吳利鋒 呂 勇 袁 銳 朱 熹 游 俊

1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，武漢,4300812.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)試驗(yàn)室，武漢,430081

0 引言

軸承通常在惡劣的環(huán)境下工作，容易出現(xiàn)故障[1]。一旦軸承發(fā)生損壞，如果沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)并維修，會(huì)造成重大經(jīng)濟(jì)損失，因此及時(shí)對(duì)軸承關(guān)鍵的故障信息進(jìn)行分析處理，確定故障發(fā)生位置對(duì)避免出現(xiàn)后續(xù)損失具有重要意義[2]。

常用的信號(hào)處理方法有小波變換(wavelet transform，WT)、局部均值分解(local mean decomposition，LMD)和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)。小波變換通常被用于處理機(jī)械故障信號(hào)，然而其處理效果取決于母小波選擇是否正確，所以具有不自適應(yīng)性的局限性[3]。局部均值分解能自適應(yīng)地分解非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，但模式混合現(xiàn)象比較嚴(yán)重[4]。變分模態(tài)分解方法的模式混合現(xiàn)象較輕，但分量數(shù)目需要人為確定[5]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)算法常被用于處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)[6]。EMD算法存在端點(diǎn)效應(yīng)、模式混合和不能處理多通道信號(hào)的缺點(diǎn)。為了克服EMD算法端點(diǎn)效應(yīng)的缺點(diǎn)，時(shí)培明等[7]根據(jù)邊緣局部極值點(diǎn)的特征進(jìn)行延拓，對(duì)延拓的極值點(diǎn)序列進(jìn)行包絡(luò)擬合，估計(jì)出均值曲線。為了克服EMD算法模式混合的缺點(diǎn)，田海雷等[8]提出集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition，EEMD)算法，將噪聲添加到信號(hào)中作為輔助信號(hào)，并使用EMD算法處理集成信號(hào)，有助于引入額外的極值作為一個(gè)尺度來提取頻率，減少模式混合的現(xiàn)象?；パa(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)是EEMD的改進(jìn)方法，通過在信號(hào)中成對(duì)地添加正負(fù)噪聲輔助信號(hào)來減少殘余分量[9]。自適應(yīng)互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)算法通過使用EMD對(duì)噪聲進(jìn)行分解，產(chǎn)生多個(gè)頻率范圍的噪聲分量，每分解一次信號(hào)分量就加入對(duì)應(yīng)階次的噪聲分量，不僅減少了模式混合現(xiàn)象而且減少了噪聲的殘余[10]。為了克服EMD算法不適用于多通道信號(hào)處理的缺點(diǎn)，REHMAN等[11]提出多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?multivariate empirical mode decomposition，MEMD)算法，通過沿n維空間中不同方向的信號(hào)投影來計(jì)算多元信號(hào)的包絡(luò)和局部均值，從而生成多個(gè)n維包絡(luò)[12]。MEMD算法能夠同時(shí)處理多通道信號(hào)，具有模式對(duì)齊的優(yōu)點(diǎn)，然而無法避免EMD算法模式混合的缺點(diǎn)。為了克服MEMD算法模式混合的缺點(diǎn)，噪聲輔助的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?noise-assisted multivariate empirical mode decomposition，NA-MEMD)算法在額外的通道中添加了白噪聲信號(hào)作為輔助信號(hào)，然后用MEMD算法進(jìn)行處理[13]。NA-MEMD算法分解出來的本征模式函數(shù)(IMF)能夠根據(jù)準(zhǔn)二元濾波器組結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)齊，有助于緩解IMF之間的模式混合現(xiàn)象，但會(huì)導(dǎo)致噪聲泄漏到原始信號(hào)通道，從而對(duì)分解結(jié)果產(chǎn)生干擾[14]。為了克服MEMD算法的模式混合現(xiàn)象，減少NA-MEMD算法噪聲泄漏的問題，GE等[15]提出正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?sinusoidal assisted multivariate empirical mode decomposition，SA-MEMD)算法，通過在額外的通道中添加獨(dú)立的正弦輔助信號(hào)減少了模式混合現(xiàn)象和噪聲泄漏的干擾，相關(guān)研究證明，SA-MEMD算法在腦電信號(hào)的處理中能夠緩解模式混合問題。

針對(duì)軸承故障中存在較大的噪聲，干擾SA-MEMD分解性能的問題，提出使用非局部均值降噪理論進(jìn)行預(yù)處理。在SA-MEMD算法中輔助信號(hào)的構(gòu)造是算法的關(guān)鍵，而SA-MEMD的輔助信號(hào)需要憑經(jīng)驗(yàn)去確定，增加了算法分解性能的不確定性。本文提出了一種改進(jìn)的正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?improved sinusoidal assisted multivariate empirical mode decomposition，ISA-MEMD)算法，并分別用模擬信號(hào)和實(shí)際信號(hào)驗(yàn)證，ISA-MEMD比MEMD、SA-MEMD和NA-MEMD具有更好的分解性能。

1 非局部均值降噪理論

非局部均值(non-local means，NL-Means)是一種圖像降噪算法，LAD等[16]通過加權(quán)圖像鄰域的相似度提出NL-Means算法，該算法廣泛應(yīng)用于圖像的降噪處理。針對(duì)圖像中存在的冗余信息，該算法通過設(shè)定兩個(gè)固定大小的窗口即搜索窗口和鄰域窗口來計(jì)算所有像素點(diǎn)的相似程度，然后通過加權(quán)所有相似的分量來消除噪聲，達(dá)到降噪效果。由于機(jī)械故障信號(hào)中存在大量相似成分，其噪聲具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，因此受圖像降噪的啟發(fā)，LYU等[17]將NL-Means算法應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備軸承信號(hào)降噪。將NL-Means算法應(yīng)用于故障信號(hào)的主要作用是去除混在信號(hào)中具有隨機(jī)性的成分。在原始信號(hào)中添加噪聲，則模擬信號(hào)可表示為

y(i)=x(i)+w

(1)

式中，y為觀察到的信號(hào)；x為原始信號(hào)；w為高斯白噪聲。

在非局部均值濾波中，xe是x的估計(jì)值，為所有相似成分的加權(quán)平均值。NL-Means算法的過程表示為

(2)

(3)

Δ∈[s-P,s+P]LΔ∈[t-P,t+P]

式中，Z(t)為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，代表圍繞中心s的所有相似模塊權(quán)重的總和；v(s,t)為相似模塊之間的相似度；λ為過濾參數(shù)，代表分別圍繞s和t的相似成分；d2(s,t)為以s和t為中心的兩個(gè)相似分量之間逐點(diǎn)差的平方；M(s)為搜索窗區(qū)域；P為比較塊大小。

2 改進(jìn)的正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饣纠碚?/h2>

2.1 短時(shí)傅里葉變換

GABOR于1946年提出短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)，其實(shí)質(zhì)是加窗的傅里葉變換。在STFT過程中，首先將信號(hào)乘以一個(gè)時(shí)間有限的窗函數(shù)h(t)，再對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，并假設(shè)這個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)在分析窗的短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，通過窗函數(shù)h(t)在時(shí)間軸上的移動(dòng)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行逐段分析得到信號(hào)的一組局部“頻譜”[18]。短時(shí)傅里葉變換定義為

(4)

式中，h(τ-t)表示分析窗函數(shù)。

由式(4)可知，信號(hào)u(t)在時(shí)間t處的短時(shí)傅里葉變換就是信號(hào)乘以一個(gè)以t為中心的分析窗h(τ-t)，再對(duì)其作傅里葉變換。u(t)乘以分析窗函數(shù)h(τ-t)相當(dāng)于取出信號(hào)在分析時(shí)間點(diǎn)t附近的一個(gè)切片。對(duì)于給定時(shí)間t，STFT(t,f)可以看作該時(shí)刻的頻譜。當(dāng)窗函數(shù)取h(t)≡1時(shí)，短時(shí)傅里葉變換相當(dāng)于傳統(tǒng)的傅里葉變換。時(shí)頻分析中，窗函數(shù)的寬度要根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，才能得到最優(yōu)的局部化性能。

2.2 多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

REHMAN等[11]提出多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?，該算法將n個(gè)變量信號(hào)(n>2)視為N維時(shí)間序列，并在N維空間中選擇合適的方向向量。n個(gè)變量信號(hào)分別根據(jù)選定的方向向量來形成投影信號(hào)并計(jì)算每個(gè)投影信號(hào)的所有包絡(luò)，然后取這些信號(hào)的平均值得到多元信號(hào)的局部均值，最后按照標(biāo)準(zhǔn)EMD計(jì)算步驟得到所有IMF組。從而實(shí)現(xiàn)MEMD算法對(duì)多通道信號(hào)的分解。

N維空間的方向向量集可以視為n-1維球體的點(diǎn)集，從而將計(jì)算N維空間的方向向量集問題轉(zhuǎn)換為計(jì)算均勻度的問題[19]。

目前存在兩種方法能在MEMD算法中實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一采樣點(diǎn)集：①均勻角度采樣法，該方法會(huì)導(dǎo)致球的兩個(gè)極點(diǎn)處分布密度很高的采樣點(diǎn)，不利于均勻投影；②使用準(zhǔn)蒙特卡羅較低偏差序列(Hammersley序列和Halton序列[20])在n-1維球體上生成點(diǎn)集，該方法生成的方向向量更均勻。以Hammersley序列作為準(zhǔn)蒙特卡羅下偏差序列對(duì)采樣點(diǎn)集進(jìn)行說明。對(duì)于滿足

g=b0+b1d+b2d2+…+bKdK

(5)

bi∈[0,d-1]bi∈Zi=0,1,…,K

的任何非負(fù)整數(shù)g和質(zhì)數(shù)d，函數(shù)φd由下式給出：

(6)

假設(shè)采樣空間的維數(shù)為m，利用一組質(zhì)數(shù)序列d1,d2,…,dm-1定義函數(shù)序列φd1(g),φd2(g),…,φdm-1(g)，則將m維的g個(gè)Hammersley點(diǎn)定義為

(g/r,φd1(g),φd2(g),φd3(g),…,φdm-1(g))

g=0,1,…,r-1d1

式中，r為Hammersley序列點(diǎn)的總數(shù)。

與EMD獲得IMF的過程相同，MEMD是通過迭代來實(shí)現(xiàn)IMF的篩選，因此MEMD和EMD具有基本相同的篩選標(biāo)準(zhǔn)，即迭代停止標(biāo)準(zhǔn)。目前，迭代獲得IMF有三種停止準(zhǔn)則[21]:①由于應(yīng)用了柯西型收斂條件，所以當(dāng)相鄰篩選結(jié)果之間的差異小于閾值時(shí)就停止迭代過程，典型閾值范圍為0.2～0.3；②當(dāng)兩個(gè)連續(xù)的篩選過程N(yùn)′次(N′由實(shí)際應(yīng)用確定)具有相同數(shù)量的零交叉點(diǎn)和連續(xù)的極限點(diǎn)時(shí)，迭代將停止；③能量差跟蹤方法確保不同IMF之間的能量差盡可能小，以便近似滿足EMD的正交性。

2.3 正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

與NA-MEMD算法在額外通道中加入噪聲輔助信號(hào)不同,在SA-MEMD算法中，通過加入規(guī)則的正弦分量來構(gòu)造輔助信號(hào)，其形式如下：

(7)

式中，M為輔助信號(hào)中正弦波的數(shù)量；ai、fi分別為第i個(gè)正弦波的幅值和頻率。

與NA-MEMD算法在額外通道中加入分布在整個(gè)頻譜上的白噪聲信號(hào)不同，SA-MEMD算法將輔助信號(hào)的頻率范圍與原始信號(hào)的頻率范圍設(shè)為大致相同，加入的輔助信號(hào)便不會(huì)帶入超出原始信號(hào)頻譜之外的其他頻率。

(1)正弦分量頻率的設(shè)定。NA-MEMD算法是通過準(zhǔn)二元濾波器組結(jié)構(gòu)對(duì)齊IMF來減少模式混合現(xiàn)象的[19]，同樣，SA-MEMD算法也可以通過輔助信號(hào)中的每個(gè)正弦分量對(duì)齊IMF來減少模式混合現(xiàn)象。

(2)正弦分量振幅的設(shè)定。相關(guān)研究表明[16]，當(dāng)振幅足夠大時(shí)，正弦分量的相對(duì)振幅即a1,a2，…,aM在模式分解方面幾乎沒有差別，因此，將所有正弦分量的振幅設(shè)置為相同的值，即a1=a2…=aM。如果正弦分量的幅值太小，則每個(gè)正弦分量表示的模式的極值都不夠大，會(huì)使原始信號(hào)的IMF沒有用于對(duì)齊參考模式，從而導(dǎo)致MEMD無法篩選出這些模式，因此需將正弦信號(hào)的幅值設(shè)置得足夠大。

SA-MEMD算法的步驟如下。

(1)創(chuàng)建正弦輔助信號(hào)。首先分析原始信號(hào)的頻譜，當(dāng)頻譜的局部峰值相鄰頻率比大于1.3時(shí)，則將正弦分量設(shè)為等于頻譜的局部峰值，反之，則盡可能使其靠近原始信號(hào)頻譜的局部峰值；然后計(jì)算原始信號(hào)的平均幅值A(chǔ)，并將正弦輔助信號(hào)的幅值設(shè)置為A的10倍以上，當(dāng)原始信號(hào)頻譜中沒有明顯峰的頻譜時(shí)，根據(jù)原始信號(hào)的頻譜范圍[flow,fhigh]和相鄰分量頻率比必須大于1.3的規(guī)則設(shè)定正弦分量。在滿足最低和最高頻率不超過[flow,fhigh]并且頻率均勻分布在[flow,fhigh]條件的同時(shí)，設(shè)置盡可能多的正弦分量。

(2)將創(chuàng)建好的輔助信號(hào)添加到原始多元(Q通道)信號(hào)中，形成Q+1個(gè)通道多元信號(hào)。

(3)使用MEMD算法處理構(gòu)造的Q+1個(gè)通道多元信號(hào)，從而獲得多組IMF。

(4)從獲得的Q+1個(gè)通道IMF中丟棄與正弦輔助信號(hào)相對(duì)應(yīng)的通道，從而獲得與原始信號(hào)對(duì)應(yīng)的Q個(gè)通道IMF的集合。

2.4 EEMD能量熵

在正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ú襟E中,輔助信號(hào)的構(gòu)造是算法的關(guān)鍵。主頻率的比值決定了算法的分解性能。由于模式混合會(huì)使IMF分量能量分布更加發(fā)散，因此需要引入能量熵來評(píng)估模式混合的現(xiàn)象，從而確定合適的參數(shù)。模式混合現(xiàn)象越少，能量便越會(huì)集中在此頻率帶內(nèi)，能量分布的不確定性越小，熵值越小[22]。因此能量熵越小，對(duì)應(yīng)于這個(gè)輔助信號(hào)的分解性能越好。

獲得由正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾玫脚c原始信號(hào)相關(guān)的其中一個(gè)IMF分量，并用EEMD算法分解可以得到q個(gè)IMF，相應(yīng)計(jì)算出各自的能量E1,E2,…,Eq。忽略殘余分量，q個(gè)IMF的能量之和應(yīng)該恒等于原始振動(dòng)信號(hào)的總能量。由于各個(gè)IMF分量(c1,c2,…,cq)包含不同的頻率成分，且具有不同的能量，從而形成了信號(hào)在頻率域的能量分布[23]。EEMD能量熵的定義如下：

(8)

3 改進(jìn)的正弦輔助經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

SA-MEMD算法起先應(yīng)用于腦電信號(hào)處理。腦電信號(hào)是低頻信號(hào)，噪聲較小，而軸承故障信號(hào)是頻率較高的信號(hào)，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)有較大的噪聲。噪聲太大會(huì)影響ISA-MEMD算法的分解性能，因此需先使用非局部均值理論對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

由式(7)可以看出，輔助信號(hào)中正弦波的數(shù)量M、頻率fi和幅值ai是算法的關(guān)鍵參數(shù)，這些參數(shù)的取值決定了ISA-MEMD算法分解性能。為了使ISA-MEMD算法表現(xiàn)出優(yōu)異的分解性能，輔助信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定如下。

相關(guān)研究表明，如果多個(gè)不同頻率的正弦分量組成的合成信號(hào)相鄰頻率比太小則會(huì)出現(xiàn)模式混合現(xiàn)象[24]。當(dāng)相鄰頻率比大于閾值γ即fi+1/fi≥γ(fi+1>fi)時(shí)，EMD算法分解出來的IMF之間沒有出現(xiàn)模式混合現(xiàn)象[25]。有資料表明，EMD算法的相鄰頻率比閾值γ一般是1.2 或1.4[24]，具體情況取決于所處理的數(shù)據(jù)集。

EMD算法相比MEMD算法的分解結(jié)果，模式混合現(xiàn)象更少，MEMD算法的頻率分辨率優(yōu)于EMD算法的頻率分辨率。相關(guān)研究表明，MEMD算法相鄰頻率比大于1.3時(shí)有較少的模式混合現(xiàn)象[15]。為了使MEMD算法能夠?qū)⑿盘?hào)完全分解為不同的頻率分量，減少模式混合現(xiàn)象，ISA-MEMD算法將最小相鄰頻率比設(shè)為1.3。反復(fù)試驗(yàn)表明，如果主頻率比大于2.5，將導(dǎo)致原始信號(hào)中的頻率分量有較少的參考模式用于對(duì)齊，無法減少模式混合現(xiàn)象，因此將主頻率比范圍設(shè)為1.3～2.5。

首先獲得原始信號(hào)頻譜范圍[flow,fhigh]，然后設(shè)置正弦信號(hào)的頻率，確保設(shè)置的頻率大于flow，小于fhigh。從SA-MEMD的算法步驟可以看出，分解性能取決于輔助信號(hào)主頻率的取值范圍。如果超出原始信號(hào)的頻譜范圍則會(huì)帶入冗余分量，因此使用短時(shí)傅里葉變換對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)信號(hào)的頻譜范圍來構(gòu)造輔助信號(hào)。SA-MEMD算法的主頻率比決定了算法的分解性能，而原始的SA-MEMD算法只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定最佳主頻率比，因此引入EEMD能量熵來選擇分解性能最好的主頻率比。一旦正弦信號(hào)的頻率分布(fi)確定，正弦分量的數(shù)量M也隨之確定。

根據(jù)相關(guān)研究[15]，正弦分量的幅值設(shè)定要大于原始信號(hào)的幅值，通常設(shè)置的幅值為原始信號(hào)平均幅值的10倍。一旦頻率fi、頻率個(gè)數(shù)M、輔助信號(hào)幅值ai確定，則輔助信號(hào)的構(gòu)建完成。

ISA-MEMD算法流程如圖1所示，具體步驟如下。

圖1 ISA-MEMD流程圖

(1)用短時(shí)傅里葉變換分析原始信號(hào)，設(shè)置輔助信號(hào)的頻譜范圍。

(2)設(shè)置初始主頻率比k=1.3，將構(gòu)造好的輔助信號(hào)作為額外通道信號(hào)，用MEMD算法對(duì)新的信號(hào)進(jìn)行處理。

(3)使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)選擇與原始信號(hào)相關(guān)最大的兩階IMF，并求其EEMD能量熵的平均值。

(4)主頻率比k+0.1，重復(fù)步驟(2)、步驟(3)，更新并得到最小的EEMD能量熵，直到k=2.5。

(5)EEMD能量熵最小對(duì)應(yīng)的主頻率比k值為最佳主頻率比，重新設(shè)置輔助信號(hào)，并用MEMD算法對(duì)新的信號(hào)進(jìn)行處理。

4 仿真試驗(yàn)

在信號(hào)分解方面，EMD算法存在模式混合現(xiàn)象。MEMD算法能同時(shí)處理多元信號(hào)，將多元信號(hào)分解成同一個(gè)階次具有相同頻帶范圍的幾個(gè)IMF組，但繼承了EMD算法存在模式混合現(xiàn)象的缺點(diǎn)。NA-MEMD算法能夠減少模式混合現(xiàn)象，然而噪聲通道上的噪聲會(huì)泄漏到原始信號(hào)通道上，干擾算法的分解性能。本文提出的ISA-MEMD算法能減少噪聲的干擾，減少模式混合現(xiàn)象。采樣模擬的多元信號(hào)驗(yàn)證ISA-MEMD算法的優(yōu)異性能，仿真信號(hào)如下：

S1=0.6sin(2f1πt)+sin(2f2πt)+1.2sin(2f3πt)

S2=0.7sin(2f1πt)+sin(2f2πt)+1.2sin(2f3πt)

S3=0.8sin(2f1πt)+sin(2f2πt)+1.1sin(2f3πt)

本文取f1=45 Hz，f2=70 Hz，f3=140 Hz，采樣長(zhǎng)度為1024，采樣頻率fs=1024 Hz。在仿真信號(hào)上加入白噪聲，分別采用MEMD、NA-MEMD、SA-MEMD和ISA-MEMD將信號(hào)分解成IMF。

使用短時(shí)傅里葉變換分析仿真信號(hào)頻譜，選擇其中一個(gè)通道S1做短時(shí)傅里葉變換，其時(shí)頻圖見圖2。由圖2可看出，信號(hào)頻率范圍為45～140 Hz。主頻率比設(shè)為1.3～2.5，將輔助信號(hào)加入額外通道與原始信號(hào)形成Q+1通道信號(hào)，用MEMD算法處理新的信號(hào)。用相關(guān)系數(shù)選擇相關(guān)最大的兩階IMF為第二階和第三階，并求其EEMD能量熵平均值。主頻率比及對(duì)應(yīng)的EEMD能量熵如圖3所示，可見，當(dāng)主頻率比為1.8時(shí)第二階IMF和第三階IMF的EEMD能量熵平均值最小,因此當(dāng)輔助信號(hào)主頻率比設(shè)為1.8時(shí)算法具有較好的分解性能。

圖2 模擬信號(hào)短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻圖

圖3 不同主頻率比的EEMD能量熵圖(仿真)

用MEMD、NA-MEMD、SA-MEMD和ISA-MEMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解得到多組IMF分量。MEMD、NA-MEMD、SA-MEMD和ISA-MEMD的主要IMF頻譜圖分別見圖4～圖7,其中，縱坐標(biāo)數(shù)值表示加速度幅值，單位m/s2。

(a)S1 (b)S2 (c)S3

如圖4所示，MEMD有明顯的模式混合現(xiàn)象，IMF2和IMF3都存在頻率140 Hz。不僅IMF5存在頻率45 Hz，IMF4中也存在較低幅值的頻率45 Hz。如圖5所示，NA-MEMD同樣存在較為嚴(yán)重的模式混合現(xiàn)象，頻率140 Hz既存在于IMF2，也少量存在于IMF3。IMF3和IMF4同時(shí)存在頻率70 Hz。如圖6所示,SA-MEMD的模式混合現(xiàn)象較前兩種方法有所改善，但I(xiàn)MF4的主要頻率45 Hz少量存在于IMF3。如圖7所示，ISA-MEMD的模式混合現(xiàn)象較前三種方法有明顯的改善。模擬信號(hào)仿真結(jié)果表明,ISA-MEMD比MEMD、NA-MEMD、SA-MEMD有更好的分解性能。

(a)S1 (b)S2 (c)S3

(a)S1 (b)S2 (c)S3

(a)S1 (b)S2 (c)S3

5 改進(jìn)的正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠谳S承故障診斷中的應(yīng)用

為了證明所提方法的有效性，收集滾動(dòng)軸承外圈的多個(gè)故障信號(hào)，采樣頻率fs=10 240 Hz,采樣長(zhǎng)度為51 200。數(shù)據(jù)包括從試驗(yàn)設(shè)備上不同位置的三個(gè)傳感器收集的三個(gè)通道的信號(hào)。圖8a所示的試驗(yàn)設(shè)備包括變速驅(qū)動(dòng)器、電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器/編碼器、平行軸齒輪箱、可編程電磁制動(dòng)器。試驗(yàn)設(shè)備的結(jié)構(gòu)圖和傳感器的位置如圖8b所示。

(a)試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

首先用短時(shí)傅里葉變換對(duì)采集信號(hào)中的一個(gè)通道S1進(jìn)行頻譜分析，其時(shí)頻圖見圖9。信號(hào)頻譜范圍為20～130 Hz，構(gòu)造輔助信號(hào)。主頻率比設(shè)為1.3～2.5，用相關(guān)系數(shù)選擇相關(guān)最大的兩階IMF為第一階和第二階，并求其EEMD能量熵平均值。主頻率比及對(duì)應(yīng)的EEMD能量熵如圖10所示，可見，第一階和第二階IMF能量熵平均值在主頻率比為1.4時(shí)最小，因此當(dāng)輔助信號(hào)的主頻率比設(shè)為1.4時(shí)算法的分解效果最好。確定好輔助信號(hào)的頻率比和頻率范圍，即完成輔助信號(hào)的構(gòu)造。

圖9 實(shí)際信號(hào)短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻圖

圖10 不同主頻率比的EEMD能量熵圖(試驗(yàn))

用MEMD、NA-MEMD、SA-MEMD和ISA-MEMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解得到多組IMF分量。MEMD、NA-MEMD、SA-MEMD和ISA-MEMD的主要IMF頻譜如圖11～圖14所示。

(a)S1 (b)S2 (c)S3

(a)S1 (b)S2 (c)S3

(a)S1 (b)S2 (c)S3

(a)S1 (b)S2 (c)S3

如圖11所示，MEMD分解的主要IMF分量有明顯的模式混合現(xiàn)象，IMF1和IMF2都存在二倍故障特征頻率88 Hz。故障特征頻率44 Hz同時(shí)存在于IMF2和IMF3。如圖12所示,NA-MEMD的模式混合現(xiàn)象較MEMD有所改善，但故障特征頻率88Hz同時(shí)存在于IMF4和IMF5。如圖13所示，SA-MEMD的模式混合現(xiàn)象比NA-MEMD和MEMD都輕微，但二倍特征頻率88Hz明顯存在于IMF1。如圖14所示,ISA-MEMD分解的IMF組模式混合現(xiàn)象有所改善，IMF2中的二倍故障頻率88Hz幅值明顯大于前三種方法的幅值。由分析結(jié)果可知,ISA-MEMD的模式混合現(xiàn)象比MEMD、SA-MEMD和NA-MEMD更輕微。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分解結(jié)果驗(yàn)證了所提方法分解性能優(yōu)于MEMD、SA-MEMD和NA-MEMD的結(jié)論。

6 結(jié)論

(1)改進(jìn)的正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ISA-MEMD)算法克服了正弦輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庑枰鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)去選擇最佳分解性能對(duì)應(yīng)的輔助信號(hào)主頻率比的缺點(diǎn)，該算法有較好的分解性能，明顯地減少模式混合現(xiàn)象，即最大程度地保持頻率的原始幅值，有效地提取故障特征頻率，因此ISA-MEMD算法的分解性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ā?/p>

(2)采用短時(shí)傅里葉變換算法來確定原始信號(hào)的頻譜范圍，避免在構(gòu)造輔助信號(hào)時(shí)引入冗余頻率，影響算法的分解性能。

(3)提出以最小EEMD能量熵為準(zhǔn)則，自適應(yīng)地選擇對(duì)應(yīng)分解結(jié)果最佳的主頻率比，從而實(shí)現(xiàn)輔助信號(hào)主頻率比參數(shù)擇優(yōu)。