探究錯(cuò)誤根源 走向求真課堂

林麗美

摘要：除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法，對于學(xué)生來說是一大學(xué)習(xí)難點(diǎn)，出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。努力探究這些錯(cuò)誤根源，展開教學(xué)，從易處入手、重拾記憶，多元表征、構(gòu)建模型，多重對比、明晰算理，培養(yǎng)習(xí)慣、查漏補(bǔ)缺，努力尋找真實(shí)、有效的課堂。

關(guān)鍵詞：筆算除法 錯(cuò)題 算理

數(shù)的運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，而除法計(jì)算在學(xué)習(xí)過程中起著重要作用。“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)了這樣或那樣的錯(cuò)誤。

一、學(xué)生典型錯(cuò)例

（一）格式的書寫

在學(xué)習(xí)“一位數(shù)除兩位數(shù)”后，學(xué)生完成了教材15頁的做一做和課堂作業(yè)本的習(xí)題。從上交的40位同學(xué)的作業(yè)看，有4位同學(xué)存在除法豎式格式的書寫問題。

（二）漏寫步驟

要求計(jì)算84÷4時(shí)，學(xué)生兩步并作一步，通過口算直接商21，也有的寫了一步，第二步就寫著個(gè)位4，沒有繼續(xù)除。

（三）商寫錯(cuò)位置

百位上不夠商1個(gè)百，要看前兩位，42個(gè)十除以5，8個(gè)十乘5最接近42個(gè)十，所以商的十位寫8，但學(xué)生把8寫在了百位。

（四）數(shù)位沒對齊

用除數(shù)去除被除數(shù)的百位和十位以后，個(gè)位上的數(shù)沒有對齊個(gè)位，寫到了十位下面。

（五）前一位的余數(shù)忘了

學(xué)生在計(jì)算筆算除法時(shí)，遇到前一位除完后有余數(shù)，常常忘記了寫余數(shù)。

（六）有關(guān)“0”的錯(cuò)誤

商中間有0或末尾有0的筆算除法時(shí)，常常不知道商0占位。

（七）漏寫橫式答案或余數(shù)

在列完豎式后，有部分同學(xué)橫式上的答案漏寫或只寫了商，而不寫余數(shù)。

二、探究錯(cuò)誤根源

學(xué)生在筆算除法時(shí)錯(cuò)誤百出，經(jīng)過分析，我把學(xué)生的錯(cuò)誤分為兩大類，知識(shí)性的錯(cuò)誤和非知識(shí)性錯(cuò)誤。

（一）知識(shí)性錯(cuò)誤

1.不明白除法的意義

學(xué)生早在二年級的時(shí)候接觸了除法，也學(xué)習(xí)了“有余數(shù)的除法”的豎式寫法，但受到加、減、乘的豎式負(fù)遷移，在列除法豎式時(shí)出現(xiàn)了格式的錯(cuò)誤、兩步并作一步，甚至個(gè)位上的不除直接寫在那里。究其原因，是不明白除法的意義。

2.不懂除法豎式的算理

商寫錯(cuò)位置，不能判斷商是幾位數(shù)。數(shù)位沒對齊，將個(gè)位上的數(shù)字對齊在十位。在遇到跟“0”有關(guān)的計(jì)算時(shí)，如在除到被除數(shù)的哪一位不夠商1時(shí)，就不知道怎么辦了，直接跳過或商一個(gè)跟被除數(shù)一樣的數(shù)字。這些錯(cuò)誤，究其原因，是不明白除法豎式的算理，沒有建立數(shù)學(xué)除法豎式的模型。

3.計(jì)算不過關(guān)

基本的計(jì)算錯(cuò)誤，乘法口訣不熟練甚至記錯(cuò)了，口算不過關(guān)，基本的減法也出錯(cuò)，尤其是出現(xiàn)退位減法的習(xí)題，這些錯(cuò)誤導(dǎo)致了筆算除法時(shí)的錯(cuò)誤。

（二）非知識(shí)性錯(cuò)誤

因沒有養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣、檢驗(yàn)習(xí)慣等學(xué)習(xí)習(xí)慣。漏寫商、漏寫余數(shù)、抄錯(cuò)數(shù)字等，丟三落四，造成各種錯(cuò)誤。還有個(gè)別學(xué)生干脆亂寫一氣，應(yīng)付了事。

三、找尋解決策略

探究學(xué)生筆算除法的錯(cuò)誤根源，從易處入手、重拾記憶，多元表征、構(gòu)建模型，多重對比，明晰算理，培養(yǎng)習(xí)慣、查漏補(bǔ)缺，努力尋找真實(shí)、有效的課堂。

（一）易處入手，重拾記憶

在二年級下冊的時(shí)候接觸過除法，但由于學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，又沒有及時(shí)復(fù)習(xí)，導(dǎo)致部分學(xué)生已經(jīng)遺忘。從簡單的15÷3開始，除法豎式要把分的過程記錄下來，讓學(xué)生感受到商是怎么來的，被除數(shù)下面的15，不是照著被除數(shù)照抄下來的，而是3個(gè)5的結(jié)果，表示分掉了多少，使學(xué)生明白除法豎式這樣寫能反映 “平均分”的過程，計(jì)算的書寫過程契合操作過程。

（二）多元表征，構(gòu)建模型

在教學(xué)“一位數(shù)除兩位數(shù)”時(shí)，要如俞正強(qiáng)老師所說的“種子課”，用生長替代重復(fù)。通過動(dòng)手操作，分一分、圈一圈、畫一畫進(jìn)行動(dòng)作表征;通過說一說、寫一寫進(jìn)行語言和符號(hào)的表征，構(gòu)建筆算除法的模型。

1.動(dòng)作表征

三年級學(xué)生的思維處于形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作。通過分一分，深刻體會(huì)除法豎式表示分的過程，圈一圈，感悟除法豎式表示分的步驟，畫一畫，領(lǐng)悟除法豎式表示分的內(nèi)涵。

學(xué)生以42÷2為例，擺了小棒。先準(zhǔn)備42根小棒，第一次，先分4捆小棒，把它平均分成兩份，每份兩捆，也就是20根;第二次，再把剩余的兩根平均分成兩份，每份1根。圈一圈，畫一畫，把分得過程和步驟圈畫出來。

2.語言表征

說一說小棒是如何分的，除法豎式每一步表示的意義。以52÷2為例，說一說小棒如何分的：先分整捆的，5捆（50根）平均分成2份，每份分得2捆（20根），還剩余1捆（10根），和2根單根小棒合起來，一共12根，平均分成2份，每份6根，剛好分完。

說一說除法豎式的書寫過程，第一步用5個(gè)十除以2，也就是十位上的5除以2，所以商的十位上寫2，與被除數(shù)的十位對齊。第二步，剩下的1個(gè)十，與個(gè)位上的2合起來成12，12除以2，商6，把6寫在個(gè)位上。

3.符號(hào)表征

通過分一分、說一說，學(xué)生對除法豎式的算理基本理解，再讓學(xué)生寫一寫除法豎式，更進(jìn)一步理解筆算除法。學(xué)生以69÷3為例。

（三）多重對比，明晰算理

對相似的題，進(jìn)行對比，在正確與錯(cuò)誤的對比中，找出錯(cuò)在何處，如何糾正，在自我筆算的對比中，逐漸明晰算理。

1.相似對比

在遇到相似的題，易混淆的題時(shí)，我把它們放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，分析相似之處和不同之處。

比如，比較 和 ，在對比中不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)十位上沒有余數(shù)、一個(gè)有余數(shù)，讓學(xué)生說說當(dāng)有余數(shù)的時(shí)候怎么辦？

比較 、 和 ，比較這三個(gè)算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，來探究商的位數(shù)問題，這樣也能讓商錯(cuò)位置的同學(xué)明白，錯(cuò)在哪，該如何糾正。

比較 和 ， 和 ，商中間或末尾有0的除法，計(jì)算時(shí)，哪一位不夠商1，就在那一位上商0，體會(huì)0占位的作用。

2.正誤對比

在教學(xué)筆算除法時(shí)，把學(xué)生的典型錯(cuò)誤都找出來，讓學(xué)生觀察，這些是對還是錯(cuò)，如果是錯(cuò)的，錯(cuò)在哪里？并把正確的寫出來。在正確與錯(cuò)誤的不斷辨析中，加深對筆算除法算理認(rèn)識(shí)。

3.自我對比

對比自己的錯(cuò)題，進(jìn)行自我糾正，把錯(cuò)的題整理在自己的錯(cuò)題本上。將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為自己學(xué)習(xí)的資源。在自我反思、自我總結(jié)中不斷成長，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

（四）培養(yǎng)習(xí)慣，查漏補(bǔ)缺

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題，看清每一題的數(shù)字、符號(hào)，書寫工整，在草稿紙上再算一遍或用乘法進(jìn)行驗(yàn)算，能減少一些錯(cuò)誤。對于態(tài)度不端正，作業(yè)亂寫的學(xué)生，只能進(jìn)行單獨(dú)的多次溝通、引導(dǎo)。對于計(jì)算全對的同學(xué)給予表揚(yáng)，激勵(lì)養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的同學(xué)，引導(dǎo)其他學(xué)生自覺查漏補(bǔ)缺，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，探究錯(cuò)誤的根本原因，了解學(xué)生的困惑，根據(jù)原因，對癥下藥。明確算理，學(xué)會(huì)算法，使數(shù)學(xué)課堂更加真實(shí)、有效。

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