張維煜 ，張林東 ，于焰均

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

近年來，飛輪電池（飛輪儲能系統(tǒng)）作為一種物理儲能方式，突破了化學電池的局限，憑借綠色環(huán)保、儲能密度高、瞬時功率大、使用壽命長等優(yōu)點備受關注，已廣泛應用于航空航天、艦船、新能源汽車、UPS后備鉛酸電池替代、電網(wǎng)儲能調頻等重要科技領域[1-4].隨著磁懸浮軸承（簡稱磁軸承）技術的發(fā)展及日益成熟，采用綠色無摩擦的新型磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)代替原有大規(guī)模機械軸承支承技術，已成為解決旋轉機械設備支承問題行之有效的方案之一.一般地，按照磁力來源可將磁軸承劃分為主動磁軸承、被動磁軸承和混合磁軸承[1].主動磁軸承依靠線圈及電磁鐵提供磁力，通過控制電流調節(jié)自身支承特性；被動磁軸承的磁力來源于永磁體或超導體產生的相互作用支承轉子懸浮；混合磁軸承結合了主動和被動磁軸承的各自特點，采用永磁體等磁性材料提供偏置磁場，疊加控制電流產生的控制磁場實現(xiàn)轉子的穩(wěn)定懸浮.以主動磁軸承構成的磁懸浮支承系統(tǒng)為例，其具體工作原理為：徑向/軸向位移傳感器測量轉子距中心位置的相對偏移量，將其作為反饋量輸入至控制器中，控制器經(jīng)過計算發(fā)出控制指令傳輸至功率放大器，功率放大器輸出驅動信號，調節(jié)磁軸承的控制電流進而改變其產生的電磁力，實現(xiàn)轉子在中心位置的穩(wěn)定懸浮[1-2].

因此，磁懸浮支承系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關重要，對于利用其支承的飛輪電池系統(tǒng)而言，其運行品質更是受到磁軸承系統(tǒng)的直接影響.特別是基于非基礎（基礎是指各種領域背景下的應用載體）靜止場合或受外界擾動較大的場合，如航天用飛輪電池、車載飛輪電池及艦船用飛輪電池等，給磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)的安全運轉帶來雙重考驗.因此，探究影響磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)穩(wěn)定性的原因，并尋求相關的應對策略，是飛輪電池研究領域中亟須完善的重要技術難點.

本文首先對影響飛輪系統(tǒng)的不穩(wěn)定行為進行闡述與分析；其次，圍繞這些不穩(wěn)定因素，從磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)的拓撲結構、動力學建模、控制策略和輔助保護四大關鍵技術展開綜述；最后，以如何進一步實現(xiàn)飛輪系統(tǒng)的穩(wěn)定運行為主要探究點，從多個技術方面進行延伸展望，為我國加快推進“碳達峰、碳中和”目標，搶占儲能技術、新能源汽車、航天及國防科技等關鍵戰(zhàn)略制高點奠定研究基礎.

1 不穩(wěn)定因素來源分析

1.1 飛輪儲能系統(tǒng)工作原理

飛輪儲能裝置工作時，通過高速旋轉的飛輪轉子完成機械動能與電能間的相互轉化，整個系統(tǒng)實現(xiàn)了電能的輸入、存儲和輸出過程，具體的工作方式可分為充電、待機及放電3個階段[1]：

1） 充電儲能階段.電能通過電力轉換器變換后驅動雙向電機（此時用作電動機）運行，電機帶動飛輪加速轉動，飛輪以動能的形式將能量存儲在高速旋轉的飛輪體中，完成“電能—機械動能”轉換的儲能過程.

2） 待機恒速階段.能量存儲后，電機維持一個恒定轉速，直至接收到一個能量釋放的控制信號，此過程不進行能量轉換，飛輪恒速運行.

3） 放電釋能階段.高速旋轉的飛輪輸出能量，拖動雙向電機（此時用作發(fā)電機）發(fā)電，經(jīng)電力轉換器輸出適用于負載的電能，完成“機械動能-電能”轉換的釋能過程.

1.2 不穩(wěn)定行為分析

理想狀態(tài)下飛輪電池裝置實現(xiàn)穩(wěn)定充放電過程的必要條件為系統(tǒng)所受的干擾要在磁軸承支承調節(jié)能力范圍內，然而，現(xiàn)實中飛輪系統(tǒng)所受的擾動偏差常會大于可預期的程度，進而導致系統(tǒng)失穩(wěn).這些不穩(wěn)定因素主要來源于飛輪運行時受多方面振動的干擾，其典型的振動形式包括飛輪自身的模態(tài)自激振動和環(huán)境因素引起的強迫響應振動.

1） 模態(tài)自激振動.典型表現(xiàn)為飛輪轉軸受陀螺力矩作用時的強陀螺效應.從飛輪自身角度看，高速轉子的強陀螺效應會在沖擊力矩的干擾下產生陀螺力矩，在陀螺力矩的作用下，飛輪的典型固有振動表現(xiàn)為章動和進動.從磁軸承控制系統(tǒng)角度分析，陀螺效應僅僅是作為影響多輸入多輸出系統(tǒng)的部分參數(shù)攝動項，那么在不同轉速區(qū)間內設計的控制器并不能保障全轉速范圍內的磁軸承系統(tǒng)穩(wěn)定[5-6].因此，當系統(tǒng)轉速越高，陀螺效應引發(fā)的章動和進動頻率越大，進而在高轉速下會加劇系統(tǒng)的不穩(wěn)定特性，引發(fā)系統(tǒng)不平衡響應.

此外，耦合振動同樣會引起系統(tǒng)的模態(tài)失穩(wěn)，且這些振動模態(tài)不是獨立的，而是受到一個模態(tài)到其他模態(tài)的能量傳遞影響的復雜振動過程.造成耦合振動的原因除了陀螺效應外，主要還包括磁軸承拓撲結構不合理產生的電磁耦合及各自由度間的耦合效應、控制系統(tǒng)的電學微分方程、傳感器與磁軸承間的非共點安裝等[7-8].

2） 強迫響應振動.典型表現(xiàn)為磁軸承力學模型的非線性、功放飽和、傳感器波動引起的諧波電流和動力學特性引起的超臨界轉速及磁軸承位移輸出有界，當外擾較大時，這些問題的存在會使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)[9-10].同時，類似基座、車輛等外界基礎運動以及飛輪質量不均衡產生的離心力引起的偏心同步振動，也會造成系統(tǒng)的不平衡響應.據(jù)統(tǒng)計，旋轉機械高速運行中，約三分之一故障來自材料和機加工等客觀原因造成的轉子不均衡，微小殘余不均衡量都會對系統(tǒng)產生嚴重影響[11].

2 關鍵技術分析

2.1 磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)拓撲結構

傳統(tǒng)飛輪電池的磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)拓撲結構多圍繞“長慣性主軸”進行排布，如圖1所示.但該類拓撲使得飛輪電池系統(tǒng)的軸向體積增大，且穩(wěn)定工作轉速區(qū)間小，不適用大儲能量要求且受空間限制等應用場合[12].進一步地，“短軸”甚至“無軸”式拓撲結構被設計出來，如圖2所示.該類拓撲結構實質是通過改變轉子的轉動慣量比獲得系統(tǒng)的穩(wěn)定性能[13]，可以解決現(xiàn)有長軸式飛輪電池系統(tǒng)的不足，但同時也存在陀螺效應嚴重、控制難度高等弊端[14].然而，僅僅依賴于飛輪電池軸系拓撲結構的改進遠遠不夠，磁軸承部件是實現(xiàn)飛輪系統(tǒng)穩(wěn)定性的關鍵保障，設計新型拓撲的高性能磁軸承來實現(xiàn)飛輪的穩(wěn)定運行十分必要.

圖1 長軸式飛輪電池懸浮支承-轉子系統(tǒng)拓撲結構Fig.1 Topological structure of suspension support-rotor system for a flywheel battery with long shaft

圖2 短軸/無軸飛輪電池懸浮支承-轉子系統(tǒng)拓撲結構Fig.2 Topological structure of suspension support-rotor system for a flywheel battery with short shaft/no shaft

目前，典型的磁軸承拓撲結構多為柱面磁軸承支承系統(tǒng)，然而，當飛輪受到自激振動或強迫振動發(fā)生偏轉或偏移時，會導致其較大的干擾力矩，此時柱面磁軸承產生的電磁力不能始終指向轉子質心位置，這種情況下需要依賴精確的數(shù)學模型以實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制.為進一步提高磁軸承拓撲上的自穩(wěn)定優(yōu)勢，保障各類振動中飛輪系統(tǒng)的穩(wěn)定性，近年來相繼突破柱面的制約，出現(xiàn)了球面、阻尼式等新型磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)拓撲結構.

2.1.1 柱面磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)

從拓撲上可簡單將柱面磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)定義為磁軸承的定子、轉子都呈圓柱面設計（即兩者之間形成柱面氣隙），此種設計不復雜，且柱面因素使磁路經(jīng)過柱面氣隙時不易在軸向/徑向上產生分解，從而可以避免一系列的耦合性問題，因此，對其進行實時控制較容易.一種結合柱面磁懸浮支承技術的產品級動能回收系統(tǒng)如圖3所示，該系統(tǒng)由沈陽微控新能源技術公司聯(lián)合美國VYCON公司聯(lián)合開發(fā)，已廣泛應用于數(shù)據(jù)中心、軌道交通、新能源工業(yè)等自動化領域.

圖3 產品級動能回收系統(tǒng)用柱面磁懸浮支承技術Fig.3 Support technology of cylindrical magnetic levitation for product kinetic energy recovery system

進一步地，文獻[15]研究了飛輪轉子系統(tǒng)的柱面軸向永磁軸承徑向干擾力問題，通過仿真和控制算法對磁軸承模型作了相應測試，滿足了系統(tǒng)抗干擾性的要求.文獻[16]提出并測試了一種艦船背景下用柱面同極性徑向磁軸承支承的飛輪電池，采用可修改的比例諧振控制器，改善全速范圍內轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性，圖4為其應用測試平臺.此外，相關學者研究了不同導體材料性質及導磁體的擺放位置對磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)的影響，諸如高溫超導磁軸承以導體材料作為切入點、永磁體采用環(huán)形哈爾巴赫陣列等，為磁懸浮技術發(fā)展提供了不同維度的思路[17-18].

圖4 飛輪電池實驗測試裝置Fig.4 Flywheel battery test device

研究側重于整體磁懸浮技術的發(fā)掘，而鮮有探尋氣隙規(guī)律對磁路及電磁力的影響.因而，現(xiàn)有應用于飛輪系統(tǒng)中的磁懸浮支承拓撲結構大多呈現(xiàn)柱面形式，研究深度較廣，一定程度上已實現(xiàn)產品普及應用化.

2.1.2 球面磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)

盡管柱面支承系統(tǒng)應用普及，但其在轉子受不平衡響應時，柱面氣隙的單一導磁方向會使磁路間的相互干擾不可控，從而影響整個飛輪系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.因此，突破柱面拓撲的制約，球面磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)應運而生，其球面拓撲的定、轉子間形成的球面氣隙能夠使電磁力始終指向球心，實現(xiàn)實時調心，進而削弱陀螺效應引起的轉子不平衡響應；同時，球面拓撲能夠減小因外界附加干擾導致的強迫響應振動.綜上，球面拓撲抗干擾能力強，其在多個領域具有廣闊的工程化應用前景.然而，也正是球面氣隙的制約，此種拓撲會造成軸徑向磁路間不同程度的耦合，因此，其面臨的建模和控制難度也更為嚴苛.

文獻[19-20]研究了一種衛(wèi)星姿態(tài)機動用磁懸浮萬向飛輪裝置，由球形磁軸承、球面偏轉電動機和球面旋轉電動機三大核心組件構成，采用雙磁懸浮萬向飛輪反向安裝的構型，更加快速地實現(xiàn)整星零動量的穩(wěn)定控制.文獻[21-22]提出了一種配合飛輪電池用于航空姿態(tài)執(zhí)行機構中的徑向球面純電磁軸承，具有低干擾力矩，其球面設計使得電磁力能夠始終指向轉子球心，從而降低定子磁極對轉子產生的干擾力矩.文獻[23]提出了一種可用于電動汽車上的球形磁懸浮飛輪電池，能夠在旋轉時實現(xiàn)飛輪的自動懸浮與調心，其球形懸浮飛輪設計為圍繞電動機定子球心旋轉的結構，實現(xiàn)飛輪繞球形定子的球心任意角度旋轉，從而顯著減弱飛輪由于車輛復雜路況所產生的陀螺效應.文獻[24-26]提出了一種車載飛輪電池用向心力式球面磁軸承，圖5為其球面拓撲結構原理，該磁軸承可使不同工況下的飛輪轉子具有較強的抗干擾性.

圖5 向心力式球面磁軸承結構Fig.5 Structure of centripetal-force spherical magnetic bearing

因此，在具體應用背景下，在車載、航空姿態(tài)控制器、船舶動力裝置等基礎運動場合，當基礎受到諸如車輛行駛工況、路況顛簸，或是船舶航行狀態(tài)、海面浪擊、沖礁等復雜運動時，飛輪轉子更適宜采用球面磁懸浮支承拓撲，可以從磁軸承自身改善其拓撲，從而降低后續(xù)控制難度.相反地，若采用柱面拓撲形式，飛輪轉子在模態(tài)自激振動的基礎上還要疊加不確定性環(huán)境因素的影響（導致強迫響應振動），無疑對控制方法提出更嚴苛的要求.

2.1.3 阻尼式磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)

隨著飛輪轉子系統(tǒng)轉速或振動頻率的增加，陀螺效應加劇，導致磁軸承所能提供的阻尼快速下降，進而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[27].為解決這一問題，研究者提出了一種將電磁阻尼器應用到磁懸浮系統(tǒng)的設計思路，即相當于將一種電磁質量彈簧阻尼系統(tǒng)用作減震器[28]，結合懸浮物以抑制磁懸浮系統(tǒng)的振動.

文獻[29]研究一種電磁分流阻尼器（類似實驗裝置如圖6所示）用于抑制超導磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的非線性振動，通過線性分析和數(shù)值計算，得出阻尼磁軸承支承-轉子系統(tǒng)不僅能抑制主共振的渦動，而且能抑制次諧波的渦動，有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.圖中：Fd、Id分別為外擾力和控制電流；vx為導體相對于磁場x方向的速度；Ve、Re、Le分別為獨立電壓源、電阻和電感；Fe為作用在線圈上的力；Vz、Iz分別為阻抗的電壓和電流.文獻[30-31]在原有磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的基礎上增加磁懸浮阻尼器，構成阻尼磁懸浮組合式支承系統(tǒng)，通過模態(tài)理論分析和高速旋轉實驗，研究了不同阻尼控制參數(shù)下磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的不平衡響應，結果表明附加阻尼后的支承系統(tǒng)能夠改善轉子的動態(tài)性能，降低振動幅值范圍，實現(xiàn)系統(tǒng)在高速下的穩(wěn)定運行.

圖6 電磁分流阻尼器裝置Fig.6 Electromagnetic shunt damper device

結合以上研究的阻尼磁軸承支承特征，常規(guī)的阻尼器和磁軸承安裝方式表現(xiàn)為“異位”安裝，這會造成阻尼執(zhí)行器和磁軸承振動位移量的不一致，從而增加了控制系統(tǒng)的復雜度.進一步地，為解決阻尼器與磁軸承檢測位移不一致的問題，文獻[32]提出了一種新型同位電磁阻尼，用于抑制磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的振動，將阻尼器與磁軸承安裝在轉子的同一位置，同位阻尼結構示意圖如圖7所示，實驗結果表明，加入同位阻尼后的磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的抑制振動能力更強.

圖7 同位阻尼結構Fig.7 Structure of isotopic damping

此外，還有直接采用粘彈性阻尼支座抑制系統(tǒng)的共振效應，將阻尼材料特性納入磁軸承動力學建模中[33].利用外部阻尼增強穩(wěn)定性固然可靠，但從整體層面而言，目前針對阻尼式磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)的研究仍不夠深入，其主要原因在于：1） 拓撲上將阻尼因素融入磁軸承系統(tǒng)中的難度較大，存在同時考慮磁軸承磁路布置、阻尼器位置以及渦流傳感器位移檢測等綜合問題的復雜性，增加了投入成本；2） 控制上對抑制轉子的不平衡響應需同時考慮磁軸承及阻尼兩類控制參數(shù)，加大了控制難度.

從綜合角度看，若僅僅通過改進飛輪電池自身的拓撲結構，難以解決飛輪轉子的絕大部分減振問題.因此，依據(jù)不同應用背景，對磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)進行合理的動力學建模及穩(wěn)定性控制，是決定整個系統(tǒng)能否穩(wěn)定運行的另兩大關鍵技術.

2.2 磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)動力學建模

處于基礎運動環(huán)境下的磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)，諸如車載飛輪電池，往往會由于車輛不確定的行駛狀態(tài)及復雜路面等級影響飛輪電池充放電等行為.因此，結合運動特征的磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)動力學建模是實現(xiàn)磁軸承優(yōu)化控制和分析其穩(wěn)定性的重要基礎.為解決不同振動問題的動力學建模方法主要有理論推導、有限元分析及系統(tǒng)辨識等[34-36].

2.2.1 抑制強陀螺效應等模態(tài)自激振動問題

動力學建模對于實現(xiàn)磁軸承的優(yōu)化控制至關重要，是解決電磁耦合、強陀螺效應等自激振動問題的基礎.此外，在解決模態(tài)自激振動問題時，不同研究者看待此類問題的角度也有所區(qū)別.

其一，將磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)視為一種耦合系統(tǒng).文獻[37]為解決陀螺效應給高速轉子帶來的不穩(wěn)定懸浮問題，建立了磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的動力學模型，并考慮轉子的徑向平動模態(tài)和傾斜模態(tài)的耦合特性，引入解耦控制，實現(xiàn)了抑制轉子高速振動的目的；文獻[38]對磁軸承支承-轉子系統(tǒng)構建了機電耦合動力學模型，考慮了陀螺效應和多自由度波動引起的耦合效應，但缺乏實驗驗證.其二，將磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)視為一種多輸入多輸出系統(tǒng).文獻[39]將磁軸承支承-轉子系統(tǒng)看作為多輸入多輸出系統(tǒng)，并將隨轉速變化的陀螺效應項看作是系統(tǒng)的參數(shù)攝動，建立了狀態(tài)空間動力學模型，有效提高了磁懸浮控制力矩陀螺的章動和進動穩(wěn)定性.其三，將磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)視為一種時變系統(tǒng).從這一角度看，高度非線性和時變特征往往作為此類磁軸承支承-轉子系統(tǒng)控制優(yōu)化的重要目標，不單純依賴轉子動力學模型，高精度控制策略顯得更為重要；文獻[40]將磁軸承支承-轉子系統(tǒng)看作為時變非線性，建立解耦動力學模型，提出一種分散積分滑膜控制方法，有效改善了系統(tǒng)的動態(tài)控制性能；文獻[分滑膜控制方法，有效改善了系統(tǒng)的動態(tài)控制性能；文獻[41]定義一種具有恒定時滯性的磁軸承支承-剛性飛輪儲能系統(tǒng)，利用Pade近似方法進行建模，通過分析系統(tǒng)極點確定穩(wěn)定性效果.

2.2.2 抑制不平衡振動等強迫響應振動問題

除了考慮磁軸承自身產生的自激振動因素，另一方面，動力學建模仍須考慮飛輪因加工誤差引起的質量不均衡或實驗用傳感器波動等不可避免的實際振動因素，造成的系統(tǒng)強迫響應振動是影響磁軸承動態(tài)不平衡的誘因之一.雖然目前可以采取相關方法評估并矯正根源，如飛輪質量不均衡/不對中經(jīng)過定量估計能夠及時進行返加工[42]，但最終衡量飛輪系統(tǒng)穩(wěn)定性仍須結合動力學特性及后續(xù)的控制策略實現(xiàn).進一步地，從基礎載體角度看，與基礎靜止等常規(guī)應用環(huán)境不同，動力學建模還要考慮外界基礎運動的影響，不同運行工況作為磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)的典型特征，同樣對磁軸承的動態(tài)性能影響顯著.

基礎靜止等常規(guī)應用環(huán)境下，文獻[43]提出了一種動力學理論模型用以預測磁懸浮飛輪的微振動特性，通過對模型的仿真測試，顯示系統(tǒng)中存在大量由飛輪轉子質量不均衡引起的同步振動分量以及傳感器波動干擾引起的多頻諧波分量，所提動力學模型為研究微振動抑制方法提供了參考價值.文獻[44]建立了一種高溫超導磁軸承的電磁-熱力學模型，分析了在有熱效應和無熱效應兩種狀態(tài)下受地震、軌道不規(guī)則、側風等不同外界激勵作用時系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性影響.然而，鑒于實際的磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)多應用于如電動汽車等基礎工況頻發(fā)的環(huán)境場合，因此，外界基礎運動對飛輪轉子系統(tǒng)造成的強迫響應振動影響顯得尤為突出.

考慮基礎運動時的應用背景，文獻[45]針對車載飛輪電池，利用ADAMS軟件建立了飛輪轉子與等效基礎間的動力學模型，通過與MATLAB的聯(lián)合仿真，分析了加速、減速、轉彎、爬坡以及路面不平整引起的顛簸等不同基礎運動狀態(tài)對高速飛輪轉子系統(tǒng)產生的動態(tài)響應規(guī)律，所設計的磁軸承能夠承受外界沖擊力及轉子的不平衡力.文獻[46]通過機械動力學軟件構建了車載磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的動力學模型，研究了不同路面等級的隨機激勵對系統(tǒng)振動特性的影響.文獻[47]建立了一種考慮基座不同激勵現(xiàn)象的車載磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的有限元模型，在地基上施加脈沖激勵，通過所預測和實測的響應效果對比，驗證后續(xù)控制器保持系統(tǒng)穩(wěn)定性的能力.

相比于基礎靜止，基礎運動研究更傾向于利用動力學軟件進行等效動力學建模，其弊端在于模型精度不夠，影響后續(xù)的穩(wěn)定控制.為了追求更高精度的動力學模型，基于數(shù)學推導建立理論模型是必要的，即使其推導過程復雜性較高，融合基礎運動產生的附加因素會增加模型思維計算量.文獻[48]建立了一種磁軸承支承-轉子-基礎系統(tǒng)的機電耦合動力學模型，除了考慮陀螺效應和多種因素引起的耦合影響，還將基礎的橫向振動納入動態(tài)建模中.文獻[49]以船用復雜環(huán)境下的磁軸承支承-轉子系統(tǒng)為研究對象，將平臺的大幅度運動納入動力學建模中，利用Lagrange方程對轉子任意傾斜角度下的動力學模型進行了理論推導，并用搖擺臺模擬了復合工況下的船舶動態(tài)環(huán)境實驗.文獻[50]基于推導飛輪轉子系統(tǒng)的振動數(shù)學模型，提出了一種簡便的飛輪轉子等效動力學模型的建模方法，然而其只進行了穩(wěn)定懸浮驗證，缺乏多工況動態(tài)特性分析.

綜合而言，考慮飛輪轉子自激振動因素及不同支承基礎影響引起的系統(tǒng)振動差異，如何獲取精確的動力學模型實現(xiàn)對磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)的優(yōu)化穩(wěn)定控制，依舊是磁軸承應用于高速旋轉機械中的難點之一.

2.3 磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)控制策略

在確保磁軸承正常工作的條件下，實現(xiàn)振動抑制、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性及安全可靠性是控制算法設計的核心思想.如表1所示，從飛輪轉子系統(tǒng)振動類型來看，目前磁軸承的主要控制手段包含解耦控制、不平衡控制和抗干擾控制.

表1 抑制飛輪轉子振動的控制策略Tab.1 Control strategy to suppress flywheel vibration

2.3.1 抑制強陀螺效應等模態(tài)自激振動方面

解耦控制作為抑制模態(tài)自激振動的有效控制手段，主要目標是采用某種結構尋找合適的控制律，將多變量系統(tǒng)解耦為單輸入單輸出的子系統(tǒng)[51].目前主流的解耦控制策略有反饋解耦、特征結構配置解耦、奇異攝動解耦、智能自適應解耦和逆系統(tǒng)解耦等.

文獻[52]針對磁懸浮控制力矩陀螺中的高速轉子系統(tǒng)提出一種基于交叉反饋控制的章動模式跟蹤補償方法，控制電流在磁軸承支承-轉子控制系統(tǒng)中的復頻域形式如式（1）所示.

式中：I(s)為控制電流；ks為傳感器的增益；Gc(s)為控制器的傳遞函數(shù)；Ga(s)為功率放大器的傳遞函數(shù)；Q(s)為轉子偏移量的傳遞函數(shù).

根據(jù)式（1）可得到具體的電磁力方程，進而實現(xiàn)后續(xù)控制的求解結果，即通過為章動模式提供足夠的阻尼，實現(xiàn)章動分量相位裕度降低 -31.3 ～ -56.2 dB，顯著改善陀螺效應對航天器的影響.文獻[39]利用參數(shù)攝動魯棒控制和區(qū)域極點配置的方法設計了魯棒控制器，并與PID控制器進行了試驗對比，對比結果反映了在系統(tǒng)初始狀態(tài)采用魯棒控制器時，5%調節(jié)時間由0.246 s降低至0.045 s，超調量由95.4%降低至18.7%，且能夠有效抑制系統(tǒng)章動與進動，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性.

文獻[53]提出一種自適應積分三階滑膜控制器以抑制主動磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的位移偏差，引入自適應控制律評估控制器增益，實現(xiàn)系統(tǒng)不確定性擾動帶來的耦合抖振效應，通過數(shù)值分析法證明了策略的穩(wěn)定性.文獻[54]基于逆系統(tǒng)解耦結合擴展二自由度PID控制策略，通過準確控制磁懸浮飛輪儲能系統(tǒng)徑向位置，能夠使其穩(wěn)定懸浮至24 000 r/min，整定后的系統(tǒng)穩(wěn)定性能、跟蹤性能及魯棒性能都得到了有效提高，也為后續(xù)控制器的設計提供了便利.

2.3.2 抑制不平衡響應等強迫響應振動方面

除了模態(tài)自激振動，轉子的強迫振動也是導致系統(tǒng)不穩(wěn)定的重要組成因素，對其進行有效抑制十分必要，在推動磁懸浮穩(wěn)定控制方面意義重大.按控制功能來看，不平衡控制和抗干擾控制是抑制強迫振動的主要控制類型.

不平衡控制主要以抑制同頻位移、抑制同頻電流和超臨界轉速引起的共振為實現(xiàn)目標.文獻[55]基于自適應陷波器提出了一種開環(huán)軸承力補償?shù)目刂品椒☉糜诖艖腋≈С?飛輪系統(tǒng)中，以抑制軸承力中的同頻量為目標，軸承力FX為

式中：Kh、Ki分別為位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)；x為轉子質心與幾何中心的位移量；iX為控制電流；ΘX為不平衡量對磁軸承對位移的干擾.

對上述軸承力施加控制后可取得的同頻分量為未控制時的5.2%，實現(xiàn)了0～5 000 r/min全速范圍內的飛輪轉子不平衡振動抑制.同樣地，文獻[56]針對應用于航天器中的主被動高速磁軸承支承-轉子系統(tǒng)，提出了一種基于位移陷波結合前饋補償?shù)淖云胶饪刂品椒?，其同頻分量幅值最大可達未采用算法時的23.3%，顯著降低了同頻振動對航天器載體的影響.此外，文獻[57]通過LMS算法和開環(huán)前饋控制兩種處理方式抑制磁軸承支承-轉子系統(tǒng)的同頻振動.文獻[58]基于沉浸和不變性控制理論，采用一種自適應補償方案評估實際應用中磁軸承系統(tǒng)未知且可變的不均衡質量，實現(xiàn)了消除不平衡力的目的.文獻[59]針對磁懸浮控制力矩陀螺設計了一種自適應陷波濾波器，并進行了相關實驗測試，結果表明：在廣域運行速度范圍內也能始終使同頻電流產生的噪聲幅值基本維持在 -50 dB以下，有效提高系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性.

抗干擾控制主要是針對力學模型非線性、外界基礎運動/基座振動、傳感器噪聲及其波動產生的諧波電流振動等干擾因素.文獻[60]設計一種基于Lur’e系統(tǒng)方法的控制器評估磁軸承的非線性磁化行為，實驗結果能夠使傳感器位置的峰值位移降低60%，驗證了控制器的有效性.文獻[61]以基礎加速度信號作為自適應濾波器的參考輸入，可有效抑制基礎激勵響應對移動載體磁軸承振動軌跡幅值（降幅可達0.1 mm）的影響.文獻[62]將PD反饋和最優(yōu)前饋控制相結合，顯著抑制基座簡諧運動對磁軸承支承-轉子系統(tǒng)振幅的影響，使其小于整個擾動頻率范圍內的擾動幅度.文獻[63]提出一種基于擴展卡爾曼濾波的改進控制策略，相比經(jīng)典PID算法，能夠將轉子位移精度提高3倍 ～ 4倍，明顯改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，且有效抑制高頻噪聲干擾，使系統(tǒng)具備較好的穩(wěn)態(tài)精度和魯棒性.文獻[64-65]研究了分數(shù)階重復控制方案用于磁軸承支承-轉子系統(tǒng)，在控制電流中考慮質量不平衡力和傳感器跳動引起的諧波分量，最終消除不同頻率下的諧波電流對轉子的擾動影響，優(yōu)化了系統(tǒng)的動態(tài)性能，控制電流復頻域形式為

式中：R(s)為系統(tǒng)的參考輸入；Gp(s)為轉子的傳遞函數(shù)；ks為傳感器增益；ki為電流剛度系數(shù)；Fi(s)、Xs(s)分別為質量不平衡力和傳感器跳動引起的諧波分量；系數(shù)W為

整體而言，當前針對磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)的振動抑制算法研究有一定的進展，但是拓展面依舊不深，仍存在較大的發(fā)展空間.限制控制算法廣度和深度的主要原因在于：1） 在復雜多變的環(huán)境背景和干擾因素下，同時滿足多重目標（穩(wěn)定性、安全性可靠性、實時性等）的飛輪轉子系統(tǒng)會給其建模和控制策略提出更高的要求；2） 磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)控制性能的效果依賴于模型的匹配度，解決不同問題時由于看待系統(tǒng)的角度不同，如何選擇控制策略需根據(jù)具體系統(tǒng)模型進行相應匹配.

然而，現(xiàn)有適用于控制系統(tǒng)設計的被控對象模型往往難以準確計算，涉及一些如渦流、磁滯、非線性、時變及外擾引起的耦合等無法估量的非理想因素，增加了控制器設計難度和精度，對此研究者進行了無模型相關控制方法研究，但抑制振動效果并不顯著[66].因此，為規(guī)避傳統(tǒng)基于“有模型”控制策略的弊端，從飛輪轉子系統(tǒng)的物理機理、動力學特性和環(huán)境特征出發(fā)，結合控制目標與性能要求，建立基于“無模型”的特征預測模型及其控制策略將是未來磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)控制的主流方向[67].

2.4 磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)輔助保護技術

實際應用中，當飛輪轉子系統(tǒng)受強迫響應振動或其導致的模態(tài)自激振動加劇，磁軸承或許會產生電磁吸力不穩(wěn)定或承載能力不足等故障問題，因此，從安全可靠性角度出發(fā)，磁軸承的傳統(tǒng)設計方法中均需考慮配合輔助軸承（保護軸承/備用軸承）使用.當磁軸承失效后，輔助軸承將臨時承擔起支撐轉子的作用，以維持轉子正常運行，避免轉子系統(tǒng)出現(xiàn)災難性后果，達到保護磁軸承和轉子的目的[68]，輔助軸承作為配備磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)的重要組件或是關鍵技術，對其進行分析和設計尤為重要.

以目前的研究現(xiàn)狀，對磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)而言，輔助軸承的分析主體大多圍繞轉子失穩(wěn)后與保護軸承發(fā)生碰撞時的碰摩動力學建模，以及引起的熱力學計算展開[69-71].其中，碰摩動力學建模有助于了解轉子發(fā)生碰撞后的動態(tài)運行規(guī)律，提升轉子恢復穩(wěn)定的控制效率.文獻[72]提出了一種徑-軸向一體化輔助軸承，從理論上建立了轉子跌落后與安全軸承間的接觸動力學模型，通過如圖8所示的實驗裝置對轉子進行了5自由度的跌落測試，使得所設計的輔助軸承能夠維持轉子緊急狀態(tài)下的正常運行.文獻[73]利用數(shù)值分析法，從理論上計算了磁軸承故障時轉子跌落至輔助軸承上摩擦產生的熱量.

圖8 徑-軸向一體化輔助軸承實驗裝置Fig.8 Experimental device of a radial-axial integration auxiliary bearing

事實上，由于碰撞特性的復雜程度，從數(shù)學層面建立準確模型，對輔助軸承進行理論分析十分冗余且繁瑣，目前輔助軸承的性能研究大都仍以實驗和有限元分析為主[74-76].實驗分析法固然可以較準確地判斷輔助軸承的性能是否滿足所需應用要求，但是這一方法效率不佳，尤其對于飛輪電池中的磁軸承，其特殊的應用場合和多因素特征很難通過仿真去模擬復雜環(huán)境下輔助軸承的碰摩特性，因此，亟需尋找建立有效模型的方法，使之準確地預判和分析輔助軸承的性能.

此外，對磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)而言，材料和結構的選取更有助于輔助軸承的設計優(yōu)化，為適應高速飛輪電池這一應用對象，盡可能地減小摩擦損耗和碰撞接觸產生的過熱現(xiàn)象，輔助軸承的材料應滿足高疲勞強度、高耐磨耗性及優(yōu)良耐熱性.同時，受限于輔助軸承的使用壽命，生命周期、可維護性和可更替性等要求應納入結構設計考量中.

3 未來展望

1） 向優(yōu)化更佳性能的軸系方向發(fā)展.飛輪轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性能及磁軸承的排布方式都緊密圍繞軸系進行，不合理的軸系設計會直接影響飛輪轉子的動態(tài)性能，甚至會造成飛輪轉子失效，發(fā)生不可逆事故.未來應在飛輪轉子軸系設計及優(yōu)化方面綜合其長短板優(yōu)勢，努力提高系統(tǒng)集成度的同時也要協(xié)調儲能量與穩(wěn)定性之間的矛盾.

2） 向改進更加優(yōu)質的材料方向拓展.隨著新型導電、導磁和絕緣材料的發(fā)展，有助于進一步提高磁軸承的剛度和阻尼特性，保障系統(tǒng)的穩(wěn)定運行；同時，具有優(yōu)良機械參數(shù)的材料能夠保證飛輪轉子的動力學結構，間接維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.未來應結合不同應用場合，選取合理的材料或尋求最佳的材料配比方式，以提高飛輪轉子系統(tǒng)的環(huán)境適應性和安全可靠性.

3） 向實現(xiàn)更高穩(wěn)定的輔助控制策略方向趨近.良好的控制系統(tǒng)是維持磁懸浮-支承飛輪系統(tǒng)高穩(wěn)定運行的強有力保障.未來應基于現(xiàn)有的控制手段，融合系統(tǒng)諸多不確定性因素，設計更高安全保障的輔助控制系統(tǒng)，盡可能地提高系統(tǒng)容錯能力，實現(xiàn)惡劣情況下的動態(tài)穩(wěn)定性.

4） 向保障更高極限穩(wěn)定的輔助軸承方向靠攏.備用軸承作為保障飛輪轉子系統(tǒng)極限情況下穩(wěn)定性的輔助設備，未來應著重設計更高疲勞強度、高耐磨耗性及優(yōu)良耐熱性的輔助軸承，最大限度實現(xiàn)系統(tǒng)二次穩(wěn)定運行、延長其壽命周期.

4 總 結

本文圍繞磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)所表現(xiàn)的模態(tài)自激振動和強迫響應振動兩類影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的行為，從拓撲結構、動力學建模、控制策略及輔助保護四大關鍵技術層面展開綜述.

拓撲結構方面，以柱面、球面、阻尼支承為分類點闡述了其拓撲結構影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的特點；動力學建模方面，結合磁懸浮支承系統(tǒng)的不同建模性質及各類應用背景下的建模特征，以抑制兩類不穩(wěn)定振動為支點，總結歸納了當前飛輪轉子領域的建模技術；控制策略方面，針對飛輪轉子系統(tǒng)的不平衡振動因素，以主要控制策略為分類點，闡述了解決此類問題所采取的控制技術方案.輔助保護方面，基于不穩(wěn)定行為對磁懸浮支承系統(tǒng)可能造成的危害，綜述了當前輔助軸承技術的主要研究重點.最后展望了磁懸浮支承-飛輪系統(tǒng)如何進一步實現(xiàn)穩(wěn)定運行的發(fā)展方向，對我國構建清潔低碳、安全高效的新能源體系提供參考.