基于包裝材料冷鏈速凍食品微波復(fù)熱溫度場仿真研究

朱文嫻，聶子恒，王浩東，王力

基于包裝材料冷鏈速凍食品微波復(fù)熱溫度場仿真研究

朱文嫻1，聶子恒1，王浩東1,2，王力1

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.95994部隊(duì)，甘肅 酒泉 735000）

解決微波復(fù)熱冷鏈?zhǔn)称窌r(shí)包裝材料及微波輸入功率選擇的問題。通過對(duì)照實(shí)驗(yàn)法，利用物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics 5.6來建立速凍食品微波復(fù)加熱模型，模擬采用4種常見速凍食品外包裝材料，在800 W功率下將一份初始溫度為?18 ℃的速凍土豆泥通過微波復(fù)加熱至65 ℃，研究升溫過程中物塊中心溫度和時(shí)間速率曲線，以及物料達(dá)到目標(biāo)溫度時(shí)橫切面溫度場分布情況。然后在此基礎(chǔ)上控制包裝材料這個(gè)單一變量，分別改變輸入功率和物料形狀。鋁箔制的包裝材料中的物料微波加熱速率最快，所用的時(shí)間為10 s；達(dá)到目標(biāo)溫度時(shí)，不同包裝材料下，pp塑料制的物料體溫度差最小，加熱相對(duì)最均勻；不同形狀下，菱形柱體的物料溫度差最小，加熱相對(duì)最均勻；不同微波功率下，6 kW微波功率實(shí)現(xiàn)目標(biāo)溫度消耗電能最少。鋁箔制的包裝材料微波加熱速率最快，pp塑料制的包裝材料微波加熱物料受熱均勻性最佳，菱形柱體形狀的物料在微波加熱時(shí)均勻性最佳，選擇輸入功率為6 kW時(shí)加熱效益最大。

溫度場；包裝材料；冷鏈?zhǔn)称?；微波加?/p>

冷鏈速凍食品是指利用速凍裝置將新鮮的農(nóng)產(chǎn)品、水產(chǎn)品等原料以及配料按照一定比例配制成的食品半成品或成品，進(jìn)行快速冷凍，使其中心溫度迅速降到?18 ℃，再經(jīng)包裝后在?18 ℃及其以下的條件進(jìn)行冷鏈運(yùn)輸保存的方便食品[1]。速凍食品具有種類豐富、保存時(shí)間長、水分流失少、營養(yǎng)價(jià)值高等特點(diǎn)，因此非常受群眾的歡迎[2]。在食用冷鏈速凍食品時(shí)，需要將其復(fù)加熱至65 ℃以上[3]，因此，如何提高速凍食品復(fù)加熱效率和安全性成為了影響速凍食品發(fā)展的重要因素，文中針對(duì)微波加熱方式下不同外包裝材料對(duì)速凍食品復(fù)加熱過程中溫度場變化展開仿真研究，探討采用不同包裝材料對(duì)速凍食品微波復(fù)加熱效率的影響。

近年來，通過有限元仿真來研究食品加熱問題的方法已經(jīng)得到廣泛運(yùn)用，朱校辰[4]通過利用CST仿真軟件構(gòu)建微波加熱模型，對(duì)腔體中微波駐波情況、場強(qiáng)分布進(jìn)行仿真，最終將磁控管的位置確定下來；冉雪峰[5]通過仿真軟件HFSS和Workbench對(duì)水的微波加熱過程進(jìn)行仿真；Campanone等[6]利用仿真軟件分別對(duì)攪碎的牛肉樣品和圓柱狀土豆泥建模，通過數(shù)學(xué)模型結(jié)果預(yù)測模擬微波加熱樣品的溫度變化[7]。

朱文嫻等[8]通過仿真軟件COMSOL Multiphysics構(gòu)建冷藏食品保溫箱熱仿真模型，對(duì)食品在其內(nèi)的保溫過程進(jìn)行仿真，分析箱內(nèi)溫度場，同時(shí)通過實(shí)際保溫實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)照，結(jié)果表明其食品冷藏保溫箱的保溫性能夠滿足設(shè)計(jì)需求。Lorence等[9]通過模擬包裝食品被微波爐加熱過程，比較了COMSOL Muhiphysics仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)微波加熱包裝食品仿真通過COMSOL有限元分析軟件來進(jìn)行是可行的。

文中通過COMSOL Mul?tiphysics（5.6版本）多物理場仿真軟件模擬分別采用pp塑料包裝、鋁箔包裝、特殊紙包裝和耐熱玻璃包裝4種不同包裝材料作為速凍食品物料的外包裝，通過建立微波加熱仿真模型，模擬微波爐加熱一塊土豆泥過程中的溫度變化和溫度場分布情況。通過比較微波加熱過程中物料溫度場變化，分析這4種材料在加熱效率以及加熱均勻性方面的差異性。

1 溫度場仿真模型的建立

1.1 控制方程與邊界條件

微波爐工作時(shí)其內(nèi)部是一個(gè)復(fù)雜的多物理場環(huán)境，其中主要是溫度場與電磁場的相互作用。文中采用comsol軟件能夠較好地模擬這2種場域之間的能量交換情況。微波爐工作時(shí)，其內(nèi)部的電磁場分布，主要依據(jù)麥克斯韋方程組來確定[10]。

微波爐腔和波導(dǎo)內(nèi)壁均為金屬材料，使用阻抗邊界條件，食品、包裝材料是有耗介質(zhì)[7]，微波傳播過程中部分電磁能轉(zhuǎn)換成食品、包裝材料中的熱能，其微波耗散能量見式（2）[11]。

式中：為微波頻率，Hz；v為微波耗散能量，W/m2；為損耗因子。外包裝和物料的熱傳導(dǎo)由傅里葉方程（FourierEquation）決定[12]。

式中：為密度，kg/m3；p為恒壓熱容，J/(kg·K)；為仿真時(shí)間時(shí)刻的溫度，℃；為傳導(dǎo)系數(shù)，W/(mg·K)。

微波爐腔壁和金屬波導(dǎo)可視為理想電導(dǎo)體，適用于邊界條件[12]：

1.2 幾何模型

參照微波爐實(shí)體設(shè)計(jì)，在仿真軟件中建立22 L微波加熱箱體三維模型，設(shè)置該22 L微波加熱腔體內(nèi)部尺寸為30 cm×30 cm×30 cm，腔內(nèi)初始溫度和環(huán)境溫度均為20 ℃，在腔體后側(cè)上方正中位置設(shè)置銅制矩形波導(dǎo)，波導(dǎo)的尺寸為4 cm×4 cm×2 cm，腔內(nèi)中間位置為0.5 cm厚的加熱玻璃隔板，隔板上頂面正中位置放置食物物料，默認(rèn)此次加熱物料為塊狀速凍土豆泥，物料尺寸為5 cm×5 cm×1.5 cm。物料外層為食品外包裝，包裝尺寸為5 cm×5 cm×1.5 cm。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分設(shè)置，最大網(wǎng)格單元尺寸由Nyquist準(zhǔn)則來校核[13]，見式（5）。

式中：為波長，mm；為真空光速，mm/s。

計(jì)算得到網(wǎng)格最大單元尺寸為2.447 m，曲率因子為0.6。為提高計(jì)算精度和效率，選擇對(duì)整體網(wǎng)格自由四面體方式劃分[14]，設(shè)置迭代4次，所得網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖1。得到的完整網(wǎng)格共包含300 476個(gè)域單元、38 232個(gè)邊界單元和1 379個(gè)邊單元。

圖1 微波加熱箱體三維模型網(wǎng)格劃分

在加熱過程中，需對(duì)模型中加熱對(duì)象的以下因素做出假設(shè)[12]。

1）物料和包裝材料的初始溫度為?18 ℃且在內(nèi)部分布均勻，加熱過程中溫度傳導(dǎo)具有各向同性。

2）模擬加熱過程中，除了物料及外包裝和玻璃隔板以外的所有區(qū)域均無固體傳熱。

3）內(nèi)部加熱過程只考慮固體傳熱和微波加熱，加熱過程中與物塊和腔內(nèi)空氣熱對(duì)流不考慮。

食品物料為速凍土豆泥，波導(dǎo)材料和腔體內(nèi)部材料為銅，隔板材料為玻璃，食品外包裝材料分別為pp塑料、鋁箔、特殊紙漿、玻璃。在實(shí)際情況中，外包裝材料均為混合物，為了簡化模型，根據(jù)其主要成分物質(zhì)的物理性質(zhì)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，具體參數(shù)見表1。

2 溫度場仿真模擬計(jì)算

設(shè)置微波輸入功率為800，采用矩形波導(dǎo)端口，電磁波的模式使用TEl0模，頻率為2 450 MHz。初步設(shè)定微波加熱時(shí)間為600 s，當(dāng)物塊體最大溫度達(dá)到65 ℃時(shí)觸發(fā)停止條件。

2.1 中心點(diǎn)溫度變化情況

由圖2可知，pp塑料、鋁箔、紙漿、耐熱玻璃等4種材料制成的餐盒包裝中的物料被微波加熱時(shí)，達(dá)到目標(biāo)溫度（65 ℃）所用的時(shí)間分別為447、10、525、464 s。

表1 4種材料的微波物理屬性參數(shù)

Tab.1 Microwave physical property parameters of the four materials

注：j為虛數(shù)單位。

圖2 物料中心點(diǎn)溫度–時(shí)間變化曲線

2.2 目標(biāo)溫度切面溫度場分布

物料中心溫度達(dá)到65 ℃時(shí)，其–橫截面溫度場分布情況見圖3。由圖3可知，pp餐盒包裝的物料在加熱10 s后達(dá)到目標(biāo)溫度，其截面最高溫為69 ℃，最低溫為?0.042 166 7 ℃，但溫度相對(duì)集中在65 ℃；鋁箔餐盒包裝的物料在加熱214 s后達(dá)到目標(biāo)溫度，其截面最高溫為55 ℃，最低溫為?5 ℃，但溫度過于分散。耐熱玻璃餐盒包裝的物料在加熱600 s后達(dá)到目標(biāo)溫度，其截面最高溫為87.9 ℃，最低溫為29.6 ℃，但溫度分布呈現(xiàn)一側(cè)低、一側(cè)高的現(xiàn)象。紙漿餐盒包裝的物料在加熱459 s后達(dá)到目標(biāo)溫度，其截面最高溫為69 ℃，最低溫為15 ℃，但溫度分布呈現(xiàn)兩端高，中間低的現(xiàn)象。

由圖4可知，當(dāng)輸入功率為2～8 kW時(shí)，物料截面溫度由底部開始逐漸上升，到達(dá)10 kW時(shí)，整體溫度趨于均勻分布。

由圖5可知，加熱時(shí)間達(dá)到120 s時(shí)，菱形柱體物料–橫截面溫度均趨向65 ℃，圓柱體物料–橫截面只有中心部分產(chǎn)生了熱點(diǎn)，正方體物料–橫截面則是在頂部產(chǎn)生了熱點(diǎn)。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 加熱速率對(duì)比

圖3 不同外包裝材料到達(dá)目標(biāo)溫度時(shí)x–z橫截面仿真模擬溫度分布情況

圖4 不同功率微波加熱仿真實(shí)驗(yàn)x–z橫截面溫度分布情況

圖5 不同形狀速凍食品微波加熱均勻性仿真實(shí)驗(yàn)x–z橫截面溫度分布情況

同時(shí)，通過觀察圖2發(fā)現(xiàn)，物料的升溫變化速率都是先快后慢。這是由兩方面因素引起的。一方面在解凍過程中，學(xué)者Regier在測量土豆解凍過程中介電常數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，土豆的介電常數(shù)會(huì)在解凍溫度附近發(fā)生突變[15]，因此其介電特性會(huì)因水分極性分子的增多而快速增加[12]；另一方面，外包裝材料的導(dǎo)熱能力也會(huì)隨溫度升高而減小。綜合以上2點(diǎn)，物料溫度上升趨勢(shì)會(huì)出現(xiàn)先快后慢的情況。

物料復(fù)熱升溫的速率隨著功率的不斷增大越來越快，但為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大、減少資源浪費(fèi)，需要選擇最佳的功率。由表2對(duì)比可知，選擇輸入功率為6 kW時(shí)，加熱效益最大。通過表2可以觀察到雖然功率增大的同時(shí)，物料到達(dá)目標(biāo)溫度的時(shí)間會(huì)縮短，但是這種加熱效率的增長趨勢(shì)呈現(xiàn)出先快后慢的趨勢(shì)，在6 kW附近時(shí)，增長速率達(dá)到最大值。在電能消耗方面，也是在6 kW附近出現(xiàn)最大效益，后期隨著功率的繼續(xù)增大，所需要耗費(fèi)的電能也就越多。綜上，選擇6 kW作為微波加熱的輸入功率是最符合需求的。

表2 不同微波輸入功率消耗電能效益對(duì)比

Tab.2 Comparison of energy benefit consumed by different microwave input power

食品外形會(huì)影響其微波加熱時(shí)溫度上升的速率。根據(jù)仿真結(jié)果顯示，最慢的圓柱體物料經(jīng)過10 min加熱后，中心溫度才剛剛恢復(fù)到0 ℃左右，而正方體和菱形柱體的升溫速率相近，也基本能夠滿足時(shí)間要求。

3.2 加熱均勻性對(duì)比

加熱均勻性最好的是pp塑料餐盒，而加熱速率最快的鋁箔熱均勻性最差。通過復(fù)加熱仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，4種不同材料餐盒包裝的微波復(fù)加熱仿真物料在達(dá)到目標(biāo)溫度65 ℃時(shí)都普遍存在溫差的問題，其中pp塑料餐盒相對(duì)其他材料的截面溫差要小一些，其次是紙漿材料和耐熱玻璃，溫差最大的是鋁箔材料。這種情況的產(chǎn)生反映到現(xiàn)實(shí)中去就會(huì)出現(xiàn)冷鏈?zhǔn)称窂?fù)熱后冷熱不均、可食性差等問題，甚至嚴(yán)重影響食品的安全性。

結(jié)合圖3具體分析可知，4種微波包裝材料中，pp塑料餐盒包裝的土豆泥經(jīng)微波加熱后會(huì)出現(xiàn)熱點(diǎn)，隨著溫度升高，熱點(diǎn)區(qū)域會(huì)先化凍，進(jìn)而搶占其他區(qū)域?qū)ξ⒉ǖ奈?，最終很容易出現(xiàn)部分區(qū)域焦糊現(xiàn)象，但整體溫度會(huì)隨吸收微波能量的時(shí)間增加而均勻提升；紙漿餐盒和耐熱玻璃餐盒包裝的土豆泥經(jīng)微波加熱后外圍溫度高于中心區(qū)域溫度，中心出現(xiàn)冷點(diǎn)，但兩部分溫差不是特別大，這會(huì)導(dǎo)致整體加熱時(shí)間的增長。鋁箔餐盒包裝的土豆泥經(jīng)加熱呈現(xiàn)出內(nèi)部溫度整體低于邊緣溫度的特征，且兩部分溫差較大，熱量集中在食品的外圍，最終很容易出現(xiàn)外圍區(qū)域全部焦糊而食品內(nèi)部溫度偏低的現(xiàn)象。綜合–截面最大溫差和溫度分布圖來看，加熱均勻性最好的是pp塑料餐盒，而加熱速率最快的鋁箔熱均勻性最差。產(chǎn)生此種情況一方面與材料的吸收電磁波的能力有關(guān)，一方面與材料的熱量轉(zhuǎn)移能力有關(guān)。根據(jù)楊慶浩[16]對(duì)微波食品介電特性研究：樣品盒在制造時(shí)，要求選擇不吸收微波的材料。鋁箔作為一種金屬混合物，對(duì)微波的吸收能力很強(qiáng)，因此分析這里的鋁箔餐盒是犧牲了微波對(duì)食品的加熱作用，直接利用自生在微波中產(chǎn)生大量的電場熱來給內(nèi)部包裝的土豆泥進(jìn)行熱傳導(dǎo)，而物料內(nèi)部的熱傳導(dǎo)能力卻無法與包裝材料的產(chǎn)熱輸入量匹配，最終出現(xiàn)熱量在物料外圍表面大量聚集，而內(nèi)部升溫緩慢，整體溫差較大的現(xiàn)象。

結(jié)合圖4具體分析可知，4種不同的微波加熱功率下，物料的–橫截面上最低溫度和最高溫度都不相同，功率越大，最高溫度越高，最低溫度也越高。從溫度分布情況來看，四者都呈現(xiàn)出上面溫度高于下面溫度，外側(cè)溫度高于中間溫度的特點(diǎn)。

結(jié)合圖5具體分析可知，菱形柱體形狀的食品在微波加熱時(shí)均勻性最佳。從橫截面溫度分布及溫差情況來看，經(jīng)過加熱后只有圓柱體中心區(qū)域溫度有明顯的升高，而除中心外大部分區(qū)域的溫度幾乎沒有變化。對(duì)于正方體和菱形柱體，兩者的體溫度分布情況相似，都是上部分溫度高于下部分溫度，各部分溫度均勻分布。正方體物料加熱后體最低溫度只有?15.1 ℃，與最高溫度之間相差了52.4 ℃，很容易出現(xiàn)食品化凍不完全的安全隱患。綜上，菱形柱體形狀的食品在微波加熱時(shí)均勻性最佳。

4 結(jié)語

文中根據(jù)仿真結(jié)果綜合分析，鋁箔制的包裝材料微波加熱速率最快，pp塑料制的包裝材料微波加熱物料受熱均勻性最佳，菱形柱體形狀的物料在微波加熱時(shí)均勻性最佳，選擇輸入功率為6 kW時(shí)加熱效益最大。

在選擇制造樣品盒的材料方面，不僅要考慮被包裝的食品在加熱時(shí)的速率和均勻性，還要求材料的化學(xué)穩(wěn)定性好，不會(huì)與被加熱物發(fā)生反應(yīng)，微波加熱食品包裝材料要有符合加熱溫度需要的熔點(diǎn)[16]。鋁箔被放置在微波爐中時(shí)，一方面會(huì)因?yàn)榻饘俚钠帘巫饔脫p耗部分微波能量，另一方面還可能因?yàn)槲瘴⒉ǖ哪芰渴沟帽砻娴碾娮榆S遷產(chǎn)生大電流放電火花，從而導(dǎo)致明火的產(chǎn)生。綜上，在選用鋁箔材料制成微波加熱餐盒時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮其材料的安全性和穩(wěn)定性。

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Simulation on Temperature Field of Microwave Reheating of Cold-chain Quick-frozen Food with Different Packaging Materials

ZHU Wen-xian1, NIE Zi-heng1, WANG Hao-dong1,2, WANG Li1

(1. Air Force Logistics University, Jiangsu Xuzhou 221000, China; 2. 95994 PLA troops, Gansu Jiuquan 735000, China)

This study aims to solve the problems of packaging materials and microwave input power selection in microwave reheating cold chain food.COMSOL Multiphysics 5.6 was used to establish the microwave reheating model of quick-frozen food. The four kinds of common quick-frozen food outer packaging materials were simulated, and a quick-frozen mashed potato with an initial temperature of ?18℃ was reheated to 65℃ by microwave under 800W power. The temperature and time rate curves of the center of the block and the temperature distribution of the cross section when the material reached the target temperature were studied. Then on this basis, the single variable of packaging material was controlled to change the input power and material shape respectively. The time for the four materials of meal box packaging to reach 65℃ was: 447s, 10s, 525s and 464s.When the target temperature was reached, the material temperature difference of PP plastic packaging material is the smallest (5℃), and the material temperature difference of diamond column shape was the smallest (7℃). Achieving the target temperature at 6 kW microwave power consumes the least power (0.195 kW·h). The packaging material made of aluminum foil has the fastest microwave heating rate, the packaging material made of PP plastic has the best heating uniformity, and the materials in the shape of diamond column has the best uniformity during microwave heating. The heating benefit is the largest when the input power is 6kW.

temperature field; packaging materials; cold chain food; microwave heating

TB484；TS206.4

A

1001-3563(2022)11-0198-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.11.026

2021–11–19

朱文嫻（1966—），女，博士，空軍勤務(wù)學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)檐娦璞Ｕ涎b備與技術(shù)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋