論小學高年級開展數(shù)學建?；顒拥乃仞B(yǎng)價值和策略

童莉 張靈

[摘? 要] 數(shù)學建?；顒幼⒅貙W生發(fā)現(xiàn)并提出生活中與數(shù)學相關的問題，運用所學的數(shù)學知識分析解決該問題的全過程，這對發(fā)展小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有著重要的意義和價值，可以引導學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界。在小學高年級開展數(shù)學建?；顒右⒁饨＿x題的生活性、建?；A的適切性、建模方法的創(chuàng)新性、建模論文的規(guī)范性。

[關鍵詞] 數(shù)學建?；顒?小學高年級;素養(yǎng)價值;策略

數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應該具備的基本素養(yǎng)，義務教育數(shù)學課程應使人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)[1] 。數(shù)學建模活動以其獨特的活動方式，與學生核心素養(yǎng)的發(fā)展息息相關。目前，中學階段已經(jīng)在逐漸推進數(shù)學建?；顒?，但在小學卻鮮有人問津。在小學是否可以開展數(shù)學建?；顒?？小學開展數(shù)學建?；顒拥乃仞B(yǎng)價值何在？如何實施？這些問題值得教師深入研究。

一、小學高年級開展數(shù)學建?；顒拥目尚行?/p>

1. 數(shù)學建?；顒拥暮x

數(shù)學建模活動的開展可以追溯至20世紀六七十年代西方國家，1985年美國舉行了大學生數(shù)學建模競賽（Mathematical Competition in Modeling），簡稱為MCM，隨后得以推廣，我國于1992年開始每年舉行大學生數(shù)學建模聯(lián)賽，加強和提升了大學生對數(shù)學建?；顒拥膮⑴c度與認識度。

數(shù)學建?；顒又傅氖菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的一種實踐活動。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，抽象建立模型，分析求解模型，檢驗完善模型，從而最終解決實際問題[2]。具體流程見圖1。

2. 數(shù)學課程標準的要求

隨著時代的發(fā)展，大學數(shù)學建模活動的影響面越來越大，并慢慢地將數(shù)學建模思想滲透到中小學。

2003年《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》將“數(shù)學建?！闭搅袨楦咧袛?shù)學課程內(nèi)容，并提出了具體要求;2018年《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》正式提出“數(shù)學建模素養(yǎng)”，在必修課程與選擇性必修課程中增加了“數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動”板塊，共計10課時的授課內(nèi)容，并要求把數(shù)學建模理念貫穿于整個高中數(shù)學教育的始終[4]。

義務教育階段，最早是在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中將模型思想列為十大核心概念，指出“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑”，有助于提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識[5]。最近頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》又從數(shù)學核心素養(yǎng)的角度指出小學重點發(fā)展“模型意識”，初中重點發(fā)展“模型觀念”[1]。

3. 小學高年級具備開展數(shù)學建?；顒拥臈l件

俗話說“一年之計在于春，一日之計在于晨”，從小開展數(shù)學建模活動能為學生的數(shù)學學習打下堅實的基礎，使學生終身受益，并且在小學階段培養(yǎng)學生初步的模型意識、模型思想和相應的建模能力，對于增強學生學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識具有重要意義。

根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論可知，小學高年級的學生雖處于具體運算階段，但此階段兒童的認知結構已發(fā)生了重組和改善，具有了抽象的概念，能夠進行邏輯推理，基本具備從具體運算階段向形式運算階段發(fā)展的條件，數(shù)學建?；顒涌梢源龠M學生從具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，同時促使學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

同時，小學高年級的學生有了較多的知識經(jīng)驗的積累，具備了一定的文字理解和表達能力。學生的活動空間有了較大的擴展，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的許多方面，逐漸關注來源于自然、社會中更為廣泛的現(xiàn)象和問題，對具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣[5]。

因此，教師可以讓小學高年級的學生將數(shù)學課本知識與生活實際相結合，啟發(fā)和引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題、如何選擇適合自己完成的問題、如何把實際問題變成數(shù)學建模問題，從而去發(fā)現(xiàn)和解決生活中存在的數(shù)學建模問題。學生通過選擇合作的伙伴，借助已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗，或者查找相關的容易理解的數(shù)學知識，設計解決問題的方案，去解決所提出的數(shù)學建模問題。由此讓學生從小開始感受課題研究的過程與方法，形成科學研究的態(tài)度和精神。與中學生數(shù)學建?；顒酉啾龋W生數(shù)學建模的側重點是：注重問題的發(fā)現(xiàn)和提出;受所學數(shù)學知識的限制，弱化解決問題的嚴謹性;注重對建模結果的解釋，強調(diào)建模結果回歸生活;注重對建模過程的拓展性思考。

二、小學高年級開展數(shù)學建?；顒拥乃仞B(yǎng)價值

張奠宙教授曾經(jīng)說過，數(shù)學建模是解決數(shù)學問題的一般性常用模式，同時也是發(fā)現(xiàn)問題背后所隱藏的數(shù)學奧妙和秘密的最好方法。如果學生在數(shù)學建?；顒舆^程中能夠準確、靈活地轉(zhuǎn)換數(shù)學語言，就能順利地分析問題和解決問題，有效促進思維的發(fā)展和深化，有效培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)[6]。具體體現(xiàn)在以下幾個方面。

1. 能培養(yǎng)小學生的數(shù)學眼光，形成數(shù)學應用的意識

常規(guī)的數(shù)學課堂為了追求數(shù)學知識學習的效率，往往舍棄或削減了與之聯(lián)系的豐富多彩的生活世界，導致對學生真實生命需求的忽視。小學高年級的數(shù)學建?；顒幼⒅卣{(diào)動學生已有的知識經(jīng)驗，從現(xiàn)實問題情境抽象出直觀數(shù)學模型，并且運用數(shù)學模型分析、解釋生活現(xiàn)象背后的數(shù)學原理。這能較為有效地促進學生對現(xiàn)實世界的認識，學會用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和解決日常生活中的問題，形成靈活、合理的數(shù)學思維方式[7]，養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察、認識、了解世界的習慣，激發(fā)數(shù)學學習的好奇心與求知欲，幫助學生真正將數(shù)學和實際世界建立聯(lián)系，形成數(shù)學應用的意識。

2. 能培養(yǎng)小學生的數(shù)學思考能力，提高數(shù)學問題解決的能力

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：數(shù)學教學活動應引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析和解決問題[1]。小學高年級的數(shù)學建?；顒訉W生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運用所學的數(shù)學知識想辦法解決問題。這是數(shù)學問題解決的全過程，突破了傳統(tǒng)數(shù)學問題解決教學中只重視分析和解決問題的局限，同時注重發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題。從生活中提出的數(shù)學建模問題往往都是非常規(guī)問題，沒有標準的或唯一的解決方案，要求學生只有靈活運用所學數(shù)學知識或通過網(wǎng)絡查找學習一些數(shù)學知識才能真正實現(xiàn)問題的解決，這對培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力和數(shù)學思維習慣是一個很好的鍛煉。9867BE54-56E0-44E1-B8A0-CC900854483D

3. 能培養(yǎng)小學生的數(shù)學表達，錘煉合作能力和科學精神

數(shù)學表達與交流能力是美國數(shù)學課程標準中提出的學生應發(fā)展的一項重要能力，小學高年級的數(shù)學建?；顒有枰獙W生把從生活中發(fā)現(xiàn)和提出的問題，用數(shù)學的語言表達出來，形成一個數(shù)學問題，這是第一階段的數(shù)學表達;需要學生以小組討論的方式建立數(shù)學模型，進而解決數(shù)學問題，其間充滿了數(shù)學的表達與交流，這是第二階段的數(shù)學表達;最后對數(shù)學建模的結果進行解釋，將整個數(shù)學建模的過程寫成小論文，這是第三階段的數(shù)學表達。整個數(shù)學建模的過程是提出研究問題、分析研究問題、解決研究問題的科學研究過程，可以讓學生初步感受科學求實求真的研究過程，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。數(shù)學建?；顒涌梢哉f就是一個科學研究的活動，其中也需要團隊的分工和合作，傾聽、溝通、反思充斥其中，這對錘煉學生與人合作的能力也是一個很好的機會。

三、小學高年級開展數(shù)學建模活動的策略

小學高年級的數(shù)學建?；顒舆^程主要包括了發(fā)現(xiàn)問題、選擇問題、選擇伙伴、構建數(shù)學模型問題，設計方案，解決問題，最后以報告或小論文的形式總結整個數(shù)學建模的過程、反思與收獲，有效地呈現(xiàn)實踐的成果。為了更好地開展小學數(shù)學建?；顒?，我們可以從以下幾個方面進行思考。

1. 建模選題的生活性

在小學高年級階段開展數(shù)學建?；顒右⒁饨＿x題的生活性，以便體現(xiàn)數(shù)學建?；顒拥恼嬲饬x所在。具體實施時，我們可以結合小學生的生活實際，進行一些適當?shù)囊龑?，讓他們留心身邊有趣味的?shù)學建模問題。如“校園飲水點的位置設計問題”“煤氣灶如何燒水更省氣的問題”“班級全身鏡的設計問題”“小學生書包的設計問題”“小學生睡眠時間與數(shù)學學習的關系問題”“如何科學管理零花錢的問題”“小學生營養(yǎng)午餐的搭配問題”“如何選取班干部更公平的問題”“商場打折銷售問題”“旅游路線最優(yōu)化問題”等，這些問題來源于學生的生活實際，又蘊含著深刻的數(shù)學原理，更能體現(xiàn)數(shù)學建模解決問題的初衷。

2. 建?；A的適切性

小學高年級的學生雖然具備了一定的數(shù)學知識基礎和認知能力，但在進行數(shù)學建?；顒訒r，如果對數(shù)學模型的要求太高，會超出學生的數(shù)學認知水平，導致數(shù)學建模失敗。在小學高年級開展數(shù)學建模活動時，教師要引導學生盡量選擇運用所學知識能解決的數(shù)學建模問題，建立的數(shù)學模型要符合小學生的年齡特點和認知規(guī)律，如數(shù)學規(guī)律表達式、方程、不等式、簡單的函數(shù)模型等;同時鼓勵學生適當?shù)夭殚嗁Y料獲取新知識，拓寬知識廣度，盡量構建更科學的數(shù)學模型。

3. 建模方法的創(chuàng)新性

小學高年級學生隨著年齡的增長，其思維的獨立性、批判性、能動性不斷提高，其思維的深刻性不斷增強，其思維的發(fā)散性不斷增多，他們已經(jīng)能夠從多角度思考問題。由于學生受思維定式和學習習慣的束縛較少，異想天開的新奇念頭經(jīng)常會出現(xiàn)，“條條大路通羅馬”，所以在開展數(shù)學建?；顒拥倪^程中，教師應鼓勵學生創(chuàng)造性地分析解決問題，打破常規(guī)的解決問題的方法。對學生各種創(chuàng)新的嘗試教師都要給予支持，如通過實驗觀察找尋規(guī)律、通過調(diào)查數(shù)據(jù)分析進行猜想等，保護學生的想象力和創(chuàng)造力，對嚴密性不做過高要求。

4. 建模論文的規(guī)范性

數(shù)學建模活動的呈現(xiàn)形式是數(shù)學建模報告，小學高年級的數(shù)學建模最終的呈現(xiàn)形式最好是將整個數(shù)學建模的過程、反思與收獲等總結起來寫成數(shù)學建模小論文，并進行分享和交流。根據(jù)小學高年級數(shù)學建模的特點，數(shù)學建模小論文的結構包括：發(fā)現(xiàn)和提出問題（研究緣由）、分析問題（研究過程）、解決問題（研究結論）、反思問題（研究感悟與心得）。在實施時，教師務必要引導學生注重建模論文結構和表述的規(guī)范性。這樣做的目的是便于學生相互交流他們所寫的小論文，使他們能初步感受到科學研究的規(guī)范性。

參考文獻：

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[2]? 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[3]? 張奠宙，宋乃慶. 數(shù)學教育概論[M]. 北京：高等教育出版社，2016.

[4]? 黃健，魯小莉，王鴦雨，徐斌艷.20世紀以來中國數(shù)學課程標準中數(shù)學建模內(nèi)涵的發(fā)展[J]. 數(shù)學教育學報，2019，28（03）：18-23+41.

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