賀雪莉

（興義民族師范學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院， 貴州 興義 562400）

一、引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，簡(jiǎn)稱SAR）是現(xiàn)階段應(yīng)用廣泛的高分辨率成像雷達(dá)，條帶式、掃描式以及聚束式等是常用的傳統(tǒng)SAR 成像模式[1]。然而，由于受限于圖像幀的更新速率，通過(guò)這些模式都只能得到靜態(tài)的目標(biāo)圖像，無(wú)法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的軌跡和速度等信息進(jìn)行捕捉，甚至無(wú)法通過(guò)靜止圖像區(qū)分場(chǎng)景靜止目標(biāo)與動(dòng)態(tài)目標(biāo)[2]，但在實(shí)際的應(yīng)用中，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)所包含的信息也具有十分重要的研究意義和價(jià)值。PFA 算法是一種經(jīng)典的聚束SAR 成像處理算法，它的主要步驟包括距離和方位兩個(gè)一維插值以及兩維Fourier 變換，是一種適合小場(chǎng)景高分辨率成像的高效成像處理算法[3]。

通過(guò)對(duì)靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)對(duì)比分析，從數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對(duì)回波產(chǎn)生的影響，即運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)的包絡(luò)和相位存在的特性。接著通過(guò)對(duì)PFA 處理后的靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)分析，探索含有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波處理后具有的特點(diǎn)。最后通過(guò)對(duì)PFA 處理各個(gè)階段的距離徙動(dòng)線對(duì)比，總結(jié)最終結(jié)果的特征?；赑FA 算法的動(dòng)目標(biāo)特性分析能夠?yàn)楹罄m(xù)的目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別奠定理論基礎(chǔ)，在視頻SAR 成像處理算法研究中也發(fā)揮著重要的作用，因此具有研究?jī)r(jià)值。

二、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波特性分析

聚束SAR 成像的幾何模型如圖1 所示[4]。

圖1 聚束SAR 成像幾何模型

以場(chǎng)景中心O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立XYZ 坐標(biāo)系，其中視線方向的地面投影為Y 軸。雷達(dá)運(yùn)行的軌道與x 軸平行的軌道線之間的夾角是θs，即為斜視角度，正側(cè)視情況時(shí)無(wú)斜視角，即θs=0。為了公式推導(dǎo)更具有普遍性，本文以θs不為0 的斜視情況進(jìn)行分析，設(shè)雷達(dá)平臺(tái)是以速度v 沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)的。雷達(dá)天線相位中心（APC）的實(shí)時(shí)坐標(biāo)為（xa,ya,za），其中xa與ya均和方位時(shí)間t 存在線性關(guān)系，孔徑中心時(shí)刻的坐標(biāo)為（0，yc,zc），其對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)俯仰角和方位角分別為和θ（角度和θ均為方位時(shí)間t 的函數(shù)）。場(chǎng)景中存在目標(biāo)P，起始位置為（x0,y0,0），沿X 軸與Y 軸的運(yùn)動(dòng)速度為vx和vy[5]。因此雷達(dá)天線相位中心到場(chǎng)景和目標(biāo)的實(shí)時(shí)距離Ra和Rt，以及孔徑中心時(shí)刻天線相位中心到目標(biāo)的瞬時(shí)距離表示為：

雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)（Linear Frequency Modulation,LFM）[3]，經(jīng)過(guò)解調(diào)和匹配濾波①后得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)為[2]

為了分析運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)，需要得到目標(biāo)靜止時(shí)的回波信號(hào)來(lái)做對(duì)比，在圖1 中，目標(biāo)靜止時(shí)的位置始終位于（x0,y0,0），則雷達(dá)天線相位到靜止目標(biāo)的實(shí)時(shí)距離R0為：

同理，通過(guò)對(duì)原始回波信號(hào)進(jìn)行解調(diào)和匹配濾波后的到靜止目標(biāo)的回波信號(hào)為：

對(duì)比運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和靜止目標(biāo)天線相位中心到目標(biāo)的實(shí)時(shí)距離的和，對(duì)和分別在t=0 處作泰勒展開(kāi)，能夠得到兩者關(guān)于方位時(shí)間t 的二次函數(shù)關(guān)系如下：

其中常數(shù)a、b 表示為：

將式（5）和式（4）帶入到式（2）可以得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)關(guān)于靜止目標(biāo)回波信號(hào)的表達(dá)式，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行拆分，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)和靜止目標(biāo)的回波信號(hào)的包絡(luò)φ和相位具有如下關(guān)系：

分析（7）式可知，由于是時(shí)間t 的二次函數(shù)的關(guān)系，因此與靜止點(diǎn)目標(biāo)相比較，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)的包絡(luò)存在線性走動(dòng)和距離彎曲，相位存在中心移動(dòng)和方位調(diào)頻率改變的變化。

三、基于PFA 算法的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)特性分析

對(duì)式(2)和(4)所表示的動(dòng)目標(biāo)和靜止目標(biāo)的回波信號(hào)分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，得到PFA 處理前的回波信號(hào)為

在平面波前假設(shè)的前提下，將式（1）帶入式（8）得到運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的動(dòng)目標(biāo)和靜止目標(biāo)回波信號(hào)分別為

分析補(bǔ)償后的回波信號(hào)表達(dá)式可知，和靜止目標(biāo)相比較動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)增加了與目標(biāo)移動(dòng)速度vx和vy有關(guān)的兩項(xiàng)耦合項(xiàng)，提取耦合項(xiàng)可以的到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和靜止目標(biāo)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的回波信號(hào)有如下關(guān)系

根據(jù)表達(dá)式（10），對(duì)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行PFA 處理時(shí)的分析可以分為靜止點(diǎn)目標(biāo)和附加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)兩部分來(lái)分析，便于清楚的顯示出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特性。從圖1 的分析，可以得到如下幾何關(guān)系

將式（11）的幾何關(guān)系代入式（10）中，并做距離向傅里葉變換和泰勒展開(kāi)得到運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)的距離徙動(dòng)曲線為

分析式（12）得出如下結(jié)論，和靜止目標(biāo)相比較，動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的距離徙動(dòng)在原有的線性走動(dòng)和高階距離徙動(dòng)彎曲的基礎(chǔ)上，還存在額外的與點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)系的距離徙動(dòng)的線性走動(dòng)和二階徙動(dòng)彎曲項(xiàng)。

在對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行PFA 處理之前，需要注意在斜視情況下，斜視角θs≠0，此時(shí)回波信號(hào)的距離徙動(dòng)曲線為式（12）所示，tanθ 的取值為

（一）距離向PCS 變換

對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)斜視情況下的距離向插值，也是對(duì)回波信號(hào)乘以尺度變換公式

分析表達(dá)式（16）可知，和靜止目標(biāo)情況相比較，斜視情況下經(jīng)過(guò)距離向插值處理后的動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)曲線還存在距離向的線性走動(dòng)，即距離向沒(méi)有完全校正，此外還有殘余的和目標(biāo)方位向運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的二次項(xiàng)沒(méi)有校正。

（二）方位向插值變換

斜視情況下由于tanθ 是非線性的，于是在進(jìn)行方位向尺度變換之前，先對(duì)回波（15）做與距離頻率不相關(guān)的方位重采樣，使tanθ 線性化，得到在tanθ 域是均勻采樣的信號(hào)。重采樣等效于作變量替換tanθ=Ωcosθst，重采樣后再對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行方位向尺度變換即可實(shí)現(xiàn)方位向插值，得到斜視情況下方位向插值后的回波信號(hào)

其中Kx和Ky的取值分別為

而靜止目標(biāo)經(jīng)過(guò)PFA 處理后的空間波速域回波信號(hào)為

比較斜視情況下靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的PFA處理后回波信號(hào)的空域表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，由于其項(xiàng)的系數(shù)一直為常數(shù)，兩者在方位空間頻域的變化一致，均是保持不變的，可以得到結(jié)論，無(wú)論是靜止目標(biāo)還是動(dòng)目標(biāo)，經(jīng)過(guò)PFA 處理后的回波信號(hào)的距離向的偏移都能被完全校正，不會(huì)存在距離門的跳變。通過(guò)對(duì)分析，可以看出，PFA 處理后的動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)還存在與目標(biāo)距離向移動(dòng)速度有關(guān)的方位頻偏以及由方位頻率的二次項(xiàng)引起的散焦現(xiàn)象，此外一次方位空間頻率還和目標(biāo)的距離向運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)系，說(shuō)明目標(biāo)存在方位向移動(dòng)。

四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)論分析

靜止點(diǎn)目標(biāo)仿真基本雷達(dá)參數(shù)如表1 所示[6]。

表1 點(diǎn)目標(biāo)仿真基本雷達(dá)參數(shù)

圖2 PFA 處理后靜止點(diǎn)目標(biāo)回波結(jié)果圖

從上述處理結(jié)果可以看到，距離向處理后校正了距離徙動(dòng)的二次及更高次，達(dá)到了預(yù)期消除距離向快時(shí)間變量的耦合的目的，此時(shí)的距離徙動(dòng)是一個(gè)線性函數(shù)，沒(méi)有彎曲；做完方位向尺度變換后，距離向尺度變換沒(méi)有校正的線性走動(dòng)也被完全校正，點(diǎn)目標(biāo)聚焦。

根據(jù)公式（20）可以推算出，對(duì)移動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)做PFA 算法處理后的回波信號(hào)中包含有方位向一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，其中空間頻域的方位向二次項(xiàng)會(huì)引起目標(biāo)散焦現(xiàn)象。保持靜止點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)不變，將中心目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度調(diào)整為10m/s，接下來(lái)分別對(duì)運(yùn)動(dòng)的三種不同軌跡進(jìn)行分析，沿x 軸運(yùn)動(dòng)、沿y軸運(yùn)動(dòng)以及與x 軸成45 度角沿兩個(gè)方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)沿每個(gè)方向的移速均一致。得到如下圖所示的仿真結(jié)果圖。

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)SAR 信號(hào)產(chǎn)生兩個(gè)方面的影響，影響之一是會(huì)在方位向引入一個(gè)相位誤差，導(dǎo)致圖像發(fā)生方位散焦；影響之二是會(huì)產(chǎn)生額外的距離徙動(dòng)，在SAR 成像過(guò)程中無(wú)法得到補(bǔ)償，而且經(jīng)過(guò)成像算法處理后，殘留距離徙動(dòng)效應(yīng)還會(huì)導(dǎo)致圖像距離向出現(xiàn)二次散焦[7]。分析上述三幅結(jié)果圖可以驗(yàn)證以上結(jié)論，在圖3 所示的PFA 處理后的回波中，沒(méi)有由于項(xiàng)，因此不存在由于帶來(lái)的項(xiàng)，故不存在方位向移動(dòng)，但是由于存在項(xiàng)，因此不為0，故回波信號(hào)存在方位向空間頻率的二次項(xiàng)，即圖3（b）中表現(xiàn)出來(lái)的點(diǎn)目標(biāo)散焦現(xiàn)象。在圖4 所示的處理后的回波數(shù)據(jù)中，當(dāng)目標(biāo)只有軸移動(dòng)時(shí)，那么此時(shí)由于 帶來(lái)的散焦不再存在，而由于產(chǎn)生的項(xiàng)導(dǎo)致處理后的回波存在方位向移動(dòng)，即圖4（b）中捕捉到的良好聚焦后的移動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)。當(dāng)目標(biāo)既存在軸的移動(dòng)又存在軸的移動(dòng)時(shí)，那么根據(jù)公式（20），此時(shí)處理后的回波數(shù)據(jù)不僅會(huì)出現(xiàn)方位向移動(dòng)，同時(shí)也會(huì)存在散焦現(xiàn)象，既圖5（b）中所示的結(jié)果。

圖3 沿x 軸運(yùn)動(dòng)目標(biāo)經(jīng)PFA 處理后的回波結(jié)果圖

圖4 沿y 軸運(yùn)動(dòng)目標(biāo)經(jīng)PFA 處理后的回波結(jié)果圖

圖5 沿x 軸成45 度角運(yùn)動(dòng)目標(biāo)經(jīng)PFA 處理后的回波結(jié)果圖

從上述結(jié)果分析可以得到如下結(jié)論：無(wú)論是靜止目標(biāo)還是移動(dòng)目標(biāo)，經(jīng)過(guò)PFA 處理后的回波信號(hào)距離向的偏移都能被完全校正，不會(huì)存在距離門的跳變；當(dāng)回波信號(hào)中含有沿x 軸運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，做PFA 處理后還存在與距離向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的方位頻率二次項(xiàng)引起的散焦現(xiàn)象，當(dāng)回波信號(hào)中含有沿y 軸運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，處理后的回波中包含與方位向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的方位向移動(dòng)，驗(yàn)證了表達(dá)式(20)。

注釋：

①時(shí)域上的脈沖壓縮可以通過(guò)在頻域中將回波信號(hào)的頻譜與發(fā)射信號(hào)頻譜共軛相乘實(shí)現(xiàn)，這樣計(jì)算可以簡(jiǎn)化很多，把這種頻域上的脈沖壓縮稱為匹配濾波。