蔡宏敏 劉澤陽(yáng)

好玩又有收獲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，是具有雙重目標(biāo)追求的。“有收獲”是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中獲得終身可持續(xù)發(fā)展所需要的關(guān)鍵能力?！昂猛妗笔且褦?shù)學(xué)知識(shí)加工成適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的學(xué)習(xí)資源，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。益智課堂教學(xué)結(jié)合小學(xué)生愛玩的天性，以益智器具為載體，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為途徑，在動(dòng)手動(dòng)腦中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

一、設(shè)計(jì)小學(xué)益智課程內(nèi)容的架構(gòu)

（一）教材內(nèi)容與器具學(xué)習(xí)的銜接

我們將益智器具游戲作為小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材不同層次的補(bǔ)充，分層設(shè)計(jì)為各年級(jí)的拓展課。如一下學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”，我們就利用七巧板和百鳥蛋等擺拼類器具在一年級(jí)下學(xué)期開展拼擺活動(dòng);四上第108頁(yè)的策略游戲和“智取王位”規(guī)則相同，我們就在四年級(jí)上學(xué)期進(jìn)行“智取王位”的游戲探究;五年級(jí)探索正方體的涂色問題，我們就把三階魔方引入課堂。

（二）年級(jí)課程與學(xué)校課程的銜接

不同年級(jí)學(xué)生有不同層次的認(rèn)知水平和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)。教師從課程角度正確認(rèn)識(shí)益智課堂教學(xué)的價(jià)值、功能，有效開展教學(xué)設(shè)計(jì)，通過分析益智器具的結(jié)構(gòu)特征、操作思路和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化等要素將器具歸類，并從易到難安排在各年級(jí)課程中，或者把同一器具在不同年級(jí)設(shè)置遞進(jìn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（三）操作技能與能力培養(yǎng)的銜接

根據(jù)器具游戲規(guī)則，完成從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的任務(wù)操作，是操作技能層面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。我們重點(diǎn)將學(xué)生的外部操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成個(gè)人的思維經(jīng)驗(yàn)，形成關(guān)鍵能力。

以“漢諾塔”為例，根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)設(shè)置不同的操作目標(biāo)和能力目標(biāo)。一年級(jí)學(xué)習(xí)“速移少于5層的漢諾塔”，學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)若有奇數(shù)個(gè)圓片，第一個(gè)圓片放在目標(biāo)柱;若有偶數(shù)個(gè)圓片，第一個(gè)圓片則放在過渡柱的操作規(guī)律，培養(yǎng)邏輯推理能力。三年級(jí)學(xué)習(xí)“盲移漢諾塔”，學(xué)生在移動(dòng)中，需想象圓片的方位和相互之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀與空間想象能力。五年級(jí)學(xué)習(xí)“不同規(guī)則速移漢諾塔”，在移動(dòng)n（n≥5）層漢諾塔的過程中學(xué)會(huì)計(jì)算所需步驟，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升學(xué)生的邏輯推理能力。

二、構(gòu)建“3+3+3”的益智課堂教學(xué)模式

學(xué)科知識(shí)是學(xué)生關(guān)鍵能力生成的載體，將客觀知識(shí)轉(zhuǎn)化成個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的過程中，由低級(jí)到高級(jí)三種學(xué)習(xí)層次，依次是“知識(shí)理解—知識(shí)遷移—知識(shí)創(chuàng)新”。三種不同的學(xué)習(xí)層次是發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的三級(jí)教學(xué)目標(biāo)，也是課堂上教學(xué)推進(jìn)三環(huán)節(jié)。以下通過益智課堂教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)形成了 “3+3+3”的益智課堂教學(xué)模式。

（一）益智課堂的三次教學(xué)推進(jìn)

在益智課堂教學(xué)的三次推進(jìn)過程中，“知識(shí)理解”是指理解知識(shí)形成的過程，解決基本問題。例如，在四下學(xué)習(xí)了“四則運(yùn)算”的相關(guān)內(nèi)容后，可以把探究“九宮圖”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的補(bǔ)充?！熬艑m圖”也叫“三階幻方”，把1～9九個(gè)數(shù)字分別填入9個(gè)宮格中，使橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)之和都等于15。通過有序列舉和等于15的8個(gè)算式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在算式中出現(xiàn)兩次的數(shù)字有1、3、7、9，可將這些數(shù)字填在邊宮;出現(xiàn)三次的數(shù)字有2、4、6、8，可將這些數(shù)字填在角宮;出現(xiàn)四次的數(shù)字只有5，填在中宮（如圖所示）。讓學(xué)生在復(fù)雜情境中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問題。

“知識(shí)遷移”是指能夠?qū)⒅R(shí)遷移到不同的情境中去，解決需要多種知識(shí)介入、多種方法運(yùn)用的常規(guī)性復(fù)雜問題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考如果把數(shù)字1～9換成數(shù)字0～8填入九宮圖中，橫行、豎行、斜行的和都是多少？該如何放呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然數(shù)字不同，但是解決問題的方法相同。

“知識(shí)創(chuàng)新”是相對(duì)于個(gè)體而言的，針對(duì)那些能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，對(duì)問題進(jìn)行推廣與變式，以自我探究的方式發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、新方法的學(xué)生。教師提問：“還能將哪9個(gè)數(shù)字填入九宮圖中，使橫行、豎行、斜行的和都相等？”學(xué)生枚舉了很多不同的數(shù)列，可以是任意9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，可以是9個(gè)相鄰的奇數(shù)或者偶數(shù)，也可以是9個(gè)相鄰的小數(shù)……通過分析數(shù)列的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差相等的九個(gè)數(shù)都可以填入九宮圖中。

（二）形成“三放三收”的教學(xué)互動(dòng)過程

不同的益智器具有不同的操作方法，但學(xué)習(xí)的過程都需經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”這樣的過程。因此，我們?cè)凇爸R(shí)理解”環(huán)節(jié)進(jìn)行了三次開放和三次生成的課堂互動(dòng)研究。以“智取王位”的游戲?yàn)槔榻B課堂中如何進(jìn)行“三放三收”的教學(xué)互動(dòng)過程。

“智取王位”有11顆棋子，兩人對(duì)弈。該游戲的規(guī)則：從末端第1顆“兵棋”開始輪流取棋子，每次取1顆或2顆，取得最后一顆“王棋”的一方勝出。

第一次開放：尋找解題關(guān)鍵，引領(lǐng)學(xué)生積極參與游戲過程中，思考什么情況下一定能搶到第11顆“王棋”。第一次匯報(bào)：討論解題關(guān)鍵，學(xué)生在反復(fù)游戲中發(fā)現(xiàn)當(dāng)棋子剩下最后3顆時(shí)，后取者一定能取到第11顆“王棋”。因此，要想保證取到“王棋”，就必須要取到第8顆棋子，以此類推，關(guān)鍵要取第5顆、第2顆棋子，讓學(xué)生在探究游戲獲勝規(guī)律的過程中，感知到逆推思維的特點(diǎn)。第二次開放：嘗試解決問題，如果“王棋”是第10顆，什么情況下一定能搶到“王棋”？第9顆呢？第二次匯報(bào)：展示解題方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果“王棋”是第10顆，關(guān)鍵要取第7、4、1顆棋子;如果“王棋”是第9顆，關(guān)鍵要取第6、3顆棋子。第三次開放：梳理總結(jié)方法，通過三次改變棋子顆數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該游戲取勝的關(guān)鍵是所取的棋子之間都相差3顆棋子，也就是說(shuō)要使剩下的棋子是3的倍數(shù)，就能保證取到“王棋”。第三次匯報(bào)：分享解題經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)棋子總數(shù)除以3有余數(shù)，就先取余數(shù)，每輪所取棋子與對(duì)手湊3顆;當(dāng)棋子總數(shù)能被3整除，就讓對(duì)手先取棋子，再每輪所取棋子與對(duì)手湊3顆。課堂上學(xué)生在三次開放和三次生成中經(jīng)歷觀察、探究、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)解決問題和探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

三、設(shè)計(jì)多途徑的益智活動(dòng)課程

“愛玩”是小學(xué)生的天性，益智課堂順天性而教，循規(guī)律而育，豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)習(xí)充滿生命力。教師在校園里設(shè)置了益智器具體驗(yàn)區(qū)，豐富學(xué)生的課間活動(dòng)。選擇適合學(xué)生反復(fù)操作的益智器具，如三階魔方、九連環(huán)、華容道、72段魔尺、七巧板等融入學(xué)生的社團(tuán)活動(dòng)和課后服務(wù)。在教師和家長(zhǎng)的指導(dǎo)下，學(xué)生把“器具難題”變成“探究項(xiàng)目”，讓學(xué)生在假期探究益智器具，用童言稚語(yǔ)講述玩法和心得，培養(yǎng)學(xué)生的自我探究能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

益智課堂以學(xué)生全面發(fā)展為目的，遵循兒童的發(fā)展規(guī)律，從內(nèi)容架構(gòu)、課堂教學(xué)模式、課程活動(dòng)設(shè)計(jì)三個(gè)維度創(chuàng)設(shè)彈性足、多元化、有層次的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得“好玩、有收獲”。

（作者單位：福建省廈門市檳榔小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）