劉 鑫， 許宏發(fā)， 耿漢生， 范鵬賢， 莫家權

(陸軍工程大學 國防工程學院，江蘇 南京 210007)

高壓磨料水射流技術憑借其優(yōu)異的切割性能被廣泛用于材料加工切割、煤礦爆破開采等諸多方面[1-3]。借助于高壓磨料水射流技術及相關裝備對洞庫圍巖進行割縫，在洞庫上方形成人工裂隙群，達到抗爆消波的工程防護目的是切實可行的。割縫深度越大，布設的人工裂隙尺寸越大，爆炸波在裂隙分界面?zhèn)鞑ダ@射、反射現(xiàn)象增加，對爆炸波的衰減越明顯。但磨料水射流對洞庫圍巖的切割性能仍是限制其在地下防護方面運用的主要障礙。因此，研究磨料水射流技術對洞庫圍巖的切割性能對在圍巖中構建抗爆消波防護層具有重要意義。

宋擁政等[4]研究了花崗巖等材料經(jīng)磨料射流切割后的裂隙寬度、深度等和射流壓力、切割速率、靶距等參數(shù)的聯(lián)系。趙永贊等[5]研究了切割時的射流參數(shù)對切割深度的影響，并對石材的切割情況進行了說明。Mohamed等[6]根據(jù)磨料微粒的侵蝕理論構建了金屬的切割深度預測模型，得到射流壓力是對切割深度影響最大的因素。同樣，盧義玉等[7]開展了單因素試驗法，用水射流技術切割砂巖，結果表明提升設備的射流壓力可以有效增大切割性能。王偉等[8-9]依據(jù)試驗結果得到影響磨料射流切割深度的最主要原因是橫移速度。這些研究表明磨料射流中相關參數(shù)的優(yōu)化改進，例如射流壓力、橫移速度可以顯著提升磨料射流的切割能力，增大磨料射流的破巖深度。相關學者構建了不少磨料射流切割深度模型，用來評估和預測不同優(yōu)化參數(shù)后的切割性能。張永將等[10]建立了單一水射流環(huán)形切割煤層的深度理論模型，并結合試驗驗證了割縫深度模型的正確性。王曉川等[11]利用自研磨料射流設備對不同值的泥質灰?guī)r進行切割，建立了水平移動切割深度模型。楊林等[12]采用回歸分析法構建了射流切割質量與噴射壓力、磨料流量和切割速度間的經(jīng)驗模型。郭嘉赫等[13]采用單因素試驗和正交試驗法研究了靶距、射流壓力、橫移速度等參數(shù)對切割性能的影響，基于多元線性回歸擬合得到了射流切割深度預測模型。王瑞和等[14]使用編程算法建立了射流切割深度預測模型。黃振飛等[15]基于動量守恒原理，以射流功率和沖蝕體積之間線性關系、射流動壓衰減規(guī)律和Mohr-Coulomb準則為基礎，研究了射流切割深度隨切割時間變化的關系。

上述對于磨料射流割縫深度的研究大多數(shù)是基于噴嘴水平移動下的切割作業(yè)，很少考慮噴嘴旋轉切割時的深度變化。為此，本文針對射流磨料對于材料的去除體積量，提出了基于磨料粒子去除體積量的環(huán)形射流切割深度估算模型，以實現(xiàn)在圍巖中制作既定人工裂隙群，為洞庫圍巖抗爆消波人工裂隙群的構建提供理論基礎。

1 單顆磨料顆粒去除材料的削切體積

1.1 磨料顆粒去除非巖石體積與磨料速度關系

單顆磨料對材料的去除(切削)作用與其沖擊動能密切相關。而沖擊動能的大小又與磨料質量和速度緊密相關。由動能定理可得理想狀態(tài)下單個磨料微粒在射流中的沖擊動能可表示為

(1)

式中：Uk為磨料微粒的沖擊動能，m為磨料微粒質量，va為磨料微粒速度。

而根據(jù)Mashall[16]的研究結果，磨料微粒的有效沖蝕動能取決于磨料微粒的沖擊動能、磨料硬度以及被切割材料本身的硬度，即可表示為

(2)

式中：Um為有效沖蝕動能，Ha為磨料微粒的維式硬度，H為巖石的維氏硬度。

在磨料水射流垂直沖蝕材料下，磨料微粒有效斷裂沖蝕動能近似等于有效沖蝕動能，即

Umc=Um

(3)

式中：Umc為垂直沖蝕下磨料微粒有效斷裂沖蝕動能。

朱洪濤[17]借助脆性材料斷裂力學理論，從側向裂隙斷裂面深度與材料塑性變形區(qū)之間關系構建了理想狀態(tài)下(磨料垂直沖擊)單個磨料微粒對于材料的體積去除量可表示為

(4)

式中：f1、f2為與材料斷裂韌度有關的無量綱常數(shù)；E為材料的彈性模量；KIC為材料的斷裂韌度；H為材料的維氏硬度。

1.2 磨料顆粒去除巖石體積與磨料速度關系

將磨料水射流技術拓展應用到巖石切割加工過程中，將式(1～3)代入式(4)，可得到磨料水射流垂直沖擊條件下，單顆磨料對巖石的去除體積計算公式，如式(5)所示。

(5)

朱洪濤[17]采用粒徑為120 μm石榴石磨料在不同射流壓力、不同噴頭橫移速度等條件下對硅酸鹽玻璃及96%Al2O3兩種材料進行了磨料射流切割，對無量綱常系數(shù)進行了研究，得到磨料水射流對硅酸鹽玻璃和96%Al2O3對應的無量綱常系數(shù)f1分別為0.214 20和0.038 43，f2分別為11.721 4和5.132 6，如表1所示。

表1 無量綱常系數(shù)與其斷裂韌度[17]

根據(jù)表1可近似得到無量綱常系數(shù)f1、f2與斷裂韌度KIC之間的經(jīng)驗表達式為

(6)

磨料為粒徑0.3 mm的石榴石，維氏硬度20 GPa，密度3.95 g/cm3。假設磨料微粒為圓球狀，則磨料微粒的質量可表示為

(7)

式中：ρ0為磨料微粒密度，V0為單顆磨料微粒體積，d0為磨料微粒直徑。

根據(jù)李江騰等[18]研究成果，巖石斷裂韌度與巖石自身抗壓強度之間存在緊密聯(lián)系，通過大量試驗與驗證得到相關經(jīng)驗公式為

KIC=0.026 5σc+0.001 4

(8)

式中σc為巖石的單軸抗壓強度。

將不同巖石抗壓強度及其相關斷裂韌度以及巖石的各物理力學參數(shù)一并記錄于表2。

表2 巖石物理力學參數(shù)[19-20]

根據(jù)表2中各巖石條件，代入式(5)，得到磨料水射流沖擊下，單顆磨料去除巖石體積與單顆磨料沖擊速度之間關系，如圖1所示。

圖1 單顆磨料對不同巖石體積去除量

由圖1可以看出：單顆磨料對于不同巖石的體積去除量是不同的，表現(xiàn)為相同磨料速度下，切割砂巖體積最大，切割石英巖去除體積次之，切割玄武巖體積最??；磨料切割體積與磨料速度變化呈正相關。結合表2可知，單顆磨料顆粒對不同巖石體積去除量與巖石單軸抗壓強度、彈性模量及硬度呈負相關。由此可知，對于越堅硬的巖石，磨料水射流的切割能力越弱，在磨料射流切割圍巖的施工運用中，人工磨料射流切割的裂隙的尺寸受圍巖影響較大。

2 基于磨料顆粒去除巖石體積的環(huán)形射流切割深度估算

2.1 磨料射流切割面分析

磨料水射流對于巖石的切割深度主要受磨料流量、磨料速度、磨料種類、粒徑和噴嘴尺寸及環(huán)形射流旋轉速度等多方面影響。當射流工況確定時，例如，噴嘴尺寸、磨料種類一定時，磨料水射流切割深度主要取決于單位時間內作用在材料上的磨料顆粒數(shù)以及其動能[21]。

當射流磨料粒子離開噴嘴進入外流場時，此時磨料射流屬于典型湍流運動，磨料受到重力Fg、壓差力FP、附加質量力Fa等力的共同作用[22]，磨料運動狀態(tài)及受力情況復雜，求解磨料在外流場中與噴距的變化關系困難。但已有研究表明，在射流軸向的核心射流區(qū)域，磨料顆粒在外流場中的運動速度變化為隨射流距離的增大呈現(xiàn)先增大再減小的變化趨勢[23]，故其對于材料的削切體積也隨磨料速度的變化而出現(xiàn)先增大再減小的變化趨勢。但是，觀察實際射流切口，隨著射流長度的增大，在近噴嘴處的一段距離內的射流從一開始直徑處處相等而呈現(xiàn)逐漸發(fā)散的趨勢，近似于錐形。如圖2所示，在射流發(fā)散區(qū)邊緣，磨料粒子量因射流的發(fā)散作用而減少，磨料射流整體對于材料的削切能力降低，故在射流束發(fā)散的邊界處材料整體去除體積量下降。

圖2 磨料水射流切割材料切口示意圖

以上磨料在沿射流不同切割處的速度變化以及磨料粒子數(shù)的改變綜合造成了從核心射流軸向位置隨噴射距離增大而向上下射流邊界發(fā)散，從而導致射流切割切口收斂的變化現(xiàn)象，可形象表示為切口寬度隨噴射距離增大而逐漸減小。在圖2中表現(xiàn)為長方形切割截面的面積逐漸縮小，即Sa1?Sa2?…San。

2.2 環(huán)形磨料射流切割巖石深度數(shù)學模型

如圖3所示，近噴頭處射流切口寬度為2a1，遠端射流切口殘余寬度為2a2。根據(jù)磨料射流切口形態(tài)，采用式(9)函數(shù)模擬射流上下切割邊界走勢，函數(shù)表達式為

圖3 射流切割截面面積計算示意圖

y=±a1e-λx

(9)

式中λ為切口形態(tài)指數(shù)。

假定切口寬度2a1/2a2之比為n，將切割深度R代入式(9)，可得到

(10)

切口縱剖面面積為

則旋轉射流旋轉一周切割體積表達式為

(12)

式中：ω為噴頭切割旋轉角速度，T為旋轉一圈切割時間，R為噴嘴旋轉一圈的極限切割巖石深度。

在磨料水射流切割過程中，噴嘴尺寸大小決定了射流切口寬度。可假定遠端殘余切口寬度與噴嘴直徑相等，即

d=2a2

(13)

式中d為噴嘴直徑。

將切口寬度與噴嘴直徑關系代入式(12)，得

(14)

由于磨料射流對材料的體積去除量幾乎完全由于磨料粒子侵蝕動能決定，射流對材料的體積去除量主要是磨料粒子的削切作用，故射流切割總體積可近似表示為單個磨料微粒對材料的體積去除量乘以磨料微粒的總數(shù)，即

(15)

式中：Qa為磨料流量，m為單個磨料微粒的質量，Vs為理想狀態(tài)下單個磨料微粒對于材料的去除體積。

根據(jù)以上數(shù)學模型與實際磨料去除體積聯(lián)立可得

(16)

由式(16)可得磨料旋轉射流旋轉一圈的射流切割深度為

(17)

2.3 環(huán)形磨料水射流磨料速度估算

從式(17)可得，射流的切割深度主要與磨料流量、切口寬度與殘余寬度比、單顆磨料去除巖石體積、噴嘴直徑以及割縫器旋轉角速度密切相關。根據(jù)射流經(jīng)驗參數(shù)估計，磨料流量、噴嘴直徑及割縫器旋轉角速度均為已知量，為求得環(huán)形射流切割巖石深度，需對磨料速度進行估計。假設水為不可壓縮流體，根據(jù)伯努利方程，則高壓水速為

(18)

式中：vw為磨料水的速度，p為射流噴射壓力，ρw為水的密度。

在磨料水射流中，磨料微粒的運動速度完全依靠高壓水提供，所以磨料微粒在與高壓水混合后的運動速度與高壓水速度幾乎相同，根據(jù)動量定理

Qwvw=a(Qw+Qa)va

(19)

化簡可得

(20)

將式(18)代入式(20)，得磨料速度表達式為

(21)

式中：a為動量傳遞系數(shù)，理想狀態(tài)下取1；Qa為磨料流量；Qw為高壓水的流量，va為磨料在噴嘴處速度。

根據(jù)磨料在外流場中的運動受力情況，可知磨料在外流場中的運動速度隨射流距離的變化而變化，呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，導致單顆磨料對于材料的去除體積量也在產(chǎn)生變化。因磨料粒子運動受力機理復雜，在此，進行磨料運動速度的理想化假設。假設磨料在外流場中處于理想運動狀態(tài)，即磨料粒子速度為射流噴出的速度。在先增大后減小的磨料速度變化曲線中，噴嘴處的磨料速度可視為磨料先增大再減小速度的均值，因此理想化假設可類比實際磨料在外流場中的變化規(guī)律，即

(22)

式中vs為磨料在外流場中速度。

2.4 磨料水射流切割深度模型準確度驗算

為驗證環(huán)形磨料射流單顆磨料對于材料去除體積的準確性，結合現(xiàn)有數(shù)據(jù)，對特定工況下磨料水射流切割泥巖進行算例分析。依據(jù)式(17)，可得一定切割深度下，噴嘴旋轉切割一圈的單顆磨料去除材料體積量表達式為

(23)

根據(jù)已有文獻中磨料水射流切割泥巖的試驗數(shù)據(jù)[24]，試驗中射流切割時間為10 min，假設旋轉切割單圈材料去除體積相同，則單圈射流切割深度可表示為總體切割深度除以10 min內射流旋轉圈數(shù)，將已有工況參數(shù)以及計算數(shù)據(jù)記錄于表3。

表3 算例驗證工況

將算例基本工況參數(shù)代入式(23)，可知文獻中切割一圈磨料水射流單顆磨料去除泥巖的體積為1.774 7E-16 m3。

理想磨料射流切割狀態(tài)下，單顆磨料粒子對于泥巖的去除體積量可按式(5)計算，計算過程中所需參數(shù)值如表4所示。

表4 算例驗證參數(shù)

則單顆磨料去除泥巖體積與單顆石英砂磨料沖擊速度之間的關系如圖4所示。

圖4 單顆磨料去除泥巖體積與沖擊速度的關系

根據(jù)圖4，結合實際射流時磨料對泥巖的去除體積量為1.774 7E-16 m3，在圖4中，尋找理想射流條件下達到此泥巖體積去除量的磨料速度，示意如圖5所示，可得磨料射流中磨料微粒的運動速度需達到209 m/s，此時磨料對泥巖的體積去除量為1.773 6E-16 m3，與1.774 7E-16 m3大致相當。

圖5 泥巖算例磨料速度

假設磨料速度vs與水速vw相同，將磨料速度代入

(24)

計算得到單顆磨料去除巖石體積理論模型計算下的射流壓力為21.84 MPa，對比實際算例下射流壓力25～30 MPa區(qū)間，差距較小。考慮到實際切割過程磨料粒子在外流場中的能量衰減，可見基于單顆磨料去除材料體積模型下的巖石切割深度模型準確度較好，可用于計算磨料水射流切割巖石工況。

3 磨料水射流切割巖石極限深度估算

3.1 射流中磨料的發(fā)散和衰減

根據(jù)磨料水射流切割截面分析可知，磨料射流切割巖石切口形狀因射流的發(fā)散作用而呈現(xiàn)“V”字形減小的變化現(xiàn)象。在核心射流區(qū)域(即射流軸線方向)磨料流量保持原有流量大小，所有磨料粒子均對待切割材料造成去除破壞，而越接近射流邊界，由于射流束發(fā)散現(xiàn)象的存在，射流邊界附近磨料流量減小，其對射流邊界處材料去除體積的減小，導致切口沿射流方向的“V”字形減小，分析可得磨料流量的大小變化是切口沿射流方向逐漸收斂的主要原因。

磨料射流中，磨料對材料的去除體積與作用在材料上的顆粒數(shù)有關，作用在切割面上的磨料越多，其對材料的切割效果越好，表現(xiàn)為去除材料總體積的增大。對于二維射流切口，材料整體體積減小系數(shù)可用對應線段長度之比表示。如圖6所示，線段AB為起始射流切口寬度2a1；線段HI為極限切割深度下的切口殘余寬度2a2，線段DE為噴嘴割縫器旋轉一圈后的殘余切割寬度。曲線AH、BI為實際射流切割巖石邊界；曲線AG、BJ為理想射流發(fā)散邊界。磨料射流切割過程中在射流切割線處的切割體積可由線段DE表示，因射流發(fā)散作用而未切割的材料體積可由線段CD與線段EF之和表示。故射流中損失的磨料顆粒量亦可按照(lCD+lEF)/lCF表示，則具有切割效率的磨料流量為lDE/lCF。

圖6 磨料流量衰減計算示意圖

已知，實際切口寬度2a1/2a2之比為n，假設射流發(fā)散邊界走勢與射流切割邊界走勢類似，則射流發(fā)散寬度2c2/2a1之比也為n。借助等分手段，將線段OL分成i份，則線段OK為第t圈旋轉切割深度，記為t，線段KL則記為i-t，線段OL為總切割時長。定義磨料流量衰減系數(shù)α，根據(jù)相似關系，則有

(25)

3.2 環(huán)形磨料水射流極限切割深度估算方法

根據(jù)式(17), 在考慮磨料流量損失的情況下，割縫器每旋轉一圈的切割深度依次表示為

R0=R0

?

(26)

可得，若射流切割總時間確定，通過等分法可對射流總切割時長進行劃分，并以單位時長旋轉切割1圈作為等分段，計算該段內磨料射流切割深度，并對所有射流等分段內切割深度累加，得射流極限切割深度。則磨料射流極限切割深度可表示為各段切割深度之和，即

R=R0+R1+R2+R3+…+Rt-1

(27)

式中R為巖石切割深度。

割縫器旋轉角速度(即旋轉周期)不同時，總切割時長可劃分為不同數(shù)量等分切割段，借助不同等分段不同切口寬度比值模擬磨料粒子因射流發(fā)散造成的衰減。根據(jù)定義的磨料流量衰減關系，理論上射流等分數(shù)量不同，磨料流量衰減率不同，射流在每等分段上的巖石去除體積不同，故切割深度不一。另外，射流等分段數(shù)量與磨料流量衰減系數(shù)呈負相關，射流等分的數(shù)量不會對整體射流極限切割深度估算造成巨大誤差，整體吻合度較好。

3.3 圍巖磨料射流切割施工算例分析

在施工中，裂隙厚度與長度可作為磨料射流切割洞庫圍巖的施工指標，其對洞庫裂隙防護群的消波抗爆影響重大。根據(jù)現(xiàn)有洞庫圍巖的質量等級，對磨料水射流環(huán)形切割圍巖的相關施工參數(shù)進行分析。

2個算例分析均采用石榴石磨料，分別以不同射流壓力、不同噴嘴旋轉角速度(周期T)、不同磨料流量對花崗巖及砂巖進行切割算例計算，工況見表5。

表5 極限切割深度算例工況

根據(jù)表5中算例工況參數(shù)，分別對巖石的切割能力進行估算，并將各段切割深度繪制成圖，分別如圖7和圖8所示。

圖7 磨料射流對花崗巖切割深度(算例1)

圖8 磨料射流對砂巖切割深度(算例2)

在算例1工況下，根據(jù)圖7，在施工10 min時，割縫器每旋轉一圈，其對花崗巖的切割深度不同。第1圈切割深度為0.084 6 m，1～2 min內旋轉切割深度約為0.081 m。隨著切割深度的增大，單次旋轉切割對于花崗巖的切割深度逐漸減小。根據(jù)圖7趨勢線預測，旋轉第15圈時，即切割時間為15 min時，磨料水射流對于巖石的切割作用微乎其微，可暫停切割。對單圈切割深度計算總和，可得使用60 MPa噴射壓力、3 mm噴嘴、0.3 mm石榴石磨料等參數(shù)下的切割花崗巖極限深度約為0.646 m。

算例2工況下，根據(jù)圖8，可知在射流壓力為30 MPa、增大磨料流量至0.2 kg/s時，在切割13～14 min時對于砂巖的極限切割深度約為1.16 m。對比算例1，相較于射流壓力和射流速度，材料的硬度變化對于圍巖磨料射流切割能力影響最大。隨待切割材料的硬度等參數(shù)的增大，磨料水射流的切割效率下降，面對硬巖(花崗巖)的制縫深度約為切割砂巖的55.7%。

根據(jù)射流切口形狀，射流切口主要沿射流軸線方向呈水楔形遞減。初始射流切口寬度為5 mm左右，殘余切口寬度約為3～4 mm，考慮到巖石材料脆性破裂現(xiàn)象，切口旁圍巖也已經(jīng)受到削切破壞作用，故實際單次切割切口寬度應大于5 mm。所以可上下調整割縫器位置，對圍巖進行多次切割，可滿足在圍巖中構建寬度厘米級別、長度米級別的人工裂隙群。

4 結論

本文圍繞磨料水射流技術對圍巖的割縫性能，綜合數(shù)學理論建模與理論推導構建了磨料射流切割巖石體積量模型，提出了磨料射流切割巖石極限深度計算方法，并驗證了其在特定工況下的準確性，主要結論總結如下：

(1)構建了磨料水射流切割中磨料粒子運動速度與切割巖石體積量關系，得到了不同磨料速度下石榴石磨料粒子對于砂巖、花崗巖等巖石的體積去除量。

(2)基于射流的發(fā)散現(xiàn)象，分析了磨料射流理想化切口形態(tài)，并依據(jù)理想化射流切口，構建了環(huán)形磨料射流體積去除量方程，推導了環(huán)形石榴石磨料射流切割特定巖石材料深度模型?；诒疚臄?shù)據(jù)，可得該理論模型計算下的射流壓力為21.84 MPa，考慮到實際切割過程中的能量衰減，與實際算例下射流壓力25～30 MPa的差距較小，驗證了該理論模型的準確度。

(3)根據(jù)磨料射流理想化切口形態(tài)，定義了磨料射流中磨料流量的衰減系數(shù)。通過將射流切割時間等分并結合環(huán)形磨料射流切割巖石深度模型，推導并提出了環(huán)形磨料射流切割巖石極限深度計算方法。對不同壓力、不同流量等參數(shù)工況下磨料射流切割花崗巖、砂巖進行了算例分析，得到了特定工況下磨料射流切割以上巖石的理論極限深度。此外，對射流切割裂隙厚度也進行了相應探究，綜合為施工時射流參數(shù)選擇提供依據(jù)。

(4)根據(jù)模型估算結果，磨料水射流環(huán)形切割花崗巖0.646 m，砂巖極限深度1.16 m，其割縫性能滿足洞庫圍巖人工致裂進而構建抗爆消波防護層的性能要求，在地下防護工程施工中具有合理運用前景。但是，后期不可忽略圍巖人工磨料水射流切割致裂對于洞庫及圍巖的穩(wěn)定性影響。