(kù)岸邊坡運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)率量化模型，提出了邊坡運(yùn)行的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)警方法，為邊坡工程風(fēng)險(xiǎn)管理提供了新的思路，主要貢獻(xiàn)如下：（1）建立了邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)空回歸模型，按照分區(qū)建模思想選取其中擬合精度較高的測(cè)點(diǎn)，以提升邊坡實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率預(yù)警指標(biāo)的可信程度。（2）構(gòu)建了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式下的邊坡運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)率量化模型，基于邊坡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量化了邊坡運(yùn)行的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率，根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)為不同安全級(jí)別的邊坡工程設(shè)計(jì)了相對(duì)客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，有助于判斷不同監(jiān)測(cè)項(xiàng)目測(cè)點(diǎn)測(cè)值的風(fēng)險(xiǎn)特性。（3）考慮邊坡運(yùn)行的警情狀態(tài)定量設(shè)計(jì)了兩類實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率預(yù)警指標(biāo)，結(jié)合質(zhì)量控制圖提出了邊坡實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)警方法；以二灘水電站庫(kù)岸邊坡工程為例，根據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)值對(duì)某區(qū)域內(nèi)不同測(cè)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)判斷，結(jié)果表明該區(qū)域整體處于安全狀態(tài)；以交16 測(cè)點(diǎn)為代表，假設(shè)該測(cè)點(diǎn)水平方向出現(xiàn)變形加速階段，質(zhì)量控制圖和實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率均能對(duì)該危險(xiǎn)工況進(jìn)行識(shí)別，驗(yàn)證了實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)的有效性。