劉陽(yáng)，陳杰，黃國(guó)平

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

進(jìn)氣道與發(fā)動(dòng)機(jī)相容性評(píng)定是現(xiàn)代噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)研制的一項(xiàng)重要科目，其中必要的內(nèi)容之一是發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性測(cè)試。在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際使用過(guò)程中，飛機(jī)的機(jī)動(dòng)、進(jìn)氣道內(nèi)流動(dòng)分離和地面渦吸入等原因會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)和進(jìn)氣道的氣動(dòng)交界面(aerodynamic interface plane，AIP)處流動(dòng)參數(shù)分布不均勻，而管道截面上的總壓分布不均勻會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定裕度產(chǎn)生明顯影響[1-2]，進(jìn)而影響飛行安全。所以，在發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車時(shí)，會(huì)使用畸變發(fā)生裝置模擬飛行條件下所存在的總壓分布不均勻的畸變來(lái)流以測(cè)試發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性[3-4]。

插板式畸變發(fā)生器作為一種標(biāo)準(zhǔn)畸變發(fā)生裝置[5]，廣泛用于軍用和民用噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性測(cè)試。插板式畸變發(fā)生器是利用管道內(nèi)的擋板在其下游產(chǎn)生局部的總壓損失，以便在管道截面生成類似于實(shí)際情況的穩(wěn)態(tài)不均勻總壓分布，并且管內(nèi)的鈍體繞流還會(huì)使得總壓產(chǎn)生隨時(shí)間的快速變化，這也是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際使用中會(huì)面臨的總壓動(dòng)態(tài)畸變。

在使用過(guò)程中插板高度和進(jìn)氣流量變化都會(huì)對(duì)AIP截面的穩(wěn)動(dòng)態(tài)畸變指數(shù)產(chǎn)生明顯影響。為了更有效地預(yù)測(cè)畸變指數(shù)就需要詳細(xì)了解插板后的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，使用數(shù)值計(jì)算方法能獲得豐富的流場(chǎng)信息，更詳細(xì)地了解管道內(nèi)插板繞流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)階段有多種有效的數(shù)值模擬方法，RANS方法應(yīng)用非常廣泛，但對(duì)鈍體繞流的流動(dòng)情況預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確，故本文使用一種混合RANS/LES方法對(duì)管道內(nèi)插板繞流進(jìn)行數(shù)值模擬。在混合RANS/LES模型中，通過(guò)使用RANS方法求解附面層和小分離區(qū)，降低LES模型中附面層位置的網(wǎng)格要求，并增大求解時(shí)間步長(zhǎng)，以減少計(jì)算資源消耗。目前常用的分離渦模擬(DES)中附面層網(wǎng)格細(xì)化導(dǎo)致附面層計(jì)算域過(guò)早地由RANS方法切換到LES方法，進(jìn)而產(chǎn)生網(wǎng)格誘導(dǎo)分離問題[6]，隨后發(fā)展的延遲分離渦模擬(DDES)一定程度上解決了上述問題[7-8]，由MENTER F[9]提出的應(yīng)力混合渦模擬(SBES)，對(duì)附面層RANS計(jì)算域有較強(qiáng)保護(hù)，并且能夠更快地在不同計(jì)算域之間進(jìn)行切換。

本文將使用混合RANS/LES的SBES方法對(duì)不同插板高度的管道幾何模型內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真，以探究插板后流動(dòng)結(jié)構(gòu)的沿程發(fā)展規(guī)律以及插板高度、進(jìn)口馬赫數(shù)對(duì)插板后沿程穩(wěn)動(dòng)態(tài)畸變發(fā)展的影響規(guī)律。

1 數(shù)值仿真方法及畸變指數(shù)

1.1 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

本文所研究的流道結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。管道直徑為D=905 mm。為保證插板前管道內(nèi)邊界層充分發(fā)展，設(shè)計(jì)插板前至管道進(jìn)口的長(zhǎng)度為2D；在實(shí)際實(shí)驗(yàn)設(shè)備中插板與發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口的軸向距離通常為3～4倍管徑以保證發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口在回流區(qū)之后，故仿真中設(shè)計(jì)插板后至管道出口的長(zhǎng)度為3.5D，并在出口后外接長(zhǎng)度為2.5D的延長(zhǎng)段以提高計(jì)算的穩(wěn)定性。計(jì)算域全局采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2(a)所示，插板前后管道區(qū)使用碟形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)；如圖2(b)所示，插板附近區(qū)域使用C型結(jié)構(gòu)劃分，以便于進(jìn)行邊界層加密，總網(wǎng)格數(shù)約為600萬(wàn)。

圖1 計(jì)算模型

圖2 插板網(wǎng)格劃分

本文采用Ansys CFX進(jìn)行流場(chǎng)的數(shù)值模擬，計(jì)算工質(zhì)為理想空氣，進(jìn)口給定總溫T*=288.15 K，總壓P*=101 325 Pa；出口給定靜壓，通過(guò)調(diào)節(jié)出口靜壓實(shí)現(xiàn)不同進(jìn)口馬赫數(shù)工況的計(jì)算；對(duì)流項(xiàng)采用有界中心差分格式。定義氣流通過(guò)時(shí)間為T=l/v，其中l(wèi)為計(jì)算域長(zhǎng)度，v為平均進(jìn)口流速；計(jì)算時(shí)使用定常計(jì)算結(jié)果作為初場(chǎng)，經(jīng)過(guò)2.5～3.5T后開始統(tǒng)計(jì)流場(chǎng)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)間約為10T。設(shè)置非定常時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)，保證CFL約為1。

江勇等[10]對(duì)插板式畸變發(fā)生器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)中使用了實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)在管道出口進(jìn)行抽吸，通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)整管道內(nèi)空氣流量，使用總壓耙測(cè)量了距離插板為3D位置的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口處時(shí)均總壓。為驗(yàn)證數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，本文提取了與實(shí)驗(yàn)相同測(cè)點(diǎn)位置的仿真總壓數(shù)據(jù)，并將二者數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

圖3為數(shù)值模擬所得低壓區(qū)平均總壓與面平均總壓的比值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比；插板相對(duì)高度H是實(shí)際高度與管道直徑的比值，折合流量由小到大依次對(duì)應(yīng)的插板相對(duì)高度分別為36%、28%、20%?？梢园l(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的變化趨勢(shì)基本吻合，可以認(rèn)為本研究中的網(wǎng)格劃分方法以及計(jì)算設(shè)置滿足研究要求。但計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差有隨著插板高度增加逐漸增大的趨勢(shì)，最大誤差約為5.8%。這可能是由于實(shí)驗(yàn)中測(cè)量面與發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇距離較近，隨著插板高度增加發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)測(cè)量面影響逐漸增強(qiáng)而導(dǎo)致的。

圖3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

1.2 畸變指數(shù)定義

分析插板后流動(dòng)的畸變程度時(shí)，常用的穩(wěn)態(tài)周向畸變指數(shù)Δσ0作為穩(wěn)態(tài)畸變指數(shù)，面平均紊流度εav作為動(dòng)態(tài)畸變指數(shù)。

(1)

式中：σ0為低壓區(qū)平均總壓恢復(fù)系數(shù)；σav為測(cè)量面平均總壓恢復(fù)系數(shù)?？倝夯謴?fù)系數(shù)是當(dāng)?shù)乜倝号c管道進(jìn)口平均總壓的比值。

截面單個(gè)測(cè)點(diǎn)的紊流度為

(2)

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 插板后主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)分析

不同插板高度和進(jìn)口馬赫數(shù)工況下，插板前后流動(dòng)結(jié)構(gòu)基本相同，本文使用圖4中進(jìn)口馬赫數(shù)Main=0.347、H=36%時(shí)管道對(duì)稱面的時(shí)均馬赫數(shù)云圖和面流線圖進(jìn)行說(shuō)明?？梢钥吹接捎诓灏宕嬖趯?duì)上游氣流的影響，插板前有效流通面積會(huì)逐漸減小，氣流逐漸加速。氣流在插板上游表面形成滯止點(diǎn)，滯止點(diǎn)上部氣流向上流動(dòng)繞過(guò)插板，滯止點(diǎn)下部氣流在插板與管壁交界的角區(qū)形成旋渦結(jié)構(gòu)。氣流在繞過(guò)插板時(shí)會(huì)產(chǎn)生向上的速度分量，流過(guò)插板后仍將繼續(xù)有向上速度分量，導(dǎo)致流通面積最小處并不在插板位置，而在更下游的位置。

圖4 管道對(duì)稱面時(shí)均馬赫數(shù)云圖和流線圖(Main=0.347，H=36%)

插板下游氣流可以分為插板上部的高速區(qū)和插板后低速區(qū)兩部分，兩區(qū)之間存在有較大速度梯度的過(guò)渡區(qū)。低速區(qū)上部氣體由于受到過(guò)渡區(qū)內(nèi)剪切力作用，導(dǎo)致插板后形成了一個(gè)較大的回流區(qū)。觀察經(jīng)過(guò)插板上邊緣位置流線可以看到，插板下游高速區(qū)的流通面積有先減小后逐漸增大的變化過(guò)程，即插板下游存在氣動(dòng)喉道，這就使得在進(jìn)口馬赫數(shù)足夠大時(shí)，插板下游能夠存在超聲速區(qū)。

圖5為進(jìn)口馬赫數(shù)Main=0.347、H=36%時(shí)插板下游沿程過(guò)流截面上的面流線及法向速度云圖，4個(gè)截面與插板軸向距離依次為0.5D、1.5D、2.5D和3.5D。其中可以看到圖4中插板前渦區(qū)的三維結(jié)構(gòu)，插板前滯止點(diǎn)下部氣流向下運(yùn)動(dòng)在角區(qū)形成渦結(jié)構(gòu)，渦沿著插板前表面與管壁形成的圓弧角區(qū)向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，并在插板上表面與管壁形成的角區(qū)后產(chǎn)生兩個(gè)較大的角渦，其影響距離較遠(yuǎn)，能夠一直延伸到管道出口位置；同時(shí)每個(gè)角渦下部會(huì)形成一個(gè)方向相反的次渦。插板下游的角渦以及其下部的次渦構(gòu)成了板后二次流的主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)，由于渦結(jié)構(gòu)的存在，導(dǎo)致管道中間部位的流體會(huì)從高速區(qū)向低速區(qū)流動(dòng)，靠近管道壁面位置的流體會(huì)從低速區(qū)向高速區(qū)流動(dòng)。

圖5 插板下游面流線及其法向速度云圖(Main=0.347，H=36%)

由圖5中面流線可以看到插板下游存在下洗氣流，這會(huì)導(dǎo)致低速區(qū)中的次渦向下運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中由于受到圓形管壁的作用，次渦會(huì)逐漸向管道對(duì)稱面運(yùn)動(dòng)。由于兩個(gè)次渦的旋向相反所以在相遇后會(huì)逐漸摻混消失，管道出口位置已經(jīng)沒有明顯的次渦結(jié)構(gòu)。

2.2 插板下游紊流度沿程發(fā)展規(guī)律

圖6為插板下游沿程紊流度云圖，4個(gè)截面與插板軸向距離依次為0.5D、1.5D、2.5D和3.5D?？梢钥吹讲灏逑掠挝闪鞫鹊闹饕獊?lái)源是速度梯度較高的過(guò)渡區(qū)，插板的角渦區(qū)和下部低速區(qū)也對(duì)紊流度的產(chǎn)生有一定貢獻(xiàn)，但作用較?。徊灏迳喜康母咚賲^(qū)由于未受到擾動(dòng)，對(duì)紊流度的產(chǎn)生幾乎沒有任何貢獻(xiàn)。板下游距離較近位置由于回流區(qū)影響明顯，低速區(qū)內(nèi)靠近對(duì)稱面位置紊流度較大，兩個(gè)次渦對(duì)應(yīng)位置的紊流度較低。插板下游距離較近位置紊流度分布集中，隨著流動(dòng)發(fā)展會(huì)逐漸摻混擴(kuò)散，管道中部高紊流度區(qū)逐漸向上發(fā)展，管道兩側(cè)角渦區(qū)和過(guò)渡區(qū)會(huì)逐漸摻混。在板下游1.5D距離后，會(huì)形成管道上部和下部?jī)蓚€(gè)低紊流度區(qū)；板下游約2.5D位置，會(huì)在管道中間形成“W”型的高紊流度區(qū)。在管道出口位置紊流度的分布已經(jīng)較為均勻，沒有過(guò)于明顯的高紊流度區(qū)。

圖6 插板下游沿程紊流度分布云圖(Main=0.347，H=36%)

圖7為不同插板高度和進(jìn)口馬赫數(shù)工況下插板下游面平均紊流度的沿程變化情況，橫坐標(biāo)為截面與插板后緣面的無(wú)量綱軸向距離，即實(shí)際距離與管道直徑的比值?？梢园l(fā)現(xiàn)不同情況下紊流度的沿程發(fā)展規(guī)律基本相同，存在一個(gè)先增大后減小的過(guò)程；進(jìn)口馬赫數(shù)和插板高度對(duì)靠近插板位置的紊流度幾乎沒有影響，插板下游會(huì)出現(xiàn)紊流度快速增長(zhǎng)，隨后會(huì)有一個(gè)較小的平緩變化段，平緩變化段后紊流度會(huì)隨距離增加呈線性下降。紊流度最大值的位置隨進(jìn)口馬赫數(shù)或插板高度增加均會(huì)逐漸向下游移動(dòng)。

圖7 插板下游面平均紊流度沿程變化

圖8為不同插板高度和進(jìn)口馬赫數(shù)時(shí)管道對(duì)稱面馬赫數(shù)云圖和紊流度等值線，軸向長(zhǎng)度只取到了板下游約1.65D位置，圖中黑線表示平均紊流度最大的截面。從圖中可以看到插板下游較近位置的紊流度主要分布在過(guò)渡區(qū)，對(duì)比圖7中紊流度沿程發(fā)展過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，紊流度快速增長(zhǎng)區(qū)對(duì)應(yīng)了過(guò)渡區(qū)前部有較大法向速度梯度的位置，隨著高速區(qū)和低速區(qū)氣流摻混，過(guò)渡區(qū)的速度梯度逐漸減小進(jìn)而不再對(duì)紊流度的生成有貢獻(xiàn)。

圖8 管道對(duì)稱面馬赫數(shù)云圖和紊流度分布等值線

2.3 插板下游總壓恢復(fù)系數(shù)沿程發(fā)展規(guī)律

圖9為插板下游各截面的總壓恢復(fù)系數(shù)云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)插板下游總壓損失主要由插板下游的回流區(qū)產(chǎn)生；插板的角渦區(qū)也會(huì)產(chǎn)生一定的總壓損失，但對(duì)截面總壓損失貢獻(xiàn)較小，在出口位置對(duì)總壓分布已經(jīng)沒有明顯影響。插板下游0.5D位置，上部流通區(qū)和下部低速區(qū)有很明顯的分界線；隨后兩區(qū)氣流會(huì)逐漸摻混，在管道出口截面上部和下部會(huì)分別出現(xiàn)高總壓區(qū)和低總壓區(qū)，兩區(qū)之間的總壓近似呈線性變化。

圖9 插板下游總壓恢復(fù)系數(shù)沿程分布云圖(Main=0.347，H=36%)

圖10為插板下游總壓恢復(fù)系數(shù)沿程變化曲線圖，可以看到面平均總壓恢復(fù)系數(shù)隨著軸向距離增加會(huì)先經(jīng)歷一個(gè)總壓快速下降過(guò)程，然后總壓降低速度逐漸減??；但是在進(jìn)口馬赫數(shù)0.347，插板高度為36%時(shí)，插板下游1.5D～2D位置會(huì)出現(xiàn)總壓突然降低的情況。

圖10 插板下游面平均總壓恢復(fù)系數(shù)沿程變化

對(duì)比圖11中管道對(duì)稱面的總壓恢復(fù)系數(shù)云圖和流線圖可以發(fā)現(xiàn)，總壓快速下降的距離與插板下游回流區(qū)的長(zhǎng)度有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在回流區(qū)下游，管道內(nèi)氣流的摻混強(qiáng)度減弱，使得總壓降低梯度減緩。在插板高度較高、進(jìn)口馬赫數(shù)較大時(shí)，主回流區(qū)后還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較小的回流區(qū)，小回流區(qū)的軸向位置與上文所述的總壓突降位置基本重合，可能是造成總壓突降的原因。

圖11 管道對(duì)稱面總壓恢復(fù)系數(shù)云圖和流線圖

對(duì)比圖11中各情況，可以發(fā)現(xiàn)回流區(qū)的長(zhǎng)度主要受插板高度的影響，進(jìn)口馬赫數(shù)對(duì)此幾乎沒有影響；在圓管的三維流動(dòng)中，插板高度降低會(huì)對(duì)板下游回流區(qū)大小產(chǎn)生顯著的影響，所以插板高度變化對(duì)總壓變化的影響更明顯。圖11(c)中沒有看到插板上部超聲速區(qū)后由于激波產(chǎn)生的總壓損失，這可能是由于插板下游管道中氣流有較大的徑向速度，高低速區(qū)之間的氣流摻混使得超聲速氣流逐漸減速，并未在超聲速區(qū)之后產(chǎn)生較強(qiáng)的激波。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)管道內(nèi)插板下游流動(dòng)結(jié)構(gòu)、紊流度以及總壓分布進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1)插板下游會(huì)形成上部高速區(qū)、下部低速區(qū)以及兩區(qū)之間過(guò)渡區(qū)構(gòu)成的主體流動(dòng)結(jié)構(gòu)；高速區(qū)內(nèi)能夠形成氣動(dòng)喉道，板下游低速區(qū)內(nèi)會(huì)形成較大的回流區(qū)；插板與管壁的角區(qū)會(huì)形成角渦，并在其下方形成旋向相反的次渦；

2)插板下游紊流度主要生成于過(guò)渡區(qū)前部速度梯度大的位置，總壓損失主要在板下游回流區(qū)內(nèi)產(chǎn)生；紊流度和總壓損失均會(huì)隨著插板高度增加而增加，插板高度增加也會(huì)使得最大紊流度位置和回流區(qū)大小產(chǎn)生明顯變化；

3)進(jìn)口馬赫數(shù)變化只影響紊流度和總壓損失大小，并沒有對(duì)插板下游的流動(dòng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯影響；

4)插板角渦對(duì)紊流度生成和總壓損失有一定的影響，但不是影響上述參數(shù)的主要因素。