石晨陽，張振威，袁曉燕，柴 香，曹海迪

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的快速發(fā)展，使得全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）技術(shù)在工程測繪中應(yīng)用愈加廣泛[1]。線狀工程中需要將GNSS高程轉(zhuǎn)化為正常高[2]。因此，需要利用合適的模型進(jìn)行高程異常擬合，以解決線狀工程GNSS高程轉(zhuǎn)化問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)GNSS高程轉(zhuǎn)換這一課題進(jìn)行了大量研究。目前高程異常擬合方法主要有數(shù)學(xué)模型法[3-4]、地球重力場模型法[5-6]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[7-8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)及平方可積函數(shù)[9-10]，在高程異常擬合中應(yīng)用廣泛。

本文以某線狀工程為例，分別利用反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine, ELM）、徑向基函數(shù)（radial basis function, RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）優(yōu)化 BP（PSO-BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳模擬退火算法（genetic simulated annealing, GSA）優(yōu)化BP（GSA-BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高程異常擬合，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)和分析，比較各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用性。

1 方法與基本原理

1.1 反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練模式是誤差反向傳播，它的輸入層和輸出層為一層，隱含層是大于或等于一層。各層之間的權(quán)值和閾值由初始化隨機(jī)得出，通過反復(fù)訓(xùn)練得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值。其具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意

算法步驟[11]如下：

1）置各權(quán)值和閾值的初始值。wji(0)、θj(0)為小的隨機(jī)數(shù)值。

2）提供訓(xùn)練樣本。輸入矢量Xk，k=1,2,…,p；期望輸出dk,k=1,2,…,p；對(duì)每個(gè)輸入樣本進(jìn)行下面步驟3）至步驟5）的迭代。

3）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出及隱含層的狀態(tài)為

4）計(jì)算訓(xùn)練誤差為

5）修正權(quán)值和閾值為

6）當(dāng)k每經(jīng)歷1至p后，判斷指標(biāo)E是否滿足精度要求，即

式中，ε為預(yù)設(shè)的精度。

7）若滿足式（6），則結(jié)束，否則返回到步驟3)。

以平面坐標(biāo)作為輸入層，高程異常值作為輸出層，隱含層數(shù)設(shè)置為1，對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行高程異常擬合訓(xùn)練，得到最優(yōu)權(quán)值和閾值再進(jìn)行對(duì)測試集進(jìn)行預(yù)測。

1.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）算法

ELM 是一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的訓(xùn)練方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反復(fù)迭代巨大的運(yùn)算量，ELM將隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值，通過對(duì)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行最小二乘運(yùn)算，而一次性確定，極大地提高了運(yùn)算速率[12]。

1.3 徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的不同就是使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)，函數(shù)的自變量為輸入模式與中心向量的距離。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以處理很復(fù)雜的非線性問題，學(xué)習(xí)速度很快[13]。

1.4 粒子群（PSO）優(yōu)化BP算法

粒子群優(yōu)化（PSO）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將粒子群融到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。以BP算法的權(quán)值作為粒子群粒子的位置向量并進(jìn)行初始化，以均方差最小作為尋優(yōu)目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，求得的全局最優(yōu)解作為BP算法的權(quán)值和閾值，進(jìn)行訓(xùn)練[14]。

1.5 遺傳模擬退火（GSA）優(yōu)化BP算法

遺傳模擬退火優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將遺傳算法和模擬退火算法融到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。在尋優(yōu)過程中，首先尋得一組可行解并保持一組解，最優(yōu)解被接受，非最優(yōu)解根據(jù)算法需要也可能被接受并重新組合，不斷迭代更新直至得到最優(yōu)解，然后進(jìn)行訓(xùn)練。其具體流程圖如圖2所示。

圖2 GSA-BP算法流程

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

本文以某高速公路GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)為例。該線狀工程共約87 km，43個(gè)GNSS點(diǎn)全部進(jìn)行了四等水準(zhǔn)聯(lián)測。點(diǎn)位分布較為均勻，地形較為平坦，正常高最大值為409.5 m，最小值為193.3 m，平均值為275.5 m。具體點(diǎn)位分布和沿線高程異常起伏情況如圖3、圖4所示。

圖3 GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布

圖4 沿線高程異常起伏情況

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

用該線狀工程43組GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)根據(jù)不同訓(xùn)練集和測試集點(diǎn)數(shù)分別設(shè)計(jì) 6種方案，具體方案見表1。

表1 訓(xùn)練方案 單位：個(gè)

根據(jù)以上 6種方案，分別利用 5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行高程異常擬合，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。測試集高程異常擬合結(jié)果見圖5，擬合精度見表2和圖6。精度計(jì)算公式為

圖6 各方案擬合精度統(tǒng)計(jì)

表2 各方案擬合精度統(tǒng)計(jì) 單位：mm

圖5 各方案高程異常擬合結(jié)果對(duì)比

從表2和圖5可知，在6種方案中，GSA-BP精度分別為 15.3、15.1、15.1、14.9、14.8及14.7 mm，相差不大且始終同組最高，說明GSA-BP算法擬合效果最優(yōu)；在6種方案中，5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度互差最大值依次為 13.6、9.7、5.8、3.4、1.6及 1.1 mm，GSA-BP相比 BP精度依次提高47.0%、38.9%、27.7%、18.6%、10.0%、6.7%，說明隨著訓(xùn)練集點(diǎn)數(shù)的增多，5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的精度愈加接近，且均能獲得較高精度；在6種方案中，ELM、RBF、PSO-BP精度接近，精度相比BP分別至少提升38.8%、28.0%、16.2%、8.0%、0、1.7%，說明這3種算法相比BP算法擬合效果更優(yōu)。

為進(jìn)一步比較5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的適用性，現(xiàn)將 6種方案中滿足四等水準(zhǔn)測量限差的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見圖7。

圖7 各方案滿足四等水準(zhǔn)限差統(tǒng)計(jì)

其中，四等水準(zhǔn)測量限差為

由圖7可知：在6種方案中，GSA-BP滿足四等水準(zhǔn)測量的點(diǎn)數(shù)分別為 23、17、17、14、11、9，始終最多，接近測試集點(diǎn)數(shù)，說明GSA-BP適用性最高；在6種方案中，ELM、RBF、PSO-BP滿足四等水準(zhǔn)測量的點(diǎn)數(shù)接近GSA-BP，這3種算法能基本滿足四等水準(zhǔn)測量要求。

3 結(jié)束語

本文以某線狀工程為例，利用BP、ELM、RBF、PSO-BP、GSA-BP五種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在 6種方案下進(jìn)行 GNSS高程轉(zhuǎn)換，比較 5種算法的精度和適用性?？傻萌缦陆Y(jié)論：

1）在訓(xùn)練集點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法均能獲得較高精度；

2）ELM、RBF、PSO-BP擬合效果更優(yōu)，且能滿足四等水準(zhǔn)要求；

3）GSA-BP效果最優(yōu)，在線狀工程 GNSS轉(zhuǎn)換中具有可行性。