基于歷史發(fā)生原理的高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人教學(xué)實(shí)踐探索
——以“球的體積”為例

朱亞萍，馬 晟

(黃岡師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃岡 438000)

2014年，《教育部關(guān)于全面深化改革課程落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》明確指出：要充分發(fā)揮人文學(xué)科獨(dú)特的育人優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)等課程的育人價(jià)值[1]?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》)中提倡高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透[2]，不僅如此，修訂版的課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)應(yīng)加強(qiáng)以育人為導(dǎo)向的課程建設(shè)[3]。2017年教育部印發(fā)的《中小學(xué)德育工作指南》為中小學(xué)德育工作提出了具體的實(shí)施途徑和要求，將“課程育人”作為重要的實(shí)施途徑之一，其中數(shù)學(xué)等課程要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生科學(xué)精神、方法、態(tài)度、探究能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生樹立勇于創(chuàng)新、求真務(wù)實(shí)的思想品質(zhì)[4]。中共中央國(guó)務(wù)院印發(fā)的《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》指出：為全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展中國(guó)特色世界先進(jìn)水平的優(yōu)質(zhì)教育，應(yīng)廣泛開展理想信念教育，不斷提高學(xué)生的文化素養(yǎng)，強(qiáng)化實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[5]。在教育部印發(fā)的《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》中也要求：加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，發(fā)揮課堂教學(xué)的主渠道作用，在高中階段以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)文化的理性認(rèn)識(shí)為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生感悟文化的精神內(nèi)涵，數(shù)學(xué)課程應(yīng)結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)滲透文化[6]。上述文件表明了國(guó)家對(duì)學(xué)科育人實(shí)踐的高度重視，對(duì)此，很多學(xué)者也提出了自己看法。有學(xué)者認(rèn)為踐行學(xué)科育人是落實(shí)立德樹人的最佳途徑[7]，文化浸潤(rùn)課堂是彰顯學(xué)科育人價(jià)值的重要方式。而學(xué)科育人價(jià)值的挖掘則需要透過知識(shí)的表層，去追尋知識(shí)背后的文化意義與價(jià)值傳承[8]。還有學(xué)者認(rèn)為學(xué)科教學(xué)中育人價(jià)值的挖掘、開發(fā)可從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)工具三個(gè)角度考慮[9]。有學(xué)者指出讓文化浸潤(rùn)課堂，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展從而讓深度學(xué)習(xí)也隨之發(fā)生，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)文化形成同一性直至增強(qiáng)文化自信是學(xué)科育人功能的實(shí)踐訴求之一[8]?；谶@種關(guān)系，數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)在順應(yīng)《標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的同時(shí)也更好的滿足了學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)踐訴求。關(guān)于以文化育人為導(dǎo)向的學(xué)科育人理論研究為實(shí)踐指明了方向，但如何將教學(xué)理論成功轉(zhuǎn)化為教育實(shí)踐才是學(xué)科教學(xué)論走向?qū)嵺`應(yīng)用狀態(tài)的標(biāo)志[10]。

球的體積是高中數(shù)學(xué)“立體幾何初步”中的重要教學(xué)內(nèi)容，要求教師以這部分教學(xué)內(nèi)容為載體，讓學(xué)生體會(huì)直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算研究幾何對(duì)象的一般過程，并循序漸進(jìn)地安排推理訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。普通高中數(shù)學(xué)人教版教材中是根據(jù)球的表面積公式利用極限的思想推導(dǎo)出球的體積公式，在該教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后的“探究與發(fā)現(xiàn)”中介紹了利用祖暅原理探究幾何體體積的公式。但是，教材中沒有提到了如何用祖暅原理來探究球的體積公式。這種編排形式，為教師在備課、備教材時(shí)留有很大的思考、創(chuàng)造空間。而一項(xiàng)關(guān)于高中數(shù)學(xué)立體幾何相關(guān)問題的調(diào)查研究表明：高中數(shù)學(xué)課堂中立體幾何的教學(xué)存在著對(duì)公式直接灌輸、教學(xué)方式陳舊等現(xiàn)狀從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏思考空間、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)匱乏、強(qiáng)行記憶知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)象[11]。由此可見，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)方興未艾，實(shí)際教學(xué)中存在的問題并不少?；诖?，為貫徹《標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的重要理念，本文以高中數(shù)學(xué)中“球的體積”為例，以“歷史發(fā)生原理”為理論基礎(chǔ)，以問題串驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，以發(fā)生教學(xué)法為策略，將知識(shí)的歷史發(fā)生順序合理的融入到教學(xué)中，在提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)最大程度的彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的育人價(jià)值。

1 歷史發(fā)生原理與“球的體積”的歷史發(fā)展

“歷史發(fā)生原理”源自于德國(guó)生物學(xué)家赫爾克提出的生物發(fā)生律，即“個(gè)體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”[12]。后來將此原理應(yīng)用于教育學(xué)中即“個(gè)體知識(shí)的發(fā)生過程遵循人類知識(shí)的發(fā)生過程”[13]，它是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的理論之一。學(xué)科育人作為教學(xué)的核心任務(wù)[14]，教師應(yīng)有意識(shí)的發(fā)展學(xué)科教學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性的運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)才能使歷史發(fā)生原理實(shí)現(xiàn)其應(yīng)有的教學(xué)功能[15]。有學(xué)者指出，教師能將理論在特定的情境中應(yīng)用于實(shí)踐，是教師專業(yè)化發(fā)展的前提和基礎(chǔ)，是教學(xué)理論走向?qū)嵺`化的中介，這也是教學(xué)工程化的實(shí)質(zhì)要求，即教師在教學(xué)工作中運(yùn)用已有的教學(xué)理念進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐[10]。歷史發(fā)生原理應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐的體現(xiàn)是發(fā)生教學(xué)法[16]，該方法不僅為促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的融合搭建了有效地橋梁，也是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的重要方式[17]。發(fā)生教學(xué)法應(yīng)用于教學(xué)時(shí)應(yīng)遵循以下幾個(gè)步驟：1)教師在備課時(shí)應(yīng)熟知教學(xué)內(nèi)容對(duì)應(yīng)主題歷史的發(fā)展過程；2)深入理解主題歷史發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而挖掘每個(gè)發(fā)展環(huán)節(jié)的動(dòng)因以及數(shù)學(xué)家在解決問題時(shí)所遇到的困難和認(rèn)知障礙；3)在特定的現(xiàn)代情境中重新構(gòu)造這個(gè)發(fā)展環(huán)節(jié)的關(guān)鍵步驟，在此基礎(chǔ)上引入新的概念；4)根據(jù)重構(gòu)的步驟設(shè)計(jì)出由易到難的問題串從而推動(dòng)課堂教學(xué)的發(fā)展[18]。

本文正是根據(jù)歷史中關(guān)于這部分內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)，在教學(xué)前通過充分了解授課對(duì)象的原有認(rèn)知水平，運(yùn)用發(fā)生教學(xué)法對(duì)“球的體積”求法的歷史發(fā)生順序進(jìn)行排列，構(gòu)造出符合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生跨越學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙點(diǎn)。同時(shí)，讓學(xué)生在先賢的智慧中感悟數(shù)學(xué)文化的同時(shí)發(fā)揮課堂的育人價(jià)值，推動(dòng)課堂的發(fā)展邁向高潮，用數(shù)學(xué)思想和理性精神滋養(yǎng)學(xué)生[20]。

2 基于歷史發(fā)生原理實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值的教學(xué)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)“球的體積”這一教學(xué)內(nèi)容之前已學(xué)會(huì)了柱體、錐體、臺(tái)體等基本幾何體的表面積與體積，此教學(xué)內(nèi)容將為學(xué)生的直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展提供有效途徑。為了讓文化浸潤(rùn)課堂，充分彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容選用我國(guó)古代關(guān)于球體積的探索路徑，將球體積發(fā)生的歷史進(jìn)行重構(gòu)，引發(fā)學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突。在深入學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，選取最佳時(shí)機(jī)將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，充分利用文化的育人功能。因此本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式。

本節(jié)課的授課對(duì)象為高中一年級(jí)的學(xué)生，部分學(xué)生了解球的體積公式，但沒有經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程。授課對(duì)象具有一定的抽象能力但邏輯推理能力有待提升。高一的學(xué)生思維活躍、對(duì)知識(shí)的發(fā)展過程具有較強(qiáng)的好奇心，并且已有大量球體的認(rèn)知。因此本節(jié)課的難點(diǎn)為如何利用祖暅原理的使用條件構(gòu)造出與球體成比例的幾何體從而證明球的體積公式。

為了順利完成本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)(如圖1所示)，本文以建構(gòu)主義為核心，在問題驅(qū)動(dòng)的“啟發(fā)式+探究式”的教學(xué)法基礎(chǔ)之上結(jié)合發(fā)生教學(xué)法，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)建構(gòu)新知。幫助學(xué)生從生活實(shí)例到抽象球體、從感性認(rèn)識(shí)到理性思考的過度。

圖1 教學(xué)目標(biāo)

3 基于歷史發(fā)生原理的學(xué)科育人教學(xué)過程體現(xiàn)

3.1 課前研學(xué) 發(fā)展科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)

根據(jù)學(xué)生的基本情況和原有認(rèn)知水平，大部分學(xué)生都具備一定的關(guān)于球體知識(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)。基于此，課前布置研學(xué)方案：“探究生活中球體的體積”后由各小組推薦的發(fā)言人交流展示研學(xué)成果。一部分小組利用“排水法”(如圖2所示)，將球丟進(jìn)有水的圓柱形杯子中，通過觀察、比較水面高度的變化求出了球的體積。另一部分小組利用Excel表格進(jìn)行函數(shù)擬合找到了球的體積公式的函數(shù)模型(如圖3所示)。

圖2 排水法”求體積

圖3 體積公式的函數(shù)模型

學(xué)生展示：在商店里通過商品詳情收集了一些生活中球體的半徑、直徑以及體積的具體數(shù)值，以半徑為橫軸、體積為縱軸繪制散點(diǎn)圖后進(jìn)行函數(shù)擬合，利用多種函數(shù)進(jìn)行擬合，最后發(fā)現(xiàn)，冪函數(shù)的擬合度達(dá)到了1。由此學(xué)生認(rèn)為球的體積公式應(yīng)該是一個(gè)冪函數(shù)模型。

根據(jù)學(xué)生代表發(fā)言情況，深入剖析問題所在：用“排水法”求球的體積是可行的，但是關(guān)于這一幾何體體積公式的求法還有待探討。通過分析數(shù)據(jù)，建立球體積公式的模型存在誤差。根據(jù)此時(shí)學(xué)生對(duì)球體積公式的認(rèn)知障礙，設(shè)計(jì)生活化的數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)原有認(rèn)知水平。

教師出示問題情境：許多人喜歡喝加冰塊的飲料，假設(shè)你要點(diǎn)一杯冰咖啡，服務(wù)員給你提供兩種加冰塊的選擇：A.邊長(zhǎng)3 cm 方形冰塊5個(gè)；B.半徑2 cm 球形冰塊5個(gè)；哪一種選擇喝到的咖啡多？

通過課前的研學(xué)方案，讓學(xué)生在自主研學(xué)中提升追求真理的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在解決問題時(shí)敢于質(zhì)疑、動(dòng)手操作、勇于創(chuàng)新、自主思考的好習(xí)慣，為本節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。問題情境的求解需要用到球的體積公式，由此引出課題。

3.2 實(shí)驗(yàn)探究 提升學(xué)科核心素養(yǎng)

為了避免灌輸式教學(xué)，使深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中滋生，實(shí)施發(fā)展性教學(xué)，充分發(fā)揮課堂的育人功能[21]，球的體積公式采用“先猜后證”的方式推導(dǎo)證明。基于學(xué)生對(duì)圓柱體、圓錐體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，設(shè)置問題情境引導(dǎo)學(xué)生猜想并驗(yàn)證，以動(dòng)手操作的形式學(xué)習(xí)知識(shí)，為后續(xù)的理論證明作鋪墊。

教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想并猜測(cè)球體與圓柱體和圓錐體之間的聯(lián)系。由于學(xué)生對(duì)圓柱體、圓錐體已具備基本的幾何直觀，部分學(xué)生會(huì)猜測(cè)“半球”。通過圖形外觀來看，半球是介于圓柱和圓錐之間的一種幾何體。根據(jù)球的幾何性質(zhì)教師向?qū)W生提問：假設(shè)圓柱的體積為V，這時(shí)圓錐的體積時(shí)多少？

此時(shí)學(xué)生根據(jù)教師的問題猜想：這個(gè)半球的體積是多少呢？學(xué)生的想法各不一致，但大部分學(xué)生此時(shí)能想到可以通過球的體積來求半球的體積。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)具(同底高都為R的半球、圓柱、圓錐)驗(yàn)證半球的體積與圓柱和圓錐之間的關(guān)系。

從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探索未知的世界，體會(huì)直觀感知、操作確認(rèn)的一般幾何問題的研究過程，引導(dǎo)學(xué)生“先猜后證”，逐步將教學(xué)推向課堂發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，發(fā)展直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升解決實(shí)際問題的能力。

3.3 重塑歷史 浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化

蘇聯(lián)教育家贊可夫在《教學(xué)與發(fā)展》中提出了發(fā)展性教學(xué)觀的教學(xué)原則，即“教學(xué)應(yīng)使所有學(xué)生都獲得一般發(fā)展”，他主張教學(xué)應(yīng)打破書本知識(shí)傳授的局限性，讓教學(xué)走在發(fā)展的前面。據(jù)此，通過將知識(shí)的歷史發(fā)生順序進(jìn)行重構(gòu)，設(shè)置情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生跨越認(rèn)知的障礙點(diǎn)，提升學(xué)科教學(xué)的發(fā)展性，讓學(xué)生在感悟文化的過程中發(fā)展思維品質(zhì)，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在教學(xué)時(shí)融入古代數(shù)學(xué)家在解決實(shí)際問題過程中所遇到的問題、困難，讓學(xué)生了解知識(shí)的歷史發(fā)生過程，讓文化浸潤(rùn)課堂，滲透我國(guó)古人在探究過程中的科學(xué)精神與態(tài)度，凸顯學(xué)科育人的實(shí)踐訴求。

教師引領(lǐng)學(xué)生沿著歷史的足跡探尋我國(guó)古人是如何對(duì)球的體積公式進(jìn)行探究、論證的(如圖4所示)。關(guān)于球的體積的求法最早起源于《九章算術(shù)》中的“開立圓術(shù)”，劉徽對(duì)《九章算術(shù)》進(jìn)行注解時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有一定的局限性，于是對(duì)其進(jìn)行了整改，但是在他的有生之年并沒有找到“牟合方蓋”這個(gè)幾何體體積的求法。最后祖沖之和他的兒子祖暅延續(xù)了劉徽的思路提出了祖暅原理使得球的體積公式得以證明。意大利數(shù)學(xué)家提出的 “卡瓦列里原理”與祖暅原理的本質(zhì)是相同的，但是祖暅原理的發(fā)現(xiàn)早于卡瓦列里原理1000多年。由此可見，我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn)。

圖4 球體積的歷史發(fā)生順序

在介紹球體積的歷史發(fā)生順序后教師出示祖暅原理并提問，你能從圖中(如圖5所示)總結(jié)出祖暅原理的使用條件嗎？此問題為球的體積公式的證明提供理論導(dǎo)向。教師在講解祖暅原理的同時(shí)利用動(dòng)態(tài)軟件呈現(xiàn)S1、S2、S3之間的關(guān)系，讓學(xué)生從直觀上感知原理的合理性。學(xué)生通過觀察動(dòng)態(tài)圖總結(jié)使用祖暅原理的使用條件：兩個(gè)(或以上)幾何體等高；同高處的橫截面積相等。

圖5 三種幾何體體積的比較

學(xué)生通過觀察動(dòng)態(tài)圖總結(jié)使用祖暅原理的使用條件：如果兩個(gè)(或以上)幾何體等高，并且同高處的橫截面積相等，那么這兩個(gè)(或以上)幾何體的體積相等。

從理論層面證明球體積公式為教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師出示問題：根據(jù)祖暅原理的使用條件，如何才能構(gòu)造出兩個(gè)符合祖暅原理的幾何體來證明球的體積呢？通過這一問題引導(dǎo)學(xué)生從理論層面探索新知發(fā)現(xiàn)球體積證明的發(fā)展的關(guān)鍵之處在于構(gòu)造兩個(gè)符合祖暅原理的幾何體，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家在解決問題時(shí)所遇到的困惑以及數(shù)學(xué)家們突破問題疑難點(diǎn)的關(guān)鍵過程，由此在教師的引導(dǎo)下將球體積的證明這一問題化繁為簡(jiǎn)。

此時(shí)學(xué)生思考：如何構(gòu)造幾何體呢？教師追問：用平行于底面的平面去截它們，它們的截面面積相等嗎？學(xué)生根據(jù)圖形可以直觀的感受這兩個(gè)幾何體的截面面積是不相等的。教師再次追問：怎樣才能讓它們滿足祖暅原理的條件呢？學(xué)生通過觀察并思考嘗試著把挖去圓錐的圓柱倒過來試試。

為了驗(yàn)證學(xué)生的想法，通過數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)軟件來驗(yàn)證這兩個(gè)幾何體是否符合祖暅原理的要求，用平行于這兩個(gè)平面的任意平面去截這兩個(gè)幾何體，觀察它們截面面積的變化情況，可以看出它們?nèi)魏螘r(shí)候都是相等的(如圖6所示)。這樣就可以借助這兩個(gè)幾何體對(duì)球的體積公式進(jìn)行推理論證。

圖6 祖暅原理示意圖

教師出示問題：用平行于底面的截面去截它們，截面面積是否相等呢？學(xué)生根據(jù)圖中給出的已知條件以及圖中所隱藏的幾何關(guān)系，計(jì)算S1和S2的面積(如圖7所示)。

圖7 截面相等的幾何體

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題，突破問題疑難點(diǎn)，解決問題的關(guān)鍵過程，深入挖掘歷史發(fā)展的動(dòng)因，引導(dǎo)學(xué)生從理論層面探索新知，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。發(fā)揚(yáng)敢于質(zhì)疑、勇于探索的科學(xué)精神與態(tài)度，引入數(shù)學(xué)文化，由此增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和文化自信。

3.4 學(xué)以致用 提升求真務(wù)實(shí)的思想品質(zhì)

學(xué)生通過動(dòng)手操作、理論推導(dǎo)證明了球體積公式之后，對(duì)球體積這一教學(xué)內(nèi)容不僅僅是對(duì)公式的單一記憶，對(duì)于公式的歷史來源也有了更深刻的理解?；诖?，引導(dǎo)學(xué)生自行解決學(xué)習(xí)新知識(shí)之前提出的實(shí)際問題，強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用。讓學(xué)生交流總結(jié)本節(jié)課的所學(xué)及感悟，升華教學(xué)內(nèi)容，凸顯育人價(jià)值。教師引導(dǎo)學(xué)生解決加冰飲料的問題情境，感受利用新知解決問題的喜悅感。

教師提問并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化記憶，交流、總結(jié)思想，談?wù)勈斋@。學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)感悟是：本節(jié)課學(xué)習(xí)了球的體積公式，并用祖暅原理證明了該公式，深刻認(rèn)識(shí)到我國(guó)歷史文化的悠久，感受了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，由此增強(qiáng)了我們的民族自信和文化自信。還有學(xué)生談到：本節(jié)課我們?cè)诶米鏁溤韺?duì)求體積進(jìn)行推理論證是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想。最后，教師根據(jù)學(xué)生的交流做總結(jié)并布置課后作業(yè)。為了使本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)在課后得到更好的鞏固與提升，本節(jié)課的課后作業(yè)是：假設(shè)每一個(gè)小石子為球形，小石子的半徑為3 cm，一共投入了18個(gè)石子，瓶子里物體的總體積增加了多少？

強(qiáng)化新知識(shí)的應(yīng)用，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度。通過梳理本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí)?？偨Y(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的歷史發(fā)生過程，讓學(xué)生感受我國(guó)深厚的歷史文化底蘊(yùn)，提升學(xué)生求真務(wù)實(shí)的思想品質(zhì)，發(fā)揮學(xué)科育人價(jià)值。

4 課堂實(shí)踐與反思

本文以歷史發(fā)生原理為基礎(chǔ)，運(yùn)用歷史發(fā)生法，對(duì)“球的體積”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。研究者于2021年5月在黃岡師范學(xué)院第六屆教育碩士微課大賽中進(jìn)行了模擬課堂教學(xué)并有幸榮獲二等獎(jiǎng)，此后在麻城二中經(jīng)課堂實(shí)踐后通過與專家評(píng)委交流總結(jié)了以下幾點(diǎn)：在教學(xué)過程中以學(xué)生的已有認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)造性的利用教材和知識(shí)發(fā)生的順序能讓學(xué)生達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果；運(yùn)用發(fā)生教學(xué)法深入挖掘了歷史知識(shí)發(fā)展環(huán)節(jié)的關(guān)鍵步驟，使得學(xué)生在遇到新問題時(shí)積極踴躍探索，學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)得到了發(fā)展，直觀想象、邏輯推理的素養(yǎng)獲得了培育；在重塑歷史，浸潤(rùn)歷史文化這一教學(xué)環(huán)節(jié)，重構(gòu)知識(shí)的發(fā)展順序，構(gòu)建以人文為導(dǎo)向的課堂，彰顯數(shù)學(xué)課程獨(dú)有的學(xué)科育人價(jià)值；在教學(xué)過程中構(gòu)建新途徑，給予學(xué)生更多的思考、探究空間，學(xué)生的探究問題意識(shí)得到了逐步提升。但也有不足之處，在構(gòu)造幾何體證明球的體積公式時(shí)在教師的反復(fù)引導(dǎo)下學(xué)生順利的構(gòu)造出證明球體積公式的兩個(gè)幾何體，如果教師能夠放手讓學(xué)生大膽嘗試自主探究構(gòu)造，可能會(huì)給予學(xué)生更多的創(chuàng)造空間。