黃露

[摘? 要] 實(shí)施“單元主題”教學(xué)，要求教師整合教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方式。單元主題化包括知識(shí)主題化、方法主題化以及思想主題化?！皢卧黝}”教學(xué)有助于學(xué)生整體性認(rèn)知、整體性遷移和其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體性生長(zhǎng)。“單元主題”教學(xué)設(shè)計(jì)要求教師在教學(xué)中整體性地把握教材，從教材的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)出發(fā)，通過確定“主題”，研究“大觀念”，以結(jié)構(gòu)化的手段和方式，讓學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)?！皢卧黝}”教學(xué)不僅指向知識(shí)統(tǒng)一，更注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的類比、遷移、應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞] 單元主題;教學(xué)設(shè)計(jì);大觀念;結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性、邏輯性、系統(tǒng)性都很強(qiáng)的學(xué)科。基于對(duì)學(xué)生年齡、認(rèn)知程度等方面的考慮，教材在編寫的過程中，往往需要將原本就統(tǒng)一的知識(shí)整體分散。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，很多教師就形成了以教材知識(shí)“點(diǎn)”為載體、以“課時(shí)”為組織的教學(xué)范式[1]。這樣的一種教學(xué)范式，不利于知識(shí)的融通，更不利于學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展。為了優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效能，筆者以“單元”為載體，組織實(shí)施“單元主題”教學(xué)。單元主題教學(xué)，要求教師整合教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方式，讓數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知、思維、心理的整體結(jié)構(gòu)同構(gòu)共生、同生共長(zhǎng)。單元主題教學(xué)不僅指向知識(shí)統(tǒng)一，更注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的類比、遷移，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化知識(shí)的靈活應(yīng)用。

一、什么是“單元主題”教學(xué)

進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)是教師教學(xué)的必要準(zhǔn)備，也是提升教學(xué)質(zhì)量的最為基本的方式。所謂“單元主題”教學(xué)，是指圍繞一定的主題，通過重組單元教學(xué)內(nèi)容而展開的一種教學(xué)方式。筆者之所以提出“單元主題”教學(xué)，是對(duì)以下教學(xué)現(xiàn)象的一種考量：其一是課時(shí)目標(biāo)關(guān)聯(lián)度不高;其二是課時(shí)內(nèi)容零碎分散;其三是課時(shí)劃分形式固化;其四是單元重點(diǎn)內(nèi)容缺乏，等等?！皢卧黝}”教學(xué)，不僅注重“知識(shí)主題化”，更注重“方法主題化”和“思想主題化”。

1. 知識(shí)主題化

知識(shí)主題化是教材單元的最基本的編排方式。所謂“知識(shí)主題”單元，就是以同類知識(shí)作為一個(gè)整體而編制的一個(gè)單元。比如“多邊形的面積”，就是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”基礎(chǔ)上進(jìn)行編排的，還包括“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”等。知識(shí)主題化，往往能凸顯知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。單元主題教學(xué)，首先就是知識(shí)主題教學(xué)，也就是依托教材單元，引導(dǎo)學(xué)生去充分經(jīng)歷知識(shí)的來龍去脈，即充分認(rèn)知知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。這里，需要教師秉持一種跨單元視角，將單元內(nèi)部的知識(shí)關(guān)聯(lián)、單元之間的知識(shí)關(guān)聯(lián)等充分地整合起來。

2. 方法主題化

方法主題化是主題單元教學(xué)的重要方式。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，方法是靈魂，發(fā)揮著統(tǒng)攝性的作用。哲學(xué)原理告訴我們，事物之間是普遍聯(lián)系著的。而數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系更加緊密。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師可以以具體的方法作為主題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主題單元學(xué)習(xí)。為此，教師可能要跨單元重組相關(guān)的知識(shí)，以便構(gòu)建方法主題單元。比如“分?jǐn)?shù)除法”涉及“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)方法，其計(jì)算方法就是“化除為乘”，其解決問題的思路也是“分?jǐn)?shù)乘法”的解決思路。為此，在教學(xué)中，筆者為了深化這樣的一個(gè)方法主題，將“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法”等相關(guān)內(nèi)容前置，放置在“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”單元之后，從而凸顯方法主題。這樣的一種調(diào)整，可以有效地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

3. 思想主題化

數(shù)學(xué)知識(shí)是顯性的，而數(shù)學(xué)思想則是隱性的[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)的分析、比較、抽象、概括，從而獲得相關(guān)的知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想猶如一根綿綿的紅線，貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。其核心有三：抽象、推理和建模。以數(shù)學(xué)思想為主題進(jìn)行教學(xué)，通常需要跨單元，乃至于跨教材、跨學(xué)段實(shí)施。比如“轉(zhuǎn)化”不僅僅是數(shù)學(xué)方法，更是數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從三個(gè)方向進(jìn)行教學(xué)：其一是數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化;其二是數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化;其三是形與形之間的轉(zhuǎn)化。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生整合已經(jīng)學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)。以“數(shù)與數(shù)”的轉(zhuǎn)化為例，其包括“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”“異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法”“分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法”，等等。這樣的一種基于思想主題的教學(xué)，能深化學(xué)生的認(rèn)知，提升學(xué)生的認(rèn)知境界。

二、為什么要實(shí)施“單元主題”教學(xué)

如上所述，實(shí)施“單元主題”教學(xué)，是筆者針對(duì)當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中出現(xiàn)的種種問題而提出的。實(shí)施“單元主題”教學(xué)，有助于促進(jìn)學(xué)生的整體性認(rèn)知，有助于促進(jìn)學(xué)生的理解遷移，有助于讓學(xué)生的認(rèn)知、思維等從斷層走向連續(xù)。實(shí)施“單元主題”教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。

1. 促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知

實(shí)施“單元主題”教學(xué)，就是要將散落的知識(shí)點(diǎn)、雜亂無章的知識(shí)點(diǎn)集結(jié)起來，使之成為一種有層次的關(guān)聯(lián)體?！皢卧黝}”教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和生發(fā)點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的拓展點(diǎn)和延伸點(diǎn)[3]。比如筆者曾經(jīng)自主研發(fā)設(shè)計(jì)了這樣的主題教學(xué)——“直柱體的側(cè)面積與體積”，借助多媒體課件，將學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體相關(guān)知識(shí)點(diǎn)整合，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體側(cè)面積、體積等的共同點(diǎn)。通過多媒體課件，學(xué)生直觀地看到直柱體的側(cè)面積就是直柱體底面周長(zhǎng)向上平移的結(jié)果;直柱體的體積就是直柱體的底面向上平移的結(jié)果。這樣的一種教學(xué)，讓學(xué)生形成了整體性的認(rèn)知，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)了“連線成面”“積面成體”。通過學(xué)習(xí)主題單元，學(xué)生能從整體性視角去認(rèn)識(shí)、分析和解決問題。

2. 促進(jìn)學(xué)生整體遷移

“單元主題”教學(xué)，不僅促進(jìn)了學(xué)生的整體性認(rèn)知，更促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“割裂”走向“關(guān)聯(lián)”。將數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，也就從深層次上促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深度遷移理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行橫向梳理，也要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行縱向梳理。橫向梳理有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，縱向梳理有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。教師通過這樣的橫豎梳理，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)積極遷移、應(yīng)用。比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，筆者首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“同分母分?jǐn)?shù)加減法”等相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減。有了這樣的整體性、本質(zhì)性認(rèn)知，學(xué)生就能自主探究“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的計(jì)算方法，從而自主性地歸納法則?！皢卧黝}”教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移及應(yīng)用。2F81365C-BB41-4CB9-A459-2AED64816F72

3. 促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)整體生長(zhǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷發(fā)展、生長(zhǎng)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過“單元主題”教學(xué)，能讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、把握數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，進(jìn)而不斷完善學(xué)生的認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的形成規(guī)律，同時(shí)又要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。比如教學(xué)“運(yùn)算律”這部分內(nèi)容，教材是將“加法交換律、結(jié)合律”和“乘法交換律、結(jié)合律”分開來編排的，這樣的編排方式不利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體性生長(zhǎng)。筆者在教學(xué)中，以整體性的“交換律”“結(jié)合律”和“分配律”作為主題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行整體性認(rèn)知、遷移，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體性發(fā)展。學(xué)生在探討了加法交換律之后，就會(huì)自然地思考：有沒有減法交換律，以及乘法和除法交換律？這樣的主題教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)整體性思考、探究的能力的發(fā)展。

三、怎樣實(shí)施“單元主題”教學(xué)

“單元主題”教學(xué)有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。從學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展視角來看，實(shí)施“單元主題”教學(xué)時(shí)，教師不能局限于教材中的固化單元，而是應(yīng)當(dāng)以知識(shí)、方法和思想等作為組織手段，確定教學(xué)主題，然后以“大觀念”“大概念”等作為指導(dǎo)，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)主題單元整體性學(xué)習(xí)。教師可以立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、統(tǒng)整，構(gòu)建新的“大單元”。

1. 以“主題”作為學(xué)習(xí)原點(diǎn)和歸宿

主題是實(shí)施“單元主題”教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往就是以課時(shí)教學(xué)內(nèi)容為主題。而“單元主題”教學(xué)中的主題，相較于過去的課時(shí)教學(xué)主題來說，顯然范圍更大、遷移性更強(qiáng)。因此，“單元主題”教學(xué)中的“主題”，更具備彈性的生成性空間。為此，教師在實(shí)施“單元主題”教學(xué)時(shí)，還要自覺地、主動(dòng)地審視主題，以便讓“單元主題”教學(xué)更具有可行性。從主題出發(fā)，以主題為指導(dǎo)，必將對(duì)學(xué)生的主題單元學(xué)習(xí)產(chǎn)生重大影響。比如教學(xué)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者擴(kuò)充了圖形的種類，將主題確定為“圖形的周長(zhǎng)”，即在主題的統(tǒng)領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各種圖形的周長(zhǎng)。這樣的教學(xué)，通過面與周長(zhǎng)的比較，通過摸周長(zhǎng)、指周長(zhǎng)、辨周長(zhǎng)、剝周長(zhǎng)、量周長(zhǎng)等一系列操作，豐富學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”這一主題的活動(dòng)體驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)圖形的周長(zhǎng)、周長(zhǎng)的長(zhǎng)短等產(chǎn)生深刻的認(rèn)知。

2. 以“大觀念”作為學(xué)習(xí)指導(dǎo)和串聯(lián)

所謂“大觀念”，是指“居于數(shù)學(xué)學(xué)科核心地位、產(chǎn)生核心作用的一些大概念、大想法、大問題等”[4]。在數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)中，“大觀念”往往能夠發(fā)揮指導(dǎo)和串聯(lián)的作用?！按蟾拍睢辈粌H指向?qū)W科本質(zhì)，而且能放大學(xué)科功能、彰顯學(xué)科價(jià)值、概括學(xué)科結(jié)構(gòu)、提供學(xué)科思維以及構(gòu)建認(rèn)知模型等?！按笥^念”具有概括性、抽象性、普適性等特征。用“大觀念”指導(dǎo)和串聯(lián)學(xué)生的數(shù)學(xué)主題單元，具有認(rèn)識(shí)論、方法論的意義和價(jià)值。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元，教師就必須始終以“分?jǐn)?shù)”這一概念作為核心點(diǎn)貫穿于教學(xué)始終。從某種意義上說，“分?jǐn)?shù)的意義”始終是與分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的大觀念，而其他內(nèi)容比如“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等，始終是從不同的視角、不同的層面來詮釋分?jǐn)?shù)的本質(zhì)的，都是對(duì)分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵的一種補(bǔ)充、完善。因此，“分?jǐn)?shù)的意義”作為一種大觀念，應(yīng)當(dāng)貫穿于“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一主題單元的始終。借助“大觀念”，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能串聯(lián)相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，能在更高的層次去考量相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，能認(rèn)識(shí)到相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在一致性。

3. 以“結(jié)構(gòu)化”作為學(xué)習(xí)手段和方式

“單元主題”教學(xué)是以“結(jié)構(gòu)化”作為手段和方式的，即將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行集結(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以“結(jié)構(gòu)化”作為手段和方式，教師要建立“承重墻”，打通“隔斷墻”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知系統(tǒng)化、整體化[5]。通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)手段和方法，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三、觸類旁通。比如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造厘米尺的全過程，從而讓學(xué)生能認(rèn)識(shí)到，測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度就是看該物體中包含有多少個(gè)長(zhǎng)度單位。立足于結(jié)構(gòu)化的視角，筆者將“包含”這一重要的思想方法貫穿其中，從而讓學(xué)生形成更為一般性的觀念，即“測(cè)量就是看測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位”。這樣的一種“大觀念”，對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)面積”“認(rèn)識(shí)體積”“認(rèn)識(shí)千克”“時(shí)分秒”等相關(guān)的面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位具有重要的意義和作用。通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，學(xué)生能形成結(jié)構(gòu)化的觀念。進(jìn)而，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能舉一反三、融會(huì)貫通，這樣的一種結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[6]。

“單元主題”教學(xué)設(shè)計(jì)要求教師在教學(xué)中整體性地把握教材，從教材的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)出發(fā)，通過確定“主題”，研究“大觀念”，以結(jié)構(gòu)化的手段和方式，讓學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)。主題單元教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生的整體認(rèn)知、整體遷移、整體生長(zhǎng)?！皢卧黝}”教學(xué)，能引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面參與、全程參與、全員參與。“單元主題”學(xué)習(xí)是觸及學(xué)生心靈的學(xué)習(xí)，是引發(fā)學(xué)生持之以恒追問和不斷深入思考的學(xué)習(xí)。

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