借形識(shí)數(shù) 逐級(jí)抽象

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一領(lǐng)域主要指向的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象思維，而小學(xué)生主要以具體形象思維為主，那么如何借“形”讓學(xué)生經(jīng)歷逐步抽象出“數(shù)”的過程就至關(guān)重要。接下來我以蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例，談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

一、巧用“直條”，識(shí)小數(shù)

（一）直條充當(dāng)“米尺”，認(rèn)識(shí)零點(diǎn)幾的小數(shù)

華羅庚曾說過：“數(shù)來自數(shù)，量來自量?！蓖ㄟ^用直條表示米尺，測(cè)量小棒的長度，思考討論1分米是幾分之幾米？交流引出：1米=10分米，1分米是1米的_______，是_______?米。指出：_______ ?米還可以寫成0.1米，0.1米也表示_______?米。在此基礎(chǔ)上，用帶有一組數(shù)的直條測(cè)量課桌面的長和寬，認(rèn)識(shí)0.4米和0.6米。

就數(shù)學(xué)本質(zhì)而言，小數(shù)是一類特殊的分?jǐn)?shù)，是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種形式。結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓學(xué)生在直條上找一找“□/10米和0.□米”這樣一組組的數(shù)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察這些一組一組的數(shù)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，突出“□/10米和0.□米”的聯(lián)系。

（二）直條化身“1元”，認(rèn)識(shí)幾點(diǎn)幾的小數(shù)

直條和米尺，這兩者形似，也因此學(xué)生很容易建立聯(lián)想?；趯W(xué)生在上述學(xué)習(xí)中積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生思考“用這根1米的直條量出黑板的長度，不夠該怎么辦”，使學(xué)生在腦海中自然想象出在原有直條的后面再接一根直條的畫面，在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生此時(shí)的這根直條表示1元，從長度情境遷移到元、角、分的情境，追問2元在哪里，3元呢？并把表示1元的直條平均分成10份，從而引出1元=10角，1角是元，也就是0.1元。

結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，借助直條圖的直觀形象，學(xué)生用小數(shù)在括號(hào)里表示商品價(jià)格，在直條圖上標(biāo)一標(biāo)。學(xué)生通過在已有的直條后面自己添加直條表示出3.5元，想象3.5元后面的小數(shù)，學(xué)生的思維一次次碰撞，在數(shù)的過程中認(rèn)識(shí)更多的小數(shù)，初步體會(huì)小數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

二、數(shù)形結(jié)合，悟小數(shù)

（一）觀察比較，建構(gòu)一位小數(shù)的認(rèn)識(shí)

學(xué)生經(jīng)歷了1米直條圖、1元直條圖，在練習(xí)時(shí)加入1分米直條圖的填空，重溫把十分之幾寫成一位小數(shù)的活動(dòng)，讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)一位小數(shù)的意義。進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生比較“1米直條圖”“1元直條圖”和“1分米直條圖”相同的地方，學(xué)生通過觀察比較具體情景下的三幅直條圖，體會(huì)“情景不同，但只要把1平均分成10份，這樣的1份或幾份都可以用十分之幾的分?jǐn)?shù)表示，也可以寫成一位小數(shù)”。在直條上隱去單位，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)一位小數(shù)的認(rèn)識(shí)建構(gòu)。

（二）直觀變化，理解一位小數(shù)的含義

上述練習(xí)從用“數(shù)量”表示的直條抽象到用“數(shù)”表示的直條，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生再根據(jù)直條圖涂色部分的變化按序數(shù)出小數(shù)，形成比較完整的認(rèn)識(shí)。并結(jié)合空白的正方形圖，交流怎樣分別表示0.1，0.5和0.9，由直條圖數(shù)小數(shù)，到看小數(shù)描述正方形圖，從不同角度不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一位小數(shù)含義的認(rèn)識(shí)。

緊接著引發(fā)學(xué)生思考在0至1的線段上能表示小數(shù)嗎？（把線段十等分）說出線段上的點(diǎn)表示的小數(shù)。

通過借助直條、正方形、線段直觀變化“1”的表示，幫助學(xué)生進(jìn)一步抽象，初步形成“十等分模型”，理解一位小數(shù)的本質(zhì)含義。

（三）抽象概括，完善小數(shù)的認(rèn)識(shí)

數(shù)軸上的數(shù)才是真正意義上的數(shù)，最后通過線段0至1的不斷延伸，引出數(shù)軸，回歸數(shù)軸，讓學(xué)生在數(shù)軸上寫一寫，數(shù)一數(shù)，在活動(dòng)中增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

結(jié)合數(shù)軸上標(biāo)出的數(shù)，讓學(xué)生分成兩類，滲透分類思想，并用不完全舉例歸納指出自然數(shù)、整數(shù)及小數(shù)的概念，比一比小數(shù)相同的地方，讓學(xué)生在比較中認(rèn)識(shí)小數(shù)的各部分名稱，完善對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

雖然數(shù)是抽象的，但若借助“形”識(shí)數(shù)，以 “形”作為載體，在“形”上多思考研究，數(shù)形結(jié)合，逐級(jí)抽象，那“數(shù)”也就沒那么抽象了。

作者簡介：蔣海蘭（1987—），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。