摘要 地鐵由于其自身的安全性能、保障率高以及準(zhǔn)時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，成為大城市公共交通的主要方式。地鐵由于在地下進(jìn)行施工，具有施工難度大和技術(shù)要求高的特點(diǎn)，造成其造價(jià)較高。為了保證地鐵的可持續(xù)發(fā)展，必須控制好地鐵造價(jià)，而其中站點(diǎn)優(yōu)化就是控制地鐵造價(jià)的關(guān)鍵因素。文章以地鐵造價(jià)為目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)，建立由地鐵站點(diǎn)建設(shè)成本和地鐵運(yùn)營(yíng)成本組成的地鐵造價(jià)模型，通過(guò)在約束條件限制下優(yōu)化求解，得到地鐵站點(diǎn)優(yōu)化分布模型。該模型給出了地鐵造價(jià)最小情況下的地鐵路線(xiàn)規(guī)劃方案，該結(jié)論可以為降低地鐵工程造價(jià)和前期路線(xiàn)方案設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞 地鐵;造價(jià);優(yōu)化函數(shù);路線(xiàn)規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào) U231.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2022）12-0031-03

收稿日期：2022-03-23

作者簡(jiǎn)介：劉智慧（1984—），男，本科，中級(jí)工程師，從事工程造價(jià)研究工作。

0 引言

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，大量農(nóng)村人口聚集在城市。我國(guó)城市人口快速增長(zhǎng)，交通擁堵現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重[1]。在城市公共交通中，城市軌道交通與其他公共交通相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，如速度快、運(yùn)力大、保障率高等，成為人們出行的首選。軌道交通可以顯著緩解城市交通擁堵問(wèn)題，滿(mǎn)足出行需求。由于地鐵建于地下，不占用地面空間，是城市軌道交通的主要形式。地鐵的成本是鐵路運(yùn)輸中最高的，約為6億元/km，而輕軌和有軌電車(chē)的單位千米成本分別為2億元和2 000萬(wàn)元。如果地鐵由于成本過(guò)高且無(wú)法合理控制項(xiàng)目成本，將阻礙城市軌道交通的可持續(xù)發(fā)展。

1 地鐵造價(jià)影響因素及降低造價(jià)研究分析

目前大量學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)對(duì)地鐵造價(jià)的構(gòu)成和縮減方式進(jìn)行了研究。張智淵[2]對(duì)地鐵工程中存在的主要風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上提出了地鐵工程造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理措施，以提高造價(jià)控制能力。張燕[3]提出施工企業(yè)需要結(jié)合實(shí)際施工建設(shè)情況加強(qiáng)對(duì)影響工程造價(jià)因素的分析，提前策劃并采取科學(xué)的控制措施?？滴闹荹4]結(jié)合地鐵工程建設(shè)的實(shí)際情況，論述了地鐵工程造價(jià)指標(biāo)體系的建立與應(yīng)用。嚴(yán)紅霞[5]結(jié)合地鐵工程設(shè)計(jì)階段工作內(nèi)容和工程程序，從技術(shù)和管理兩個(gè)維度詳細(xì)分析了設(shè)計(jì)階段造價(jià)控制措施。郭勝忠[6]就影響地鐵工程造價(jià)成本控制存在問(wèn)題、影響因素進(jìn)行分別闡述分析，并制定出控制工程成本的具體措施，目的為了保障地鐵工程能夠順利完成。由此可見(jiàn)造價(jià)對(duì)于地鐵的重要性，控制地鐵造價(jià)是加快地鐵發(fā)展的技術(shù)創(chuàng)新的關(guān)鍵步驟。

地鐵站點(diǎn)設(shè)置是影響地鐵造價(jià)的一個(gè)關(guān)鍵因素[7-9]。地鐵站點(diǎn)數(shù)量增加，方便居民乘坐地鐵，但是增加投資的同時(shí)減緩了地鐵平均速度;地鐵站點(diǎn)設(shè)置少，增大了居民出行困難度，但是降低了造價(jià)[10-11]。該文就地鐵站點(diǎn)選擇對(duì)地鐵造價(jià)影響進(jìn)行分析，以地鐵造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，建立尋優(yōu)模型，通過(guò)優(yōu)化函數(shù)求解得到地鐵造價(jià)最小值的地鐵站點(diǎn)優(yōu)化分布模型。得出前期工作中地鐵路線(xiàn)規(guī)劃方案，為地鐵運(yùn)行和價(jià)格控制提供參考。

2 地鐵造價(jià)特點(diǎn)

地鐵作為公共交通具有明顯的優(yōu)勢(shì)，首先地鐵施工主要在地下，隨著我國(guó)盾構(gòu)機(jī)技術(shù)的成熟，地下施工方式方法多種多樣。地下施工對(duì)地上交通和居民出行影響較小，同時(shí)地下建筑物不占用地上空間，有利于最大限度和最大效率利用城市土地。但是因?yàn)榈叵率┕び绊懸蛩剌^多，未知風(fēng)險(xiǎn)因素較多，且不利于大型機(jī)械施工，其造價(jià)具有“投資大”“周期長(zhǎng)”和“拆遷費(fèi)用高”的特點(diǎn)。

（1）地鐵工程項(xiàng)目造價(jià)高、投資巨大。目前，我國(guó)地鐵工程的造價(jià)已達(dá)6億元/km以上，北京部分線(xiàn)路造價(jià)甚至達(dá)到10億元/km，造成修建一條十幾公里地鐵線(xiàn)路的造價(jià)超過(guò)100億元，造價(jià)非常高。地鐵作為公共設(shè)施其高昂的造價(jià)給政府財(cái)政帶來(lái)了巨大的壓力。

（2）地鐵建設(shè)周期長(zhǎng)，造價(jià)波動(dòng)性大。地鐵工程因?yàn)檩椛浞秶鷱V、牽扯各方投資多、技術(shù)難度大，地鐵從開(kāi)始從立項(xiàng)、可行性研究開(kāi)始，到真正的施工階段、竣工，以及最后的驗(yàn)收、試運(yùn)行和通車(chē)，一般需要5年的時(shí)間。由于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和物價(jià)的波動(dòng)，在五年時(shí)間內(nèi)，建筑材料、人工以及機(jī)器租賃的費(fèi)用都會(huì)上漲，造成地鐵投資波動(dòng)性大，給地鐵的資金控制帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)。

（3）地鐵工程拆遷成本大。地鐵工程主要目的是緩解交通壓力，因此主要修建在城市中心的繁華地帶。雖然地鐵交通修建在地下并不占用地上土地，但是地鐵出口和入口的設(shè)置以及管理、施工和維護(hù)機(jī)構(gòu)的設(shè)置都會(huì)占用地上土地。

特別是進(jìn)入實(shí)施階段，需要支付占地補(bǔ)償款和征地占地費(fèi)用，以及圍擋施工區(qū)域而補(bǔ)償商戶(hù)的經(jīng)營(yíng)損失，這些費(fèi)用隨著城市中心范圍的擴(kuò)展和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展不斷增加，成為很大一項(xiàng)地鐵支出。

3 地鐵站點(diǎn)布局對(duì)地鐵造價(jià)分析

線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃要與城市總體規(guī)劃和城市人流量以及區(qū)域經(jīng)濟(jì)定位相協(xié)調(diào)，要充分發(fā)揮地鐵大容量、穩(wěn)定、準(zhǔn)時(shí)的特性。大站距的軌道交通可以提高旅行速度，縮短中長(zhǎng)運(yùn)距旅客的旅行時(shí)間?！暗兔芏龋笳揪唷钡穆肪€(xiàn)規(guī)劃方式，減少了站點(diǎn)和出站口的數(shù)量，不但可以降低造價(jià)，而且可以提高地鐵運(yùn)行速度，節(jié)約運(yùn)行成本。但是“低密度，大站距”的方式并不適合客流量非常大的城市中心地帶，因?yàn)樵摲N模式會(huì)造成居民出行困難，增加單站客流量，造成地鐵運(yùn)行負(fù)擔(dān)增加。

同時(shí)站點(diǎn)設(shè)置也是居民出行與地鐵建設(shè)者之間的博弈，居民希望在自己乘車(chē)位置站點(diǎn)越多越好，方便自己出行;在自己行動(dòng)軌跡不涉及的地方，站點(diǎn)越少越好，以便減少自己出行時(shí)間;地鐵建設(shè)和投資者希望地鐵站點(diǎn)越少越好，降低地鐵造價(jià)。由此可見(jiàn)地鐵站點(diǎn)對(duì)地鐵造價(jià)的影響是一個(gè)多目標(biāo)尋優(yōu)的過(guò)程。

從表1可以看出，北京新建的路線(xiàn)以及深圳、廣州的地鐵線(xiàn)路，因其大多位于城區(qū)經(jīng)濟(jì)繁華地帶，客流量大，道路密度高，因此站間距都比較小。而北京地鐵1號(hào)線(xiàn)，上海地鐵2號(hào)線(xiàn)等，因多數(shù)線(xiàn)路位于郊區(qū)，人口密度低，道路少，因此平均站間距1.5 km左右。由此可知在地鐵路線(xiàn)規(guī)劃時(shí)，城區(qū)繁華地帶站間距可設(shè)置為1.0 km左右，郊區(qū)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地帶站間距可設(shè)置為1.5 km左右。

4 基于地鐵造價(jià)最小化的多目標(biāo)站點(diǎn)優(yōu)化模型

4.1 多目標(biāo)函數(shù)

地鐵站點(diǎn)優(yōu)化設(shè)置其實(shí)是“居民出行”和“地鐵造價(jià)”兩方面博弈的過(guò)程。因此該文建立地鐵建設(shè)費(fèi)用E1和地鐵運(yùn)營(yíng)費(fèi)用E2最小化以及地鐵運(yùn)輸量最大化三個(gè)目標(biāo)?？倲?shù)為M個(gè)地鐵站點(diǎn)的地鐵總運(yùn)輸量人數(shù)如式（1）所示：

式中，hi——第i個(gè)站點(diǎn)地鐵上車(chē)人數(shù);

δi——判斷系數(shù)，。

構(gòu)件成本和出行量的多目標(biāo)函數(shù)，如式（2）所示。

多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)多種方式轉(zhuǎn)化處理。該文采用轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化的方式進(jìn)行處理，如式（3）所示?？紤]到地鐵為政府便民設(shè)施，因此對(duì)造價(jià)和運(yùn)輸量取了相同的權(quán)重。

考慮地鐵站間距距離限制，N1——地鐵站設(shè)置的最大數(shù)量;

N2——地鐵站設(shè)置的最小數(shù)量;

Ci ——第i個(gè)地鐵站中地鐵最大可容納的人數(shù)。

于是得到限制函數(shù)如式（4）所示。

4.2 地鐵站點(diǎn)建設(shè)費(fèi)用E1

將地鐵站點(diǎn)看作一個(gè)長(zhǎng)方體，地鐵建設(shè)費(fèi)用如式（5）所示。

式中，Vi ——第i個(gè)站點(diǎn)占地體積;

ei ——該站點(diǎn)單位體積建設(shè)費(fèi)用。

4.3 地鐵運(yùn)營(yíng)費(fèi)用

地鐵運(yùn)營(yíng)成本主要由三部分組成：第一個(gè)為工作人員工資E21;第二個(gè)為車(chē)輛維修費(fèi)用E22;第三個(gè)為車(chē)輛運(yùn)行費(fèi)用E23。

E2=E21+E22+E23 （6）

工作人員的工資E21主要由地鐵站點(diǎn)人員數(shù)量和人均工資決定。

式中，ni——第i個(gè)站點(diǎn)工作人員數(shù)量;

b——站點(diǎn)工作人員平均工資。

車(chē)輛維修費(fèi)用E22主要是車(chē)輛摩擦損耗，該費(fèi)用與車(chē)載總?cè)藬?shù)成正比。

式中，a——單人造成車(chē)輛維修費(fèi)用;

β1——維修費(fèi)用調(diào)整系數(shù)，該系數(shù)由物價(jià)和通貨膨脹造成的維修價(jià)格改變。

車(chē)輛運(yùn)行費(fèi)用E23由車(chē)輛行駛費(fèi)用E231和停靠費(fèi)用E232決定?？紤]地鐵運(yùn)行主要由電力帶動(dòng)，因此該費(fèi)用主要由電價(jià)Ep決定。類(lèi)似于地鐵維修費(fèi)用，地鐵行駛費(fèi)用與地鐵運(yùn)輸總?cè)藬?shù)成正比，具體公式如（9）所示。

式中，l——運(yùn)行路線(xiàn)總長(zhǎng)度;

b——單位長(zhǎng)度行駛消耗電量;

β2——電費(fèi)調(diào)整系數(shù)，主要由電力來(lái)源和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)決定;

c——單個(gè)站點(diǎn)地鐵停止和加速消耗的平均電量。

5 案例分析

5.1 實(shí)例介紹

該文以一條擬開(kāi)設(shè)的地鐵線(xiàn)路為例，驗(yàn)證該文模型的可行性以及求解算法的可用性。一條計(jì)劃地鐵經(jīng)過(guò)小區(qū)、學(xué)校、辦公樓、商場(chǎng)和公共場(chǎng)所等150個(gè)。計(jì)劃設(shè)置50個(gè)站點(diǎn)，此時(shí)M=50。算例把地鐵線(xiàn)路的始發(fā)站和終點(diǎn)站看作已確定站，僅考慮中間站點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)置問(wèn)題。線(xiàn)路長(zhǎng)l = 40 km;單位長(zhǎng)度電價(jià)為40 000 MW/年;電價(jià)為1元/（kW·h）。

5.2 求解過(guò)程

步驟1：初始化，迭代次數(shù)k=0，設(shè)定一組初始解δ0和收斂精度θ。

步驟2：求解目標(biāo)函數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)E的數(shù)值e1。

步驟3：設(shè)置新的初始解δ1=δ0+θ，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)E的數(shù)值e2。比較e2-e1的結(jié)果，如果小于收斂精度θ，則得到尋優(yōu)結(jié)果;如果大于收斂精度θ，則繼續(xù)進(jìn)行目標(biāo)值尋找。

步驟4：重復(fù)步驟1～步驟3，直至找到滿(mǎn)足收斂精度的結(jié)果。

5.3 結(jié)果分析

表2為優(yōu)化后結(jié)果對(duì)比，由表中可以看出以地鐵造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，運(yùn)輸量從0.49增加到0.74，增加51%;建設(shè)費(fèi)用從88.01萬(wàn)元降低到58.96萬(wàn)元，降低49.3%;運(yùn)營(yíng)費(fèi)用從29.33萬(wàn)元降低到19.65萬(wàn)元，降低49.3萬(wàn)元。優(yōu)化后效果明顯優(yōu)于原始方案。平均站間距為1.6 km，符合實(shí)際地鐵運(yùn)行情況。

6 結(jié)論

地鐵由于其自身對(duì)地表環(huán)境破壞小、準(zhǔn)時(shí)保障率高和安全穩(wěn)定等特點(diǎn)，成為城市公共交通的重要組成部分。降低地鐵造價(jià)是維持地鐵可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵，該文就地鐵站點(diǎn)設(shè)置進(jìn)行分析，提出了基于地鐵造價(jià)最小值的站點(diǎn)優(yōu)化分布模型，對(duì)如何進(jìn)行站點(diǎn)優(yōu)化進(jìn)行了研究。

站點(diǎn)優(yōu)化是控制地鐵造價(jià)的重要因素，同時(shí)是地鐵路線(xiàn)規(guī)劃的基礎(chǔ)。只有做好地鐵站點(diǎn)優(yōu)化，控制地鐵站點(diǎn)數(shù)量和優(yōu)化地鐵路線(xiàn)設(shè)計(jì)，才能最大限度控制地鐵整體造價(jià)。

該文以地鐵建造費(fèi)用最低、運(yùn)營(yíng)費(fèi)用最低和出行量為目標(biāo)，建立多目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了降低地鐵造價(jià)和最大限度滿(mǎn)足出行兩個(gè)博弈目標(biāo)的結(jié)合。為相關(guān)地鐵站點(diǎn)設(shè)置和路線(xiàn)規(guī)劃提供了計(jì)算模型參考。

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