李偉才，席炎炎，肖 紅，張玉相，呂奇峰，傅先剛

(1.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000；2.生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 102401)

臨界熱流密度(CHF)性能是壓水堆堆芯熱工水力設(shè)計(jì)和安全分析的基礎(chǔ)，對(duì)反應(yīng)堆的安全運(yùn)行至關(guān)重要。存在于格架棒束式燃料組件中的導(dǎo)向管與燃料棒相比是不發(fā)熱的，其以一種冷壁面的形式存在，會(huì)引起其附面層流體增加而導(dǎo)致周圍冷卻燃料棒的有效冷卻劑減少，進(jìn)而可能會(huì)對(duì)棒束的CHF產(chǎn)生影響，這種現(xiàn)象通常被稱為冷壁效應(yīng)[1]。文獻(xiàn)[2-5]認(rèn)為導(dǎo)向管冷壁會(huì)對(duì)CHF產(chǎn)生顯著影響，并通過(guò)試驗(yàn)提出了相應(yīng)的冷壁效應(yīng)因子，文獻(xiàn)[6-7]認(rèn)為棒束結(jié)構(gòu)下導(dǎo)向管冷壁對(duì)CHF的影響并不明顯。從核安全角度來(lái)說(shuō)，獲得燃料組件CHF冷壁效應(yīng)因子以確保CHF計(jì)算的保守性是工程設(shè)計(jì)必須要解決的問(wèn)題。

在壓水堆格架棒束式燃料組件的研發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外各家核燃料供應(yīng)商均會(huì)策劃開(kāi)展一系列工程CHF試驗(yàn)以研究新型燃料組件的熱工水力性能，并以這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)專用的CHF經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式用以開(kāi)展堆內(nèi)偏離泡核沸騰比(DNBR)分析。受限于試驗(yàn)技術(shù)和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)等因素的制約，格架-棒束式CHF試驗(yàn)一般采用5×5(或4×4、6×6等)棒束替代全尺寸(15×15、17×17等)棒束。這種替代試驗(yàn)方式通常會(huì)使得工程CHF試驗(yàn)分為典型柵元5×5格架棒束和導(dǎo)向管柵元5×5格架棒束兩種形式。與典型柵元5×5格架棒束相比，導(dǎo)向管柵元5×5格架棒束的差異是用1根不發(fā)熱的導(dǎo)向管替代其中1根加熱棒(通常是最中心的加熱棒)。研究典型柵元和導(dǎo)向管柵元5×5格架棒束CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異可獲得導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)因子，本文以中廣核研究院有限公司開(kāi)展的CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)數(shù)據(jù)分析及CHF關(guān)系式研究導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)對(duì)CHF的影響。

1 冷壁效應(yīng)機(jī)理

冷壁是指不發(fā)熱或發(fā)熱量相對(duì)較小的固體壁面。研究者普遍認(rèn)為，冷壁附近流體的溫度較低、黏度相對(duì)較高，冷壁面會(huì)形成一層冷的液膜，進(jìn)而影響通道內(nèi)局部含汽率分布，使得加熱壁面附近的流體含汽率較高，更多流體經(jīng)冷壁一側(cè)流過(guò)[1，4]。相比于典型通道，冷壁通道中流經(jīng)加熱壁面的流體更少，即一部分冷卻劑未有效參與傳熱。

圖1為較為通用的冷壁效應(yīng)簡(jiǎn)單模型示意圖[5，7]。該模型將冷壁通道內(nèi)的流體劃分為冷區(qū)(非加熱壁面端，焓值為hin+δhC)和熱區(qū)(加熱壁面端，焓值為hin+δhH)，假定CHF的發(fā)生由加熱壁面的焓升決定，則在進(jìn)行CHF預(yù)測(cè)時(shí)，熱區(qū)的焓值明顯高于通道內(nèi)熱平衡計(jì)算的平均焓值(hin+δh)，因此在具有冷壁通道內(nèi)的CHF通常比典型通道的CHF低。在以往的CHF關(guān)系式研究中，通常使用冷壁效應(yīng)因子來(lái)考慮冷壁對(duì)CHF的影響，如在W-3關(guān)系式中，冷壁效應(yīng)因子為導(dǎo)向管柵元的水力直徑、濕周、熱周、含汽率和流量等當(dāng)?shù)貐?shù)的函數(shù)[1，8-9]。冷壁效應(yīng)對(duì)CHF的影響機(jī)理，目前還沒(méi)有廣泛適用的模型可對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述，冷壁效應(yīng)對(duì)CHF影響的理論分析目前階段仍基于CHF試驗(yàn)研究開(kāi)展。

圖1 冷壁效應(yīng)簡(jiǎn)單模型示意圖

2 CHF試驗(yàn)研究

為了研究導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)對(duì)CHF的影響，本文開(kāi)展了典型柵元和導(dǎo)向管柵元兩組對(duì)比CHF試驗(yàn)，試驗(yàn)件示意圖如圖2所示。

圖2 軸向非均勻加熱CHF試驗(yàn)件示意圖

典型柵元試驗(yàn)件由25根呈5×5排列的軸向非均勻加熱棒和若干層5×5典型柵元格架組成。加熱棒長(zhǎng)度為3 657.6 mm，直徑為9.5 mm，棒間距為12.6 mm。加熱棒通過(guò)改變加熱管壁厚的方式使得其軸向功率為中部峰值為1.55的截尾余弦分布。棒束最外圍的16根加熱棒功率較低(稱為冷棒)，中間9根功率較高(稱為熱棒)，熱棒與冷棒的功率比為1∶0.85。每根加熱棒內(nèi)布置有7個(gè)熱電偶，用于在試驗(yàn)過(guò)程中監(jiān)測(cè)加熱棒壁面溫度變化以判斷臨界發(fā)生的位置。與典型柵元試驗(yàn)件相比，導(dǎo)向管柵元試驗(yàn)件采用5×5導(dǎo)向管柵元格架且棒束中心采用了不加熱的、直徑為12.45 mm的模擬導(dǎo)向管，其余試驗(yàn)件設(shè)計(jì)與參數(shù)均與典型柵元試驗(yàn)件相同。

試驗(yàn)在深圳龍崗大型熱工水力綜合試驗(yàn)裝置(LATHY裝置)上開(kāi)展，該裝置主要含主循環(huán)泵、試驗(yàn)段、混合器、換熱器、穩(wěn)壓器、儀表系統(tǒng)和測(cè)控系統(tǒng)等。LATHY裝置設(shè)計(jì)壓力為20 MPa，最高運(yùn)行溫度為320 ℃，試驗(yàn)段最大質(zhì)量流量約7 t/(m2·s)。試驗(yàn)過(guò)程中控制入口質(zhì)量流量、入口溫度和系統(tǒng)壓力保持恒定(在很小的波動(dòng)范圍內(nèi))，逐步提升加熱棒束上的電功率，直到棒束中某一熱電偶溫度發(fā)生躍升(此時(shí)判定為臨界發(fā)生)，隨后棒束功率迅速切換至某一較低功率水平以避免加熱棒燒毀。本試驗(yàn)共獲得58個(gè)典型柵元數(shù)據(jù)點(diǎn)和71個(gè)導(dǎo)向管柵元數(shù)據(jù)點(diǎn)，試驗(yàn)工況列于表1、2，表中數(shù)據(jù)為在對(duì)應(yīng)入口質(zhì)量流量和系統(tǒng)壓力下采用不同入口溫度獲得的CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量。

表1 典型柵元非均勻加熱CHF試驗(yàn)工況

在表1所示的典型柵元和表2所示的導(dǎo)向管柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)中，存在9組邊界參數(shù)(入口溫度、入口質(zhì)量流量、出口壓力)非常近似的數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖3a、b分別為9組試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的棒束平均熱流密度隨出口壓力和入口溫度的變化趨勢(shì)，圖3c為9組試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的燒毀點(diǎn)高度。可看出，導(dǎo)向管的存在對(duì)格架棒束臨界時(shí)刻的平均熱流密度并沒(méi)有顯著影響。通過(guò)對(duì)燒毀點(diǎn)的位置進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)導(dǎo)向管柵元棒束燒毀點(diǎn)的位置更靠近加熱棒出口。

表2 導(dǎo)向管柵元非均勻加熱CHF試驗(yàn)工況

圖3 典型柵元和導(dǎo)向管柵元近似試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)比

在圖2所示的軸向功率為截尾余弦分布的格架棒束CHF試驗(yàn)中，當(dāng)棒束平均熱流密度基本一致時(shí)，燒毀點(diǎn)位置更接近加熱段出口，意味著CHF會(huì)相對(duì)減小。這初步表明，在非均勻加熱CHF試驗(yàn)中，導(dǎo)向管冷壁的存在基本不會(huì)影響格架棒束臨界時(shí)刻的棒束平均功率，但對(duì)具體燒毀點(diǎn)發(fā)生位置處的CHF有明顯影響。為了量化導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)，本文基于上述CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)出了相應(yīng)的CHF關(guān)系式，并對(duì)導(dǎo)向管冷壁的影響進(jìn)行進(jìn)一步研究。

3 CHF關(guān)系式開(kāi)發(fā)

CHF關(guān)系式的開(kāi)發(fā)通常是將CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行分類并整理計(jì)算出一個(gè)用以預(yù)測(cè)CHF的經(jīng)驗(yàn)公式[10]。依據(jù)文獻(xiàn)[11]關(guān)于CHF關(guān)系式開(kāi)發(fā)的研究成果，本文首先基于表1典型柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，其基本形式設(shè)置為：

Ptypical=A(P,G)+B(P,G)X+C(P,X)HCHF

(1)

A(P,G)=b1+b2P+b3G+b4P2+b5G2

(2)

B(P,G)=b6+b7P+b8G+b9P2+b10G2

(3)

C(P,X)=b11P+b12X

(4)

式中：Ptypical為典型柵元CHF預(yù)測(cè)值，MW/m2；P為當(dāng)?shù)貕毫?，MPa；G為當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流量，t/(m2·s)；X為當(dāng)?shù)睾?；HCHF為燒毀點(diǎn)高度，m；A(P,G)和B(P,G)為與當(dāng)?shù)貕毫彤?dāng)?shù)刭|(zhì)量流量相關(guān)的多項(xiàng)式；C(P,X)為與當(dāng)?shù)貕毫彤?dāng)?shù)睾氏嚓P(guān)的多項(xiàng)式；b1～b12為關(guān)系式系數(shù)，列于表3。

表3 關(guān)系式系數(shù)b1～b12

采用該關(guān)系式計(jì)算得到典型柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)m/p值(m為試驗(yàn)測(cè)量CHF，p為關(guān)系式預(yù)測(cè)CHF)均值為0.999 7、標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.049 5。式(1)計(jì)算的所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)m/p值隨當(dāng)?shù)貐?shù)的變化如圖4所示。可看出，式(1)與典型柵元試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)貐?shù)的變化是獨(dú)立的，即所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的m/p值隨當(dāng)?shù)貕毫?、?dāng)?shù)刭|(zhì)量流量和當(dāng)?shù)睾示鶝](méi)有傾向性。

圖4 式(1)計(jì)算的典型柵元試驗(yàn)數(shù)據(jù)m/p值

式(1)是基于典型柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)的，并不適用于導(dǎo)向管柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在式(1)的基礎(chǔ)上添加一項(xiàng)開(kāi)關(guān)量，通過(guò)導(dǎo)向管柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表2)擬合可得到既適用于典型柵元又適用于導(dǎo)向管柵元CHF預(yù)測(cè)的關(guān)系式：

PCHF=Ptypical+D(P,G,X)Rtg

(5)

D(P,G,X)=d1+d2P+

d3G+d4X+d5P2+d6PX

(6)

式中：D(P,G,X)為與當(dāng)?shù)貕毫Α?dāng)?shù)刭|(zhì)量流量和當(dāng)?shù)睾氏嚓P(guān)的多項(xiàng)式；Rtg為開(kāi)關(guān)量，計(jì)算典型柵元時(shí)為0，計(jì)算導(dǎo)向管柵元時(shí)為1；d1～d6為關(guān)系式系數(shù)，列于表4。

表4 關(guān)系式系數(shù)d1～d6

采用式(5)分別計(jì)算典型柵元和導(dǎo)向管柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)的m/p值，其中典型柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)的m/p平均值為0.999 7，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.049 5；導(dǎo)向管柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)的m/p平均值為1.000 2，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.054 7。式(5)計(jì)算的所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)m/p值隨當(dāng)?shù)貐?shù)的變化如圖5所示，可看出，式(5)計(jì)算的m/p值與當(dāng)?shù)貐?shù)的變化也是相對(duì)獨(dú)立的。進(jìn)一步證實(shí)了式(5)可用于預(yù)測(cè)典型柵元及導(dǎo)向管柵元的CHF。

圖5 式(5)計(jì)算的所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)m/p值

4 冷壁效應(yīng)因子

D(P,G,X)項(xiàng)與燒毀點(diǎn)當(dāng)?shù)貐?shù)的變化趨勢(shì)如圖6所示，可看出，在本文研究的工況參數(shù)范圍內(nèi)，導(dǎo)向管的存在會(huì)使得CHF降低，即導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)確實(shí)存在，但冷壁效應(yīng)隨當(dāng)?shù)貕毫?、?dāng)?shù)刭|(zhì)量流量和當(dāng)?shù)睾实淖兓尸F(xiàn)出不同規(guī)律。由圖6a可知，導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)隨當(dāng)?shù)貕毫Τ史蔷€性變化，當(dāng)?shù)貕毫π∮?3 MPa時(shí)，冷壁效應(yīng)隨著壓力的增加而增加；當(dāng)?shù)貕毫Υ笥?3 MPa時(shí)，冷壁效應(yīng)隨壓力的增加而減小。由圖6b可知，導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)隨當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流量的增加而線性增加，即當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流量越大，導(dǎo)向管的存在會(huì)使得CHF的減小越大。由圖6c可知，當(dāng)?shù)睾试礁?，?dǎo)向管的存在會(huì)使得CHF的減小越大，但減小幅度較當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流量變化時(shí)小。

圖6 導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)

在工程計(jì)算分析時(shí)通常采用無(wú)量綱的DNBR(即m/p的倒數(shù))來(lái)表征堆芯安全裕量，類似地，本文嘗試用無(wú)量綱的m/p來(lái)表征導(dǎo)向管冷壁的影響。當(dāng)采用m/p的變化來(lái)表征導(dǎo)向管冷壁的影響時(shí)，必須采用能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CHF的關(guān)系式。然而當(dāng)關(guān)系式同時(shí)適用于典型柵元和導(dǎo)向管(冷壁)柵元時(shí)，關(guān)系式對(duì)每一類型柵元的m/p均值均為1，顯然是無(wú)法開(kāi)展m/p差異性分析的。實(shí)際上，導(dǎo)向管冷壁的影響是相對(duì)于典型柵元來(lái)說(shuō)的，其整體影響可采用典型柵元作為基準(zhǔn)和等效進(jìn)行考慮，為此，引入冷壁效應(yīng)因子δguide：

δguide=1-(m/p)guide/(m/p)typical

(7)

式中：(m/p)typical和(m/p)guide分別為采用式(1)計(jì)算的典型柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)和導(dǎo)向管柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的m/p值。

δguide為正值，表明導(dǎo)向管冷壁的存在降低了CHF，反之該值為負(fù)值，則表明導(dǎo)向管冷壁的存在提高了CHF。采用式(1)計(jì)算導(dǎo)向管柵元全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的m/p值，可得其均值為0.918 3，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.083 4。導(dǎo)向管柵元所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的m/p值隨當(dāng)?shù)貐?shù)的變化示于圖7，可看出，式(1)與導(dǎo)向管柵元試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的當(dāng)?shù)貐?shù)的變化也是相對(duì)獨(dú)立的，但所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的m/p均值偏低。δguide均值為8.14%，表明導(dǎo)向管冷壁的存在降低了格架棒束的CHF約為8.14%。

圖7 式(1)計(jì)算的導(dǎo)向管柵元試驗(yàn)數(shù)據(jù)m/p值

5 結(jié)論

本文以非均勻加熱典型柵元和導(dǎo)向管柵元CHF試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究了導(dǎo)向管冷壁對(duì)CHF的影響，給出了冷壁效應(yīng)因子。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于典型柵元格架棒束，導(dǎo)向管柵元冷壁的存在對(duì)軸向非均勻加熱臨界時(shí)刻的棒束平均功率基本無(wú)影響，但會(huì)使得格架棒束的CHF降低約8%。另外，導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)隨當(dāng)?shù)貕毫?、?dāng)?shù)刭|(zhì)量流量和當(dāng)?shù)睾实淖兓尸F(xiàn)出不同規(guī)律。導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)隨當(dāng)?shù)貕毫Τ史蔷€性變化，當(dāng)壓力小于13 MPa時(shí)，冷壁效應(yīng)隨壓力的增加而增加，當(dāng)壓力大于13 MPa時(shí)，冷壁效應(yīng)隨壓力的增加而減小。導(dǎo)向管冷壁效應(yīng)隨當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流量和當(dāng)?shù)睾实脑黾佣€性增加，即當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流量和當(dāng)?shù)睾试酱?，冷壁效?yīng)將使CHF的減小越大。