接地極接地電阻計算公式應(yīng)用分析與推薦公式

戴勇干

(中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

敷設(shè)于全空間、半空間及埋深為h等幾種情況的垂直接地極和水平接地極，其工頻接地電阻計算在很多文獻(xiàn)[1-3]中基于接地極理想模型采用中點(diǎn)電位法和平均電位法來進(jìn)行推演，從而得到不同敷設(shè)方式的接地極接地電阻近似計算表達(dá)式。當(dāng)接地極滿足l?d/2或l?2h?d/2時可以得到如規(guī)范[4-6]中推薦采用的垂直、水平接地極的接地電阻計算式(平均電位法)。由于不同電位算法采用了不同位置的電位，因此帶來計算結(jié)果之間存在一定差異。規(guī)范[4-6]中垂直接地極計算式并沒有計入其埋深的影響，而接地極埋深不同必然導(dǎo)致計算偏差；同時由于很多電力工程布置方式越來越復(fù)雜，導(dǎo)致其接地極的敷設(shè)條件不一定能滿足公式的簡化條件，也會給計算結(jié)果帶來偏差，甚至是不正常結(jié)果。本文擬通過對以上各種偏差的分析，以便從實(shí)用的角度了解接地設(shè)計計算中所存在的問題，同時對不滿足常規(guī)簡化條件項(xiàng)目提供了推薦采用的新的接地電阻計算公式，并基于公式的變量組合分析，為接地網(wǎng)的敷設(shè)方式提供參考建議。

1 接地電阻計算公式

接地電阻是電流經(jīng)接地極流入大地時接地極的電位和I的比值。對于一般圓鋼接地極(如圖1)，經(jīng)近似處理，設(shè)接地極長度為l，直徑為d，當(dāng)l?d/2時，忽略接地極端部電場效應(yīng)，則接地極附近空間任意一點(diǎn)N(rN,O,zN)的電位表達(dá)式為：

(1)

經(jīng)積分可得：

(2)

公式(1)式中:δ=I/l，即假定沿接地極軸線流散的電流密度是均勻分布的。

基于公式(2)，采用中點(diǎn)電位法、平均電位法可以分別得到以下不同敷設(shè)條件時接地極接地電阻計算式如表1。

表1 接地極接地電阻計算公式

表1為接地體不同敷設(shè)方式時接地電阻不同算法的計算式，其中埋深為h的水平接地極接地電阻值通過計入互感影響R=R11+R12后得到，R11為接地極自電阻，R12為接地極互電阻。

表2 接地極自電阻、互電阻計算式

2 平均/中點(diǎn)電位法比值

如前所述，對于中點(diǎn)、平均電位法，前者采用的是接地極的中點(diǎn)電位，而后者采用的是接地極的平均電位，表1中中點(diǎn)電位與平均電位法的表達(dá)式顯然存在不同，計算結(jié)果也會存在差異。下面擬通過算例進(jìn)行簡要分析。假定d=0.03 m，ρ=200 Ω·m，當(dāng)接地極長度變化時，按不同敷設(shè)情況的接地極進(jìn)行對比計算，計算結(jié)果見表3，其中比值為平均電位/中點(diǎn)電位法計算結(jié)果之比。

表3 全空間、半空間接地極公式簡化前后對比 /Ω

表3中計算結(jié)果表明：

(1) 平均電位法計算結(jié)果低于中點(diǎn)電位法。接地極長度越短，中點(diǎn)、平均電位差距越大，電場分布更不均勻，平均/中點(diǎn)比值也就越小；接地極長度越長，此時平均電位、中點(diǎn)電位趨于靠近，端部電場影響減弱，比值越大。如半空間垂直接地極長度l=2.5 m，平均/中點(diǎn)比值為0.9477，即平均電位法結(jié)果低于中點(diǎn)電位法約5%；對于h=1 m水平接地極l=100 m和500 m時，比值分別為0.9533和0.9617。

(2) 全空間與半空間垂直接地極接地電阻值之間的差異，隨接地極長度的增加而降低，l=2.5 m時，兩者相差12%左右，平均法差別略大，說明對垂直接地極而言，全空間的敷設(shè)方式接地電阻降低不多，說明其埋深影響甚微。

(3) 對于水平接地極，接地極埋深h=1 m時，其與半空間敷設(shè)方式的接地電阻差異較大，l=2.5 m時達(dá)到接近80%，平均電位法差異同樣略大，而其差異隨著接地極長度的增加亦逐步減小。但無論如何，在埋深較淺時，埋深對水平接地極接地電阻值影響較大。

3 埋深為h垂直接地極接地電阻計算

前面公式(5)、(6)計算式為半空間垂直接地極接地電阻計算式，實(shí)際上一般垂直接地極均埋于地面以下1 m左右，與水平接地網(wǎng)位置基本一致，根據(jù)規(guī)范[7]及有關(guān)資料[3]，當(dāng)垂直接地極埋深為h時，其接地電阻計算式見表4。

表4 垂直接地極埋深為h接地電阻計算公式 /Ω

表4中各計算式的變量有接地極長度l及其直徑d和埋深h。為便于對比分析，接地極長度分別為2.5、100及500 m，對應(yīng)埋深為1、64、256 m，計算結(jié)果對比參見表5。

表5 頂端距地面h時垂直接地極接地電阻對比 /Ω

計算結(jié)果表明：

(1) 對于同一垂直接地極，處于全空間的接地電阻最小，而處于半空間中的接地電阻為最大值，距地面為h時則介于全空間與半空間之間。如l=2.5 m，接地電阻65.1393 Ω

(2) 對應(yīng)不同長度接地極，當(dāng)接地極埋深變化時，接地電阻變化很小，即垂直接地極接地電阻對埋深并不敏感，但是接地極長度變化時，接地電阻變化明顯。因此對于垂直接地極，增加接地極長度，降阻效果比增加埋深明顯得多。

(3) 平均/中點(diǎn)比值計算也反映了上述特點(diǎn)，接地極長度或埋深變化時，平均電位法接地電阻值恒低于中點(diǎn)電位法，隨著接地極長度增加，其比值將逐漸趨近于1.0，和前面全空間、半空間的比值變化特點(diǎn)基本一致。

同時對比表3中公式(5)、(6)結(jié)果與表5對應(yīng)結(jié)果，其偏差計算參見表6。

表6 半空間垂直接地極與h=1 m接地電阻偏差 /Ω

從表6計算結(jié)果可以看出：

(1)一般情況下垂直接地極長l=2.5 m，埋深在1 m左右，表6中埋深h=1 m的接地電阻值與公式(5)、(6)的計算結(jié)果偏差在6.330%～7.463%，與GB/T 50065附錄A中編制說明計算偏差基本一致，同時，隨著接地極長度的增加，兩者的偏差越來越小。

(2)表6中所列偏差為半空間與h=1 m之間的偏差，如果疊加中點(diǎn)與平均電位法之間的計算偏差，其偏差則達(dá)到12.304%，對于一般工程設(shè)計該值偏高，可以認(rèn)為規(guī)范[4]中附錄A中A.0.1-1公式雖簡單，但是計算結(jié)果偏大。

4 埋深h水平接地極推薦計算公式

當(dāng)接地極敷設(shè)條件l?2h?d/2成立時，表中公式(9)、(10)經(jīng)簡化可以得到以下各式，其中公式(20)為規(guī)范[4-7]中推薦采用的水平接地極工頻接地電阻計算式。

中點(diǎn)電位法

(19)

平均電位法

(20)

(21)

要使上面各式成立，接地極的長度應(yīng)遠(yuǎn)大于其埋深2倍以上，接地電阻值計算才是滿足要求的。但是對于埋深偏大的地下廠房，隨著接地極埋深的增加，當(dāng)l?2h?d/2條件不能成立，簡化公式將不適合應(yīng)用于工程設(shè)計計算。

如前所述，簡化公式成立的前提是l?2h?d/2，當(dāng)l?2h不成立時，前述簡化公式無法應(yīng)用。為計算一般設(shè)計條件下埋深為h時的水平接地極接地電阻，下面按l?d/2條件對公式(9)、(10)進(jìn)行簡化處理可得：

中點(diǎn)電位法

(22)

平均電位法

(23)

按表5設(shè)定條件對埋深為h水平接地極進(jìn)行驗(yàn)證計算，參見表7。表7結(jié)果表明：

表7 按l?d/2條件簡化埋深h水平接地極接地電阻計算 /Ω

(1) 埋深為h的水平接地極接地電阻計算式按l?d/2進(jìn)行簡化后，和簡化前計算公式相比，如埋深1 m時最大偏差遠(yuǎn)低于1%，其計算結(jié)果完全可以滿足工程設(shè)計要求。

(2) 對于不同長度水平接地極，當(dāng)埋深增加時，接地電阻變化比較緩慢，當(dāng)埋深h趨近無窮大時，接地電阻趨近于全空間結(jié)果，即靠單純增加埋深對降低接地電阻效果不大；而對某一埋深的水平接地極，當(dāng)接地極長度變化時，其接地電阻變化明顯，如長度由100 m變?yōu)?00 m時，接地電阻約為原來的1/4。

(3) 對應(yīng)表3計算結(jié)果，表7中埋深為h的水平接地極接地電阻值大于全空間接地極接地電阻，但小于半空間水平接地極接地電阻值，結(jié)果在合理區(qū)間。

全空間接地極、半空間垂直接地極與水平接地極接地電阻計算，其簡化公式的應(yīng)用條件是l?d/2，目前規(guī)范中簡化公式的計算精度均能滿足一般工程設(shè)計要求，而對于埋深h的水平接地極接地電阻計算，當(dāng)滿足l?2h?d/2條件時計算結(jié)果滿足工程設(shè)計要求，但是對于像埋深h較大的地下廠房的接地網(wǎng)，如采用一次求和法等計算水平接地極接地電阻時，需復(fù)核是否滿足其公式簡化條件，否則計算結(jié)果將可能完全失真，此時建議采用本文推薦公式(21)。

5 結(jié) 論

(1) 平均電位法計算結(jié)果低于中點(diǎn)電位法。接地極長度越短，中點(diǎn)、平均電位差距越大，兩種算法的差距越大；接地極長度越長，兩者差距越小。

(2) 垂直接地極的埋深對其接地電阻值影響不太敏感，接地極長度的增加更有利于降低接地電阻值；但在埋深較淺時，埋深對水平接地極接地電阻值影響很敏感，水平接地極敷設(shè)時適當(dāng)增大埋深有利于降低接地電阻值。

(3) 基于接地極理想模型推演得到的各類計算公式，當(dāng)滿足l?2h?d/2簡化條件時，簡化公式計算結(jié)果和精確表達(dá)式相比偏差較小，其中也包括目前規(guī)范中垂直及水平接地極接地電阻計算公式。

(4) 實(shí)際工程中，尤其對于地下工程，簡化條件不滿足時，埋深h的水平接地極接地電阻計算，此時無論平均電位法還是中點(diǎn)電位法，其接地電阻計算結(jié)果出現(xiàn)不合理情況而無法應(yīng)用。本文推薦采用本文提出的公式(21)，計算偏差很小。

(5) 計算結(jié)果表明，無論垂直接地極還是水平接地極，其接地電阻對于其埋深均不敏感，埋深增加對接地電阻降低效果有限，因此接地極布置時不必刻意增加埋深；而當(dāng)接地極長度增加時，兩者的接地電阻降低效果更好。