高闖，孫守光，任尊松，任君臨

(北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京，100044)

軌道不平順是列車產(chǎn)生振動響應(yīng)的主要原因，嚴重的軌道不平順會加劇輪軌間沖擊振動，引起車輪和軌道損傷、噪聲。車軸作為直接承受輪軌載荷作用的部件，其彈性變形狀態(tài)必然改變，車軸動應(yīng)力受到一定影響。HUNG等[1]采用三維有限元瞬態(tài)動力分析方法研究了車輛振動、橋梁振動、軌道不平順與列車速度的關(guān)系，對不同軌道不平順條件下的車體振動和橋梁振動進行了參數(shù)研究，并提出了一種避免車輛懸架共振方案。KARFT等[2-3]通過多體動力學仿真和實測車體振動加速度的方法，采用軌道幾何參數(shù)和車輛響應(yīng)參數(shù)間的關(guān)系來識別軌道幾何不平順。李再幃等[4]通過建立無砟軌道結(jié)構(gòu)服役安全極限狀態(tài)方程，研究了軌道不平順對高速列車運行安全性的影響。郭偉等[5]推導了直線段、圓曲線段和緩和曲線段軌道扭曲不平順數(shù)學計算公式，并比較了不同算法間的差異。袁玄成等[6]建立了車輛-軌道耦合動力學模型，以加速度指標為標準評判依據(jù)，研究了不同波長、幅值、軌向、水平和扭曲不平順對輪軌動力學性能和行車安全的影響，并給出了敏感波長及其幅值限值。李慧樂等[7]建立了車橋動力系統(tǒng)模型，研究車速和軌道不平順對橋梁疲勞性能的影響。張坤等[8]基于CRH2 型動車組和德國低干擾軌道譜，研究了軌道不平順對列車直線、曲線通過性能的影響，并給出最不利影響的隨機不平順類型和線路位置，為制定軌道養(yǎng)護維修和軌道不平順管理標準提供依據(jù)。余翠英等[9]基于京滬和哈大高速鐵路軌道不平順實測數(shù)據(jù)，對高速鐵路扭曲不平順進行統(tǒng)計分析，并分析了扭曲不平順對高速列車車體動力響應(yīng)及軌道結(jié)構(gòu)的影響。

綜上所述，目前軌道幾何不平順研究主要集中在軌道不平順對輪軌動力學和車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響，對車軸動應(yīng)力影響的研究較少。實際上，軌道幾何不平順引起的輪軌沖擊載荷，通過車輪作用在車軸上使得車軸產(chǎn)生較大結(jié)構(gòu)應(yīng)力。為此，本文作者以某型高速動車組為對象，分別建立彈性輪對拖車和動車車輛系統(tǒng)動力學模型，研究高速列車在軌道幾何不平順激擾下車軸動應(yīng)力及其沿軸向分布情況。

1 車輛系統(tǒng)動力學模型

1.1 建?；驹瓌t

研究車輛系統(tǒng)動力學性能時，在保證研究目標及計算精度的前提下，可適當對模型進行簡化。車輛模型簡化基本原則如下[10]：

1)忽略對研究目標影響程度較小的因素。研究重點是車軸動應(yīng)力，主要關(guān)注車輛的垂向、橫向動力學性能，因此，忽略車輛間縱向動力學性能的影響，建立單節(jié)車輛系統(tǒng)模型。

2)集中質(zhì)量化與彈性化處理：對輪對進行彈性化處理，而對于車體、構(gòu)架、軸箱等結(jié)構(gòu)可集中質(zhì)量化處理為剛體結(jié)構(gòu)。

3) 懸掛等減振系統(tǒng)模型化處理：對于一系、二系懸掛以及各類減振器等懸掛裝置，將懸掛質(zhì)量分配到相應(yīng)部件內(nèi)均簡化為彈簧-阻尼并聯(lián)系統(tǒng)；彈簧僅考慮其變形量，減振器僅考慮其兩端速度的變化量，均不考慮其自身振動對車輛系統(tǒng)的影響。

1.2 輪對彈性模型

為了在SIMPACK軟件中計算車軸動應(yīng)力，需將輪對彈性化處理。高速列車車軸為空心車軸，車輪滾動圓直徑為920 mm，車輪踏面選用LMB磨耗型踏面；拖車輪對車軸上安有軸裝制動盤，動車輪對車輪兩側(cè)安裝有輪裝制動盤，根據(jù)上述建模原則，忽略制動盤結(jié)構(gòu)特點，簡化為圓盤結(jié)構(gòu)，簡化前后制動盤直徑、質(zhì)量與設(shè)計參數(shù)保持不變，以保證輪對質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等動力學參數(shù)與設(shè)計參數(shù)一致。軸箱、構(gòu)架和齒輪箱等部件的彈性振動對車軸動應(yīng)力的影響較小，因此，根據(jù)建?；驹瓌t僅將其考慮為剛體結(jié)構(gòu)。利用ANSYS軟件對輪對進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元采用Solid185，材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性Table 1 Material property

為實現(xiàn)在SIMPACK 軟件中的快速數(shù)值計算，在有限元軟件中采用子結(jié)構(gòu)法[11]對有限元模型進行自由度縮減。主自由度的選取須保留部件結(jié)構(gòu)特征以及動力學中的鉸接點、力的作用點等關(guān)鍵節(jié)點。分別選取拖車和動車輪對主自由度節(jié)點350個，沿周向均勻分布，縮減主自由度后彈性模型如圖1所示。

圖1 輪對彈性模型Fig.1 Elastic model of wheelset

設(shè)置輪對模態(tài)截止頻率為1 500 Hz，表2所示為拖車和動車輪對第7～14 階典型模態(tài)振型及其對應(yīng)頻率。拖車和動車輪對前6階為剛體模態(tài)，分別對應(yīng)剛體的3個平動和3個轉(zhuǎn)動自由度，其頻率均為0 Hz；拖車和動車輪對的彈性振動特征從第7階開始體現(xiàn)。

1.3 剛?cè)狁詈宪囕v動力學模型

剛?cè)狁詈宪囕v系統(tǒng)動力學模型如圖2所示，該模型主要由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對、8個軸箱以及一系、二系懸掛及減振器等裝置組成。將一系、二系懸掛等減振裝置，以及牽引拉桿、抗側(cè)滾扭桿等桿件簡化為彈簧-阻尼并聯(lián)的彈性力元。為了考慮齒輪箱載荷的影響，動車動力學模型建立了齒輪箱、電機等驅(qū)動系統(tǒng)，電機箱體與構(gòu)架連接采用大剛度彈性力元來模擬螺栓連接，齒輪箱與構(gòu)架間吊桿、電機輸入軸和輸出軸間聯(lián)軸節(jié)簡化為不同剛度和阻尼的彈性力元。

圖2 剛?cè)狁詈宪囕v系統(tǒng)動力學模型Fig.2 Rigid/flexible coupling vehicle system dynamic model

仿真線路隨機激擾采用實測武廣線軌道激勵波形，可分為隨機垂向不平順和隨機橫向不平順。武廣線隨機不平順激勵波形如圖3所示。由于車軸動應(yīng)力的變化主要是輪對旋轉(zhuǎn)過程中的垂向載荷導致車軸各截面彎矩的改變，而牽引及制動工況主要引起車軸扭矩的改變，其對車軸動應(yīng)力的影響遠小于彎矩對車軸動應(yīng)力的影響，因此，拖車和動車車輛均以勻速運行。

圖3 武廣線隨機不平順激勵波形Fig.3 Track irregularity of Wuhan—Guangzhou line

2 模型驗證

2.1 車軸動應(yīng)力關(guān)注位置

彎矩較大和應(yīng)力集中區(qū)域是車軸動應(yīng)力重點關(guān)注的部位。如圖4(a)所示，根據(jù)拖車車軸的關(guān)于中心左右對稱的結(jié)構(gòu)特點，在拖車車軸軸身和各部件安裝座過渡區(qū)關(guān)注12個截面，每對截面的一、二位端編號分別為1 和2。同理，動車車軸8 個截面關(guān)注位置如圖4(b)所示。

圖4 車軸動應(yīng)力關(guān)注位置Fig.4 Sections considered of dynamic stress of axle

2.2 車軸動應(yīng)力

在SIMPACK中采用模態(tài)應(yīng)力恢復法[12]計算車軸動應(yīng)力，可利用運動矩陣Bk計算單元的應(yīng)變εk：

運動矩陣Bk可由形狀函數(shù)矩陣對節(jié)點位移的偏微分得到，節(jié)點的應(yīng)力狀態(tài)σk可由下式得到：

式中：Ek為彈性系數(shù)矩陣，與材料彈性模量、泊松比有關(guān)。

將式(1)代入式(2)可得：

列車運行速度為350 km/h 下，拖車E1 截面、動車C1 截面的實測與仿真車軸動應(yīng)力對比如圖5所示。從圖5可見：拖車和動車的仿真動應(yīng)力幅值均與實測結(jié)果無明顯差異，而兩者的相位差是實驗截取數(shù)據(jù)所致。由于動應(yīng)力主要為輪對旋轉(zhuǎn)導致的車軸應(yīng)力正(余)弦變化，其頻率對應(yīng)輪對旋轉(zhuǎn)頻率，與車輛軸重直接相關(guān)，仿真與實測波形均為平均值為0的簡諧波。

圖5 車軸動應(yīng)力實測與仿真值對比Fig.5 Comparison between measured and simulated dynamic stress of axle

3 軌道幾何不平順模型

目前，我國已有的普通干線鐵路軌道譜和高速鐵路無砟軌道譜均屬于隨機不平順激擾，包括高低、水平、軌距和軌向4種不平順形式，有效波長范圍為2～200 m。此外，線路中還存在一種特殊類型的軌道幾何不平順，即扭曲不平順(如圖6 所示，圖中，A為不平順幅值，mm；L為不平順波長，m)。扭曲不平順是指在一定長度范圍內(nèi)左、右兩股鋼軌相對于軌道平面的扭曲，即先是左股鋼軌頂面高(低)于右股鋼軌頂面，之后是右股鋼軌頂面高(低)于左股鋼軌頂面，過大的扭曲不平順是車輛發(fā)生脫軌及傾覆的重要原因。

圖6 軌道扭曲不平順示意圖Fig.6 Schematic diagram of track torsion irregularity

可采用余弦函數(shù)來描述軌道幾何不平順，其輸入函數(shù)如下：

式中：x為軌道縱向位置，m。

根據(jù)標準[13-14]中分別對扭曲不平順的限值規(guī)定，取扭曲不平順幅值A(chǔ)為4～8 mm，半波長L/2為2.5 m(車輛軸距)，扭曲不平順限值如表3所示。在隨機垂向不平順激勵波形(圖3)的140 m 處插入軌道扭曲不平順數(shù)學模型(圖6)得到扭曲不平順激勵波形，并保證其二階導數(shù)連續(xù)，所得左、右軌扭曲不平順幅值如圖7所示，其中，左軌對應(yīng)車軸一位端，右軌對應(yīng)車軸二位端。

表3 扭曲不平順限值[13-14]Table 3 Allowable values of torsion irregularity[13-14]

圖7 左、右軌扭曲不平順幅值Fig.7 Amplitudes of torsion irregularity of left rail and right rail

4 軌道幾何不平順下車軸動應(yīng)力

4.1 隨機不平順幅值

車輛運行速度設(shè)置為350 km/h，仿真距離L1為2 km，以疲勞等效應(yīng)力衡量動應(yīng)力幅值，等效應(yīng)力σeq計算式[15]如下：

式中：Ltotal為動車組的車軸設(shè)計壽命總里程，為1 200 萬km；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，按無限壽命取N=108；σi為第i級應(yīng)力；ni為應(yīng)力σi時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m為材料疲勞屬性，m=8。

將實測不平順幅值(圖3)分別乘以系數(shù)0.50，0.75，1.25，1.50，并與實測不平順下等效應(yīng)力相除可到等效應(yīng)力幅比值。圖8和圖9所示分別為不同橫向不平順和垂向不平順下的等效應(yīng)力幅比值。

圖8 不同橫向不平順幅值下等效應(yīng)力幅比值Fig.8 Equivalent stress amplitude ratio at different lateral irregularity amplitudes

圖9 不同垂向不平順幅值下等效應(yīng)力幅比值Fig.9 Equivalent stress amplitude ratio at different vertical irregularity amplitudes

從圖8可見：軌道橫向不平順對車軸等效應(yīng)力無明顯影響，當橫向不平順系數(shù)由0.50增加至1.50時，各截面等效應(yīng)力變化幅度均在1%以內(nèi)。

從圖9可見：軌道垂向不平順對拖車和動車車軸等效應(yīng)力的影響均較小，略大于橫向不平順的影響；且垂向不平順對拖車車軸等效應(yīng)力的影響略大于其對動車車軸等效應(yīng)力的影響。對于拖車，越接近輪對中心位置的截面的等效應(yīng)力變化幅度越大，垂向不平順系數(shù)由0.50 增加至1.50，F(xiàn)1 截面的等效應(yīng)力變化幅度最大，其值小于5%；對于動車，C1和C2截面的等效應(yīng)力變化幅度較大，垂向不平順系數(shù)由0.50 增加至1.50，C1 截面的等效應(yīng)力變化幅度最大，其值小于2%。綜上所述，軌道隨機不平順對車軸動應(yīng)力的影響十分有限。

4.2 扭曲不平順通過速度

不同速度級下的扭曲不平順限值有所不同，因此，在車輛通過扭曲不平順時，需考慮運行速度對車軸動應(yīng)力的影響，設(shè)置不平順幅值A(chǔ)為6 mm，仿真距離為200 m，研究不同速度級下動應(yīng)力變化規(guī)律。數(shù)據(jù)處理時，選擇沿車軸周向所有節(jié)點輸出的時域動應(yīng)力，然后比較各節(jié)點的最大值，選擇其中動應(yīng)力幅值最大的動應(yīng)力波形進行分析。圖10 所示為拖車C 截面的動應(yīng)力波形特征。從圖10 可見：車輛通過扭曲不平順時，動應(yīng)力幅值有顯著變化。

圖10 拖車C截面的車軸動應(yīng)力Fig.10 Dynamic stress of trailer axle of Section C

圖11 和圖12 所示分別為拖車、動車車軸各截面動應(yīng)力最大值和動應(yīng)力最大值比值，其中動應(yīng)力最大值比值為對應(yīng)速度級下扭曲不平順工況和直線工況動應(yīng)力最大值之比。對比圖11和圖12可得，拖車車軸的動應(yīng)力最大值及動應(yīng)力最大值比值變化范圍僅比動車車軸的略大。

從圖11 可見：各速度級下，拖車的輪對內(nèi)側(cè)截面的動應(yīng)力最大值及動應(yīng)力最大值比值均比輪對外側(cè)截面的大得多，且輪對一位端截面的動應(yīng)力最大值及動應(yīng)力最大值比值均比二位端截面的大。隨著車速由200 km/h 增至400 km/h，各截面動應(yīng)力最大值逐漸增大，一位端最大值所在截面由C1 截面變?yōu)镋1 截面，其值由55.2 MPa 增至87.0 MPa，二位端最大值所在截面為C2 截面，其值由52.4 MPa 增至63.2 MPa。隨著車速提高，各截面動應(yīng)力最大值比值的最大值逐漸增大，扭曲不平順對動應(yīng)力的影響更加顯著，且沿軸向各速度級下輪對內(nèi)側(cè)截面比值的最小值所在界截面由F1截面逐漸變?yōu)镋2截面，一位端最大值所在截面由C1截面變?yōu)镈1截面，其值由1.28增至1.74，二位端最大值所在截面為C2 截面，其值由1.17 增至1.34。綜上可知，一位端各截面動應(yīng)力最大值及動應(yīng)力最大值比值增大幅度均比二位端的大。

圖11 不同速度下拖車車軸動應(yīng)力Fig.11 Dynamic stress of trailer axle at different speeds

從圖12可見，各速度級下，C1、C2截面的動車的動應(yīng)力最大值及動應(yīng)力最大值比值最大，E截面的最小，且輪對一位端截面動應(yīng)力均大于二位端對應(yīng)截面動應(yīng)力。當車速由200 km/h 增至400 km/h時，各截面的動應(yīng)力最大值逐漸增大，其中，C1 截面的動應(yīng)力最大值由60.4 MPa 增至75.6 MPa，C2 截面的由48.1 MPa 增至57.5 MPa；隨著車速的提高，各截面的動應(yīng)力最大值比值逐漸增大，C1 截面的動應(yīng)力最大值比值由1.30 增至1.55，C2截面的由1.10增至1.22，E截面的變化范圍最小，不足1%。

圖12 不同速度動車車軸動應(yīng)力Fig.12 Dynamic stress of motor axle at different speeds

4.3 扭曲不平順幅值

在車輛運行速度為400 km/h 時，不同幅值下拖車和動車的動應(yīng)力最大值比值如圖13 所示。從圖13 可見：不同幅值下，拖車的動應(yīng)力最大值比值均大于動車的結(jié)果。

從圖13(a)可見：隨著扭曲不平順幅值由4 mm增至8 mm，拖車的一位端動應(yīng)力比值的最大值所在截面由C1 截面變?yōu)镈1 截面，其值由1.39 增至2.07，扭曲不平順幅值每增加1 mm，其最大值約增加17.0%；二位端動應(yīng)力比值的最大值所在截面為C2 截面，其值由1.13 增至1.62，扭曲不平順幅值每增加1 mm，其最大值約增加12.3%。扭曲不平順幅值達到8 mm 時，E1 截面動應(yīng)力最大，為103.8 MPa。

從圖13(b)可見：隨著扭曲不平順幅值由4 mm增至8 mm，動車的一位端動應(yīng)力比值的最大值所在截面仍為C1 截面，其值由1.34 增至1.79，扭曲不平順幅值每增加1 mm，其最大值約增加11.3%；其二位端動應(yīng)力比值的最大值所在截面仍為C2 截面，其值由1.04增至1.43，扭曲不平順幅值每增加1 mm，其最大值約增加10.3%。扭曲不平順幅值達到8 mm時，C1截面動應(yīng)力最大，為87.4 MPa。

圖13 車速為400 km/h時不同不平順幅值下車軸動應(yīng)力最大值比值Fig.13 Ratio of maximum dynamic stress of axle in different amplitudes of torsion irregularity at 400 km/h

5 扭曲不平順限值

圖14 所示為車速為400 km/h 時輪軌垂向力、橫向力波形特征。從圖14 可見：扭曲不平順對輪軌力有顯著影響。應(yīng)考慮垂向力、橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率等多個輪軌動力學指標評判扭曲不平順幅值限值。

圖14 車速為400 km/h時輪軌作用力Fig.14 Wheel/rail contact force at 400 km/h

我國的相關(guān)標準在考慮車輪脫軌安全性問題時認為輪軌作用時間應(yīng)大于0.05 s，即不平順激勵頻率f小于20 Hz。當車速v為400 km/h，不平順波長為5 m 時，由f=v/(3.6L)可得扭曲不平順激勵頻率f約為22 Hz，超過標準值，因此，以脫軌系數(shù)、輪重減載率等指標研究扭曲不平順限值需進一步完善，須采用輪軌垂向力和輪軌橫向力等軌道結(jié)構(gòu)動力作用標準。

圖15 所示為不同扭曲不平順幅值下拖車和動車輪軌垂向力。隨著扭曲不平順幅值增大，左、右側(cè)輪軌垂向力最小值逐漸減小，最大值逐漸增大，且各扭曲不平順幅值下，左側(cè)輪軌的垂向力變化范圍均大于右側(cè)輪軌垂向力變化范圍。

從圖15(a)可見：當幅值達到7 mm時，拖車左側(cè)輪軌垂向力最大值為183.8 kN，大于其安全限值170 kN；當幅值達到6 mm時，左側(cè)輪軌垂向力最小值為0，車輪瞬間抬離軌面。從圖15(b)可見：當幅值達到6 mm時，動車左側(cè)輪軌垂向力最大值為207.9 kN，大于其安全限值170 kN；而此時左側(cè)輪軌垂向力最小值為0 kN，車輪瞬間抬離軌面。綜上所述，車輛行車速度達到400 km/h 時，建議將扭曲不平順幅值限定在5 mm。

圖15 不同扭曲不平順幅值輪軌垂向力Fig.15 Wheel/rail vertical force of different torsion irregularity amplitudes

輪軌橫向力應(yīng)小于彈性扣件的橫向設(shè)計載荷，一般取0.4倍軸重作為輪軌橫向力的限值Q，即

式中：Pst1和Pst2分別為左、右輪垂向靜載荷。

仿真模型的左、右側(cè)輪軌垂向靜載荷均約為70 kN，由式(6)可得輪軌橫向力應(yīng)不大于56 kN。圖16 所示為不同扭曲不平順幅值下拖車和動車輪軌橫向力。從圖16 可見：拖車、動車車軌橫向力均遠小于輪軌橫向力限值。隨著扭曲不平順幅值增大，左、右側(cè)輪軌橫向力最小值逐漸減小、最大值逐漸增大，且各扭曲不平順幅值下，左側(cè)輪軌橫向力變化范圍均小于右側(cè)輪軌橫向力變化范圍。

圖16 不同扭曲不平順幅值輪軌橫向力Fig.16 Wheel/rail lateral force of different torsion irregularity amplitudes

6 結(jié)論

1)軌道隨機不平順對拖車、動車車軸動應(yīng)力的影響均較小，且越靠近輪對內(nèi)側(cè)動應(yīng)力變化幅度越大。線路隨機垂向不平順對車軸動應(yīng)力的影響略大于橫向不平順的影響，且拖車車軸動應(yīng)力變化幅度比動車車軸的略大，垂向不平順系數(shù)由0.50 增加至1.50，拖車車軸等效應(yīng)力變化幅度小于5%。

2)扭曲不平順通過速度及幅值的改變對車軸動應(yīng)力及其沿軸向分布有明顯影響。輪對內(nèi)側(cè)截面的動應(yīng)力最大值及動應(yīng)力最大值比值均比輪對外側(cè)截面的大，且輪對一位端截面的動應(yīng)力最大值及動應(yīng)力最大值比值均比二位端對應(yīng)截面的大。

3) 當扭曲不平順幅值由4 mm 增至8 mm 時，拖車車軸動應(yīng)力變化幅度最大值所在截面由C1 截面變?yōu)镈1截面，動應(yīng)力由增大39%增至為107%；動車車軸動應(yīng)力變化幅度最大值所在截面為C1 截面，動應(yīng)力由增大34%增至為79%。

4)隨著扭曲不平順幅值增加，輪軌垂向力和橫向力明顯增大，但左、右側(cè)輪軌力不同，左側(cè)輪軌垂向力變化范圍大于右側(cè)輪軌垂向力變化范圍，橫向力反之。根據(jù)輪軌垂向力安全限值，在400 km/h行車速度下，應(yīng)嚴格控制扭曲不平順幅值在5 mm 以下，以防止造成車輛及軌道關(guān)鍵部件損傷。