關(guān)旭東 ，周 瑾 ，金超武 ，姚潤(rùn)暉

（1.常州大學(xué)機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.南京航空航天大學(xué)直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械往高速、柔性、大功率方向發(fā)展，逐漸出現(xiàn)附帶聯(lián)軸器連接的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在諸多需要解決的關(guān)鍵問題.轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障會(huì)造成轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移與基座振動(dòng)力中出現(xiàn)二倍頻成分，聯(lián)軸器的特性也直接影響轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài).當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行中出現(xiàn)由轉(zhuǎn)子不對(duì)中引起的異常，輕則停機(jī)、中斷生產(chǎn)過程、降低工作效率，重則產(chǎn)生轉(zhuǎn)子與機(jī)殼間的碰摩或出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，導(dǎo)致設(shè)備破壞，甚至造成嚴(yán)重的事故.

聯(lián)軸器與軸承支承組件對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)乃至整個(gè)機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)特性起到關(guān)鍵作用[1].對(duì)轉(zhuǎn)子不對(duì)中來說，傳統(tǒng)軸承支承的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一旦設(shè)計(jì)加工，較難進(jìn)行不對(duì)中量的在線調(diào)整.轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障是旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行中常見故障之一，研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障占轉(zhuǎn)子故障的60%以上[2].轉(zhuǎn)子對(duì)中是指兩個(gè)或多個(gè)轉(zhuǎn)子通過聯(lián)軸器連接后，轉(zhuǎn)子的軸線重合.對(duì)中后的轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過程中，不會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速的二倍頻成分，這對(duì)減小轉(zhuǎn)子振動(dòng)及機(jī)體振動(dòng)起到關(guān)鍵作用.轉(zhuǎn)子不對(duì)中主要包括聯(lián)軸器不對(duì)中和軸承不對(duì)中，本文主要研究前者，其主要分為平行不對(duì)中、偏角不對(duì)中及平行與偏角復(fù)合不對(duì)中3種形式[3].

目前，國(guó)內(nèi)外在傳統(tǒng)多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中的動(dòng)力學(xué)模型建立、故障辨識(shí)與振動(dòng)控制方面，已開展了相關(guān)研究工作[4-7].針對(duì)多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型自由度較多問題，研究者提出結(jié)合固定界面模態(tài)綜合法的降維增量諧波平衡法，從而保證計(jì)算精度與效率[8].文獻(xiàn)[9]采用有限元法，發(fā)現(xiàn)撓性聯(lián)軸器不對(duì)中會(huì)使轉(zhuǎn)子位移諧波分量增大.李明等[10]基于油膜軸承多跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，分析了聯(lián)軸器不對(duì)中時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律，表現(xiàn)為二倍及多倍頻諧波較多.黃志偉等[11]通過分岔圖、龐加萊截面圖、軸心軌跡圖和時(shí)域波形圖等，系統(tǒng)地分析了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與水輪機(jī)轉(zhuǎn)子在耦合故障下非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng).在多跨轉(zhuǎn)子故障方面，學(xué)者分析了不對(duì)中、碰摩、裂紋等故障類型，分別通過離線分析[12]與有限元法[13]辨識(shí)故障.在多跨轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速方面，通過在線控制轉(zhuǎn)子動(dòng)力吸振器中電磁鐵的吸合狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子較小的振動(dòng)水平[14].磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是將傳統(tǒng)軸承支承方式替換為主動(dòng)磁懸浮軸承（active magnetic bearing, AMB）支承，在磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中方面，王金健等[15]針對(duì)多跨轉(zhuǎn)子多頻傳遞力，提出一種變步長(zhǎng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法.Bouaziz等[16]采用Newmark方法對(duì)磁懸浮軸承系統(tǒng)進(jìn)行仿真，研究了磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)果表明，角度偏差使得二倍和四倍運(yùn)行速度分量占主導(dǎo)地位，且大小隨磁懸浮軸承中電磁鐵的數(shù)量和定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙而變化.Kuppa等[17]采用磁懸浮軸承抑制由于不平衡和不對(duì)中產(chǎn)生的過大振動(dòng)，采用反饋控制器調(diào)節(jié)磁懸浮軸承的控制電流，提出了一種量化方法評(píng)估磁懸浮軸承的動(dòng)態(tài)特性.

本文針對(duì)磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)問題，提出基于帶預(yù)濾波器的二階廣義積分-鎖頻環(huán)（second order generalized integrator-frequency locked loop with prefilter，SOGI-FLL-WPF）磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)新方法，為磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)控制奠定基礎(chǔ).

1 磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子平臺(tái)如圖1所示，包括徑向磁懸浮軸承、軸向磁懸浮軸承、轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器、電渦流位移傳感器、電機(jī)等.聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子由磁懸浮軸承支承，兩轉(zhuǎn)子由聯(lián)軸器連接，聯(lián)軸器右端磁懸浮軸承不僅起到支承轉(zhuǎn)子作用，還可充當(dāng)電磁激振器，為多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供激振力，從而實(shí)現(xiàn)多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型辨識(shí).利用磁懸浮軸承系統(tǒng)本身配備的信號(hào)采集與控制系統(tǒng)獲得轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，并結(jié)合本文提出的轉(zhuǎn)子不對(duì)中檢測(cè)方法，可實(shí)現(xiàn)多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)的檢測(cè).

圖1 磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子平臺(tái)示意Fig.1 Schematic diagram of magnetic suspension multi-span rotors platform

2 剛性轉(zhuǎn)子四自由度動(dòng)力學(xué)模型

如圖2所示，剛性轉(zhuǎn)子在空間有6個(gè)自由度（degree of freedom, DOF），分別為沿x、y、z軸的3個(gè)平動(dòng)及 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng).圖中：xsa（xsb）為 A 端（B 端）傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子沿x軸方向的位移；ysa（ysb）為A端（B端）傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子沿y軸方向的位移；xba（xbb）為A端（B端）磁懸浮軸承處對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子沿x軸方向位移；yba（ybb）為A端（B端）磁懸浮軸承處對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子沿y軸方向位移；（xc，yc，zc）為轉(zhuǎn)子質(zhì)心C在空間的坐標(biāo)；s1（s2）為 A端（B端）傳感器在z軸方向的坐標(biāo)值，其中s1＜ 0；a（b）為 A 端（B 端）磁懸浮軸承在z軸方向的坐標(biāo)值，a＜ 0；α、β分別為繞x、y軸的歐拉角；轉(zhuǎn)子繞z軸旋轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)速為Ω.對(duì)于磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，磁懸浮軸承系統(tǒng)則需要控制其余5個(gè)自由度.忽略徑向與軸向的耦合，建立徑向四自由度磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型.

圖2 四自由度磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of 4-DOF magnetic bearing rotor system

根據(jù)剛體動(dòng)量矩定理與動(dòng)量定理，可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Jz為轉(zhuǎn)子繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J為轉(zhuǎn)子繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；fax（fbx）為 A端（B端）磁懸浮軸承對(duì)轉(zhuǎn)子在x方向的電磁力；fay（fby）為A端（B端）磁懸浮軸承對(duì)轉(zhuǎn)子在y方向的電磁力.

將式（1）寫成矩陣形式：

式中：M為廣義質(zhì)量矩陣；G為陀螺矩陣；B和C均為系數(shù)矩陣；q為轉(zhuǎn)子模型質(zhì)心坐標(biāo)及歐拉角的合成矢量；qs為位移矢量；u為電磁力矢量.上述矩陣分別表示為

將AMB的電磁力線性化為

式中：Ks和Ki分別為位移剛度系數(shù)矩陣和電流剛度系數(shù)矩陣；qb為磁懸浮軸承處對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子位移矢量；i為電流矢量；kx和ki分別為位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)；iax（ibx）為 A 端（B 端）磁懸浮軸承在x軸方向上的線圈電流，iay（iby）為 A端（B端）磁懸浮軸承在y軸方向上的線圈電流.

因此，可以得到AMB支承的剛性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程為

當(dāng)引入不平衡質(zhì)量時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程（式（1））改寫為

式中：mu為不平衡質(zhì)量；u為轉(zhuǎn)子的不平衡偏心距，即不平衡質(zhì)量質(zhì)心到z軸的垂直距離；zu為不平衡質(zhì)量質(zhì)心的z坐標(biāo)； φ0為不平衡位置角.

3 聯(lián)軸器不對(duì)中模型

多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中時(shí)，聯(lián)軸器受力示意如圖3所示.圖中：F為半聯(lián)軸器的受力；O1為主動(dòng)轉(zhuǎn)子中心線；O2為從動(dòng)轉(zhuǎn)子中心線；d為主動(dòng)轉(zhuǎn)子與從動(dòng)轉(zhuǎn)子間的平行不對(duì)中量；過O1向O2N做垂線交于點(diǎn)G.兩轉(zhuǎn)子由兩個(gè)半聯(lián)軸器連接，兩轉(zhuǎn)子以角速度Ω旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過時(shí)間t轉(zhuǎn)過Ωt角度.以聯(lián)軸器上一點(diǎn)N為兩半聯(lián)軸器的連接點(diǎn)，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，O1N受壓，O2N受拉.

圖3 多跨轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器受力Fig.3 Stress diagram of coupling in multi-span rotors system

由于d?，則可近似認(rèn)為，兩半聯(lián)軸器的總變形量為

因此，半聯(lián)軸器的受力為

式中：K為半聯(lián)軸器剛度.

將式（7）所示的力分別投影至水平方向和豎直方向，得出對(duì)應(yīng)分力Fx與Fy分別為

綜上所述，由于聯(lián)軸器不對(duì)中引起作用于磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子上的徑向力[18]為

由式（10）可知，聯(lián)軸器不對(duì)中導(dǎo)致頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速二倍頻的旋轉(zhuǎn)力，其大小與d成正比.

根據(jù)式（5）、（10）建立附帶聯(lián)軸器作用的磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子四自由度剛性數(shù)學(xué)模型.磁懸浮軸承控制器均采用PID控制，功率放大器數(shù)學(xué)模型由實(shí)驗(yàn)擬合得到，傳感器數(shù)學(xué)模型視為比例增益.通過上述建立的仿真模型既可以模擬轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，又可以對(duì)轉(zhuǎn)子施加聯(lián)軸器作用力，仿真參數(shù)如表1.

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

4 多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)方法

磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)控制的實(shí)施需要以不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)為基礎(chǔ)，因此，本文結(jié)合二階廣義積分-鎖頻環(huán)（second order generalized integratorfrequency locked loop, SOGI-FLL）展開轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)方法研究.

4.1 歸一化SOGI-FLL

在SOGI中，通過在一個(gè)單位反饋結(jié)構(gòu)中使用雙積分器結(jié)構(gòu)來提取單相輸入信號(hào)的基頻分量及其正交成分，如圖4所示，該結(jié)構(gòu)通常也被稱為二階廣義積分正交信號(hào)發(fā)生器（SOGI-based quadrature signal generator, SOGI-QSG），圖中：v為輸入信號(hào)；vs為輸入信號(hào)v的同步分量；qvs為vs的正交值；γ0、k為放大器增益；ev為誤差信號(hào)；ω0為給定的信號(hào)頻率.SOGI-QSG的兩個(gè)典型傳遞函數(shù)D(s)和Q(s)分別為

圖4 歸一化SOGI-FLL原理Fig.4 Principle of normalized SOGI-FLL

式中：Vs(s)、V(s)和Qvs(s) 分別為vs、v和qvs的象函數(shù)；s為復(fù)頻率.

對(duì)于給定的正弦輸入信號(hào)v=Vsin(ω0t+φ)，利用圖4中的結(jié)構(gòu)可推導(dǎo)出vs和qvs.因此，SOGIQSG可生成輸入信號(hào)的同步信號(hào)與正交信號(hào).

由式（11）、（12）可知，D(s)和Q(s)分別為以諧振頻率ω0為中心頻率的帶通濾波器和低通濾波器，且?guī)V波器的帶寬僅由k決定，與中心頻率ω0無關(guān)，低通濾波器的增益同樣僅取決于k.通過設(shè)置不同的k，獲得D(s)和Q(s)傳遞函數(shù)的Bode圖如圖5所示，由圖可知：增益k對(duì)兩個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)的影響是顯而易見的；輸出vs在ω0處與輸入v不存在相位滯后，且幅值增益為0 dB，即實(shí)現(xiàn)了一比一跟蹤；輸出qvs在ω0處與輸入v存在90°相位滯后，且幅值增益為0 dB，即產(chǎn)生了輸入的正交量.

圖5 不同k值下SOGI濾波器的Bode圖Fig.5 Bode diagram of SOGI filter under different k

由輸入信號(hào)v至誤差信號(hào)ev的傳遞函數(shù)E(s)為

式中：Ev(s) 為ev的象函數(shù).

E(s)為通用陷波器的表達(dá)形式，本文后續(xù)濾除轉(zhuǎn)速同頻分量時(shí)將會(huì)采用SOGI的形式.

4.2 SOGI-FLL-WPF頻率估計(jì)原理

當(dāng)待檢測(cè)信號(hào)中存在直流偏置或諧波干擾時(shí)，SOGI-FLL頻率估計(jì)方法的抑制干擾能力會(huì)變?nèi)?，此時(shí)，估計(jì)信息會(huì)有波動(dòng)甚至出錯(cuò).文獻(xiàn)[19]提出將基于SOGI的濾波器作為先前結(jié)構(gòu)的預(yù)濾波器，得出了一種簡(jiǎn)單的新型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)被稱為帶預(yù)濾波器的SOGI-FLL，即SOGI-FLL-WPF，其控制原理如圖6所示.圖中：v0為預(yù)濾波器輸入信號(hào)；k0、k1為阻尼系數(shù).

圖6 SOGI-FLL-WPF的控制原理Fig.6 Control principal of SOGI-FLL-WPF

兩個(gè)SOGI的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)可以解決qvs輸出中的低頻擾動(dòng)、直流偏置和諧波等擾動(dòng)問題，其控制思路包括兩個(gè)SOGI結(jié)構(gòu)的串聯(lián).第一個(gè)用作帶通前置濾波器，第二個(gè)是幅值與頻率歸一化的SOGI-FLL，它可以獲取輸入信號(hào)的估計(jì)頻率.

對(duì)2個(gè)SOGI級(jí)聯(lián)的研究可以擴(kuò)展到n個(gè)SOGI的級(jí)聯(lián)，如圖7所示.對(duì)于相同的阻尼因子，n階系統(tǒng)比單個(gè)SOGI可獲得更高的諧波衰減和相似的穩(wěn)定時(shí)間.該系統(tǒng)的兩個(gè)典型傳遞函數(shù)為

圖7 n個(gè)SOGI的級(jí)聯(lián)Fig.7 Cascade diagram of n SOGIs

式中：Vsn(s) 和Qvsn(s) 分別為第n階SOGI系統(tǒng)同步分量vsn和正交分量qvsn的象函數(shù).

減少n階SOGI穩(wěn)定時(shí)間的方法是增大系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，即增大系數(shù)k，但要以降低諧波衰減為代價(jià).可以逐漸適當(dāng)?shù)卦黾舆@些阻尼因子，從而獲得與單個(gè)SOGI相同的諧波衰減.在這種情況下，n階SOGI的穩(wěn)定時(shí)間比單個(gè)SOGI的穩(wěn)定時(shí)間快.因此，n階SOGI可以實(shí)現(xiàn)比單個(gè)SOGI更快的瞬態(tài)響應(yīng)，且具有相似的諧波衰減.SOGI級(jí)聯(lián)的階數(shù)越高，對(duì)待檢測(cè)信號(hào)的高階諧波衰減也越大.

5 多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)仿真驗(yàn)證

5.1 多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)方法

圖8為基于轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)的轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)原理框圖.由于不平衡質(zhì)量的存在，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中，其徑向振動(dòng)位移信號(hào)中主要包括轉(zhuǎn)速同頻分量.當(dāng)轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)發(fā)生時(shí)，轉(zhuǎn)速二倍頻的不對(duì)中振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速同頻信號(hào)混疊在一起.基于轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)的轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)方法為：首先，采集轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)；然后，利用歸一化SOGI-FLL進(jìn)行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)；接著，將估計(jì)的轉(zhuǎn)速信息反饋給SOGI進(jìn)行自適應(yīng)同頻陷波，以濾除徑向位移信號(hào)中轉(zhuǎn)速同頻分量，從而獲得僅受轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)影響的位移信號(hào)；最后，利用SOGI-FLLWPF對(duì)上述濾除轉(zhuǎn)速同頻干擾后的徑向位移信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè).

圖8 基于徑向位移信號(hào)的轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)原理Fig.8 Schematic diagram of rotor misalignment vibration detection based on radial displacement signal

5.2 定轉(zhuǎn)速與變轉(zhuǎn)速下多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)

引入轉(zhuǎn)子不對(duì)中力模型后，仿真計(jì)算得到如圖9所示的轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)圖.本文磁懸浮軸承系統(tǒng)中位移傳感器檢測(cè)電壓為0 ～ 5 V，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子實(shí)際位移為0 ～ 0.25 mm，因此，檢測(cè)轉(zhuǎn)子不對(duì)中量與電壓值的對(duì)應(yīng)關(guān)系為20 000 V/m.

由圖9可以看出：引入模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中后，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡由圓形變成不規(guī)則的圓形，由于轉(zhuǎn)速二倍頻的存在，導(dǎo)致軸心軌跡趨于“三角形”；轉(zhuǎn)子兩端的振動(dòng)位移均處于ISO 14 839[20]定義的限制區(qū)域A中.

圖9 轉(zhuǎn)速為6 000 r/min下轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)Fig.9 Running state of rotor at 6 000 r/min

以轉(zhuǎn)子A端x軸方向?yàn)槔?，采集轉(zhuǎn)子該方向位移信號(hào)并進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform,FFT），得到如圖10所示結(jié)果.由圖10可以看出：轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移主要包括兩個(gè)頻率信號(hào)，其中100 Hz為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率，200 Hz則是由于轉(zhuǎn)子不對(duì)中引起的二倍頻信號(hào).

圖10 轉(zhuǎn)速為6 000 r/min下轉(zhuǎn)子位移信號(hào)頻譜Fig.10 Spectrum for displacement signal of rotor at 6 000 r/min

為了驗(yàn)證檢測(cè)方法的有效性，結(jié)合磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子模型并引入轉(zhuǎn)子不對(duì)中量，對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析，得到如圖11所示的檢測(cè)結(jié)果.由圖可以看出：轉(zhuǎn)子陷波后振動(dòng)信號(hào)僅有二倍頻分量；依據(jù)SOGI-FLL實(shí)時(shí)辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)，轉(zhuǎn)子在第1.00 s時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，此后一直在該轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，轉(zhuǎn)速辨識(shí)與設(shè)定轉(zhuǎn)速誤差幾乎為0，可準(zhǔn)確地對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行辨識(shí)，該信號(hào)為陷波同頻量的依據(jù)；轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中濾除轉(zhuǎn)速同頻量后依據(jù)SOGI-FLLWPF可準(zhǔn)確檢測(cè)出轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng).

圖11 轉(zhuǎn)速為6 000 r/min下轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)結(jié)果Fig.11 Misalignment vibration detection results of rotor at 6 000 r/min

針對(duì)圖11（a）中轉(zhuǎn)子位移信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到如圖12所示的結(jié)果，通過對(duì)比可以看出：轉(zhuǎn)子陷波后轉(zhuǎn)速同頻量被完全濾除，此時(shí)轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中僅存在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速二倍頻分量.

圖12 濾波前后轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移頻譜對(duì)比Fig.12 Spectrum comparison of rotor vibration displacement before and after filtering

為了進(jìn)一步驗(yàn)證升速過程中轉(zhuǎn)子不對(duì)中檢測(cè)效果，設(shè)定轉(zhuǎn)子升速由100 Hz開始以6 Hz/s逐漸升速至112 Hz，得到如圖13所示的變轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子不對(duì)中檢測(cè)結(jié)果.由圖可知：在轉(zhuǎn)子升速過程中，本文提出的基于SOGI-FLL-WPF的磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)方法仍然具有較好的效果.

圖13 升速過程中轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)結(jié)果Fig.13 Misalignment vibration detection results during rotor acceleration

6 多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)方法的效果，采用磁懸浮四自由度多跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖14所示，將電機(jī)底座通過墊片抬高使電機(jī)轉(zhuǎn)子與磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子具有一定的不對(duì)中量.磁懸浮轉(zhuǎn)子懸浮并通過電機(jī)使其旋轉(zhuǎn)至1 200 r/min.此時(shí)多跨轉(zhuǎn)子處于不對(duì)中的工作狀態(tài)，采集轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移信號(hào)并進(jìn)行不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)檢測(cè)，得到如圖15所示檢測(cè)結(jié)果.

圖14 磁懸浮四自由度多跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.14 Test rig of magnetic suspended 4-DOF multi-span rotors

在圖15中分別給出了采用歸一化SOGI-FLL和歸一化SOGI-FLL-WPF進(jìn)行轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)的對(duì)比效果.在第1.00 s時(shí)刻，辨識(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速模塊啟動(dòng)后約0.05 s可以獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率約為20 Hz，與設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率一致.通過對(duì)比可以看出：采用歸一化SOGI-FLL-WPF可以獲得更好的檢測(cè)效果，在打開檢測(cè)開關(guān)后約0.10 s檢測(cè)結(jié)果便趨于穩(wěn)定狀態(tài)，不對(duì)中振動(dòng)的頻率約為40 Hz，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的二倍頻，不對(duì)中振動(dòng)的幅值約為0.03 V.

針對(duì)圖15（a）中轉(zhuǎn)子位移信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到如圖16所示的結(jié)果，通過對(duì)比可以看出：轉(zhuǎn)子陷波后轉(zhuǎn)速同頻量幾乎被完全濾除，此時(shí)轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中僅存在較大的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速二倍頻分量及其他較小的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速倍頻分量.

圖15 磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)結(jié)果Fig.15 Detection results for misalignment vibration of magnetic multi-span rotors

圖16 濾波前后轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移頻譜對(duì)比Fig.16 Spectrum comparison of rotor vibration displacement before and after filtering

在轉(zhuǎn)子不對(duì)中狀態(tài)下，將其運(yùn)行狀態(tài)繪制于圖17中.由圖可明顯看出：轉(zhuǎn)子運(yùn)行的軸心軌跡變得不規(guī)則，說明振動(dòng)位移信號(hào)中已經(jīng)包含了由轉(zhuǎn)子不對(duì)中引起的轉(zhuǎn)速二倍頻信號(hào).

圖17 轉(zhuǎn)子不對(duì)中狀態(tài)下的運(yùn)行狀態(tài)Fig.17 Operation state of rotor under misalignment

7 結(jié) 論

1） 依據(jù)轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)位移信號(hào)，利用SOGIFLL可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速辨識(shí)，為轉(zhuǎn)速同頻量陷波提供前提條件.

2） 結(jié)合轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速辨識(shí)結(jié)果，并利用SOGI對(duì)轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)速同頻陷波，然后采用SOGI-FLL-WPF對(duì)陷波后位移信號(hào)進(jìn)行不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè).通過模擬定轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速兩種工況驗(yàn)證了本文提出磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)方法的可行性.

3） 通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)檢測(cè)方法的效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文提出的檢測(cè)方法，在打開檢測(cè)開關(guān)后約0.10 s檢測(cè)結(jié)果便趨于穩(wěn)定狀態(tài)，由轉(zhuǎn)子不對(duì)中引起的轉(zhuǎn)速二倍頻振動(dòng)信號(hào)可被快速辨識(shí)出幅值和頻率.

今后可以針對(duì)磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子偏角不對(duì)中、平行與偏角復(fù)合不對(duì)中進(jìn)行不對(duì)中振動(dòng)的檢測(cè)研究，提出一套識(shí)別不同類型多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)的檢測(cè)方法，為后續(xù)磁懸浮多跨轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)控制奠定基礎(chǔ).

致謝：常州大學(xué)科技計(jì)劃項(xiàng)目（ZMF21020019）、直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（HTL-A-20K03）的資助.