唐俊， 劉巖巖， 閆一天

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300354)

0 引言

研究表明，若水下航行器的航行阻力能夠減少10%，則在相同動力和能源條件下，其巡航速度和航程可以同時(shí)提高約3.57%，因此減阻設(shè)計(jì)是減少能源消耗和提高航行器性能的關(guān)鍵技術(shù)。對于潛艇等水下航行器，其所受摩擦阻力占比可高達(dá)70%，因此研究能夠降低摩擦阻力的湍流減阻技術(shù)，對于節(jié)約能源和制造高性能的航行器具有重大意義。

仿生非光滑表面減阻技術(shù)通過改變流場中物體的表面結(jié)構(gòu)或特性引起流場的變化，影響邊界層內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)的演化，從而降低物體表面摩擦阻力，是湍流減阻技術(shù)研究的重要方向。仿生非光滑表面減阻技術(shù)的靈感來源于自然界中的生物結(jié)構(gòu)，如鯊魚皮表面的盾鱗微結(jié)構(gòu)、蜣螂表面的凹坑結(jié)構(gòu)和貝殼表面的溝槽紋理等，具有可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、無需額外的動力設(shè)備、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，眾多國內(nèi)外研究人員基于仿生非光滑表面開展了減阻技術(shù)研究。

Walsh首先進(jìn)行了溝槽平板湍流減阻研究，發(fā)現(xiàn)順流向的溝槽可以減少阻力。Bechert等通過研究不同形狀和尺寸的順流向溝槽結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)V形溝槽具有最好的減阻效果。Martin等比較了3種不同尺寸脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的阻力特性和湍流結(jié)構(gòu)，獲取了脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)。研究表明仿生非光滑表面可以有效降低湍流阻力，研究成果已應(yīng)用于諸多工程領(lǐng)域，例如仿生蜣螂表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的推土板、鯊魚皮微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的泳衣、應(yīng)用淺球狀凹坑設(shè)計(jì)的高爾夫球、飛機(jī)表面的非光滑覆膜等。

對于水下航行器，由于經(jīng)常被海洋生物附著，導(dǎo)致其表面的微小減阻結(jié)構(gòu)失效。因此需要水下航行器表面具有較大尺度的非光滑減阻結(jié)構(gòu)，以最大限度地減少海洋生物附著的影響。齒鯨亞目類動物在海洋中的游速較快，其皮膚組織結(jié)構(gòu)具有許多有效的減阻特征，是眾多仿生減阻研究的靈感來源。

本文應(yīng)用仿生學(xué)原理，基于虎鯨皮膚嵴結(jié)構(gòu)的減阻特征設(shè)計(jì)了一種新型的大尺度水下航行器仿生非光滑表面。與虎鯨皮膚表面的微觀結(jié)構(gòu)相比，該仿生表面結(jié)構(gòu)具有更大的幾何尺度和優(yōu)良的減阻性能。本文重點(diǎn)研究新型仿生表面的減阻性能，使用平板模型分析仿生結(jié)構(gòu)對湍流摩擦阻力的減阻機(jī)理，并將新型仿生表面進(jìn)一步應(yīng)用到無附體SUBOFF潛艇上，研究新型仿生表面是否適用于復(fù)雜的航行器模型，并驗(yàn)證新型仿生非光滑表面的減阻效果和減阻機(jī)理。

1 結(jié)構(gòu)仿生與數(shù)值模擬

1.1 仿生非光滑表面模型設(shè)計(jì)

虎鯨等齒鯨亞目類動物的表皮并不光滑，身體大部分區(qū)域的皮膚表面分布著波紋狀的規(guī)則溝嵴，這種結(jié)構(gòu)被稱為皮膚嵴或微褶皺。根據(jù)組織切片和環(huán)氧樹脂模具的顯微鏡測量，發(fā)現(xiàn)齒鯨亞目類動物的皮膚嵴相鄰峰間距為0.41～2.35 mm，嵴的高度為7～112 μm。其中虎鯨的皮膚嵴在皮膚表面近乎垂直于流向分布，分析發(fā)現(xiàn)其截面形狀類似于隨行波，如圖1所示。

圖1 虎鯨的皮膚嵴結(jié)構(gòu)Fig.1 Skin ridges of killer whale

虎鯨皮膚嵴屬于微結(jié)構(gòu)，尺度較小，直接使用皮膚嵴結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)水中航行器減阻難度很大，加工難度高，而且容易被生物附著后遭到破壞。本文根據(jù)虎鯨皮膚嵴形狀特征，依據(jù)仿生學(xué)原理對皮膚嵴截面進(jìn)行適當(dāng)放大設(shè)計(jì)。根據(jù)水中航行器表面工程設(shè)計(jì)需求，研究了一種新型仿生非光滑表面。該仿生表面使用11個(gè)控制點(diǎn)擬合虎鯨皮膚嵴形態(tài)的截面曲線，采用三次樣條插值方法生成，如圖2所示。圖2中，表示仿生非光滑單元的深度，表示仿生非光滑單元的寬度，并用表示仿生非光滑單元的寬深比，=。

圖2 仿生表面截面曲線Fig.2 Cross section curve of a bionic non-smooth surface

1.2 非光滑表面平板仿真模型

為研究新型仿生非光滑表面的減阻效果，基于平板模型建立圖3所示方形管道作為計(jì)算域，計(jì)算域的坐標(biāo)軸位于仿生非光滑表面最前端，軸方向?yàn)閬砹鞣较颍S方向?yàn)橄卤砻娣ㄏ?，軸方向?yàn)橄卤砻嬲瓜颉Ｓ?jì)算域的長度(軸方向)為2 m，高度(軸方向)和寬度(軸方向)為02 m，上表面(=02 m處)為光滑表面，下表面為非光滑表面。上、下表面的邊界條件統(tǒng)一設(shè)置為固定壁面，左、右表面(=-04 m和=16 m處)邊界條件分別設(shè)置為速度入口和壓力出口，前、后表面(=0 m和=02 m處)的邊界條件為對稱壁面。

圖3 非光滑表面計(jì)算域模型Fig.3 Computational domain model of a non-smooth surface

由圖3可見：計(jì)算域的下表面由三部分組成，中間為仿生非光滑表面，橫向的仿生結(jié)構(gòu)沿垂直于水流方向(軸方向)排列，坐標(biāo)=0 m與=-分別對應(yīng)仿生結(jié)構(gòu)的波峰與波谷，仿生非光滑表面區(qū)域總長度為12 m，用以研究仿生表面的減阻機(jī)理和減阻效果；仿生表面前后與光滑表面連接，前面的光滑表面使流動更加穩(wěn)定，后面的光滑平面用以研究仿生表面對后續(xù)流場的影響。

仿生非光滑表面通過干擾近壁面邊界層內(nèi)的流動來降低湍流摩擦阻力，因此仿生表面的深度應(yīng)小于邊界層的厚度。隨著來流速度的增加，平板的邊界層厚度會逐漸減少，通過平板湍流邊界層公式((1)式、(2)式)計(jì)算最大來流速度條件下平板在仿生非光滑表面對應(yīng)區(qū)域的邊界層厚度如下：

(1)

(2)

式中：()為距離平面最前端處的雷諾數(shù)；()為距離平面最前端處邊界層的厚度；為水的密度，=9982 kg/m；為來流速度；為水的動力黏度，=0001 003。

仿真計(jì)算的最大來流速度為15 m/s。表1給出了由(1)式和(2)式計(jì)算得到的平板不同位置湍流邊界層厚度。故仿生非光滑表面的深度尺寸應(yīng)該滿足≤65 mm。計(jì)算域上下表面間距大于仿生非光滑表面深度的20倍，可以避免光滑表面和非光滑表面的相互影響，提高計(jì)算精度。

表1 光滑平板湍流邊界層厚度Tab.1 Turbulent boundary layer thickness of smooth surface

1.3 數(shù)值模擬方法

采用雷諾平均法進(jìn)行湍流的模擬計(jì)算，流體為不可壓縮流體，計(jì)算過程中流體的密度和動力黏度等參數(shù)保持不變，不考慮熱效應(yīng)。

選擇壓力耦合方程組的半隱式求解算法，壓力項(xiàng)選擇標(biāo)準(zhǔn)離散格式，動量及湍流輸運(yùn)方程采用2階迎風(fēng)格式離散。湍流模型使用SST-(為湍流動能，為湍動能比耗散率)模型，該模型對于模擬近壁區(qū)繞流和旋流、逆壓梯度流動、轉(zhuǎn)捩等方面具有更高的精度。SST-模型的控制方程為

(3)

(4)

式中：、分別為軸和軸方向的坐標(biāo)；為軸方向的速度分量；為湍流黏性系數(shù)；和分別為平均速度梯度和湍流比耗散率方程產(chǎn)生的湍動能；和分別代表與的湍流普朗特常數(shù)；和為相關(guān)源項(xiàng)；與分別代表與的發(fā)散項(xiàng)；為湍流交叉項(xiàng)。

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh division

為避免網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算結(jié)果造成影響，針對來流速度05 m/s、50 m/s和100 m/s進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。結(jié)果表明：當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加至997 484時(shí)，計(jì)算域上下表面的摩擦阻力隨網(wǎng)格數(shù)量增加基本不變；采用此種網(wǎng)格密度計(jì)算不同流速條件下光滑表面的湍流摩擦阻力系數(shù)(見表2)，可知仿真結(jié)果與理論公式(=0074()15)計(jì)算結(jié)果誤差均在±2以內(nèi)，保證了計(jì)算結(jié)果的可靠性。

表2 光滑平板湍流摩擦阻力系數(shù)Tab.2 Skin friction coefficient of smooth surface ×10-3

2 平板模型仿真與分析

2.1 數(shù)值仿真

本文研究了05～15 m/s速度范圍內(nèi)仿生非光滑表面的減阻效果，仿生非光滑表面在降低摩擦阻力的同時(shí)，會不可避免地產(chǎn)生沿流向的壓差阻力，非光滑表面總阻力可能會增加。因此基于前期的研究，對非光滑表面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并選取表3所示8種模型方案進(jìn)行數(shù)值仿真。

表3 仿生非光滑表面形狀參數(shù)Tab.3 Parameters of bionic non-smooth surface

使用12節(jié)和13節(jié)方法分別計(jì)算8種非光滑表面模型的摩擦阻力和總阻力，則非光滑表面摩擦阻力減阻率和總阻力減阻率為

(5)

(6)

式中：為光滑表面的摩擦阻力；為光滑表面的總阻力。

圖5和圖6分別給出了仿生非光滑表面摩擦阻力和總阻力減阻率的數(shù)值仿真結(jié)果。從圖5和圖6中可以看出，仿生非光滑表面具有良好的減阻性能，其中模型方案8在08 m/s速度條件下，最大摩擦阻力減阻率為1835，最大總阻力減阻率為757。

圖5 非光滑表面摩擦阻力減阻率 Fig.5 Skin friction drag reduction ratio of non-smooth surfaces

圖6 非光滑表面總阻力減阻率Fig.6 Total drag reduction ratio of non-smooth surfaces

對比分析8種模型方案的減阻結(jié)果可以看出：隨著來流速度增加，非光滑表面的摩擦阻力減阻率呈平緩的下降趨勢；在05～150 m/s來流速度范圍內(nèi)，8種模型方案均能有效降低摩擦阻力和總阻力，摩擦阻力減阻率>9，總阻力減阻率>4。仿真結(jié)果表明，選擇合適的寬深比參數(shù)，仿生非光滑表面可以通過降低表面摩擦阻力的方式，降低平板模型表面總阻力。該新型仿生非光滑表面的適用范圍受來流速度的限制較小，在較大速度范圍內(nèi)均能取得較好的減阻效果。

2.2 仿生非光滑表面減阻機(jī)理分析

湍流高摩擦阻力的產(chǎn)生與近壁面湍流邊界層中相干結(jié)構(gòu)的猝發(fā)有著密切的關(guān)系，因此維持近壁面湍流流動的穩(wěn)定，減少湍流邊界層內(nèi)的速度梯度，有助于減少湍流摩擦阻力。由于模型方案8在08 m/s速度條件下取得最好的減阻效果，以方案8為例，從表面切應(yīng)力、邊界層厚度和湍流統(tǒng)計(jì)量等方面分析仿生非光滑表面的湍流減阻機(jī)理。

221 速度場分析

獲取中間橫截面位置的流場速度云圖來分析仿生表面對流場的影響(見圖7(a))，并將光滑表面和非光滑表面的近壁面區(qū)域(區(qū)域1和區(qū)域2)的速度云圖放大(見圖7(b))。觀察速度云圖可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榱黧w的黏性作用，在靠近壁面的位置會出現(xiàn)速度梯度差，且沿著流動方向，邊界層厚度逐漸增加。

圖7 速度云圖Fig.7 Velocity contour

對比區(qū)域1和區(qū)域2處的云圖發(fā)現(xiàn)：相對于光滑表面，仿生非光滑表面可以增加近壁面湍流邊界層的厚度；非光滑單元的存在，使得近壁面邊界層底層厚度相比光滑壁面增加，減少了表面的速度梯度，從而降低了表面摩擦阻力。

基于圖8所示非光滑表面區(qū)域的速度矢量圖，進(jìn)一步分析非光滑單元內(nèi)部具體的流動情況。從圖8中可以看到：當(dāng)流體流經(jīng)非光滑單元內(nèi)部時(shí)，流向發(fā)生改變，產(chǎn)生軸方向速度分量，流速逐漸降低，在非光滑單元內(nèi)部匯聚形成低速流體，低流速區(qū)域逐漸擴(kuò)大；這些低速流體可以起到類似于潤滑劑的作用，高速流體從充當(dāng)潤滑劑的低速流體上方流過，使流體與物體表面之間的液體與固體摩擦轉(zhuǎn)化為液體與液體之間的摩擦。與光滑表面相比，非光滑表面可顯著降低摩擦阻力。

圖8 非光滑表面速度矢量圖Fig.8 Velocity vectors for non-smooth surface

222 湍流強(qiáng)度和表面切應(yīng)力分析

為分析非光滑單元對近壁面邊界層內(nèi)湍流統(tǒng)計(jì)量的影響，分別提取距離光滑表面和非光滑表面0005 m處平面的湍流強(qiáng)度值進(jìn)行分析，如圖9所示。由圖9可見：在前端區(qū)域，曲線差異性較小，湍流強(qiáng)度近似；在仿生非光滑表面區(qū)域，相同的非光滑單元會對近壁面流場進(jìn)行重復(fù)的擾動，使得流場的湍流強(qiáng)度降低，表明非光滑單元能夠有效地提高流體運(yùn)動的穩(wěn)定性，抑制湍流猝發(fā)，從而降低湍流摩擦阻力。對比曲線尾部發(fā)現(xiàn)，仿生非光滑表面還能夠降低周圍流場的湍流強(qiáng)度，整體上降低了湍流摩擦阻力。

圖9 湍流強(qiáng)度曲線 Fig.9 Curves of turbulence intensity

表面摩擦阻力的大小可以由表面切應(yīng)力的大小表征，圖10所示為光滑表面和非光滑表面在相應(yīng)區(qū)域(區(qū)域1和區(qū)域2)的表面切應(yīng)力曲線，使用仿生單元寬度對橫坐標(biāo)無量綱化。

圖10 切應(yīng)力曲線Fig.10 Curves of shear stress

圖10表明，非光滑表面切應(yīng)力曲線呈周期性變化，與波形起伏不完全同步，與光滑表面相比，波谷處切應(yīng)力減少，波峰處切應(yīng)力增加，導(dǎo)致非光滑表面的切應(yīng)力云圖(見圖11)呈現(xiàn)條紋狀周期性變化；單個(gè)仿生非光滑單元能夠降低表面切應(yīng)力，非光滑表面的整體切應(yīng)力明顯小于光滑表面，因此仿生非光滑表面具有降低摩擦阻力的作用。

圖11 光滑表面(上)與非光滑表面(下)切應(yīng)力云圖Fig.11 Shear stress contours of smooth (up) and non-smooth (below) surfaces

3 SUBOFF潛艇減阻設(shè)計(jì)

采用圖12(a)所示無附體SUBOFF潛艇標(biāo)準(zhǔn)模型，進(jìn)一步研究該新興仿生非光滑表面的結(jié)構(gòu)適用性，討論水下結(jié)構(gòu)外形對減阻表面影響，驗(yàn)證仿生非光滑表面的減阻性能。SUBOFF潛艇標(biāo)準(zhǔn)模型總長4356 m，平行中體長2229 m，最大直徑0508 m，具有較好的水動力特性。SUBOFF潛艇標(biāo)準(zhǔn)模型平行中體處的流場與平板模型近似，應(yīng)用表3中模型方案8在SUBOFF潛艇模型的圓柱中段部分設(shè)計(jì)非光滑敷設(shè)表面，如圖12(b)所示。

圖12 潛艇模型Fig.12 Submarine models

整個(gè)流場計(jì)算域?yàn)椋簛砹鞣较蛲兹?倍艇長，艇尾取2倍艇長，徑向取2倍艇長。采用六面體網(wǎng)格離散計(jì)算域，第1層網(wǎng)格高度滿足+接近1，并加密了潛艇平行中體區(qū)域，艇體表面網(wǎng)格如圖13所示。來流速度設(shè)為3045～8231 m/s，湍流模型采用SST-模型，動量及湍流輸運(yùn)方程采用2階迎風(fēng)格式離散。無附體SUBOFF潛艇標(biāo)準(zhǔn)模型總阻力的仿真計(jì)算值(見表4)與實(shí)驗(yàn)數(shù)值(見表5)相比較，誤差在±1以內(nèi)，可以保證計(jì)算的精確性。

圖13 潛艇表面網(wǎng)格Fig.13 Surface mesh of submarine

光滑表面和非光滑表面的SUBOFF潛艇阻力的數(shù)值仿真結(jié)果如表4所示。從表4中可以看出：仿生非光滑表面能夠大幅降低潛艇表面摩擦阻力和總阻力，具有非常好的減阻效果；在3045～8231 m/s的速度范圍內(nèi)，仿生非光滑表面的摩擦阻力減阻率大于185，雖然非光滑表面敷設(shè)模型的壓差阻力

表4 無附體SUBOFF潛艇的數(shù)值模擬結(jié)果Tab.4 Numerically simulated results of SUBOFF submarinewithout appendage

表5 無附體SUBOFF潛艇實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.5 Experimental results of SUBOFF submarinewithout appendage

有所增加，但是總阻力減阻率仍然大于11。表明仿生非光滑表面不僅適用于平板模型，也適用于結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的潛艇模型。

圖14 潛艇模型表面切應(yīng)力云圖Fig.14 Shear stress contours on the surfaces of submarines

圖14所示為SUBOFF潛艇模型表面切應(yīng)力云圖。分析圖14可知：非光滑表面潛艇模型平行中體處表面切應(yīng)力呈條紋狀周期性變化，與非光滑平板模型一致，驗(yàn)證了減阻機(jī)理；與光滑表面SUBOFF模型相比，非光滑表面模型部分區(qū)域的切應(yīng)力顯著降低，整體上降低了潛艇表面切應(yīng)力，從而達(dá)到減少表面摩擦阻力的目的。需要特別指出的是，除上述模型減阻設(shè)計(jì)方案外，應(yīng)用表3中列出的其余非光滑表面參數(shù)模型方案對SUBOFF潛艇進(jìn)行減阻設(shè)計(jì)，均取得了一定的減阻效果。

4 結(jié)論與展望

本文基于虎鯨皮膚嵴截面形狀與減阻效能，應(yīng)用仿生學(xué)原理設(shè)計(jì)了一種新型非光滑表面，并針對光滑平板和SUBOFF潛艇進(jìn)行了減阻設(shè)計(jì)。所得主要結(jié)論如下：

1) 應(yīng)用非光滑表面的平板模型在08 m/s速度條件下取得757的最大總阻力減阻率；同時(shí)布置了非光滑結(jié)構(gòu)的SUBOFF潛艇在3045～8231 m/s速度范圍內(nèi)總阻力均能減少10以上，新型非光滑表面減阻性能受來流速度限制較小。

2) 非光滑表面的深度和寬度是影響減阻性能的直接參數(shù)，只有合適的深度和寬深比，才能在減少表面摩擦阻力的基礎(chǔ)上降低總阻力。

3) 非光滑單元能夠增加邊界層底層的厚度，從而降低速度梯度。

4) 非光滑單元內(nèi)部匯聚的低速流體能夠起到類似于潤滑劑的作用，將流體與物體表面的摩擦轉(zhuǎn)換為液體與液體之間的摩擦。

5) 非光滑表面能夠?qū)诿媪鲌鲞M(jìn)行規(guī)則擾動，使得湍流強(qiáng)度降低，流動更加穩(wěn)定。

6) 新型仿生非光滑表面結(jié)構(gòu)簡單、尺寸較大，具備用于復(fù)雜潛艇表面減阻設(shè)計(jì)的工程適應(yīng)性。同時(shí)該減阻表面還可廣泛應(yīng)用于水面和水下航行器，為制造高性能的航行器和節(jié)約能源提供新的技術(shù)手段。