倪洪啟，林思雨，李寶志，孟憲春，隋國于

（1.沈陽化工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，沈陽 110142；2.秦皇島北方管業(yè)有限公司河北省波紋膨脹節(jié)與金屬軟管技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 秦皇島 066004）

對于外部裝有金屬編織網(wǎng)套的、長徑比大于等于3 的波紋管稱為金屬軟管[1]。金屬軟管具有柔性大、軸向剛度小等特點，可以在管道系統(tǒng)中起到補償位移的作用[2-3]，所以它被廣泛應(yīng)用在石油化工、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域。然而，絕大多數(shù)金屬軟管生產(chǎn)廠家沒有給出相關(guān)的彎曲疲勞性能指標且部分工程人員認為金屬軟管可以隨意彎曲[4]，所以在使用時沒有考慮變形量大小對金屬軟管使用壽命的影響，導(dǎo)致金屬軟管發(fā)生早期失效，從而引起事故發(fā)生。因此，研究金屬軟管變形量變化對金屬軟管疲勞壽命的影響規(guī)律具有重要意義。

1 金屬軟管疲勞分析理論基礎(chǔ)

1.1 編織網(wǎng)套分析理論

網(wǎng)套是由多股鋼絲按照一定的編織角α 編織而成[5]，它不僅能起到保護內(nèi)部波紋管的作用還可分擔一部分外載荷，提高金屬軟管的使用壽命，是金屬軟管不可或缺的組成部件。由于編織結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在對網(wǎng)套進行分析時要選擇合理的分析方法。目前，網(wǎng)套的分析方法有等效剛度法和梁模型分析法兩種[6-8]。等效剛度法的核心思想是將網(wǎng)套重疊的位置視作鉸接并計算其某一方向的等效剛度，通過疊加原理得出網(wǎng)套的總體剛度，最后用一個與總剛度相等的連續(xù)模型來替代復(fù)雜的網(wǎng)套結(jié)構(gòu)。梁模型分析法是用與每股鋼絲截面積相等的梁單元來替代編織網(wǎng)套結(jié)構(gòu)，通過重合點的自由度耦合模擬網(wǎng)套的編制角變化。由于編織網(wǎng)套在外載荷作用下，編織角會發(fā)生變化，從而引起剛度的變化，所以本文采用梁模型分析法對網(wǎng)套進行建模分析。

1.2 疲勞分析理論

現(xiàn)有的研究表明，金屬軟管的疲勞壽命一般在104～105次左右，屬于低周疲勞范疇[9-11]，所以金屬軟管的疲勞壽命可通過應(yīng)變-壽命曲線進行估算。應(yīng)變-壽命關(guān)系可表示為：

式中εa——總應(yīng)變幅；

εea——彈性應(yīng)變幅；

εpa——塑性應(yīng)變幅；

σ′f——疲勞強度系數(shù)；

N——循環(huán)次數(shù)；

b——疲勞強度指數(shù)；

ε′f——疲勞塑性系數(shù)；

c——疲勞塑性指數(shù)；

E——彈性模量。

由式（1）可知，對金屬軟管進行疲勞壽命分析之前需要先進行應(yīng)力應(yīng)變分析。

2 有限元分析模型的建立

本文采用上述理論建立金屬軟管疲勞分析的有限元模型，具體過程如下：

（1）建立金屬軟管的幾何模型。首先根據(jù)表1參數(shù)建立波紋管和網(wǎng)套的幾何模型，然后定義梁的截面類型和截面參數(shù)，本文使用圓形截面梁進行分析，其截面半徑R可根據(jù)式（2）確定：

表1 金屬軟管的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Dimension parameters of metal bellows mm

式中n——每股鋼絲根數(shù)；

d——鋼絲直徑。

（2）定義材料參數(shù)。本文所研究的金屬軟管內(nèi)部波紋管及編織網(wǎng)套的材料均為304 不銹鋼，具體的材料參數(shù)如表2所示。

表2 304 不銹鋼的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of 304 stainless steel MPa

（3）網(wǎng)格劃分。使用六面體網(wǎng)格和掃掠的方式對金屬軟管模型進行網(wǎng)格劃分。

（4）邊界條件設(shè)定與載荷施加。實際工作中網(wǎng)套和波紋管之間存在軸向滑動和徑向擠壓，忽略網(wǎng)套與波紋管之間的摩擦影響可將兩者的接觸狀態(tài)設(shè)定為不分離（no separation）[12-13]。根據(jù)圖1所示的金屬軟管兩種工作形式對金屬軟管施加載荷，將波紋管的一端固定，另一端施加角位移θ或橫向位移Y并對波紋管內(nèi)部施壓大小為P的壓力載荷。最終建立如圖2所示的金屬軟管有限元模型。

圖1 金屬軟管的工作形式Fig.1 Working form of metal bellows

圖2 金屬軟管有限元模型Fig.2 Finite element model of metal bellows

3 模型驗證

3.1 有限元分析

采用上述有限元模型和表3中的載荷值分別對載荷類型為角位移θ和橫向位移Y的金屬軟管進行應(yīng)力分析，得到金屬軟管在不同載荷下的應(yīng)力云圖如圖3～6示。從圖中可以看出，在內(nèi)壓和角位移載荷的作用下，金屬軟管中的波紋管直管段與波谷過渡處的應(yīng)力最大，其應(yīng)力值511.89 MPa。在內(nèi)壓和橫向位移載荷的作用下，波紋管直管段與波谷過渡處的應(yīng)力最大，其應(yīng)力值521.28 MPa。兩種工況下的網(wǎng)套的最大應(yīng)力值均小于波紋管的應(yīng)力值，所以在疲勞分析時只需分析內(nèi)部波紋管的疲勞壽命。

圖3 工況I 下內(nèi)部波紋管應(yīng)力云圖Fig.3 Stress nephogram of bellows under working condition I

表3 工況參數(shù)Tab.3 Working condition parameters

根據(jù)應(yīng)力分析得到的結(jié)果，使用Fatigue tool 工具對金屬軟管進行疲勞分析，得到的壽命云圖如圖7、圖8所示，從圖中可以看出，在內(nèi)壓和角位移作用下，金屬軟管直管段與波谷過渡處壽命最低，最容易發(fā)生疲勞破壞，其疲勞壽命為10 772 次。在內(nèi)壓和橫向位移作用下，金屬軟管直管段與波谷過渡處壽命最低，最容易發(fā)生疲勞破壞，其疲勞壽命為9 735 次。

圖4 工況I 下外部網(wǎng)套應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of weave net under working condition I

圖5 工況II 下內(nèi)部波紋管應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram of bellows under working condition II

圖6 工況II 下外部網(wǎng)套應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of weave net under working condition II

圖7 工況I 下疲勞壽命云圖Fig.7 Cloud diagram of fatigue life under working condition I

圖8 工況II 下疲勞壽命云圖Fig.8 Cloud diagram of fatigue life under working condition II

3.2 疲勞試驗

為驗證有限元模型的可靠性，根據(jù)表1的金屬軟管的參數(shù)加工出2 個試件后按照表3中的工況參數(shù)進行疲勞試驗，得到的疲勞壽命分別為9 985 次和9 051 次，實驗設(shè)備和試驗時金屬軟管真實失效位置如圖9所示。

圖9 試驗后金屬軟管失效位置Fig.9 Failure position of metal bellows

通過對比可以看出，有限元法得到的失效位置與實驗中裂紋出現(xiàn)的實際位置基本一致，且有限元法得到的疲勞壽命值與實驗相接近，誤差分別為7.3%和7.5%，滿足工程要求。所以，該模型可以預(yù)測金屬軟管在實際工作中的使用壽命。

4 變形量對金屬軟管疲勞壽命的影響分析

4.1 角位移量對疲勞壽命的影響分析

通過對不同角位移作用下的金屬軟管進行疲勞壽命分析，繪制出如圖10所示的曲線。結(jié)合圖1（a）和圖10可以看出，隨著角位移越大，金屬軟管彎曲半徑R越小，彎曲越嚴重，疲勞壽命顯著降低，所以在運輸或使用過程中，應(yīng)盡量避免金屬軟管產(chǎn)生過大的彎曲變形，以免造成金屬軟管過早損壞。

圖10 角位移——疲勞壽命關(guān)系Fig.10 Angular displacement-fatigue life line diagram

4.2 橫向位移量對疲勞壽命的影響

通過對不同橫向變形量下金屬軟管的疲勞壽命進行分析，繪制如圖11所示的曲線。結(jié)合圖1（b）和圖11可以看出，金屬軟管在橫向位移載荷的作用下會產(chǎn)生兩段半徑為R 的圓弧，隨著橫向變形量的增大，金屬軟管的兩個彎曲半徑會減小，同時軟管還會受到拉伸，導(dǎo)致軟管發(fā)生破壞。

圖11 橫向位移——疲勞壽命關(guān)系Fig.11 Transverse displacement-fatigue life line diagram

角位移變形量和橫向變形量之間的關(guān)系可以用tanθ=Y/L表示，將角位移的疲勞壽命曲線轉(zhuǎn)換成如圖10所示的對應(yīng)橫向變形量下的疲勞壽命曲線，通過對比可以看出，在相同變形量下金屬軟管受橫向位移載荷時的疲勞壽命更低。然而，目前金屬軟管的技術(shù)要求中只對彎曲疲勞壽命檢驗，所以在使用金屬軟管承受橫向位移載荷時應(yīng)更加小心。

5 結(jié)論

本文建立了金屬軟管的疲勞分析模型，并對不同載荷下金屬軟管的疲勞壽命進行分析得出如下結(jié)論：

（1）通過有限元法建立的疲勞分析模型，可以快速預(yù)測金屬軟管在不同工況下的疲勞壽命。

（2）在內(nèi)壓和角位移或橫向位移的作用下，由于內(nèi)部波紋管的應(yīng)力水平高于外部網(wǎng)套的應(yīng)力水平，所以疲勞破壞多發(fā)生在內(nèi)部波紋管中。

（3）兩種工作形式，金屬軟管兩端直管段與波谷過渡處的應(yīng)力集中較大，是金屬軟管的薄弱關(guān)節(jié)，在成型后應(yīng)檢查過渡處是否存在缺陷。

（4）在其他條件不變時，隨著角位移或橫向位移的增大，疲勞壽命顯著降低，所以在運輸中盡量避免過大軟管發(fā)生彎曲，在使用時合理選擇變形量避免軟管過早損壞。

（5）在相同的變形量下，金屬軟管受橫向位移載荷時的疲勞壽命比受角位移載荷時低，在設(shè)計和使用時應(yīng)引起注意。