范佳豪, 豐 斌, 姜會(huì)民, 劉小兵,2,3, 楊 群,2,3

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 石家莊 050043；3. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043)

矩形截面柱體在土木工程中具有廣泛的應(yīng)用背景，如高層建筑、橋墩、橋塔等。近些年來，隨著土木工程建造水平的提高以及輕質(zhì)高強(qiáng)材料的應(yīng)用，這些結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不斷向輕柔化方向發(fā)展，導(dǎo)致其對(duì)風(fēng)荷載越來越敏感，在風(fēng)的作用下，極易發(fā)生風(fēng)致振動(dòng)，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的舒適性和耐久性[1-3]。開展對(duì)矩形柱氣動(dòng)特性的研究，獲得用于風(fēng)荷載取值及風(fēng)致振動(dòng)分析的氣動(dòng)力系數(shù)、風(fēng)壓系數(shù)和斯托羅哈數(shù)，對(duì)此類結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗風(fēng)設(shè)計(jì)有重要意義。已有學(xué)者對(duì)5∶1、10∶1、2∶1和1∶1寬厚比矩形柱的氣動(dòng)特性進(jìn)行了一些研究。楊群等[4]針對(duì)寬厚比為5∶1的矩形柱進(jìn)行了節(jié)段模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了其氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。結(jié)果表明，隨著風(fēng)向角由0°增加到6°，其平均阻力系數(shù)明顯增大、平均升力系數(shù)緩慢增大、而斯托羅哈數(shù)則變化不明顯。楊晶等[5]對(duì)寬厚比為10∶1的矩形柱進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)研究。研究發(fā)現(xiàn)，平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)與風(fēng)向角緊密相關(guān)。王瑋等[6]以寬厚比為2∶1的矩形柱為研究對(duì)象，進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。首先將特殊風(fēng)向角下的數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性；然后給出了阻力系數(shù)、升力系數(shù)、斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。結(jié)果表明，2∶1寬厚比矩形柱的氣動(dòng)力系數(shù)在風(fēng)向角6°和67°附近變化十分劇烈。鄧燕華等[7]和劉小兵等[8]分別通過數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了方柱的氣動(dòng)特性隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)在風(fēng)向角10°～15°范圍出現(xiàn)最小值，而斯托羅哈數(shù)則在此風(fēng)向角范圍內(nèi)出現(xiàn)最大值。從以上研究中可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)向角對(duì)矩形柱的氣動(dòng)特性影響顯著，不同寬厚比矩形柱氣動(dòng)特性隨風(fēng)向角的變化規(guī)律有所不同。

從文獻(xiàn)資料來看，目前關(guān)于1∶4矩形柱氣動(dòng)特性的研究主要集中在0°[9-10]和90°[11-14]2種特殊風(fēng)向角下，且研究方法多為數(shù)值模擬。在實(shí)際工程中，來流風(fēng)恰好與矩形邊垂直或平行的情況很少，更為普遍的情況是來流與矩形邊斜交，僅采用特定風(fēng)向角下的氣動(dòng)特性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)可能偏于不安全。為了更加全面、準(zhǔn)確地掌握寬厚比為1∶4的矩形柱的氣動(dòng)特性，通過剛性模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)試并分析了其風(fēng)壓系數(shù)、氣動(dòng)力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。研究可為1∶4寬厚比矩形截面柱體結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)介紹

1.1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)大氣邊界層風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的低速試驗(yàn)段進(jìn)行。低速試驗(yàn)段轉(zhuǎn)盤中心處高3 m，寬4.38 m，總長(zhǎng)為24 m，空風(fēng)洞湍流度小于0.5%。圖1為試驗(yàn)裝置圖，為了保證模型的二元性，在模型上下兩端布置了2個(gè)直徑為2 m的圓端板。模型上端通過旋轉(zhuǎn)接頭與風(fēng)洞頂面鉸接，模型下端通過支架與低速試驗(yàn)段轉(zhuǎn)盤固接?？赏ㄟ^轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤來實(shí)現(xiàn)風(fēng)向角的變化。

圖1 試驗(yàn)裝置圖(單位：mm)

圖2為模型橫斷面測(cè)點(diǎn)布置、尺寸及風(fēng)向角示意圖。試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀葾BS板材制作，模型高H=2 000 mm，厚D=320 mm，寬B=80 mm。在模型中間位置沿周向布置88個(gè)測(cè)壓點(diǎn)用于風(fēng)壓測(cè)量。由于流場(chǎng)在角點(diǎn)附近變化劇烈，因此在矩形柱4個(gè)角點(diǎn)附近對(duì)測(cè)壓點(diǎn)進(jìn)行加密處理。風(fēng)洞中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D3所示。風(fēng)壓通過電子壓力掃描閥測(cè)得。電子壓力掃描閥的采樣頻率為330 Hz，采樣時(shí)間為30 s。

圖2 模型橫斷面測(cè)點(diǎn)布置、尺寸及風(fēng)向角示意圖(單位：mm)

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)在均勻流場(chǎng)下進(jìn)行，試驗(yàn)風(fēng)速為10 m/s?？紤]到流場(chǎng)的對(duì)稱性，試驗(yàn)風(fēng)向角的變化范圍為0°～90°，每5°一間隔(共有19種工況)，風(fēng)向角的定義見圖2。為了方便后文描述，將矩形柱4個(gè)角點(diǎn)分別編號(hào)為a、b、c、d，如圖2所示。試驗(yàn)的阻塞度隨著風(fēng)向角的增大先增大后減小，在20°風(fēng)向角時(shí)最大，約為5%，滿足試驗(yàn)要求，所以不需對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行阻塞度修正。

1.2 參數(shù)定義

不同風(fēng)向角下矩形柱的風(fēng)壓分布可以用無量綱參數(shù)風(fēng)壓系數(shù)CP(i)表示，其定義為

(1)

式中,Pi為模型表面某測(cè)點(diǎn)處測(cè)得的瞬時(shí)壓力信號(hào)；Ps為參考點(diǎn)處的靜壓值；U∞為試驗(yàn)風(fēng)速(10 m/s)；ρ為空氣密度。平均風(fēng)壓系數(shù)CP,mean和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)CP,rms分別用風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程的均值和均方根表示。

矩形柱的氣動(dòng)力可由無量綱參數(shù)阻力系數(shù)CD(i)、升力系數(shù)CL(i)和扭矩系數(shù)CM(i)來表示，其定義為

(2)

(3)

(4)

式中,FD(i)為矩形柱上各測(cè)點(diǎn)壓力積分得到的單位長(zhǎng)度上順風(fēng)向阻力時(shí)程；FL(i)為矩形柱上各測(cè)點(diǎn)壓力積分得到的單位長(zhǎng)度上橫風(fēng)向升力時(shí)程；M(i)為對(duì)矩形柱形心的扭矩系數(shù)時(shí)程；D(α)為順風(fēng)向的投影尺寸；B(α)為橫風(fēng)向的投影尺寸，如圖2所示。

矩形柱的平均阻力系數(shù)CD,mean、平均升力系數(shù)CL,mean和平均扭矩系數(shù)CM,mean分別用阻力系數(shù)時(shí)程、升力系數(shù)時(shí)程和扭矩系數(shù)時(shí)程的均值來表示。脈動(dòng)阻力系數(shù)CD,rms、脈動(dòng)升力系數(shù)CL,rms和脈動(dòng)扭矩系數(shù)CM,rms分別用阻力系數(shù)時(shí)程、升力系數(shù)時(shí)程和扭矩系數(shù)時(shí)程的均方根來表示。

矩形柱不同風(fēng)向角下的旋渦脫落特性可由無量綱參數(shù)斯托羅哈數(shù)表示，其定義為

(5)

式中，f為旋渦脫落頻率。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果可靠性驗(yàn)證

圖4為0°和90°風(fēng)向角下平均風(fēng)壓系數(shù)圖，可以看出平均風(fēng)壓系數(shù)圖有良好的對(duì)稱性。表1列出了試驗(yàn)得到的0°和90°風(fēng)向角下的平均阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)，并與已有的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，從表1中可以看出，試驗(yàn)的結(jié)果落在了既有文獻(xiàn)結(jié)果之間。上述這些結(jié)果均說明試驗(yàn)具有一定的可靠性。

圖4 0°和90°風(fēng)向角下平均風(fēng)壓系數(shù)圖

表1 0°和90°風(fēng)向角下CD,mean與St原有試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 不同風(fēng)向角下1∶4寬厚比矩形柱的氣動(dòng)力

平均和脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化曲線分別如圖5、圖6所示。

從圖5中可以看出，平均氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角的增大表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。在0°≤α≤90°，平均阻力系數(shù)隨著風(fēng)向角的增大先呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)后呈現(xiàn)出略微增大的趨勢(shì)。當(dāng)α=0°時(shí)平均阻力系數(shù)取得最大值，其值在2.38左右；當(dāng)α=80°時(shí)平均阻力系數(shù)取得最小值，其值在1.04左右。平均升力系數(shù)絕對(duì)值隨著風(fēng)向角的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，在α=30°時(shí)取得最大值，其值在1.60左右。在0°≤α≤75°，平均扭矩系數(shù)絕對(duì)值隨著風(fēng)向角的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，在α=55°時(shí)取得最大值，其值在1.98左右。在75°<α≤90°，平均扭矩系數(shù)隨著風(fēng)向角的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，在α=85°時(shí)取得極大值，其值在1.28左右。

圖5 平均氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線

由圖6可知，脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)在0°≤α≤25°時(shí)整體較25°<α≤90°時(shí)大。在0°≤α≤25°，脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)均隨風(fēng)向角表現(xiàn)出了先減小后增大的規(guī)律，與脈動(dòng)升力系數(shù)相比，脈動(dòng)阻力系數(shù)變化更為平緩。脈動(dòng)阻力系數(shù)在α=25°時(shí)取得最大值，其值在0.34左右；脈動(dòng)升力系數(shù)在α=0°時(shí)取得最大值，其值在0.86左右；脈動(dòng)扭矩系數(shù)在α=10°取得最大值，其值在1.38左右。在25°<α≤35°，脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)迅速降低。在35°<α≤75°，脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角逐漸減小，其值在0附近。隨著風(fēng)向角增大至90°，脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)有所增大，脈動(dòng)扭矩系數(shù)增大的較為劇烈。

圖6 脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線

從圖5、圖6可以看到，矩形柱的最大氣動(dòng)力并未發(fā)生在0°和90°風(fēng)向角下，因此在進(jìn)行實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，不能僅按照這2種特殊風(fēng)向角對(duì)風(fēng)荷載取值。

2.2 不同風(fēng)向角下1∶4寬厚比矩形柱的風(fēng)壓分布

2.2.1 不同風(fēng)向角下的平均風(fēng)壓系數(shù)分析

風(fēng)向角示意見圖7。圖8給出了不同風(fēng)向角下1∶4寬厚比矩形柱各面的平均風(fēng)壓系數(shù)云圖。從圖8可以看出，對(duì)于a-b面，當(dāng)0°≤α≤65°時(shí)，不同風(fēng)向角下的平均風(fēng)壓系數(shù)由角點(diǎn)a到角點(diǎn)b呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，極大值均在1.0附近，并隨著風(fēng)向角的增大逐漸向角點(diǎn)b靠近。當(dāng)65°<α≤90°時(shí)，平均風(fēng)壓系數(shù)由角點(diǎn)a到角點(diǎn)b也呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，隨著風(fēng)向角的增大極值點(diǎn)逐漸向角點(diǎn)a靠近。角點(diǎn)a附近的平均風(fēng)壓系數(shù)隨風(fēng)向角的增大而增大，而角點(diǎn)b附近的平均風(fēng)壓系數(shù)隨風(fēng)向角的增大而減小。對(duì)于b-c面，當(dāng)0°≤α≤25°時(shí)，平均風(fēng)壓系數(shù)呈現(xiàn)出均勻分布的特點(diǎn)，且其值基本不隨風(fēng)向角的變化而變化，穩(wěn)定在-1.5附近。當(dāng)25°<α≤65°時(shí)，隨風(fēng)向角的增大，平均風(fēng)壓系數(shù)表現(xiàn)出了逐漸增大的規(guī)律。值得一提的是，當(dāng)α=30°時(shí)，b-c面表現(xiàn)出了非常大的負(fù)壓，其值達(dá)到-2.0左右。在對(duì)維護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注。當(dāng)65°<α≤90°時(shí)，平均風(fēng)壓系數(shù)由角點(diǎn)b到角點(diǎn)c呈現(xiàn)出了先增大后減小的規(guī)律，極大值在1.0左右。c-d面和d-a面的平均風(fēng)壓分布較為類似，基本呈現(xiàn)出均勻分布的特點(diǎn)。當(dāng)0°≤α≤30°時(shí)，c-d面和d-a面的平均風(fēng)壓系數(shù)基本不隨風(fēng)向角的變化而變化，其值穩(wěn)定在-1.5附近，當(dāng)α>30°時(shí)，隨著風(fēng)向角的增大，d-a面的風(fēng)壓系數(shù)由-1.5附近逐漸增大至-0.5左右，c-d面的平均風(fēng)壓系數(shù)僅在α=90°附近時(shí)與d-a面有所不同。

圖7 風(fēng)向角示意圖 圖8 不同風(fēng)向角下矩形柱各面的平均風(fēng)壓系數(shù)云圖

2.2.2 不同風(fēng)向角下的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分析

圖9為不同風(fēng)向角下1∶4寬厚比矩形柱各面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)云圖。從圖9中可以看出，當(dāng)0°≤α≤30°時(shí)，在a-b面的角點(diǎn)位置表現(xiàn)出了較大的脈動(dòng)風(fēng)壓，這與氣流的分離有關(guān)。在實(shí)際工程中，可通過角部處理的方法降低角點(diǎn)附近的脈動(dòng)風(fēng)壓，如圓角、切角等[15-16]。隨著風(fēng)向角的增大，角點(diǎn)a附近的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)逐漸增大，而角點(diǎn)b附近的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)基本保持不變。當(dāng)30°<α≤80°時(shí)，a-b面僅在角點(diǎn)a附近表現(xiàn)出了較大的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)，隨著風(fēng)向角的增大，角點(diǎn)a附近的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)逐漸減小至0附近。對(duì)于b-c面，當(dāng)0°≤α≤20°時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)基本呈現(xiàn)出了均勻分布的特點(diǎn)，不同風(fēng)向角下的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)均在0.54附近。當(dāng)α為25°和30°時(shí)，b-c面上游區(qū)域的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)突然增大至0.7附近，隨著α增大至35°，該區(qū)域的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)又突然降低至0.25左右。隨著α繼續(xù)增大，b-c面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)先逐漸減小至0附近，隨后保持不變。c-d面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在0°≤α≤25°時(shí)未表現(xiàn)出特別明顯的分布規(guī)律，其值始終在0.54附近波動(dòng)。當(dāng)25°<α≤80°時(shí)，角點(diǎn)d附近的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)明顯較其他區(qū)域更大一些。隨著風(fēng)向角的增大，c-d面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)逐漸減小至0附近。當(dāng)80°<α≤90°時(shí)，與a-b面類似，在c-d面的下游區(qū)域表現(xiàn)出了較大的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)。在除90°外的其他風(fēng)向角下，d-a面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)均表現(xiàn)出了角點(diǎn)d附近較大，角點(diǎn)a附近較小的分布規(guī)律。隨著風(fēng)向角的增大，d-a面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)先增大后減小，在α=25°附近達(dá)到最大值，其值在0.8左右。結(jié)合前文內(nèi)容可以看到，當(dāng)α=25°時(shí)，在矩形柱的b-c和d-a面均會(huì)表現(xiàn)出很大的脈動(dòng)風(fēng)壓，在進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)這2個(gè)面應(yīng)該適當(dāng)加強(qiáng)。

圖9 不同風(fēng)向角下矩形柱各面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)云圖

2.3 不同風(fēng)向角下1∶4寬厚比矩形柱的旋渦脫落特性

旋渦脫落頻率可由升力系數(shù)時(shí)程經(jīng)過傅里葉變換獲得，圖10展示7個(gè)不同風(fēng)向角下的傅里葉幅值譜圖。從圖10可以看到，在0°≤α≤80°，隨著風(fēng)向角的增大，矩形柱的幅值逐漸降低，其值在0.02和0.84之間。當(dāng)α=90°時(shí)，矩形柱的幅值突然增大，其值為0.21。

圖10 不同風(fēng)向角下矩形柱的升力系數(shù)幅值譜

圖11為斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角的變化曲線。從圖11可以看出，在0°≤α≤25°，隨著風(fēng)向角的增大，斯托羅哈數(shù)先增大后減小，在α=15°時(shí)，取得極大值，其值在0.162左右。在25°<α≤35°，斯托羅哈數(shù)突然增大，在α=35°時(shí)，取得最大值，其值在0.189左右。在35°<α≤80°，斯托羅哈數(shù)整體表現(xiàn)出了先減小后增大的趨勢(shì)。在85°<α≤90°，斯托羅哈數(shù)突然下降至0.135左右。根據(jù)公式(5)，斯托羅哈數(shù)和旋渦脫落頻率有一定的關(guān)系，因此根據(jù)圖10中斯托羅哈數(shù)的最大值和最小值可以得出類似建筑物存在一個(gè)旋渦脫落頻率區(qū)間，所以在實(shí)際工程抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，宜避免結(jié)構(gòu)的自振頻率處于旋渦脫落頻率之間，以免引起結(jié)構(gòu)發(fā)生渦激共振。

3 結(jié)論

基于剛性模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)研究了0°～90°風(fēng)向角范圍內(nèi)寬厚比為1∶4矩形柱的氣動(dòng)特性，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)矩形柱的平均阻力系數(shù)隨著風(fēng)向角的增大先減小后增大；平均升力系數(shù)的絕對(duì)值隨著風(fēng)向角的增大先增大后減小。最大平均阻力系數(shù)在α=0°時(shí)取得，約為2.38，最大平均升力系數(shù)絕對(duì)值在α=30°時(shí)取得，約為1.60。平均扭矩系數(shù)在α為55°和85°時(shí)取得極值，分別在-1.98和1.28左右。

(2)α≤25°時(shí)的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)整體較α>25°時(shí)大。最大脈動(dòng)阻力系數(shù)在α=25°時(shí)取得，約為0.34；最大脈動(dòng)升力系數(shù)在α=0°時(shí)取得，約為0.87；最大脈動(dòng)扭矩系數(shù)在α=10°取得，約為1.35。

(3)斯托羅哈數(shù)在α為15°～35°發(fā)生了突升現(xiàn)象，在α為85°～90°時(shí)發(fā)生了突降現(xiàn)象。最大斯托羅哈數(shù)在α=35°時(shí)取得，約為0.189。