朱哲立，管光華，陳 剛，顧世祥

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，昆明 650021）

0 引 言

滇中引水工程是國(guó)務(wù)院確定的172項(xiàng)節(jié)水供水重大水利工程之一，也是迄今為止我國(guó)西南地區(qū)規(guī)模最大、投資最多的水資源配置工程［1］。其受水區(qū)地處云南高原中北部，是云南省水資源供需矛盾最為突出的區(qū)域。滇中引水工程的一期工程為骨干輸水工程，二期工程為配套工程。通過(guò)二期工程細(xì)化明確供水范圍和配水節(jié)點(diǎn)，將輸水總干渠與受水區(qū)水源工程連通構(gòu)建云南供水安全保障網(wǎng)的骨架，通過(guò)干支并用，以干強(qiáng)支可有效緩解滇中地區(qū)的水資源供需矛盾，改善河道和高原湖泊的生態(tài)環(huán)境狀況。

當(dāng)前對(duì)滇中引水工程的研究多集中于輸水建筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［2］、環(huán)境影響［3］、施工［4］和應(yīng)急預(yù)案［5］等方面，而對(duì)自動(dòng)化調(diào)控的研究鮮有報(bào)道。二期工程線路龐雜，所含建筑物類型眾多，其中壓力段長(zhǎng)度占比可達(dá)69.7%，是一類十分典型的管-渠結(jié)合系統(tǒng)，如何對(duì)其進(jìn)行自動(dòng)化調(diào)控對(duì)能否高效解決供需矛盾、發(fā)揮工程效益、保證工程安全有著極其重要的意義。對(duì)此類管-渠結(jié)合系統(tǒng)的研究重點(diǎn)一般放在明滿流問(wèn)題的處理上。明滿流問(wèn)題屬于氣液兩相流范疇，從時(shí)間和空間變化上的差異可以分為兩類［6］：一類是明滿流交替問(wèn)題，在輸水系統(tǒng)某一建筑物斷面處出現(xiàn)了無(wú)壓流與有壓流互相轉(zhuǎn)變的水力現(xiàn)象；另一類是明滿流過(guò)渡問(wèn)題，沿輸水線路，有壓段和無(wú)壓段交替出現(xiàn)且一般不會(huì)相互轉(zhuǎn)換。兩類問(wèn)題的研究各有其側(cè)重點(diǎn)，但無(wú)壓段重力波和有壓段彈性波之間的巨大波速差異是二者都需要面對(duì)、解決的問(wèn)題。根據(jù)工程特性，本文主要是對(duì)后者進(jìn)行研究。

在常見(jiàn)的長(zhǎng)距離管-渠結(jié)合輸水系統(tǒng)中，有壓段（如倒虹吸、壓力涵管等）所占比例較小，一般可以忽略或簡(jiǎn)化處理。李占松等［7］和周瓊［8］將倒虹吸管簡(jiǎn)化為一個(gè)離散流段進(jìn)行計(jì)算，僅考慮進(jìn)、出口斷面的水力變化，王衍超［9］和孟彎彎［10］直接將倒虹吸段簡(jiǎn)化為一個(gè)節(jié)點(diǎn)或集中元件，根據(jù)流量計(jì)算水頭損失。近年來(lái)，隨著工程技術(shù)的發(fā)展，有壓段在長(zhǎng)距離管-渠結(jié)合輸水系統(tǒng)中占據(jù)的比例越來(lái)越大，如鄂北調(diào)水工程（孟樓-七方倒虹吸長(zhǎng)達(dá)72 km）和滇中引水二期工程等，上述處理方法較為粗糙地忽略了壓力段內(nèi)部的非恒定流過(guò)程，使其適用性受到了一定的限制。楊開(kāi)林［11］使用普萊斯曼窄縫法統(tǒng)一了無(wú)壓流和有壓流非恒定流的基本方程，在對(duì)東深供水改造工程的應(yīng)用中取到了較好效果，并提出了保證數(shù)值計(jì)算收斂的方法。萬(wàn)五一［12］、王卓然［13］、李占松等［14］和王玲玲［15］等建立了管-渠結(jié)合系統(tǒng)的非恒定流同步計(jì)算模型，在有壓段和無(wú)壓段采用不同的空間分段長(zhǎng)度，使得計(jì)算時(shí)間大致相同，減小差值誤差。徐文卓［16］以分段低壓輸水系統(tǒng)為對(duì)象，研究了長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)中以水位為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行流量調(diào)節(jié)的時(shí)機(jī)選擇問(wèn)題。倪新賢等［17］提出變時(shí)步顯示特征線法來(lái)計(jì)算無(wú)壓明渠與有壓暗管的過(guò)渡過(guò)程，在明渠和暗管連接處考慮水流的局部水頭損失，更好地反應(yīng)非恒定流中擾動(dòng)的傳播特性。王浩驊［18］探討了管-渠結(jié)合系統(tǒng)中閘門(mén)與閥門(mén)之間調(diào)控方式和控制邏輯的差異。朱哲立在研究鄂北調(diào)水工程事故調(diào)度方案時(shí)，提出了一種將長(zhǎng)倒虹吸出口閘門(mén)涵管化的邊界處理方法［19］，充分反映有壓段和無(wú)壓段交界處水力響應(yīng)的高非線性和高耦合性，并嘗試通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)孟樓-七方倒虹吸進(jìn)行應(yīng)急智能控制［20］。

本文將二期工程牟定干線與一期骨干工程之間的伍莊村分水口銜接段作為研究對(duì)象，擬定運(yùn)行調(diào)度過(guò)程中可能出現(xiàn)的不利工況，根據(jù)有限差分法和普萊斯曼窄縫法開(kāi)發(fā)管-渠結(jié)合系統(tǒng)一維仿真算法，通過(guò)水力響應(yīng)分析尋找最合適的當(dāng)?shù)亓髁靠刂破鲄?shù)配置。研究成果及思路可為滇中引水二期工程其他干線銜接段或類似工程的水力控制提供參考。

1 研究區(qū)域概況

云南省滇中地區(qū)為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展核心地區(qū)，但水資源量?jī)H占全省的12%，資源性缺水和工程性缺水并存，已成為制約云南省經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的瓶頸。國(guó)務(wù)院1990年批準(zhǔn)的《長(zhǎng)江流域綜合利用規(guī)劃簡(jiǎn)要報(bào)告》中就明確指出，從金沙江引水是解決滇中高原缺水的重要途徑［21］。

滇中引水二期工程為一期工程輸水總干渠分水口門(mén)至水廠、灌區(qū)、湖泊等配水節(jié)點(diǎn)之間的輸水工程、提水泵站以及與調(diào)蓄水庫(kù)的連通工程，不包括水廠及其以下的配水管網(wǎng)和灌溉供水的田間工程。二期工程共布置157 條輸水線路，總長(zhǎng)度為1 839.39 km，其中壓力段（如倒虹吸、管道等）占比約為69.7%，設(shè)計(jì)流量0.3～24 m3/s。一期輸水總干渠全線共布設(shè)28 個(gè)分水口，各分水口與二期干線之前通過(guò)銜接段相連，本文的研究對(duì)象伍莊村分水口銜接段位于一期工程楚雄段，可視為典型的管-渠結(jié)合段，隨后通過(guò)牟定干線向牟定共和及元謀元馬兩個(gè)受水區(qū)供水。此分水口銜接段工程布置情況較為復(fù)雜，涵蓋壓力管道、明渠、分水池、管道壓力閥門(mén)、渡槽等眾多渠系建筑物，管道和閥門(mén)的控制操作以及銜接段的水力響應(yīng)對(duì)牟定干線的正常運(yùn)行至關(guān)重要。二期工程的總體布局以及伍莊村分水口位置如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域布局及位置示意圖Fig.1 The study area layout and sketch map

2 數(shù)學(xué)模型與研究方法

2.1 普萊斯曼窄縫法

有壓流彈性波和無(wú)壓流重力波之間巨大的波速差異導(dǎo)致壓力段的水力響應(yīng)過(guò)程比無(wú)壓段快速得多。鑒于明渠非恒定流和有壓非恒定流的基本方程兩者十分相似，為將兩組公式統(tǒng)一化，1964年Cunge［22］提出了可以在管道頂端假想存在一條極窄的縫隙，窄縫寬度Wsl為：

式中：a為壓力波波速，取為1 000 m/s；g為重力加速度，m/s2；A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2；Wsl為窄縫寬度，m。

當(dāng)管道內(nèi)計(jì)算斷面的水頭高于管頂時(shí)，窄縫法內(nèi)的水位就可以表征該斷面的壓力水頭，而相應(yīng)的重力波在窄縫內(nèi)的傳播速度與該水頭下的水擊波速相同。以圓形斷面管道為例，水面寬度與管道內(nèi)水位關(guān)系見(jiàn)圖2，圖中Wch為水面寬度，m；Hch為設(shè)計(jì)斷面高度，m。

圖2 普萊斯曼窄縫法示意圖Fig.2 Schematization of the Preissmann slot method

本文仿真算法中的圣維南方程組表達(dá)式如（2）所示，采用Preissmann四點(diǎn)差分隱格式進(jìn)行求解。

式中：x為沿水流方向距離，m；v為控制體沿水流方向的速度，m/s；t為時(shí)間，s；S為水力坡度；S0為底坡；H在無(wú)壓流狀態(tài)下即水深大小，在有壓流狀態(tài)下即壓力水頭大小，m；W在無(wú)壓流狀態(tài)下為水面寬度，在有壓流狀態(tài)下為窄縫寬度，m；

2.2 伍莊村分水口銜接段控制建模

為充分研究伍莊村分水口銜接段的水力響應(yīng)過(guò)程，建模范圍包括了銜接段和下游牟定干線前端的老石茶渡槽及老石茶隧洞，總長(zhǎng)度約1.3 km。以分水閥室為界劃分為兩渠池，在渠道斷面變化處劃分子渠段進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，詳見(jiàn)表1和圖3。銜接段管道長(zhǎng)為516 m，水池尺寸為6 m（長(zhǎng)）×18 m（寬）×11.4 m（深），設(shè)計(jì)流量為8.5 m3/s。

圖3 伍莊村分水口銜接段建模示意圖Fig.3 Modeling diagram for the connection segment of the Wuzhuang-village turnout

表1 伍莊村分水口銜接段建模參數(shù)Tab.1 Modeling parameters for the connection segment of the Wuzhuang-village

邊界條件選取的合理與否對(duì)仿真結(jié)果影響至關(guān)重要，本研究以一期總干渠分水口斷面處的水位為上游邊界，以老石茶隧洞出口斷面的流量為下游邊界。分水池右側(cè)分水閥室連接下游老石茶渡槽，順?biāo)鞣较蛞来尾贾贸暡髁坑?jì)、檢修閥（蝶閥）及流量調(diào)節(jié)閥。為使仿真過(guò)程更加貼近實(shí)際，需考慮管道閥門(mén)的實(shí)際調(diào)控影響。在調(diào)控過(guò)程中，閥門(mén)的流量系數(shù)隨閥門(mén)開(kāi)度變化而變化，存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這種關(guān)系一般需要通過(guò)試驗(yàn)確定，暫無(wú)嚴(yán)格理論公式與之對(duì)應(yīng)。鑒于當(dāng)前工程尚處設(shè)計(jì)階段，各基礎(chǔ)設(shè)施尚未配套完成，故本文中閥門(mén)特性參考萬(wàn)五一［12］論文中給出的相關(guān)參數(shù)。閥門(mén)過(guò)流公式及閥門(mén)流量特性曲線如下：

式中：A為閥門(mén)公稱面積，m2；Cd為流量系數(shù)，參見(jiàn)圖4；Hu為上游分水池內(nèi)水位，m；Hd為下游渡槽入口斷面水位，m。

圖4 閥門(mén)流量特性曲線Fig.4 The characteristic curve of valve flow

2.3 典型工況

滇中引水工程的線路、地理?xiàng)l件、渠系建筑物較為復(fù)雜，可能出現(xiàn)多種運(yùn)行工況。從二期工程的運(yùn)行調(diào)度角度出發(fā)，一期工程發(fā)生事故對(duì)二期工程的影響可能較大。為保證二期工程的合理運(yùn)行，綜合考慮各方面因素，本文僅對(duì)一期干渠水位快速下降工況進(jìn)行研究。參考南水北調(diào)中線一期工程對(duì)水位降速的限制，采取1 h內(nèi)不超過(guò)0.15 m，仿真工況如表2所示。

表2 典型工況Tab.2 The typical conditions

2.4 控制器參數(shù)配置方案

分水口銜接段的非恒定流水力響應(yīng)過(guò)程較為復(fù)雜，與當(dāng)?shù)亓髁靠刂破鞯膮?shù)配置（閥門(mén)控制間隔Tv、閥門(mén)死區(qū)Dv、閥門(mén)啟閉速度Vv等）直接相關(guān)。為充分研究各參數(shù)對(duì)銜接段水力響應(yīng)的影響，根據(jù)控制變量法，制定如表3所示方案。

表3 控制器參數(shù)配置方案Tab.3 Schemes for controller parameters combination

2.5 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

研究過(guò)程中涉及到的仿真組數(shù)較多，為更加直觀地判斷各組結(jié)果的優(yōu)劣，選取四個(gè)無(wú)量綱評(píng)價(jià)指標(biāo)［23］，如表4所示。

表4 渠系控制的無(wú)量綱單一性能指標(biāo)Tab.4 Nondimensional performance indicators of canal systems

所選取的4個(gè)無(wú)量綱性能指標(biāo)涵蓋了渠系控制較為關(guān)注的4 個(gè)方面：閘門(mén)調(diào)節(jié)頻次（NIAW）、水位控制能力（IAE）、流量控制能力（NIAQ）以及穩(wěn)定時(shí)間（NST）。若只以單一性能指標(biāo)作為比選準(zhǔn)則，各性能指標(biāo)間存到一定的矛盾性，比選效果難以全面均衡。對(duì)水位控制能力越強(qiáng)，過(guò)渡過(guò)程中水位偏差累積越小，IAE值越小，但水位的穩(wěn)定控制是以流量及閘門(mén)頻繁調(diào)節(jié)為代價(jià)，勢(shì)必導(dǎo)致NIAQ值和NIAW值較大。因此，本文提出一個(gè)形式較為簡(jiǎn)單的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)CI來(lái)衡量系統(tǒng)的整體控制性能，方便進(jìn)行設(shè)計(jì)/控制方案的比選，如公式（4）所示。在統(tǒng)一各子性能指標(biāo)數(shù)量級(jí)的基礎(chǔ)上分別賦予了α、β、γ、δ等四個(gè)權(quán)重系數(shù)（α+β+γ+δ=1），以此顯示對(duì)系統(tǒng)控制性能的要求。以本文研究對(duì)象為例，其主要功能是銜接一期工程主干渠和二期牟定干線，并向下游受水區(qū)持續(xù)、穩(wěn)定供水。故在不利工況下，系統(tǒng)應(yīng)盡快穩(wěn)定，并保證對(duì)流量的平穩(wěn)控制。而對(duì)水位控制和閘門(mén)調(diào)節(jié)的性能要求可適當(dāng)放寬，確保分水池不漫頂、對(duì)閥門(mén)磨損及時(shí)維護(hù)即可。綜合考慮下，α、β、γ、δ分別取為0.1、0.2、0.3、0.4。CI值越小，表示系統(tǒng)方案可控性越好，能較快、較平穩(wěn)地再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3 調(diào)控仿真結(jié)果分析及討論

根據(jù)典型工況，進(jìn)行各控制器參數(shù)配置方案的數(shù)值仿真，各方案下綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)CI的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。各組仿真結(jié)果未呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，這與管-渠結(jié)合系統(tǒng)內(nèi)波速的巨大差異以及各流段間的高度水力耦合直接相關(guān)。從圖5中可以看到，閥門(mén)死區(qū)Dv對(duì)控制性能的影響較小，Dv=0～10 cm 對(duì)CI值的影響不大。閥門(mén)控制間隔Tv較小時(shí)控制能夠得到較大提升，方案I-1（Tv=1 min）CI值最小，表示系統(tǒng)能夠在較短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定且對(duì)閥門(mén)過(guò)流有著出色的平穩(wěn)控制能力。閥門(mén)啟閉速度Vv對(duì)控制性能的影響最大，且隨著Vv的增大，CI值呈逐步減小的趨勢(shì)，但當(dāng)Vv大于0.1 m/s時(shí)，控制性能的改善并不明顯。方案I-2～方案I-4的閥門(mén)啟閉速度均為0.05 m/s（見(jiàn)表3），其控制效果明顯劣于方案S-3（或方案S-4），故建議選取較大的閥門(mén)啟閉速度，提高系統(tǒng)操作速度。方案S-3及方案S-4的閥門(mén)控制時(shí)間間隔均為10 min，與方案I-1～方案I-4 的結(jié)果對(duì)比可知，閥門(mén)啟閉速度的提高可以有效彌補(bǔ)閥門(mén)控制時(shí)間間隔延長(zhǎng)對(duì)控制效果的影響。

圖5 各方案仿真的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)CI值Fig.5 The comprehensive evaluation index CI value of each scheme simulation

從仿真結(jié)果來(lái)看，I-1 組控制效果最好，此時(shí)閥門(mén)死區(qū)為5 cm、閥門(mén)控制間隔為1 min、閥門(mén)啟閉速度為0.05 m/min。但從實(shí)際閥門(mén)控制的可行性考慮，控制間隔取1 min 過(guò)于頻繁，易造成閥門(mén)損耗，增加調(diào)控成本。根據(jù)對(duì)各方案結(jié)果的對(duì)比分析，此時(shí)可通過(guò)增加閥門(mén)啟閉速度來(lái)適當(dāng)延長(zhǎng)閥門(mén)控制間隔。故以各組方案（除方案I-1外）的最佳控制配置比選結(jié)果重新組合進(jìn)行數(shù)值仿真，即閥門(mén)死區(qū)取10 cm、閥門(mén)控制間隔取20 min、閥門(mén)啟閉速度取0.5 m/min。仿真結(jié)果如表5所示。

可以看到，以各比選組的最佳結(jié)果重新組合所得結(jié)果未必最優(yōu)，各控制配置要素之間相互影響，呈高度非線性、高度耦合性的特性。閥門(mén)死區(qū)對(duì)控制性能的影響較小，而從表5和方案S-4 的結(jié)果可以看到，當(dāng)閥門(mén)啟閉速度同為0.5 m/min 時(shí)，閥門(mén)控制間隔Tv的選取對(duì)結(jié)果的影響較大，Tv=10 min 明顯優(yōu)于Tv=20 min?？梢?jiàn)閥門(mén)控制間隔的縮短有利于系統(tǒng)對(duì)不利擾動(dòng)的及時(shí)響應(yīng)，提高綜合控制性能。分析各比選組仿真結(jié)果，最終建議選取如下控制配置組合（即方案S-4）：閥門(mén)死區(qū)取5 cm，閥門(mén)控制間隔取10 min、閥門(mén)啟閉速度取0.5 m/min。在該控制參數(shù)配置組合下，研究區(qū)域水力響應(yīng)如圖6所示。銜接段的非恒定流響應(yīng)較為劇烈。一期主干渠水位驟降導(dǎo)致分水池的水位波動(dòng)，水位波動(dòng)又導(dǎo)致了閥門(mén)過(guò)閥流量的波動(dòng)和閥門(mén)開(kāi)度的調(diào)節(jié)，進(jìn)而導(dǎo)致上、下游水位的波動(dòng)加劇。閥門(mén)開(kāi)度、過(guò)閥流量、閥門(mén)上下游水位等相互耦合，導(dǎo)致出現(xiàn)圖中所示水力要素的密集震蕩，直到上游水位邊界穩(wěn)定后2～3 h 系統(tǒng)才重新穩(wěn)定。這種仿真結(jié)果還可能與模型算法的數(shù)值震蕩有關(guān)，但結(jié)果總體上較為合理，且波動(dòng)幅度較小、最終可收斂穩(wěn)定。

圖6 水力響應(yīng)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of unsteady flow hydraulic response

表5 優(yōu)化控制配置組合仿真結(jié)果Tab.5 Simulation results of optimized control parameters combination

通過(guò)各方案仿真結(jié)果的對(duì)比分析可知，較短的閥門(mén)控制間隔以及較快的閥門(mén)啟閉速度有利于系統(tǒng)對(duì)不利工況的及時(shí)響應(yīng)，而閥門(mén)死區(qū)的選取對(duì)控制效果的影響有限。這與常見(jiàn)明渠系統(tǒng)的自動(dòng)化調(diào)度規(guī)律相符，說(shuō)明結(jié)果基本可信。但就管-渠結(jié)合系統(tǒng)而言，其非線性和耦合性程度更高，仿真結(jié)果只能提供一定參考，實(shí)際操作過(guò)程中需根據(jù)工程實(shí)際和控制目標(biāo)進(jìn)行選擇。此外，本文所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)CI具有一定的主觀性，4個(gè)子性能指標(biāo)權(quán)重大小的選取反應(yīng)了對(duì)工程控制性能的要求。對(duì)于其他類似工程，可能需要做一定調(diào)整，但并不影響本文研究方法的適用性。

4 結(jié) 論

本文以滇中引水二期工程的伍莊村分水口銜接段為典型管-渠結(jié)合系統(tǒng)進(jìn)行建模，并針對(duì)一期主干渠水位快速下降工況選擇了合適的邊界條件進(jìn)行控制仿真。為分析當(dāng)?shù)亓髁靠刂破鞯母骺刂茀?shù)配置（閥門(mén)控制間隔、閥門(mén)死區(qū)、閥門(mén)啟閉速度等）在不利工況下的水力響應(yīng)特性，提出了一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)CI用于方案比選，得出如下結(jié)論：水池右側(cè)分水閥室內(nèi)的管道閥門(mén)控制方案對(duì)銜接段及下游牟定干線非恒定流水力響應(yīng)影響較大，閥門(mén)控制間隔越短、閥門(mén)啟閉速度越快，系統(tǒng)對(duì)不利工況的響應(yīng)就越及時(shí)，綜合控制性能越好，而閥門(mén)死區(qū)對(duì)控制效果的影響較為有限。最終建議選取閥門(mén)死區(qū)為5 cm、最大啟閉速度為0.5 m/min的管道閥門(mén)，相應(yīng)閥門(mén)控制頻率設(shè)置為10 min/次。

滇中引水二期工程的工程情況較為復(fù)雜，涵蓋壓力管道、明渠、蓄水池、管道壓力閥門(mén)、隧洞等眾多渠系建筑物，在仿真過(guò)程中表現(xiàn)出高度的非線性和耦合性。不同控制器參數(shù)組合的仿真結(jié)果不具備明顯的規(guī)律性，上述所提建議值僅供參考，但研究成果及思路可為其他類似管-渠結(jié)合系統(tǒng)的水力控制提供參考。