考慮動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系及剪切波速相似的模型軟巖配制方法

王志佳，黎洪磊，李勝民，吳祚菊，段書(shū)蘇，謝朋

(1. 海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，?？?570228；2. 西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

模型試驗(yàn)作為一項(xiàng)有效的研究手段，一直以來(lái)被廣泛運(yùn)用到土木工程研究中，通過(guò)模型試驗(yàn)，可以對(duì)復(fù)雜巖土工程抗震問(wèn)題進(jìn)行縮尺研究，進(jìn)而全面、真實(shí)地再現(xiàn)復(fù)雜巖土工程結(jié)構(gòu)的受力變形特征。為保證復(fù)雜巖土工程模型試驗(yàn)的真實(shí)可靠性，需研制與原型巖體物理力學(xué)特性相似的模型材料。學(xué)者們針對(duì)相似材料的問(wèn)題開(kāi)展了大量研究[1]：左保成等[2]提出利用石英砂、石膏和水泥對(duì)巖體介質(zhì)的物理力學(xué)特性進(jìn)行模擬，并以灰?guī)r為例進(jìn)行了模型試驗(yàn)相似材料的配制試驗(yàn)，給出了骨料與膠結(jié)物配比(砂膠比)、膠結(jié)材料配比及養(yǎng)護(hù)方式對(duì)相似材料強(qiáng)度的影響規(guī)律；王漢鵬等[3]經(jīng)過(guò)大量力學(xué)試驗(yàn)，以鐵礦粉、重晶石粉和石英砂為骨料，石膏粉作為調(diào)節(jié)劑，酒精溶液和松香作為膠結(jié)劑，研制出一種新型巖土工程模型試驗(yàn)相似材料，且該新型相似材料在使用過(guò)程中展現(xiàn)出抗壓強(qiáng)度與彈性模量低、容重較高、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì)，是一種比較理想的相似材料；杜時(shí)貴等[4]以高強(qiáng)水泥、標(biāo)準(zhǔn)砂、硅粉、水和高強(qiáng)減水劑等為原材料，配制出一種可模擬原巖結(jié)構(gòu)面特性的模型試驗(yàn)相似材料。張定邦等[5]通過(guò)物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)及大量配比試驗(yàn)，以鐵礦粉、重晶石粉和石英砂為骨料，不飽和樹(shù)脂和石膏為膠結(jié)材料，研制出超高陡邊坡與崩落法地下開(kāi)采模型試驗(yàn)礦巖相似材料；Burgert等[6]以環(huán)氧樹(shù)脂加3%～5%的硬化劑為原材料研制出一種脆性模型試驗(yàn)相似材料；Fatahi等[7]、Kim等[8]認(rèn)為巖土體介質(zhì)的非線性對(duì)地震作用下的樁-土相互作用影響明顯，并在試驗(yàn)中考慮土體動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行相似材料的配制。

以上相似材料配制的研究成果大多基于試樣的強(qiáng)度、彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角滿足相似比要求的原則，而部分雖然提到了在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中考慮土體動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行相似比配制，但并未針對(duì)軟巖相似材料考慮動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系的配制過(guò)程進(jìn)行深入研究。基于以上現(xiàn)狀，筆者根據(jù)模型試驗(yàn)的相似原理，同時(shí)考慮巖土體動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系及剪切波速的相似，利用正交試驗(yàn)，并通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行極差和方差分析，研究了模型試驗(yàn)相似材料組成成分對(duì)其密度、參考應(yīng)變以及初始剪切模量的影響規(guī)律，隨后通過(guò)配比試驗(yàn)研制出一種新型軟巖相似材料。

1 模型相似設(shè)計(jì)特征方程的選擇

1.1 相似材料的選擇

試驗(yàn)?zāi)康闹饕谴_定軟巖相似材料的配比，為了使模型與原型盡可能相似，選取黏土、重晶石粉和石膏為主要配比材料，黏土選取原場(chǎng)地土樣，密度為1.9～2.2 g/cm3，重晶石粉密度為3.4～3.8 g/cm3，石膏密度為2.3 g/cm3。在進(jìn)行土與地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)時(shí)，一般要求模型軟巖的動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系、動(dòng)剪切模量衰減特性、阻尼特性、剪切波速、密度、抗壓強(qiáng)度等多個(gè)參數(shù)與原材料相似，但在實(shí)際實(shí)施過(guò)程中，由于相似材料限制，不可能滿足上述所有參量的相似要求，故根據(jù)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的實(shí)際情況，選擇軟巖的動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變特性和波的傳播特性為相似控制因素，其余的非關(guān)鍵因素盡可能滿足相似要求。

軟巖在地震荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系是反映軟巖動(dòng)力特性的重要參數(shù)。研究非破壞條件下動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時(shí)，可采用Hardin等在往復(fù)荷載作用下動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變間骨干曲線的雙曲線形式作為基礎(chǔ)，則動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系表示為[9]

(1)

由式(1)可得動(dòng)剪切模量函數(shù)的基本表達(dá)式

(2)

或?qū)懗?/p>

(3)

式(1)～式(3)中：G為初始剪切模量；τd為最大動(dòng)剪應(yīng)力；τr為某一剪應(yīng)變對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)剪應(yīng)力。初始動(dòng)剪切模量Gmax和參考應(yīng)變?chǔ)胷值確定以后，就可以得到土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。所以，控制動(dòng)剪切模量比G/Gmax和參考應(yīng)變?chǔ)胷滿足相似比關(guān)系就能得到滿足要求的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，且根據(jù)文獻(xiàn)[9]，初始剪切模量Gmax可以采用波速法確定，即

(4)

由式(4)可知，當(dāng)初始剪切模量Gmax和密度ρ滿足相似關(guān)系時(shí)，剪切波速νs同樣滿足要求，這樣配制出來(lái)的相似材料才能較好地反應(yīng)原型軟巖的動(dòng)力特性。

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

相似材料配比試驗(yàn)中，對(duì)相似材料物理力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響的因素和各因素水平數(shù)較多，因此，采用正交試驗(yàn)方法對(duì)試驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。采用的正交試驗(yàn)具體設(shè)計(jì)過(guò)程和試驗(yàn)步驟如下：

第1次正交試驗(yàn)：選用3因素4水平的正交試驗(yàn)方案，以黏土、重晶石粉、石膏含量作為正交設(shè)計(jì)的3個(gè)因素，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察資料，含水率控制在14%，根據(jù)試驗(yàn)需要，制作標(biāo)準(zhǔn)試塊進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)，主要測(cè)試動(dòng)剪切模量比G/Gmax和參考應(yīng)變?chǔ)玫葏?shù)，并對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，以此作為第2次正交試驗(yàn)的依據(jù)。

第2次配比試驗(yàn)：為精準(zhǔn)獲取振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)相似材料的最終配比，根據(jù)第1次正交試驗(yàn)的結(jié)果，與需滿足的模型材料要求進(jìn)行對(duì)比，縮小試驗(yàn)因素的取值范圍，并以此為基礎(chǔ)開(kāi)展第2次配比試驗(yàn)，得到基巖相似材料的最終配比。

以黏土、重晶石粉、石膏含量作為正交設(shè)計(jì)的3個(gè)因素，每個(gè)因素設(shè)置4個(gè)水平，相應(yīng)的材料配比方案見(jiàn)表1，表中列出了各相似材料的質(zhì)量比。

表1 相似材料配比試驗(yàn)方案

續(xù)表1

2 試驗(yàn)過(guò)程

對(duì)于模型試驗(yàn)，軟巖施工開(kāi)始距試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼駝?dòng)數(shù)據(jù)采集之間約有7 d時(shí)間，所以，事先制備好圓柱狀試樣，然后放入保鮮袋保存7 d，隨后進(jìn)行試樣動(dòng)三軸試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)過(guò)程分別如圖1、圖2所示。試驗(yàn)為單向激振動(dòng)三軸試驗(yàn)，主要模擬動(dòng)力荷載的波型、方向、頻率和持時(shí)。對(duì)于地震來(lái)說(shuō)，可將地震荷載簡(jiǎn)化為等效諧波作用，諧波幅值剪應(yīng)力τc取為0.65τmax，加載幅值為40 N，等效循環(huán)次數(shù)選擇8級(jí)地震對(duì)應(yīng)的30次，頻率為1 Hz，地震方向按水平剪切波考慮。

試樣施加圍壓由土層實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)確定，根據(jù)原場(chǎng)地的土層分布情況，可確定其基巖實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)，因此，試驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)盡可能真實(shí)地反應(yīng)基巖在地震荷載作用下的狀態(tài)?；鶐r的容重為24 kN/m3，地震前作用的豎向應(yīng)力為363 kPa，水平應(yīng)力為290.9 kPa，所以，試驗(yàn)圍壓確定為300 kPa。

圖1 動(dòng)三軸儀Fig.1 Dynamic triaxial

圖2 試樣制備

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)?zāi)康闹饕桥渲苿?dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系和剪切波速滿足相似比的模型材料，其中，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Hardin-Drnevich模型，具體表達(dá)式如式(3)所示，即配制模型材料的G/Gmax～γ關(guān)系曲線與原型材料G/Gmax～γ關(guān)系曲線的相關(guān)性為評(píng)價(jià)模型試驗(yàn)配比的重要指標(biāo)。

第1次相似材料正交試驗(yàn)主要是明確黏土、重晶石粉、石膏對(duì)曲線變化的影響趨勢(shì)，故選取參考應(yīng)變?chǔ)胷與統(tǒng)計(jì)分析所得到的巖石的初始剪切模量Gmax,引入相關(guān)函數(shù)Correl(X,Y)，計(jì)算式如式(5)所示[10]。

(5)

原型材料G/Gmax～γ關(guān)系曲線的參數(shù)采用王志佳[11]經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得到的軟巖G/Gmax～γ關(guān)系曲線，具體如圖3所示，根據(jù)相似準(zhǔn)則，將軟巖原型和相似材料相關(guān)參數(shù)列于表2。

圖3 動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Curve of dynamic stress versus dynamic

表2 軟巖原型和相似材料相關(guān)參數(shù)

由于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)選擇密度ρ、長(zhǎng)度L以及重力加速度g作為基本量綱，密度相似常數(shù)Cρ取為1，尺寸相似常數(shù)Cl取為70，重力加速度相似常數(shù)Cg取為1，由上述3參量相似常數(shù)可導(dǎo)出其余物理量的相似常數(shù)，如表2所示。

通過(guò)試驗(yàn)得到16組不同配比相似材料的試驗(yàn)結(jié)果，列于表3。

表3 相似材料配比第1次正交試驗(yàn)結(jié)果

4 影響因素敏感性分析

極差是用于衡量各因素取值變化對(duì)相似材料物理力學(xué)性質(zhì)影響的參量，極差大的因素即為對(duì)相似材料性質(zhì)影響顯著的關(guān)鍵因素[12]。各因素的極差R可通過(guò)式(6)計(jì)算。

R=max{Kij}-min{Kij}

(6)

式中：i為正交試驗(yàn)水平數(shù)；j為正交試驗(yàn)因素?cái)?shù)；Kij為在i水平下的j因素試驗(yàn)結(jié)果之和。

多指標(biāo)正交試驗(yàn)的方差分析主要是通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差平方和和誤差平方和進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，從而可以準(zhǔn)確地判斷各個(gè)影響因素之間相互作用的效果是否明顯[13]。

為了反映試驗(yàn)結(jié)果的總差異，引入總離差平方和SST，總離差平方和越大，則說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果之間的差異越大，總離差平方和為

(7)

各因素的偏差平方和SSj為

(8)

式中：t為各試驗(yàn)因素的水平數(shù)；n為各因素j在i水平下的試驗(yàn)次數(shù)。

試驗(yàn)誤差的離差平方和可由式(9)求出。

(9)

任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度

dfj=因素水平數(shù)-1=r-1

(10)

各因素的均方為

MSj=SSj/dfj

(11)

試驗(yàn)誤差的均方為

MSe=SSe/dfe

(12)

各影響因素對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量F為

Fj=MSj/MSe

(13)

4.1 密度敏感性分析

分別計(jì)算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對(duì)應(yīng)試驗(yàn)樣品的密度平均值、3種因素對(duì)試樣密度影響的極差和方差，如表4、表5所示。

表4 密度極差分析

表5 密度方差分析

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，各影響因素對(duì)相似材料的密度敏感性由大到小依次為：重晶石粉、黏土、石膏。相較于黏土和石膏，重晶石粉的極差和方差較大，說(shuō)明重晶石粉含量是影響相似材料密度的主要因素。為了更加直觀地分析重晶石粉、黏土和石膏對(duì)相似材料密度的影響，根據(jù)表5作出密度敏感性因素分析圖，如圖4所示?？梢钥闯?，材料密度隨著黏土和石膏含量的增加略微減小，隨著重晶石粉含量的增加而呈增大的趨勢(shì)。

圖4 相似材料的密度敏感性分析圖Fig.4 Sensitivity analysis of affecting

4.2 γr敏感性分析

分別計(jì)算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對(duì)應(yīng)試驗(yàn)樣品的參考應(yīng)變平均值、3種因素對(duì)參考應(yīng)變影響的極差和方差，如表6和表7所示。

表6 γr極差分析

表7 γr方差分析

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，石膏和黏土的極差和方差明顯較大，故石膏和黏土對(duì)相似材料的參考應(yīng)變?chǔ)胷影響較為明顯。為了更加直觀地分析各因素對(duì)相似材料γr的影響，根據(jù)表7作出γr的敏感性因素分析圖，如圖5所示?？梢钥闯觯嗨撇牧系膮⒖紤?yīng)變?chǔ)胷隨著黏土含量的增加而呈減小的趨勢(shì)，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而呈增大的趨勢(shì)。

4.3 Gmax敏感性分析

分別計(jì)算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對(duì)應(yīng)試驗(yàn)樣品的初始動(dòng)剪切模量平均值、3種因素對(duì)初始動(dòng)剪切模量影響的極差和方差，如表8和表9所示。

圖5 相似材料的參考應(yīng)變?chǔ)胷敏感性分析圖Fig.5 Sensitivity analysis of reference strain

表8 Gmax極差分析

表9 Gmax方差分析

通過(guò)以上分析，黏土、重晶石粉和石膏的含量對(duì)相似材料的初始動(dòng)剪切模量Gmax的影響都較為明顯。為了更加直觀地分析各因素對(duì)相似材料初始動(dòng)剪切模量Gmax的影響，根據(jù)表9作出Gmax敏感性因素分析圖，如圖6所示?？梢钥闯?，相似材料的初始動(dòng)剪切模量Gmax隨著黏土含量的增加而呈減小的趨勢(shì)，隨著重晶石粉和石膏含量的增加而呈增大的趨勢(shì)。

圖6 相似材料的初始動(dòng)剪切模量Gmax敏感性分析圖Fig.6 Sensitivity analysis of initial shear modulus

5 最終配比試驗(yàn)

基于第1次正交試驗(yàn)所確定的各配比材料對(duì)參考應(yīng)變?chǔ)胷與統(tǒng)計(jì)分析所得到軟巖的初始剪切模量Gmax的影響趨勢(shì)，選取第1次正交試驗(yàn)中配比結(jié)果與目標(biāo)配比材料參數(shù)相近的配比作為起始配比。根據(jù)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的要求，軟巖原型的材料參數(shù)：密度為2 400 kg/m3，初始剪切模量Gmax為1 332 MPa，參考應(yīng)變?chǔ)胷為0.001 802。結(jié)合第1次正交試驗(yàn)的結(jié)果，選擇第5組配比作為第2次配比試驗(yàn)的起始配比，隨后可以通過(guò)微調(diào)重晶石粉、黏土、石膏的含量來(lái)進(jìn)行相似材料的精確配比。各配比材料質(zhì)量比情況如表10所示。

表10 配比試驗(yàn)

第2次配比試驗(yàn)結(jié)果如表11所示，可以看出，第15組試驗(yàn)的結(jié)果與軟巖相似材料的參數(shù)比較接近，其動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線與文獻(xiàn)[9]推薦的軟巖動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變曲線的相關(guān)性較好，故可將第15組試驗(yàn)的配比作為軟巖相似材料的最終配比，軟巖相似材料和軟巖原型的動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變曲線如圖7所示。

表11 配比試驗(yàn)結(jié)果

圖7 軟巖相似材料和軟巖原型動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變曲線Fig.7 Curves of dynamic stress-strain of soft rock prototype and similar

式(4)給出了初始剪切模量Gmax和剪切波速的關(guān)系式，根據(jù)第15組試驗(yàn)配比材料的初始剪切模量Gmax為19.2 MPa，可以推算出剪切波速νs為89.44 m/s，則在試驗(yàn)開(kāi)始前可通過(guò)剪切波速的測(cè)試驗(yàn)證基巖配比的初始剪切模量的合理性。

6 結(jié)論

1)根據(jù)模型試驗(yàn)的相似原理，通過(guò)正交試驗(yàn)及物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)，研制出一種新型軟巖相似材料，新型模型材料考慮了地震作用下基巖動(dòng)力特性及剪切波速的相似問(wèn)題，適合用于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)軟巖相似材料的模擬。

2)軟巖相似材料中各影響因素對(duì)相似材料密度的敏感性由大到小依次為：重晶石粉、黏土、石膏。石膏和黏土對(duì)相似材料的參考應(yīng)變影響較為明顯，相似材料的參考應(yīng)變隨著黏土含量的增加而減小，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而增大；相似材料的初始剪切模量Gmax隨著黏土含量的增加而減小，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而增大。

3)以兩次正交試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，以動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變特性和波傳播特性相似為控制指標(biāo)，確定模型試驗(yàn)軟巖相似材料的最終質(zhì)量比為黏土∶重晶石粉∶石膏=7.9∶2.1∶3，此配比可充分保證地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)對(duì)基巖相似材料的要求。