楊安安 ，汪 波，陳紹寬，張翕然

（1. 北京市智慧交通發(fā)展中心，北京 100161；2. 綜合交通運(yùn)行監(jiān)測(cè)與服務(wù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100161；3. 北京市地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司，北京 100044；4. 北京交通大學(xué)，北京 100044）

近些年，隨著中國(guó)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，客流特征也發(fā)生了較大變化?？土鲝?qiáng)度大、出行距離長(zhǎng)、時(shí)空分布不均衡等問題日益突出。與此同時(shí)，公眾對(duì)出行服務(wù)質(zhì)量的要求也逐漸提高，這些對(duì)軌道交通運(yùn)營(yíng)組織都提出了更高的要求。

以北京軌道交通為例，截至2019年底，北京軌道交通日均進(jìn)站量突破600萬人次，人均出行距離超16 km。在傳統(tǒng)站站停運(yùn)營(yíng)模式下，出行距離長(zhǎng)意味著停站數(shù)量增多。以平均站間距2 km計(jì)算，北京軌道交通人均停站次數(shù)約8個(gè)站。累計(jì)停站次數(shù)分布規(guī)律顯示：約60%的出行停靠次數(shù)在 8站以上，40%的出行?？看螖?shù)在12站以上。Vuchic[1]指出對(duì)于10～20 km的中長(zhǎng)距離出行而言，站站停運(yùn)營(yíng)方式下的列車平均運(yùn)行速度明顯偏低。相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，現(xiàn)行站站停運(yùn)營(yíng)模式下北京軌道交通平均運(yùn)行速度僅為 35 km/h，遠(yuǎn)低于80 km的設(shè)計(jì)時(shí)速。因此，結(jié)合出行需求，減少列車?？空緮?shù)、提高列車運(yùn)行速度是軌道交通運(yùn)營(yíng)組織的一個(gè)重要的研究方向。

目前，世界各地采用的非站站停方式主要有2種[1]，即快慢車(local-express)模式和 A/B跨站停(A/B skip-stop)模式。快慢車運(yùn)營(yíng)指線路中有快車和慢車兩種類型列車，車站有2類，E站和L站?？燔囍煌？縀站，慢車則每站都?？?。A/B跨站停運(yùn)營(yíng)模式下有A車和B車兩種類型的列車，車站有3類，A、B、AB。其中A車跳A站，B車跳B站，AB站為兩類車都?？康能囌绢愋?。兩種運(yùn)營(yíng)模式下的列車運(yùn)行圖如圖1所示?？炻囘\(yùn)行效率高，但線路往往需要配備越行設(shè)施，如紐約、芝加哥和費(fèi)城都有3到4條軌道線能夠同時(shí)獨(dú)立運(yùn)行快車和慢車。無越行條件的雙軌線是我國(guó)城軌主要配線形式，這種情況下跨站停模式更合理，且已在智利圣地亞哥地鐵成功應(yīng)用。

圖1 快慢車和跨站停車模式下列車運(yùn)行示意Figure 1 Train operation diagram for express-local and skip-stop operation modes

A/B跨站停運(yùn)營(yíng)模式具有提高列車運(yùn)行速度、縮短乘客乘車時(shí)間、減少車輛數(shù)、均衡列車上座率的優(yōu)勢(shì)[2]。Vuchic[1,3-4]對(duì)A站、B站、AB站的分布以及跨站停的影響提出了很多建設(shè)性意見，如應(yīng)盡可能減少A-B站連續(xù)組合，以減少乘客的反向繞行；鄭鋰等[5]建立了以乘客總出行時(shí)間最小的跨站停車方案優(yōu)化模型；Freyss等[6]則采用連續(xù)逼近方法(具體可參閱文獻(xiàn)[7])對(duì)最佳站點(diǎn)密度等進(jìn)行求解；Yang等[8]考慮了線路條件以及乘客需求特征，構(gòu)建了適用于實(shí)際場(chǎng)景的跨站停方案優(yōu)化模型；曹志超等[9]提出帶有0-1決策變量的雙目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用理想點(diǎn)法和禁忌算法進(jìn)行求解；王智鵬[10]引入了乘客候車懲罰系數(shù)，建立了動(dòng)態(tài)停站時(shí)間跨站開行方案模型。

A/B跨站停模式的缺點(diǎn)在于部分乘客需要換乘才能到達(dá)目的地。如圖2所示，對(duì)于從A站到B站的OD(如站點(diǎn)1到站點(diǎn)2，站點(diǎn)1到站點(diǎn)5)，在A/B跨站停模式下乘客需先乘B車在某AB站下車后，再換乘A車。若OD之間沒有AB站，乘客還需要反向折回才能到達(dá)目的地車站。

圖2 兩種停站模式下乘客換乘路徑Figure 2 Passenger interchange paths in two stop modes

針對(duì)上述A站到B站出行OD必須要換乘這一問題，現(xiàn)提出增加第3種列車C(如圖2)。且C車需滿足同時(shí)停靠A站和B站，在AB站部分跳停。事實(shí)證明，只要保證每類車站至少有兩類列車停靠即可實(shí)現(xiàn)所有站點(diǎn)間均有列車直達(dá)。

綜上，本文的研究問題歸納為：基于雙軌無越行條件的線路，已知線路的實(shí)際客流OD，以最小間隔、列車滿載率、可用車輛數(shù)等為約束條件，構(gòu)建 A/B/C跨站停開行方案優(yōu)化模型。通過優(yōu)化3類列車的停站方案和發(fā)車頻次，最小化乘客出行時(shí)間。

1 A/B/C跨站停開行方案優(yōu)化模型構(gòu)建

如圖3所示，將線路站點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)(1至m)，其中1、m分別表示始發(fā)站和終點(diǎn)站，該線路上開行A、B、C共3類不同停站方案的列車。

圖3 A/B/C跨站停運(yùn)營(yíng)模式下列車停站方案示意Figure 3 Schematic diagram of the stopping schemes under A/B/C skip-stop operation mode

列車與站點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)置為：A車跳A站，B車跳B站，C車跳C站，S站表示3類列車全停站。且A車、B車和C車按照相同的發(fā)車間隔交替駛出始發(fā)站。

1.1 決策變量

1.2 符號(hào)

1) 常用下標(biāo)和集合(見表1)。

表1 符號(hào)解釋Table 1 Symbol explanation

續(xù)表

1.3 假設(shè)

簡(jiǎn)化問題的需要，本文提出如下假設(shè)：

1) A/B/C 3類列車在起始站以相同間隔交替發(fā)車，車底獨(dú)立、互不混用；

2) 乘客到達(dá)服從均勻分布；

3) 相鄰站點(diǎn)之間的純運(yùn)行時(shí)間(不包括加減速時(shí)間)固定，與列車停站方案無關(guān)；

4) 上下行方向停站時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間一致；

5) 乘客將乘坐首列可直達(dá)目的地站點(diǎn)的列車，即不考慮列車擁擠引起的滯留和乘客換乘問題。

1.4 模型構(gòu)建

1.4.1 基于可乘坐列車類型的OD分類

乘客出行起訖點(diǎn)(OD)車站屬性不同，乘客可乘坐的列車種類也不同。因此，以下根據(jù)可乘坐的列車種類數(shù)量將乘客出行劃分為1、2、3三類，分別表示可乘坐1種列車，2種列車，以及3種列車都可乘坐的OD。

1) 類型1。乘客出行起訖點(diǎn)只有1種列車可實(shí)現(xiàn)直達(dá)。如圖4所示，根據(jù)具體可乘坐列車的類型，此類乘客可進(jìn)一步分為以下3小類：

圖4 類型1中OD站點(diǎn)類型劃分Figure 4 Classification of OD for Type 1

①小類1a：出行起訖點(diǎn)為B站至C站(或C站至B站)，此類乘客可乘坐A車；

②小類1b：出行起訖點(diǎn)為A站至C站(或C站至A站)，此類乘客可乘坐B車；

③小類1c：出行起訖點(diǎn)為A站至B站(或B站至A站)，此類乘客可乘坐C車。

2) 類型2。乘客出行起訖點(diǎn)有2類列車可直達(dá)，如圖5所示。

圖5 類型2中OD站點(diǎn)類型劃分Figure 5 Classification of OD sites for Type 2

①小類 2a：出行起訖點(diǎn)為B至C站(或B站至S站、S站至B站)，此類乘客可乘坐A車和C車；

②小類 2b：出行起訖點(diǎn)為A至A站(或A站至S站、S站至A站)，此類乘客可乘坐B車和C車；

③小類 2c：出行起訖點(diǎn)為C至C站(或C站至S站、S站至C站)，此類乘客可乘坐A車和B車。

3) 類型3。乘客出行起訖點(diǎn)3類車全停，出行起訖點(diǎn)為S站至S站，此類出行乘客3類列車都可直達(dá)，這也是 A、B、C跨站停模式下最受益的乘客類型，如圖6所示。

圖6 類型3中OD站點(diǎn)類型劃分Figure 6 Classification of OD for Type 3

1.4.2 各類型客流占比

可以驗(yàn)證，以上3大類客流占比公式的總和為1，涵蓋了所有客流類型。結(jié)合以下各類客流出行時(shí)間計(jì)算公式，即可計(jì)算出線路每個(gè)OD的總出行時(shí)間。

1.4.3 各類型乘客出行時(shí)間

同理，小類1b和1c出行時(shí)間計(jì)算公式與1a相似，這里不再贅述。

2) 類型2。以小類2a為例，可乘坐列車A或者列車C。各部分時(shí)間如下：

故小類2a乘客的出行時(shí)間表達(dá)式為：

同理，小類2b和2c出行時(shí)間計(jì)算公式類似，這里不再贅述。

3) 類型3。3類列車都可實(shí)現(xiàn)直達(dá)，其出行時(shí)間表達(dá)式為：

綜上，該線路所有客流總出行時(shí)間表達(dá)式為：

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，乘客可通過多種方式獲取列車時(shí)刻表，提前規(guī)劃出行時(shí)間。同時(shí)，車次多樣化，也會(huì)促使乘客提前掌握出行信息，以便選擇合適車次出行。簡(jiǎn)而言之，對(duì)于乘客而言，候車時(shí)間變得越來越可掌控。因此，有必要對(duì)不考慮候車時(shí)間，僅對(duì)乘客在車時(shí)間進(jìn)行分析。根據(jù)以上各類出行時(shí)間的分析，乘客總在車時(shí)間表達(dá)式為：

1.4.4 約束條件

1) 發(fā)車頻率和停站方案約束關(guān)系?；谖闹械募僭O(shè)1)，在起始站，A/B/C 3類列車以同等間隔交替發(fā)車，則起始站各類列車間距為此外，因同類型列車運(yùn)行線相互平行，A/B/C 3類列車交替循環(huán)發(fā)車，故只要A列車和后行列車B，B列車和后行列車C，C列車和后行列車A在每個(gè)站滿足最小安全間隔要求，即可實(shí)現(xiàn)線路所有列車之間滿足最小安全間隔要求。

如圖7所示，以列車A和后續(xù)列車B的發(fā)車間隔為例，公式(10)(11)表示同一站點(diǎn)發(fā)車間隔與到達(dá)間隔，以及停站指數(shù)的關(guān)系。

圖7 發(fā)車間隔示意Figure 7 Schematic diagram of departure intervals

因此，我們可從起始站發(fā)車間隔h0推導(dǎo)出任意站點(diǎn)發(fā)車間隔公式公式，如式(12)：

2) 最大滿載率約束。用ur表示站點(diǎn)r至站點(diǎn)r+1，(或r+1至r)的最大斷面客流，發(fā)車頻率需滿足以下約束：

3) 可用車底數(shù)約束?；诩僭O(shè)1)中3類列車交路車底獨(dú)立，約束如下：

4) 其他約束。

公式(17)表示停站指數(shù)為0-1變量，公式(18)表示任意一個(gè)站至少有 2趟車停靠約束，公式(19)表示發(fā)車頻率為整數(shù)。

2 算法設(shè)計(jì)

本文采用遺傳算法求解城市軌道交通A/B/C跨站停運(yùn)營(yíng)方式下的開行方案編制問題，通過Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)，算法流程如圖8所示。

圖8 遺傳算法流程Figure 8 Flow chart of genetic algorithm

2.1 編碼設(shè)計(jì)

合理的編碼方式能夠提高遺傳算法的優(yōu)化性能與效率，考慮到問題及相關(guān)模型的特點(diǎn)，如圖9所示，算法中采用二進(jìn)制編碼與實(shí)數(shù)編碼組合的方式進(jìn)行染色體編碼，具體過程如下：

圖9 編碼示例Figure 9 Coding example

1) 將一個(gè)n車站，3類車輛的解編為一個(gè)3×(n+1)長(zhǎng)度的染色體；

2) 前3n位染色體使用二進(jìn)制編碼，每n個(gè)位點(diǎn)分別代表1類車，其中1表示停站，0表示跳停；

3) 后3位染色體使用實(shí)數(shù)編碼，表示3類車的小時(shí)發(fā)車頻次。

2.2 算法步驟

設(shè)置遺傳算法的初始參數(shù)：種群規(guī)模popsize，最大的遺傳迭代次數(shù)maxgens，交叉概率pc，變異概率pm，代溝GGAP，懲罰數(shù)pe，當(dāng)前代數(shù)generation=1。

2.2.1 步驟1：初始種群生成

1) 按照車站順序依次生成停車方案：第i個(gè)車站的停站方案將在i，n+i，2n+i位點(diǎn)等概率隨機(jī)填入(1，1，1)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，從而能夠保證每個(gè)站至少有兩列車?？浚?/p>

2) 在3n+1至3n+3位點(diǎn)隨機(jī)生成相等且滿足初始滿載率要求的發(fā)車頻次；

3) 重復(fù)上述操作popsize次。

2.2.2 步驟2：遺傳操作

通過選擇、交叉、變異操作，生成子代新個(gè)體。為提高子代中可行解的數(shù)量，并保留優(yōu)良父代個(gè)體不被破壞，將根據(jù)GGAP，保留一部分父代個(gè)體不參與交叉、變異，并在新子代生成之后重插入子代之中。

1) 選擇。計(jì)算各父代染色體的總出行時(shí)間，取倒數(shù)為適應(yīng)度，并對(duì)其中不可行解進(jìn)行懲罰，降低適應(yīng)度。根據(jù)GGAP值，按照輪盤賭的方式選擇參與交叉變異的染色體。

2) 交叉。隨機(jī)選擇交叉位點(diǎn)，并按照交叉概率pc進(jìn)行單點(diǎn)交叉。

3) 變異。隨機(jī)選擇兩個(gè)停站位點(diǎn)，并按照變異概率pm進(jìn)行變異。

4) 重插入。根據(jù)GGAP值，將父代中一定數(shù)量最優(yōu)的染色體重插入子代之中，將子代數(shù)量補(bǔ)齊至popsize。

2.2.3 步驟3：終止操作

到最大的遺傳迭代次數(shù)maxgens后，自動(dòng)終止。

3 案例分析

基于上述構(gòu)建的 A/B/C跨站停開行方案優(yōu)化模型，以北京地鐵6號(hào)線為例，分別以總出行時(shí)間最小和總在車時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過與現(xiàn)有站站停模式下的乘客出行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證A/B/C跨站停運(yùn)營(yíng)模式下乘客出行時(shí)間節(jié)省效果。

3.1 案例概況

如圖10所示，北京地鐵6號(hào)線從海淀五路居站至潞城站自西向東經(jīng)過26個(gè)站，依次標(biāo)記為1至26站。

圖10 北京地鐵6號(hào)線線路Figure 10 Route of Line 6 of Beijing Metro

以2018年10月某工作日10:00～11:00的客流OD數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化，該線路可用車底數(shù)為36列，現(xiàn)有站站停模式下發(fā)車間隔為 4 min，加減速損失時(shí)間為0.5 min。

3.2 計(jì)算結(jié)果

利用Matlab求解所構(gòu)建的模型。參數(shù)標(biāo)定如下：迭代次數(shù)為200，變異概率為0.1，種群規(guī)模為100。以下分別以總出行時(shí)間最小和總在車時(shí)間最小為目標(biāo)，求解最優(yōu)開行方案并進(jìn)行對(duì)比。

3.2.1 以總出行時(shí)間最小為目標(biāo)

圖11 以總出行時(shí)間最小為目標(biāo)的停站優(yōu)化方案Figure 11 Stopping optimization scheme to minimize total travel time

最優(yōu)方案下，A、B、C 3種類型的車輛停站次數(shù)分別減少5次、3次和4次，總計(jì)跳停12個(gè)站。

如圖12所示，與站站停方案相比，乘客總出行時(shí)間和總在車時(shí)間均有所降低，人均在車時(shí)間減少約1.19 min。此外，A/B/C跨站停最優(yōu)方案下，每小時(shí)總停站次數(shù)減少60次，降低了停站帶來的運(yùn)營(yíng)成本。

圖12 以總出行時(shí)間最小為目標(biāo)的優(yōu)化方案效益Figure 12 Benefits of the optimization plan to minimize the total travel time

3.2.2 以在車時(shí)間最小為目標(biāo)

為了方便與前一方案進(jìn)行對(duì)比，假設(shè)始發(fā)站仍然按照A、B、C的順序以4 min為間隔依次發(fā)車。以在車時(shí)間最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，最優(yōu)停站方案見圖13。

圖13 總在車時(shí)間最小的停站方案Figure 13 The stopping plan with the shortest total on-board time

可見該目標(biāo)下的總停車次數(shù)相較于前一場(chǎng)景明顯下降，有利于進(jìn)一步降低停站帶來的運(yùn)營(yíng)成本。其中A、B、C 3種類型的車輛停站次數(shù)分別減少11次、9次和6次，所有車站中均有車輛跨站不停的情況。所需車底數(shù)為35輛，可節(jié)省1輛車底。

與前一場(chǎng)景相比，本優(yōu)化方案下總在車時(shí)間下降更為明顯，降低14.25%；由于跨站數(shù)量的增加，乘客所能選乘的車輛數(shù)減少，候車時(shí)間增加了868 h，最終使得總出行時(shí)間有一定上升，如圖14所示。

圖14 總出行時(shí)間最小的停站方案時(shí)間變化Figure 14 Time change of the stop plan with the shortest total travel time

4 結(jié)語

1) 分析A/B跨站停運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，本文提出A/B/C跨站停模式。該運(yùn)營(yíng)模式的優(yōu)點(diǎn)在于不僅可實(shí)現(xiàn)無越行下列車旅行速度的提高，而且所有乘客都可直達(dá)，無需換乘即可到達(dá)終點(diǎn)。

2) 根據(jù)可乘坐列車類型的不同，將乘客出行起訖點(diǎn)OD分為3類，分別給出了不同類型乘客的列車選擇概率以及出行時(shí)間計(jì)算公式。

3) 構(gòu)建了以出行時(shí)間最少為目標(biāo)，以停站方案和發(fā)車頻次為決策變量的混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型適用于實(shí)際線路中開行方案優(yōu)化問題。

4) 文中通過遺傳算法設(shè)計(jì)對(duì)模型進(jìn)行求解，并以北京軌道交通6號(hào)線實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行算例驗(yàn)證，有效證明了A/B/C跨站停運(yùn)營(yíng)模式對(duì)減少乘客出行時(shí)間以及運(yùn)營(yíng)成本的有效性。