□ 鐵曉艷 □ 李文超 □ 張振潮 □ 焦春照 □ 謝鵬飛 □ 王超俊

1.洛陽軸承研究所有限公司 河南洛陽 4710392.河南廣播電視大學 鄭州 450046

1 研究背景

RV減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、壽命長、傳動比大、傳動效率及精度高等一系列優(yōu)點,廣泛應用于機器人、航空航天、測量儀表等高精度設(shè)備。對于RV減速器用軸承,國內(nèi)文獻較青睞于研究主軸承角接觸球軸承的載荷性能和傳動特性。朱丙峰等[1]對于不同曲率半徑因數(shù)的軸承,利用MATLAB軟件和Adams軟件對比分析滾動體與內(nèi)圈的啟動瞬間接觸力、穩(wěn)態(tài)接觸力,以及承受徑向力正方向上相鄰滾動體的接觸力分布,得出合適的曲率半徑因數(shù),以達到提高軸承動力學性能的目的。魏波等[2]針對RV減速器角接觸球軸承承受預緊力、軸向力、徑向力等聯(lián)合外載荷作用工況,分析得出內(nèi)圈、外圈滾道接觸界面的接觸區(qū)幾何參數(shù)和接觸載荷。冉毅[3]分析不同偏心距、針齒數(shù)、針輪半徑等設(shè)計參數(shù)對擺線輪受力的影響,完成RV減速器樣機的結(jié)構(gòu)設(shè)計與強度分析。國內(nèi)現(xiàn)有文獻對RV減速器擺線輪軸承的研究較少,擺線輪軸承的載荷工況與可靠性對RV減速器的傳動性能起關(guān)鍵作用?？梢?對RV減速器擺線輪軸承進行受力分析非常重要。

筆者以RV減速器傳動理論為基礎(chǔ),對擺線輪進行受力分析,對擺線輪與針齒輪的嚙合齒數(shù)進行判定、計算,考慮修形齒形擺線輪與針輪嚙合時的作用力,分析RV減速器擺線輪軸承的承載能力,進而得到擺線輪軸承的內(nèi)部載荷、接觸應力、壽命。通過研究,能夠更好地得到擺線輪軸承在RV減速器中的真實工況載荷,對RV減速器擺線輪軸承的設(shè)計具有指導作用。

2 RV減速器概述

2.1 結(jié)構(gòu)

RV減速器由一級漸開線行星齒輪和二級擺線針輪兩種傳動機構(gòu)串聯(lián)組成[3],屬于兩級曲柄封閉式差動輪系。處于高速端的齒輪軸、行星輪屬于一級漸開線行星齒輪傳動部分,處于低速端的曲柄軸、擺線輪、針輪、針齒殼、行星架等屬于二級針擺傳動部分。RV減速器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.2 工作原理

RV減速器傳動簡圖如圖2所示。輸入端逆時針旋轉(zhuǎn),電機帶動齒輪軸逆時針方向旋轉(zhuǎn),漸開線行星輪與齒輪軸嚙合轉(zhuǎn)動,行星輪在逆時針自轉(zhuǎn)的同時繞齒輪軸中心順時針公轉(zhuǎn),實現(xiàn)一級減速。

曲柄軸與行星輪固聯(lián)在一起,通過轉(zhuǎn)臂軸承帶動兩片擺線輪做偏心運動,并與針齒輪嚙合,兩片擺線輪的運動狀態(tài)相反。針齒殼固定時,由于擺線輪上齒廓曲線的特性及針齒殼上針齒的限制,擺線輪在繞針齒輪中心逆時針公轉(zhuǎn)的同時,還做順時針自轉(zhuǎn)運動。曲柄軸通過支承軸承以1∶1的速比將擺線輪的自轉(zhuǎn)運動傳遞至行星架,并帶動行星架做順時針轉(zhuǎn)動,實現(xiàn)二級減速。

2.3 參數(shù)

以RV-100C型RV減速器為研究對象,相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 RV減速器參數(shù)

3 擺線輪軸承受力分析

3.1 RV減速器傳動轉(zhuǎn)矩

由已知條件可知,當To為980 N·m時,RV減速器的額定輸入轉(zhuǎn)矩為5 438.2 N·mm,則RV減速器承受的瞬時最大允許輸出轉(zhuǎn)矩為4 900 N·m。由于輸入功率已經(jīng)考慮了傳遞效率,因此RV減速器最大允許輸入轉(zhuǎn)矩Timax為20 238.1 N·mm。

3.2 RV減速器行星輪轉(zhuǎn)矩

RV減速器行星輪系受力簡圖如圖3所示。中心齒輪軸轉(zhuǎn)矩T3為Timaxr2/r1,則三個曲柄軸上所受的轉(zhuǎn)矩T4相等,為T3/3。圖3中,T2為中心齒輪大齒輪的轉(zhuǎn)矩。

3.3 RV減速器曲柄軸受力

RV減速器一根曲柄軸上各軸承的受力簡圖如圖4所示。圖4中,O3、O4、O5、O6為兩個圓錐滾子軸承、兩個保持架組件的力作用點,F3R、F3T、F4R、F4T為兩個圓錐滾子軸承在Y軸、Z軸方向上的力,F5R、F5T、F6R、F6T為兩個保持架組件在Y軸、Z軸方向上的力,F34R、F34T為中心齒輪小齒輪對行星輪的力在Y軸、Z軸方向上的分量,L1、L2、L3、L4為兩個圓錐滾子軸承和兩個保持架組件之間的距離。

建立Y軸方向力的平衡方程,為:

F5R+F4R-F3R-F6R-F34R=0

(1)

建立Z軸方向力的平衡方程,為:

F5T+F4T-F3T-F6T-F34T=0

(2)

以保持架組件的中心O5為基點,建立XY平面上的力矩平衡方程,為:

F3RL1-F6RL2+F4R(L2+L3)-

F34R(L2+L3+L4)=0

(3)

以保持架組件的中心O5為基點,建立XZ平面上的力矩平衡方程,為:

F3TL1-F6TL2+F4T(L2+L3)-

F34T(L2+L3+L4)=0

(4)

以保持架組件的中心O5為基點,建立YZ平面上的力矩平衡方程,為:

(F5T+F6T)e=F34Tr4=T4

(5)

3.4 RV減速器輸出軸受力

RV減速器輸出軸部分的受力簡圖如圖5所示。圖5中,A、B代表兩個擺線輪,1、2代表兩個角接觸球軸承。

由RV減速器輸出機構(gòu)可知,輸出軸繞X軸的力矩平衡方程為:

3F5Ta0+3F6Ta0=To

(6)

3.5 RV減速器擺線輪受力

RV減速器擺線輪受力簡圖如圖6所示。圖6中,Op為針齒輪中心,Oc為擺線輪中心,Fx為擺線輪受行星輪的作用力,Fy為擺線輪受Y軸方向作用力,Fi為同時嚙合傳力的齒中第i個針齒的受力,αi為Fi與X軸的夾角,φi為第i個針齒和Op連線與Y軸的夾角,li為第i個針齒嚙合點的公法線與Oc的距離。

根據(jù)力矩平衡,可知轉(zhuǎn)臂曲柄對擺線輪的作用力與針齒嚙合作用力平衡,Fx產(chǎn)生的力矩與曲柄對其作用力產(chǎn)生的力矩平衡[4],有:

Tc=Fxr′c=3F5Ta0

(7)

式中:Tc為擺線輪承受的轉(zhuǎn)矩。

曲柄在擺線輪上的位置是均布的,可以假設(shè)三個曲柄對擺線輪的作用力相等。考慮擺線輪剛性很大,在傳力過程中,擺線輪上安裝曲柄的兩孔間距離保持不變。三個曲柄的相對位置不變,邊界條件也相同,因此可以保證三個曲柄軸在同一擺線輪平面內(nèi)空間軌跡相同。假設(shè)兩個擺線輪所受曲柄的徑向力和切向力分別相等,即:

F5R=F6R

(8)

F5T=F6T

(9)

Y軸方向力平衡,有:

Fy=F5R+2F5Rsin30°=2F5R

(10)

根據(jù)擺線輪嚙合力分析理論求解,有:

(11)

(12)

(13)

Fi=(δi-Δφi)Fmax/δmax

(14)

K1=eZ6/rp

(15)

式中:Fx為擺線輪受X軸方向作用力;K1為短幅因數(shù);Fmax為φi接近于arccosK1時擺線輪的受力最大值;δi為第i個針齒在Fi作用下的總變形;δmax為φi接近于arccosK1時受力最大的一對齒在Fmax作用下的總變形;Δφi為第i個針齒處的初始間隙。

根據(jù)擺線輪針齒嚙合作用力基本理論,已知輸出軸的最大瞬時許用轉(zhuǎn)矩T為1.6倍To,即1 568 N·m。

對擺線輪無隙嚙合和修正有隙嚙合兩種情況進行受力分析,擺線輪無隙嚙合時的最大受力F′max和修正有隙嚙合時的最大受力F″max分別為:

(16)

F″max=0.55T/r′c

(17)

根據(jù)擺線輪在arccosK1處的齒廓曲率半徑ρφ、變換因數(shù)c′、最大接觸變形量δ′max、等距修形量Δrrp、移距修形量Δrp,以及δi,可以計算擺線輪的初始間隙。根據(jù)擺線輪嚙合理論,Δrrp為0.15 mm,Δrp為0.05 mm。

各所需變量分別為:

(18)

(19)

(20)

(21)

φ0=arccosK1

(22)

式中:μ為針齒泊松比;E為針齒彈性模量。

由此Δφi為:

(23)

可以迭代計算得到26個針齒處的Δφi、無隙嚙合變形量φ′i、有隙嚙合變形量φ″i,對這些數(shù)據(jù)進行整理,得到分布曲線,如圖7所示。由圖7可知,三個量分布曲線間的共同嚙合齒為4號齒到9號齒,嚙合齒數(shù)為6,嚙合區(qū)域為27.692 4°～62.307 9°。

由于Fmax必然位于F′max與F″max之間,因此取F′max與F″max的平均值作為迭代法求解的初始值。在嚙合齒數(shù)內(nèi)對Fmax求解,得:

(24)

實際共經(jīng)過六次迭代計算,得到精確結(jié)果,Fmax為2 230.521 022 N,δmax為0.013 043 874 mm。

實際參與嚙合的各針齒的φi、Δφi、δi、Fi、li計算結(jié)果見表2。

表2 實際參與嚙合各針齒計算結(jié)果

3.6 綜合計算

聯(lián)立式(1)～式(15),計算瞬時最大轉(zhuǎn)矩和額定轉(zhuǎn)矩時擺線輪軸承的外載荷,計算結(jié)果見表3。

表3 擺線輪軸承外載荷計算結(jié)果

4 設(shè)計案例

介入擺線輪針齒嚙合計算的軸承外載荷更符合軸承的實際載荷工況條件,能夠更有效地指導軸承設(shè)計。將以上計算的外載荷作為輸入條件,以圓錐滾子軸承為例,進行軸承設(shè)計[5]。所設(shè)計的30202圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)如圖8所示。根據(jù)RV減速器使用工況環(huán)境,圓錐滾子軸承所受的軸向載荷約為200 N,在Romax Designer軟件中對30202圓錐滾子軸承進行建模和分析[6-10],30202圓錐滾子軸承模型如圖9所示。

在RV減速器擺線輪軸承中應用所設(shè)計的30202圓錐滾子軸承,額定轉(zhuǎn)矩時一個圓錐滾子軸承的滾道載荷和接觸應力雷達圖如10所示。由圖10可知,軸承滾道最大載荷和最大接觸應力均產(chǎn)生在豎直向下90°方向,最大載荷約為534.8 N,最大接觸應力約為1 372 MPa。

對兩個圓錐滾子軸承進行仿真分析,瞬時最大轉(zhuǎn)矩和額定轉(zhuǎn)矩時的額定壽命與內(nèi)部載荷計算結(jié)果見表4。

表4 圓錐滾子軸承額定壽命與內(nèi)部載荷計算結(jié)果

5 結(jié)束語

擺線輪軸承的載荷工況與可靠性對RV減速器的傳動性能有重要影響。對擺線輪進行受力分析,對擺線輪與針齒輪的嚙合齒數(shù)進行判定并計算,考慮修形齒形擺線輪與針輪嚙合時的作用力,分析RV減速器擺線輪軸承的承載能力,進而分析擺線輪軸承的內(nèi)部載荷、接觸應力、壽命,能夠更有效指導擺線輪軸承的設(shè)計。

在進行力傳遞計算時,假設(shè)三個曲柄對擺線輪的作用力相等,三個曲柄對輸出軸的作用力相等。在進行擺線輪嚙合理論計算時,假設(shè)輸出軸的最大瞬時許用轉(zhuǎn)矩為額定輸出轉(zhuǎn)矩的1.6倍。在進行擺線輪嚙合理論計算時,還要考慮制造誤差,傳至兩個擺線輪的轉(zhuǎn)矩不相等,因此選取擺線輪承受的轉(zhuǎn)矩為輸出軸最大瞬時許用轉(zhuǎn)矩的55%。在進行擺線輪嚙合理論計算時,選取擺線輪的等距修形量為0.15 mm,移距修形量為0.05 mm。