王 粲，丁 東

(華北科技學(xué)院，北京 東燕郊 065201)

0 引言

作為重要的物理資源，多體糾纏態(tài)被廣泛應(yīng)用于量子計(jì)算和量子信息處理過(guò)程[1-3]。多體糾纏態(tài)具有多種形式的非等價(jià)類，比如常見(jiàn)的Bell態(tài)、GHZ態(tài)、W態(tài)、Dicke態(tài)、Domain態(tài)、Cluster態(tài)和圖態(tài)等。2001年，Briegel等人[4]首次提出Cluster態(tài)的概念，目前Cluster態(tài)被認(rèn)為是構(gòu)建量子網(wǎng)絡(luò)研究中一種非常重要的糾纏資源。同時(shí)，因其獨(dú)特的魯棒性，Cluster態(tài)可應(yīng)用于量子隱形傳態(tài)、量子簽名和量子信息共享等多個(gè)研究領(lǐng)域[5-8]。

2017年，微軟開(kāi)發(fā)了量子開(kāi)發(fā)工具包QDK(Quantum Development Kit)，基于.NET Core可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)模擬任務(wù)，包括 Q#編譯器、量子庫(kù)和量子模擬器，專門用于處理量子比特、量子操作和量子測(cè)量等。Q#可作為獨(dú)立應(yīng)用程序運(yùn)行，也可與經(jīng)典計(jì)算機(jī)語(yǔ)言Python或C#等經(jīng)典程序一起運(yùn)行[9-12]。Q#標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)幾乎包括所有的量子操作，用戶可使用open語(yǔ)句打開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中自帶的命名空間來(lái)調(diào)用可用對(duì)象，也可以自己定義命名空間。

近年來(lái)，人們?cè)诹孔佑?jì)算云平臺(tái)方面取得了許多突破性進(jìn)展，比如基于超導(dǎo)量子處理器的IBM Q、本源量子“悟源”、百度研究院“量易伏”等開(kāi)源云平臺(tái)。2016年，IBM Q推出了世界上第一臺(tái)超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)，經(jīng)近幾年不斷研發(fā)，目前已開(kāi)源了包括以“ibmq_”開(kāi)頭的24個(gè)量子系統(tǒng)和以“simulator_”開(kāi)頭的5個(gè)量子模擬器，其中真實(shí)量子硬件最高達(dá)到了127個(gè)量子比特[13]。Qiskit是IBM Q提供的一種新型架構(gòu)，簡(jiǎn)化了需要多次迭代的計(jì)算，量子編程實(shí)驗(yàn)?zāi)茉凇傲孔?經(jīng)典”混合計(jì)算模式下提高運(yùn)行速度。在我國(guó)域內(nèi)，IBM Q目前可開(kāi)源使用5量子比特處理器，同時(shí)配備了單個(gè)線路8192次的最大執(zhí)行次數(shù)，具有較高的輸出精度和優(yōu)越性[14,15]。國(guó)內(nèi)，2017年9月，中科院郭光燦院士、郭國(guó)平教授領(lǐng)銜創(chuàng)立了本源量子，2020年9月，本源量子正式推出了國(guó)產(chǎn)6量子比特超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟源”[16]，采用“夸父KF C6-130”超導(dǎo)量子芯片，可以實(shí)現(xiàn)較高保真度的量子邏輯門運(yùn)算。IBM Q和本源悟源，都支持可拖動(dòng)式圖形化編程、C++和Python語(yǔ)言代碼編程兩種量子程序設(shè)計(jì)途徑。

本文基于量子編程研究四量子比特Cluster態(tài)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。首先構(gòu)建四量子比特Cluster態(tài)量子線路，采用Q#編程語(yǔ)言運(yùn)行量子線路模擬實(shí)現(xiàn)對(duì)四量子比特Cluster態(tài)的制備和測(cè)量統(tǒng)計(jì)，分別應(yīng)用IBM Q和本源量子開(kāi)源云平臺(tái)對(duì)四量子比特Cluster態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析，計(jì)算Cluster態(tài)保真度。

1 四量子比特Cluser態(tài)及其量子線路設(shè)計(jì)

N粒子Cluster態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)形式為[4]

(1)

(2)

經(jīng)定域幺正變換后，得到等價(jià)的四量子比特Cluster態(tài)

(3)

在量子線路設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)每個(gè)量子比特初態(tài)都為|0〉。量子線路設(shè)計(jì)主要包括態(tài)的制備和投影測(cè)量，量子線路如圖1所示。

圖1 四量子比特Cluster態(tài)制備和測(cè)試的量子線路圖

四量子比特Cluster態(tài)的制備可通過(guò)Hadamard門(簡(jiǎn)記為H門)和CNOT門完成，其中

(4)

u0=|0〉〈0|,u1=|1〉〈1|

(5)

2 計(jì)算機(jī)模擬

在Visual Studio中，我們應(yīng)用量子編程語(yǔ)言Q#和量子模擬器QuantumSimulator對(duì)量子線路進(jìn)行驗(yàn)證。首先創(chuàng)建Operations.qs和Driver.cs兩個(gè)文件，分別對(duì)應(yīng)Q#和C#編程。在Operations.qs文件中定義“Cluster4”函數(shù)，根據(jù)量子線路編寫量子程序，其中H門、CNOT門和計(jì)算基測(cè)量對(duì)應(yīng)的命令分別為H(qubits[])、CNOT(qubits[],qubits[])和M(qubits[])。使用repeat{}until(count==10000)語(yǔ)句，實(shí)現(xiàn)10000次循環(huán)結(jié)構(gòu)。最后，使用Set(Zero,qubits[])語(yǔ)句將占用的量子比特空間恢復(fù)到初態(tài)|0〉，返回參數(shù)。在Driver.cs文件中，利用.Run(qsim).Result語(yǔ)句對(duì)Operations.qs中自建函數(shù)的返回參數(shù)進(jìn)行調(diào)用。所有量子程序運(yùn)行5次，測(cè)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表1所示。

表1 基于Q#的量子編程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表中數(shù)據(jù)可以看出，四個(gè)統(tǒng)計(jì)概率與理論值0.25都非常接近，計(jì)算機(jī)模擬的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值高度吻合，對(duì)量子線路的設(shè)計(jì)和基于Q#的編程可完成四量子比特Cluster態(tài)的計(jì)算機(jī)模擬。

3 基于量子計(jì)算云平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

使用Q#語(yǔ)言對(duì)量子線路進(jìn)行編程，是以經(jīng)典計(jì)算機(jī)為載體，通過(guò)量子編程語(yǔ)言模擬量子態(tài)的制備和演化。接下來(lái)，考慮IBM Q和本源量子兩個(gè)量子計(jì)算云平臺(tái)，采用真正的量子處理器硬件系統(tǒng)對(duì)四量子比特Cluster態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

在本源量子云平臺(tái)[16]的實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，我們采用圖形化編程處理方式，首先選擇量子比特?cái)?shù)為4，根據(jù)量子線路將量子門拖動(dòng)到線路中的指定位置，此時(shí)在右側(cè)的OriginIR板塊中會(huì)自動(dòng)生成相應(yīng)量子代碼，當(dāng)然，如果在OriginIR板塊中編輯或修改量子代碼，量子線路圖也會(huì)相應(yīng)的自動(dòng)調(diào)整。完成量子線路圖形化編程后，對(duì)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行設(shè)置，設(shè)置測(cè)量次數(shù)為8192次，選擇本源悟源1號(hào)作為后端進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，計(jì)算測(cè)量統(tǒng)計(jì)誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2中藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差所示。

IBM Q量子計(jì)算云平臺(tái)[13,17]同樣提供了圖形化編程和代碼編程兩種方式，這里我們采用編寫代碼的方式構(gòu)建量子線路。IBM Q包括量子軟件開(kāi)發(fā)工具包Qiskit和量子匯編語(yǔ)言O(shè)penQASM。Cluster態(tài)的量子線路實(shí)現(xiàn)中，H門、CNOT門和計(jì)算基測(cè)量對(duì)應(yīng)的命令分別為“h q[]”、“cx q[],q[]”和“measure q[] -> c[]”。選擇5量子比特處理器ibmq_santiago進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)置測(cè)量次數(shù)為8192次(處理器的最大測(cè)量次數(shù))進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。同樣，重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算均值和誤差，結(jié)果如圖2中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差所示。

圖2中，橙色柱狀線條代表四量子比特Cluster態(tài)在16個(gè)正交測(cè)量基矢下非零項(xiàng)系數(shù)的概率分布。由圖中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本源量子和IBM Q的云平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都能夠很好地完成四量子比特Cluster態(tài)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，但同時(shí)也存在一定的誤差?？紤]到量子噪聲，相比基于Q#的計(jì)算機(jī)模擬，應(yīng)用量子計(jì)算云平臺(tái)的真實(shí)量子計(jì)算不可避免地會(huì)存在較高的誤差。

圖2 本源量子和IBM Q量子計(jì)算云平臺(tái)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

保真度可用于計(jì)算兩量子態(tài)的接近程度，或表示輸入-輸出量子態(tài)的還原程度，保真度越高，輸出量子態(tài)與輸入量子態(tài)越接近，還原度越好。為了對(duì)真實(shí)量子處理器完成實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行更好的說(shuō)明，根據(jù)本源量子云平臺(tái)和IBM Q云平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，我們計(jì)算四量子比特Cluster態(tài)保真度。一般地，保真度的計(jì)算表達(dá)式為[18]

(6)

這里，ρ為理論上四量子比特Cluster態(tài)的密度矩陣，ρ′i表示根據(jù)量子計(jì)算云平臺(tái)得到的四量子比特Cluster態(tài)的密度矩陣，其中i=1,2分別對(duì)應(yīng)本源量子和IBM Q量子計(jì)算云平臺(tái)?？紤]到|φ4〉是歸一化的純態(tài)矢量，滿足〈φ4|φ4〉=1和ρ2=ρ，整理可得到

(7)

分別把兩個(gè)量子云平臺(tái)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，代入公式(7)，計(jì)算得到，應(yīng)用本源量子云平臺(tái)實(shí)驗(yàn)得到的Cluster態(tài)保真度為

F(ρ′1,ρ)=0.93889

(8)

應(yīng)用IBM Q量子計(jì)算云平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)得到的Cluster態(tài)保真度為

F(ρ′2,ρ)=0.96440

(9)

就本文所設(shè)計(jì)的量子線路和應(yīng)用的量子處理器而言，應(yīng)用IBM Q系列的5量子比特處理器ibmq_santiago和本源量子6量子比特悟源1號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)Cluster態(tài)的制備時(shí)，前者的保真度略高于后者。

4 結(jié)論

(1) 本文基于量子編程技術(shù)研究了四量子比特Cluster態(tài)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。研究?jī)?nèi)容包括，應(yīng)用H門和CNOT門等基本量子門操作構(gòu)建Cluster態(tài)量子線路，基于Q#量子編程語(yǔ)言完成量子態(tài)制備和測(cè)量過(guò)程的計(jì)算機(jī)模擬，基于本源量子、IBM Q兩個(gè)量子計(jì)算云平臺(tái)[13,16]完成了Cluster態(tài)用真實(shí)量子處理器的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。研究結(jié)果表明，構(gòu)建的量子線路可用于四量子比特Cluster態(tài)糾纏特性的研究，基于Q#的計(jì)算機(jī)模擬和基于量子計(jì)算云平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試具有可行性。

(2) 依據(jù)本文采用的本源悟源1號(hào)和ibmq_santiago量子計(jì)算云平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)用真實(shí)量子計(jì)算機(jī)處理多體糾纏態(tài)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要考慮量子噪聲等環(huán)境因素對(duì)系統(tǒng)退相干的影響，特別是在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的量子線路時(shí)影響可能會(huì)很大。如何有效降低量子門(特別是CNOT門)的誤碼率是噪聲環(huán)境下開(kāi)發(fā)量子硬件研究中的一個(gè)非常重要的也是極具挑戰(zhàn)意義的課題。