張 寧， 趙旭東， 龔華棟， 張樹財

(陸軍工程大學(xué) 國防工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

城市生命線網(wǎng)絡(luò)是重要經(jīng)濟目標防護的重要組成部分，一般包括城市電網(wǎng)、天然氣網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)、交通運輸網(wǎng)絡(luò)和城市供水網(wǎng)絡(luò)等[1]。這些網(wǎng)絡(luò)對保障城市正常運行和居民生產(chǎn)、生活起著至關(guān)重要的作用。城市生命線網(wǎng)絡(luò)是近些年研究的熱點，學(xué)者們基于易損性[2-3]、風(fēng)險[4-7]和韌性[8-10]等概念開展了大量的研究。這些研究為防護資源配置的研究奠定了基礎(chǔ)。

在自然災(zāi)害背景下，地震災(zāi)害以其頻發(fā)性較高、危害性大而著稱，對生命線網(wǎng)絡(luò)造成的“風(fēng)險”是一種典型的“概率性風(fēng)險”?！案怕市燥L(fēng)險”是由巧合或機會所引起的一種不確定性風(fēng)險。城市電網(wǎng)在生命線網(wǎng)絡(luò)中處于能源供應(yīng)地位，其余生命線網(wǎng)絡(luò)對城市電網(wǎng)均有不同程度的依賴。如：交通運輸網(wǎng)絡(luò)離開電力供應(yīng)會很快陷于癱瘓境地，通信網(wǎng)絡(luò)若無電力供應(yīng)無法正常完成信息的傳輸與交換，供水網(wǎng)絡(luò)若無電力支持泵站無法展開工作。因此，研究地震災(zāi)害下城市電網(wǎng)的防護資源配置具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，地震災(zāi)害下防護資源優(yōu)化配置方法主要有以下4類：(1)確定性收益分析方法[11]；(2)隨機性收益分析方法[12-13]；(3)多屬性效用分析方法[14-15]；(4)優(yōu)化模型方法[16-19]。盡管前3種方法一定程度上能為災(zāi)前防護資源配置提供決策分析，但是隨著城市生命線網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的快速擴張，級聯(lián)復(fù)雜不斷提高，對其進行防護形成數(shù)量巨大的資源配置方案，前3種方法在尋求最優(yōu)解上存在著困難，而優(yōu)化模型方法則能很好地解決這一問題。

本文防護資源的配置研究基于“風(fēng)險”[5]的概念，將背包問題的決策模型應(yīng)用到城市生命線網(wǎng)絡(luò)資源分配上，提出概率性風(fēng)險下防護資源配置的一種優(yōu)化模型，指導(dǎo)地震災(zāi)害下城市電網(wǎng)災(zāi)前防護資源配置。對于防護方所投入的防護資源，一般指用于目標防護的資金、材料、物資等消耗資源。為了方便量化，將投入的防護資源無量綱化。防護資源的投入目標是在有限的防護資源條件下實現(xiàn)災(zāi)害襲擊毀傷后果的最小化。

1 概率性風(fēng)險下防護資源優(yōu)化配置模型

1.1 風(fēng)險定義

近年來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為有效的工具被應(yīng)用于城市生命線網(wǎng)絡(luò)的研究中，生命線中的關(guān)鍵單元、單元之間的連線分別表述為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點和邊。節(jié)點i的風(fēng)險被定義為[5]

Ri=ai×pi(di)×Ci

(1)

式中：Ri表示節(jié)點i的風(fēng)險；ai表示節(jié)點i受到襲擊的概率；pi(di)表示節(jié)點i的易損性，即完成一次成功襲擊的可能性；Ci表示節(jié)點i遭受一次成功襲擊的后果。

當ai=1時，節(jié)點遭受攻擊的風(fēng)險被定義為固有風(fēng)險，并表示為

IRi=pi(di)×Ci

(2)

節(jié)點易損性pi(di)表示一次襲擊成功的可能性，一般隨著防護資源投入數(shù)量的增加而逐漸降低(p′(di)<0)，且降低的速率逐漸變慢(p″(di)>0)[20]。Guan等[21]回顧了幾種易損性非線性連續(xù)衰減公式，并提出了非連續(xù)易損性衰減公式。Golany等[22]假設(shè)隨著防護資源投入的增加，易損性呈線性衰減規(guī)律。一般情況下，非線性易損性相較于線性易損性更符合工程實際情況，線性、非線性衰減公式會影響每個節(jié)點需要投放的資源量，但對所提模型方法本身沒有影響。本文采用Golany等的假設(shè)，因為本文是探討地震災(zāi)害背景下防護資源如何配置的問題，并非深入探究易損性與防護資源的精確數(shù)量關(guān)系。這樣的線性假設(shè)能滿足研究的需要，同時可以簡化計算量。

本文基于易損性線性衰減規(guī)律，將易損性定義為

(3)

此時，節(jié)點i的固有風(fēng)險表示為

(4)

當節(jié)點i未分配到防護資源時，此時初始固有風(fēng)險表示為

(5)

對于節(jié)點風(fēng)險后果Ci，學(xué)者們多基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中網(wǎng)絡(luò)連通性[23]、連接密度[24]、節(jié)點介數(shù)[25]等概念描述。這種方式較好地借助了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點毀傷帶來的系統(tǒng)價值表述出來，但存在著不足，在上述假設(shè)中要求城市電網(wǎng)始終沿著最短路徑傳輸，這是不符合實際情況的。單純地考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點毀傷帶來的系統(tǒng)價值影響是不全面的。本文考慮電網(wǎng)潮流特點的網(wǎng)絡(luò)效能E[26]，定義節(jié)點風(fēng)險后果Ci。

(6)

式中：E表示網(wǎng)絡(luò)效能，G表示源點，D表示負荷點，NG表示源點數(shù)量，ND表示負荷點數(shù)量，min(PGi,PDj)表示源點i和負荷點j有功功率的較小值(即“發(fā)電-負荷”節(jié)點對之間可以傳輸?shù)淖畲蠊β?，Zeqij表示源點-負荷點之間的等值阻抗，即傳輸距離。

等值阻抗Zeqij，即電氣距離，表示單位電流i從發(fā)電節(jié)點流入，從負荷節(jié)點j流出時，節(jié)點對(i,j)之間的電壓差值。節(jié)點阻抗矩陣為

VB=ZBIB

(7)

式中：VB表示節(jié)點電壓的列向量，IB表示節(jié)點電流的列向量。

如果單位電流從源點i流入，從負荷節(jié)點j流出(Ii=1,Ij=-1)，那么任意節(jié)點k的電壓可計算為

Vk=Zki-Zkj

(8)

式中：Zki、Zkj分別為節(jié)點對(k,i)、(k,j)的互阻抗。

基于等值阻抗，考慮了電氣特性，更能從功能上反映電網(wǎng)輸電效能。E0表示初始完好狀態(tài)的城市電網(wǎng)效能，Ei表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i破壞后的城市電網(wǎng)效能，故節(jié)點i的網(wǎng)絡(luò)效能變化量為

ΔEi=E0-Ei

(9)

將ΔEi作歸一化處理，得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i的破壞后果Ci為

(10)

1.2 概率性風(fēng)險下防護資源配置優(yōu)化理論

(11)

(12)

上述分配方案是參數(shù)化的，即它為所有可能的防護資源總量提供了概率性風(fēng)險的最優(yōu)解。此外，這個最優(yōu)解是穩(wěn)健的,因為只要不違反可用性約束，對資源可用量更改之前已經(jīng)投放的資源仍然是最佳分配方案的一部分。尤其是對該問題進行敏感性分析時，如果有額外的防護資源可以利用，它將全部分配給那些尚未得到完全防護的節(jié)點中排名最高的節(jié)點。最后，如果增加新的節(jié)點，則可以通過調(diào)整式(12)的排名和相應(yīng)的目標函數(shù)，就可以獲得最佳分配方案，不會改變之前節(jié)點的內(nèi)部排名，也不會發(fā)生排名逆轉(zhuǎn)。

2 案例分析

本文采用IEEE-30總線網(wǎng)絡(luò)驗證上述提出的理論。IEEE-30總線網(wǎng)絡(luò)拓撲圖如圖1所示，包括6個發(fā)電機(編號為1,2,3,4,5,6),其參數(shù)見表1，4個變比可調(diào)的變壓器支路可作為變電站(編號為7,8,9,10)，其參數(shù)見表2，此系統(tǒng)中還有21個負載節(jié)點，其中節(jié)點1為平衡節(jié)點。

表1 IEEE30-bus network發(fā)電機參數(shù)

表2 IEEE30-bus network 變壓器支路參數(shù)

圖1 IEEE-30電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點圖

根據(jù)式(10)計算出IEEE-30總線網(wǎng)絡(luò)中10個關(guān)鍵節(jié)點的破壞后果(重要度)Ci如圖2所示。

本文研究目的是分配有限的防護資源盡可能降低城市電網(wǎng)的預(yù)期損失，因此防護資源優(yōu)先防護關(guān)鍵節(jié)點，如發(fā)電廠、大型變電站、中轉(zhuǎn)站等，至于小型變電站、負載節(jié)點、輸電線路，可以考慮在一定半徑范圍安排搶修救援隊，這不在本文研究范圍。

圖2 IEEE-30關(guān)鍵節(jié)點重要度

根據(jù)概率性風(fēng)險下防護資源優(yōu)化理論，需要確定地震災(zāi)害下城市電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點的易損性和重要度。對城市電網(wǎng)各個設(shè)施單元的毀傷概率確定如下：

因著海蘭抱病，今日并未去大殿行哭禮，青櫻見她立在門外，便道：“這樣夜了怎么還來？著了風(fēng)寒更不好了，快進來罷。”

(1)確定城市電網(wǎng)所處區(qū)域，結(jié)合《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》、《中國地震烈度區(qū)劃圖》，確定網(wǎng)絡(luò)可能遭受的地震動參數(shù)，本文取峰值地面加速度(PGA)表征地區(qū)地震強度大小。對于可液化或滑坡地區(qū)，采用峰值地面位移(PGD)和PGA共同決定。

假設(shè)IEEE-30總線網(wǎng)絡(luò)所在地區(qū)的場景地震設(shè)防烈度為Ⅶ，地震動峰值加速度分區(qū)與地震基本烈度對照表如表3所示，基于最大程度保證安全的原則，地震烈度Ⅶ不變的情況下，峰值地面加速度(PGA)采用0.15g。查閱FEMA開發(fā)的HAZUS-MR4技術(shù)手冊，對電網(wǎng)設(shè)施單元分級如表4所示。

表3 地震動峰值加速度分區(qū)與地震基本烈度對照表

表4 基于易損性的電網(wǎng)設(shè)施單元分級

根據(jù)電網(wǎng)易損性單元分級，發(fā)電廠均為中型等級，變電站均為小型等級，電網(wǎng)設(shè)施達到輕微損傷狀態(tài)即喪失部分功能，無法正常完成工作。地震災(zāi)害的隨機破壞，導(dǎo)致電網(wǎng)設(shè)施單元遭受毀傷的概率不同。查閱HAZUS-MR4技術(shù)手冊，地震災(zāi)害下中型發(fā)電廠、小型變電站的易損性曲線圖分別如圖3、圖4所示。

圖3 未錨固組件的中型/大型發(fā)電設(shè)施組件的易損性曲線圖

圖4 小型變電站組件地震易損性曲線圖

在PGA=0.15g不變的情況下，發(fā)電廠達到輕微損傷狀態(tài)(初始易損性)的概率為0.76，變電站達到輕微損傷狀態(tài)(初始易損性)的概率為0.53。由于保密的原因，電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點真實的防護因子無法獲得，設(shè)置關(guān)鍵節(jié)點的防護因子βi如表5所示，具體城市電網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)施單元可根據(jù)實際防護情況確定防護因子。

表5 關(guān)鍵節(jié)點易損性評價參數(shù)

表6 關(guān)鍵節(jié)點初始固有風(fēng)險

排名靠前的關(guān)鍵節(jié)點得到完全保護之后，剩余的防護資源分配到接下來的關(guān)鍵節(jié)點，如圖5所示。經(jīng)計算，當防護資源總量d=283.34時，電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點得到完全防護。這可以避免前期防護資源過多的投入，當d=200，d=250，d=283.34時，分別計算總體風(fēng)險R如圖6所示。

圖5 關(guān)鍵節(jié)點防護資源分配量

圖6 關(guān)鍵節(jié)點總體風(fēng)險隨防護資源總量變化趨勢圖

若電網(wǎng)新增一個發(fā)電廠，編號為節(jié)點11，其初始固有風(fēng)險值介于節(jié)點3和節(jié)點6之間，表6中節(jié)點3之后的排名發(fā)生變化，但節(jié)點11的增加不改變節(jié)點3及其之前排名節(jié)點的防護資源分配量。

關(guān)鍵節(jié)點4的防護因子β4從0.005增加到0.02時，投入節(jié)點4的防護資源逐漸減少，防護資源被更多地投放到其他關(guān)鍵節(jié)點上，更多的關(guān)鍵節(jié)點得到防護(圖7)，網(wǎng)絡(luò)的總體風(fēng)險隨著β4的增大也在逐漸減小(圖8)。

圖7 隨β4變化的防護資源分配量(設(shè)定防護資源總量d為250)

圖8 關(guān)鍵節(jié)點總體風(fēng)險隨β4變化趨勢圖

3 結(jié)論

本文提出了城市電網(wǎng)在概率性風(fēng)險下防護資源的最優(yōu)分配策略。在概率性風(fēng)險下，防護方必須重點關(guān)注初始固有風(fēng)險最大的關(guān)鍵節(jié)點，將防護資源投入節(jié)點得到完全防護，然后再關(guān)注初始固有風(fēng)險次大的節(jié)點，直到資源耗盡。

從防護方管理者的角度來看，概率性風(fēng)險下的分配標準是盡可能增加每單位防護資源的效果，概率性風(fēng)險下能產(chǎn)生最大影響效果的節(jié)點往往可以得到完全防護。

地震災(zāi)害背景下降低城市電網(wǎng)總體風(fēng)險有以下途徑：

(1)適當增加防護資源總量可以降低網(wǎng)絡(luò)的總體風(fēng)險，防護資源的增加量存在上限，過多地投入會造成防護資源的浪費和前期防護成本的增加。

(2)降低關(guān)鍵節(jié)點的易損性或增大排名靠前的關(guān)鍵節(jié)點的防護因子。在城市電網(wǎng)的前期規(guī)劃中，如采取錨固、變電站地下化等措施，可以降低關(guān)鍵設(shè)施節(jié)點的易損性，增加電網(wǎng)的抗震安全性。