基于蒙特卡羅模擬方法的圓筒形固體核徑跡氡探測器探測效率的研究

李夢藝,葉勇軍,周 樂,張英朋

(南華大學 資源環(huán)境與安全工程學院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

氡是自然界中無色、無味的天然的放射性氣體[1]。研究表明，氡是僅次于吸煙的第二大致癌物質(zhì)[2-3]，對居室、地下空間的氡濃度水平進行高效測量是評價和指導氡防護設計的重要手段和依據(jù)。目前測量氡濃度的技術可以大致分為兩大類:1)主動方法;2)被動方法[4]。其中使用固體核徑跡片測量氡濃度是最常見和通用的被動方法之一[5-7]。固體核徑跡探測器因其低成本和較小的體積而易于操作以及能提供與人體受到的實際照射劑量最一致的結(jié)果,已成為環(huán)境氡測量的主要手段[8]。對于這些采用固體核徑跡片的無源氡探測器，氡衰變的α粒子的探測效率是衡量其性能的重要參數(shù)?，F(xiàn)有研究指出探測器的形狀和尺寸對α粒子的探測效率有重要影響[9-11]，但目前對探測器的筒體及徑跡片形狀和尺寸與探測效率之間的關系還缺少系統(tǒng)研究。為此，以222Rn累積濃度的測量為研究對象，通過研究圓筒形探測器的固有效率、擊中效率以及總探測效率與固體核徑跡片的尺寸、形狀(圓形和方形)以及圓筒體高度之間的關系，為圓筒形固體核徑跡氡探測器的優(yōu)化設計提供理論參考依據(jù)。

1 計算模型

為計算圓筒形固體核徑跡氡探測器的探測效率，進行了如下假設：1)t=0時，氡及其子體均勻分布在整個圓筒形探測器中(且不考慮沉積效應)，并已經(jīng)達到放射性衰變平衡；2)假設所有落在核徑跡探測片上的α粒子都會產(chǎn)生有效的徑跡。

圖1為圓筒形固體核徑跡探測器的示意圖，固體核徑跡片位于xy平面。如圖1所示，在圓筒形固體核徑跡探測器內(nèi)部隨機生成兩個點，由這兩個點可以確定一條直線。假設氡衰變產(chǎn)生的α粒子沿著直線移動，圖1中實線與固體核徑跡片表面產(chǎn)生交點，因此，沿著實線向下移動的α粒子可能到達到固體核徑跡片表面；虛線不會與固體核徑跡片表面產(chǎn)生交點，因此，沿著圖中虛線向下移動的α粒子不能到達固體核徑跡片表面。由于沿著直線移動的α粒子存在兩個運動方向，因此給定一個α粒子運動方向因子wα，令wα=0.5，在計算過程中只考慮沿著能與固體核徑跡片產(chǎn)生交點的直線向下移動的α粒子。探測器內(nèi)最終將會生成“n”條直線(α粒子)，其中n為氡濃度C、衰變系數(shù)和暴露時間t的乘積。將沿著能與固體核徑跡片產(chǎn)生交點的直線向下移動的α粒子數(shù)的α粒子數(shù)與沿著能與固體核徑跡片產(chǎn)生交點的直線向下移動的α粒子數(shù)的比值稱為固有效率：

圖1 圓筒形固體核徑跡探測器示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylindrical solid nuclear track detector

(1)

222Rn衰變產(chǎn)生的α粒子在空氣中的自由程Rα為3.95 cm[12]，受α粒子在空氣中的射程Rα的限制，并非所有沿著能與固體核徑跡片產(chǎn)生交點的直線向下移動的α粒子都可以到達固體核徑跡片表面。當發(fā)射的隨機點到固體核徑跡片表面隨機點的距離d大于Rα時，沿著能與固體核徑跡片產(chǎn)生交點的直線向下移動的α粒子將不能到達固體核徑跡片表面，不會在固體核徑跡片上產(chǎn)生徑跡。

為了確定α粒子能否到達固體核徑跡片表面，假設固體核徑跡片的圓心坐標為(x0，y0，0)，采用蒙特卡羅模擬方法在0～1之間生成一個數(shù)字“ξi”[13]，在圓筒形探測器內(nèi)生成隨機點Pp(xp,yp,zp)，半徑為r，角度為θ，如圖2所示。

r=Rξ1,0<ξ1<1

(2)

θ=2πξ2,0<ξ2<1

(3)

xp=x0+r×cosθ

(4)

yp=y0+r×sinθ

(5)

zp=Hξ3,0<ξ3<1

(6)

式中R為圓筒形固體核徑跡探測器的半徑，cm；H為探測器的高度，cm；r為隨機生成半徑，cm；θ為隨機生成點的角度；ξi為生成的隨機數(shù)。

在α粒子可能撞擊的固體核徑跡片的表面生成隨機點Ps(xs，ys，zs)，半徑為r1，角度為θ1，如圖2所示。

圖2 隨機點生成圖Fig.2 Random point generation diagram

r1=Rξ4,0<ξ4<1

(7)

θ1=2πξ5,0<ξ5<1

(8)

xs=x0+r1×cosθ1

(9)

ys=y0+r1×sinθ1

(10)

zs=0

(11)

式中R為圓筒形探測器的半徑，cm；r1為隨機半徑，cm；θ1為隨機生成點的角度；ξi為生成的隨機數(shù)。

從點Pp到點Ps的距離d計算為:

(12)

通過比較d與Rα，如果d

(13)

圓筒形固體核徑跡探測器的總探測效率為到達固體核徑跡片表面的α粒子數(shù)與總的α粒子數(shù)的比值，即：

ηtot=ηintηhit

(14)

2 結(jié)果與討論

2.1 圓筒形固體核徑跡探測器的高度對探測效率的影響

當圓筒形探測器和圓形固體核徑跡片的半徑尺寸為3 cm，Rα為3.95 cm時，探測效率與探測器的高度的關系如圖3所示。

由圖3可知高度增加，圓筒形固體核徑跡探測器的固有效率、擊中效率以及總探測效率都會減小。以上表明，隨著探測器高度的增加，探測器內(nèi)最終能到達固體核徑跡片表面并產(chǎn)生徑跡的α粒子數(shù)會減少，探測器的探測效率將受到影響，因此要合理確定探測器的高度。

圖3 探測效率隨探測器高度的變化規(guī)律Fig.3 Variation rule of detection efficiency with detector height

2.2 固體核徑跡片的尺寸對探測效率的影響

當圓筒形固體核徑跡探測器的尺寸半徑為3 cm，高度為5 cm，Rα為3.95 cm時，固有效率、擊中效率以及總探測效率與圓形固體核徑跡片尺寸的關系如圖4所示。

由圖4可以看出圓筒形探測器的固有效率和總探測效率都會隨著固體核徑跡片半徑的增大而增大，而擊中效率會隨徑跡片的半徑的增大而減小。以上表明，隨著固體核徑跡片半徑的增大，探測器內(nèi)沿著能與固體核徑跡片產(chǎn)生交點的直線移動的α粒子數(shù)以及最終能到達固體核徑跡片表面并產(chǎn)生徑跡的α粒子數(shù)均會增加，但最終能到達固體核徑跡片表面并產(chǎn)生徑跡的α粒子數(shù)與沿著能與固體核徑跡片產(chǎn)生交點的直線移動的α粒子數(shù)的比值會減少，探測器的探測效率將受到影響，因此要合理確定固體核徑跡片的尺寸。

圖4 固體核徑跡片尺寸對探測效率的影響Fig.4 Effect of solid nuclear track sheet size on detection efficiency

2.3 固體核徑跡片的形狀對探測效率的影響

固定圓筒形固體核徑跡探測器的尺寸半徑為3 cm，高度為5 cm，固有效率、擊中效率以及總探測效率與固體核徑跡片形狀的關系如圖5所示。

圖5 核固體徑跡片形狀對探測效率的影響Fig.5 Effect of nuclear solid track sheet shape on detection efficiency

1)當探測器的尺寸半徑為3 cm，高度為5 cm時，由圖5(a)可以看出相同面積條件下圓形核固體徑跡片和正方形核固體徑跡片的固有效率基本相同，這表明核固體徑跡片形狀的變化對固有效率幾乎沒有影響；

2)由圖5(b)和(c)可以看出相同面積條件下圓形核固體徑跡片的擊中效率以及總探測效率明顯都高于正方形探測片，且當探測片面積越大時，兩者的探測效率差值越大。

3 結(jié) 論

本文通過對圓筒形探測器的探測效率進行蒙特卡羅模擬研究，得到了以下結(jié)論：

1)當固體核徑跡片尺寸一定時，圓筒形探測器的固有效率、擊中效率以及總探測效率都會探測器高度的增加而減小。

2)圓筒形探測器的固有效率和總探測效率都會隨著圓形固體核徑跡片半徑增大的而增大，而擊中效率會隨之減小。

3)固體核徑跡片的形狀會影響探測器的探測效率，在相同的固體核徑跡片尺寸條件下，圓形核固體徑跡片的擊中效率以及總探測效率都明顯高于正方形固體核徑跡片，且當探測片面積越大時，兩者效率差異越明顯。