基于LMI優(yōu)化法的多VSC接入弱網(wǎng)下的鎖相環(huán)同步暫態(tài)穩(wěn)定性分析

何 平，張德政，李 慧，宣文博，羅 濤，閆大威

（1.國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；2.國網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，天津 300171）

2021年3月15 日召開的中央財(cái)經(jīng)委員會(huì)第九次會(huì)議，首次明確提出要構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)這一目標(biāo)。電力系統(tǒng)中的新能源比例必將越來越高，新能源運(yùn)行控制特性對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也將越來越大[1]?；阪i相環(huán)PLL（phase-locked loop）同步的電壓源換流器VSC（volt?age source converter）具有響應(yīng)速度快、諧波水平低、控制靈活、成本低等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于新能源并網(wǎng)領(lǐng)域[2]。但由于我國新能源和負(fù)荷分布不均衡，對(duì)集中式新能源不可避免地要進(jìn)行遠(yuǎn)距離輸送，導(dǎo)致系統(tǒng)的連接程度變?nèi)酰共⒕W(wǎng)點(diǎn)電壓易受擾動(dòng)，進(jìn)而惡化PLL的動(dòng)態(tài)特性并引起系統(tǒng)同步暫態(tài)失穩(wěn)，因而分析VSC接入弱網(wǎng)系統(tǒng)的同步暫態(tài)穩(wěn)定性具有十分重要的意義[3]。

目前，PLL同步暫態(tài)穩(wěn)定性分析的相關(guān)工作主要關(guān)注于兩類問題：一是遭受大擾動(dòng)后系統(tǒng)是否存在平衡點(diǎn)；二是系統(tǒng)能否由擾動(dòng)前的運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定過渡到擾動(dòng)后的可行平衡點(diǎn)。對(duì)于第一個(gè)問題，文獻(xiàn)[4]表明VSC無功電流注入過大是導(dǎo)致擾動(dòng)后系統(tǒng)沒有平衡點(diǎn)的主要原因，并給出了無功電流的電流極限；為進(jìn)一步揭示擾動(dòng)后系統(tǒng)失去平衡點(diǎn)的機(jī)理，文獻(xiàn)[5]將PLL的輸入分解為電網(wǎng)同步項(xiàng)和自同步項(xiàng)，并提出自同步項(xiàng)大于電網(wǎng)同步項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失去平衡點(diǎn)。實(shí)際上，擾動(dòng)后系統(tǒng)存在滿足小擾動(dòng)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)是系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的前提，然而考慮到PLL的非線性動(dòng)態(tài)，即使擾動(dòng)后系統(tǒng)存在小擾動(dòng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，系統(tǒng)仍有可能暫態(tài)失穩(wěn)。因而研究擾動(dòng)后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性非常必要。

針對(duì)第二個(gè)問題，目前較為成熟的分析方法是基于李雅普諾夫直接法構(gòu)建VSC并網(wǎng)系統(tǒng)的最大估計(jì)吸引域LEDA（largest estimated domain of at?traction），然后通過判斷擾動(dòng)前工作點(diǎn)與擾動(dòng)后平衡點(diǎn)LEDA的位置關(guān)系進(jìn)而判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，即將由擾動(dòng)前的平衡點(diǎn)過渡到擾動(dòng)后平衡點(diǎn)這一暫態(tài)過程的穩(wěn)定性判斷轉(zhuǎn)化為比較Lyapunov能量函數(shù)值與臨界值的大小關(guān)系。文獻(xiàn)[6]將PLL動(dòng)態(tài)方程變換為搖擺方程的形式，在此基礎(chǔ)上基于等面積定則從機(jī)理上揭示了系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)的機(jī)理，并基于勢(shì)能界面法PEBS（potential energy boundary surface）構(gòu)建系統(tǒng)的LEDA，分析系統(tǒng)控制參數(shù)和主電路參數(shù)對(duì)LEDA的影響。但文獻(xiàn)[6]未考慮PLL的PI控制器的比例環(huán)節(jié)引入的不定阻尼項(xiàng)，導(dǎo)致無法利用該LEDA定量分析系統(tǒng)性能。為解決這一問題，文獻(xiàn)[7]運(yùn)用LaSalle不變集定理將文獻(xiàn)[6]構(gòu)建的LEDA限定于正阻尼區(qū)域，如此雖保證了所構(gòu)建LEDA的有效性，但也大大增強(qiáng)了所構(gòu)建LEDA的保守性。為進(jìn)一步降低所構(gòu)建LEDA的保守性，使基于LEDA的分析結(jié)果更接近系統(tǒng)實(shí)際的穩(wěn)定結(jié)果，文獻(xiàn)[8]運(yùn)用平方和SOS（sum-of-square）規(guī)劃法構(gòu)建VSC并網(wǎng)系統(tǒng)的LEDA，該方法本質(zhì)是基于最優(yōu)化理論構(gòu)建系統(tǒng)的多項(xiàng)式Lyapunov函數(shù)和LE?DA，因此相比文獻(xiàn)[6-7]所提的方法，其求得的LE?DA保守性將更低。

文獻(xiàn)[4-8]只對(duì)單VSC接入弱網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究與分析。針對(duì)更加復(fù)雜的弱連接條件下的多VSC并網(wǎng)WG-MVSC（weak-grid con?nected multi-VSC）系統(tǒng)相關(guān)的穩(wěn)定性研究，目前主要集中在小擾動(dòng)穩(wěn)定分析，文獻(xiàn)[9]提出了耦合同步項(xiàng)的概念來描述多VSC之間的相互影響，并在工作點(diǎn)處將WG-MVSC系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，然后基于阻抗分析法分析WG-MVSC系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性。但文獻(xiàn)[10]表明，當(dāng)WG-MVSC系統(tǒng)遭受大的擾動(dòng)，如故障點(diǎn)電壓大幅迭落時(shí)，PLL的非線性特性是導(dǎo)致系統(tǒng)PLL同步暫態(tài)失穩(wěn)的主要原因，即WGMVSC系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)時(shí)，小信號(hào)穩(wěn)定分析的結(jié)果可能并不適用[11]。因而分析WG-MVSC系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性顯得尤為重要，且目前幾乎沒有涉及針對(duì)該問題進(jìn)行研究的文獻(xiàn)。

綜上所述，本文基于文獻(xiàn)[12]提出的線性矩陣不等式LMI（linear matrix inequality）優(yōu)化法構(gòu)建了WG-MVSC系統(tǒng)的LEDA，在此基礎(chǔ)上分析故障前、后系統(tǒng)存在小擾動(dòng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)但系統(tǒng)仍暫態(tài)失穩(wěn)的原因。主要工作包括3個(gè)方面：

（1）建立WG-MVSC系統(tǒng)的等效降階數(shù)學(xué)模型，并通過電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC對(duì)該等效降階模型與詳細(xì)開關(guān)模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了降階模型的有效性；

（2）運(yùn)用LMI優(yōu)化法構(gòu)建WG-MVSC系統(tǒng)的LEDA，并基于該LEDA分析系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)的原因；

（3）最后，基于PSCAD/EMTDC仿真軟件驗(yàn)證了本文所構(gòu)建LEDA的有效性和可行性。

1 WG-MVSC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 WG-MVSC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的WG-MVSC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，udc1、udc2分別為VSC1和VSC2左側(cè)直流母線的電壓；2臺(tái)變流器經(jīng)過LC濾波器接入右側(cè)的無窮大電網(wǎng)，Lf1、Lf2和Cf1、Cf2分別為VSC1、VSC2的濾波電感和電容；V?PCC、V?F和V?s分別為并網(wǎng)點(diǎn)、故障點(diǎn)和無窮大電網(wǎng)電壓；ZF、Zs分別為并網(wǎng)點(diǎn)至故障點(diǎn)和故障點(diǎn)至無窮大電源之間的等效阻抗，且并網(wǎng)點(diǎn)至故障點(diǎn)F處的等效阻抗ZF可以計(jì)及嚴(yán)重故障下的弱連接特性對(duì)系統(tǒng)同步暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

圖1 WG-MVSC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of WG-MVSC system

雖然VSC1與VSC2由同一并網(wǎng)點(diǎn)接入無窮大系統(tǒng)，但當(dāng)PLL1和PLL2的控制參數(shù)不同時(shí)，暫態(tài)過程中其輸出相角不同，因而其輸入也不相同，分別記作VPCC_q1和VPCC_q2，如圖1虛線框所示。PLL1和PLL2經(jīng)過各自的比例積分PI控制器后，分別輸出角頻率ωpll1、ωpll2，以及相角θ1、θ2和相對(duì)相角θpll1、θpll2，需要指出的是θpll1、θpll2均以無窮大電網(wǎng)電壓頻率對(duì)應(yīng)的角頻率ωs為參考軸；ω0為額定角頻率。Id_ref1、Id_ref2和Iq_ref1、Iq_ref2分別為VSC1、VSC2電流環(huán)的d和q軸電流參考值；I?1、I?2分別為VSC1和VSC2注入電網(wǎng)電流；Id1、Id2和Iq1、Iq2分別為I?1、I?2的d軸和q軸分量。

1.2 僅計(jì)及PLL動(dòng)態(tài)的WG-MVSC的數(shù)學(xué)模型

為了對(duì)大量現(xiàn)有VSC接入弱網(wǎng)系統(tǒng)的PLL同步暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行研究[4-8]，在建模過程中可作如下簡化：

（1）忽略LC濾波器和交流網(wǎng)絡(luò)的電磁暫態(tài)；

（2）考慮內(nèi)環(huán)電流控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)遠(yuǎn)快于PLL動(dòng)態(tài)響應(yīng)，故忽略電流內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)，認(rèn)為注入電流能近似實(shí)時(shí)跟蹤電流參考值。

在上述簡化條件下，VSC1和VSC2的外特性表現(xiàn)為電流源，因而可將圖1所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等效為如圖2（a）所示的電路等值模型。其中，θPCC為并網(wǎng)點(diǎn)電壓的相角，選故障處F點(diǎn)的電壓為相角基準(zhǔn)。本文建模采用的坐標(biāo)系包含3個(gè)參考坐標(biāo)系：①電網(wǎng)公共基準(zhǔn)坐標(biāo)系即DQ同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；②PLL1的參考坐標(biāo)系即d1q1旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；③PLL2的參考坐標(biāo)系即d2q2旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。圖2（b）分別呈現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)時(shí)3個(gè)參考坐標(biāo)系間的關(guān)系。

圖2 WG-MVSC系統(tǒng)等效模型及向量圖Fig.2 Equivalent model of WG-MVSC system and vector diagram

在DQ坐標(biāo)系下，根據(jù)圖2（a）所示的VSC接入弱網(wǎng)系統(tǒng)電路等值模型，可將并網(wǎng)點(diǎn)電壓表示為

式中：VPCC_D、VPCC_Q分別為并網(wǎng)點(diǎn)電壓的D軸和Q軸分量；ID1、IQ1、ID2和IQ2分別為并網(wǎng)點(diǎn)電壓V?PCC和VSC1、VSC2注入電流的D軸分量和Q軸分量；RF、XF分別為并網(wǎng)點(diǎn)至故障點(diǎn)之間的等效電阻和電抗。

由PLL的原理可知，通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)將式（1）分別變換到d1q1和d2q2坐標(biāo)系下，可得VPCC_q1和VPCC_q2，即式中：a1=RFIq1-XFId1；b1=RFId1+XFIq1；a2=RFIq2-XFId2；b2=RFId2+XFIq2。本文重點(diǎn)考慮VSC1和VSC2的dq軸電流參考值皆大于零的情況，故有b1>0，b2>0成立。

基于圖1中PLL的控制框圖可得PLL的動(dòng)態(tài)模型，即

式中，kp1、ki1和kp2、ki2分別為PLL1和PLL2的PI控制器的比例、積分系數(shù)。

對(duì)于無窮大系統(tǒng)而言，頻率恒定，故ωs=ω0。結(jié)合式（2）～（4），并基于文獻(xiàn)[5]可得僅計(jì)及PLL動(dòng)態(tài)的WG-MVSC系統(tǒng)的模型示意如圖3所示。

圖3 WG-MVSC系統(tǒng)的模型示意Fig.3 Schematic of model of WG-MVSC system

由圖3可知，每一個(gè)PLL的輸入項(xiàng)均由3部分組成：①隨PLL輸出正弦變化的負(fù)反饋量，即電網(wǎng)同步項(xiàng)；②由參考電流決定且不發(fā)生改變的正反饋量，即自同步項(xiàng)；③由2個(gè)PLL的相角差引起的輸入量，即耦合項(xiàng)。

當(dāng)PLL1與PLL2控制參數(shù)相同時(shí)，二者輸出相角相同，二者之間無相互影響；當(dāng)二者控制參數(shù)不一致時(shí)，它們通過兩者間的相角差相互影響，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性較為復(fù)雜，而這也是本文要重點(diǎn)研究的。

結(jié)合式（2）～（4）和圖3，可得WG-MVSC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即

式中，x1、x2和x3、x4是狀態(tài)變量，分別表示θpll1、∫VPCC_q1dt和θpll2、∫VPCC_q2dt。此外，該數(shù)學(xué)模型的小擾動(dòng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)為xe=(xe1,xe2,xe3,xe4)=(A,0,A,0)，其中A=arcsin{[RF(Iq1+Iq2)-XF(Id1+Id2)]VF}。

由于數(shù)學(xué)模型式（5）中含有正余弦是非線性的，因而其小擾動(dòng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)xe是局部穩(wěn)定平衡點(diǎn)，當(dāng)電網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障大擾動(dòng)時(shí)，如果故障前系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)xe,0在故障后系統(tǒng)平衡點(diǎn)xe,1的吸引域內(nèi)，則隨著時(shí)間趨于無窮大，數(shù)學(xué)模型式（5）的解即系統(tǒng)的軌跡將收斂于xe,1。否則故障后即使系統(tǒng)存在小擾動(dòng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，系統(tǒng)仍會(huì)暫態(tài)失穩(wěn)。因而判斷故障后WG-MVSC系統(tǒng)由xe,0過渡到xe,1所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)過程的同步暫態(tài)穩(wěn)定性的關(guān)鍵在于構(gòu)建xe,1的吸引域或LEDA。

為此，本文將運(yùn)用LMI優(yōu)化法構(gòu)建WG-MVSC系統(tǒng)平衡點(diǎn)的LEDA，并在此基礎(chǔ)上分析WG-MVSC系統(tǒng)的PLL同步暫態(tài)穩(wěn)定性。

2 基于LMI優(yōu)化法的WG-MVSC系統(tǒng)平衡點(diǎn)的LEDA

本節(jié)將運(yùn)用LMI優(yōu)化法構(gòu)建WG-MVSC系統(tǒng)的LEDA，并給出判斷系統(tǒng)由xe,0過渡到xe,1所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)過程同步暫態(tài)穩(wěn)定性的判據(jù)。

針對(duì)一般多項(xiàng)式動(dòng)力系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12]提出LMI優(yōu)化法以構(gòu)造系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，并基于此構(gòu)建相應(yīng)的LEDA。但對(duì)于本文分析的WG-MVSC系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型式（5）中包含三角函數(shù)。因此，首先在系統(tǒng)平衡點(diǎn)xe的某一鄰域內(nèi)將模型式（5）中的三角函數(shù)泰勒展開為多項(xiàng)式。

由泰勒展開式與原三角函數(shù)的關(guān)系可知，當(dāng)三角函數(shù)展開到8階時(shí)，泰勒展開式與原三角函數(shù)在區(qū)間[-π，π]內(nèi)幾乎重合。考慮到一般情況下，VSC1和VSC2的相角差，以及VSC1和VSC2各自的相角偏離平衡點(diǎn)的角度不超過π，故本文將式（5）所示的數(shù)學(xué)模型?=f(x)中的 sin(x1-x3)、 cos(x1-x3)和sinx1、sinx3展開到8階，可得其等效多項(xiàng)式模型，記作?=g(x)，具體表達(dá)式為

由上述分析可知，在區(qū)域ψ={x?R4|-π≤x1+xe1≤ π，-π≤x3+xe3≤π，-π≤x1-x3≤π}內(nèi)，數(shù)學(xué)模型式（5）中的三角函數(shù)與數(shù)學(xué)模型式（6）中的相應(yīng)多項(xiàng)式幾乎是等效的，也就是說，若WG-MVSC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型x?=f(x)與泰勒展開后的等效多項(xiàng)式模型x?=g(x)的運(yùn)行軌跡位于ψ內(nèi)，則x?=g(x)與x?=f(x)的運(yùn)行軌跡高度一致。為說明這一點(diǎn)，本文在PSCAD/EMTDC中分別搭建了數(shù)學(xué)模型式（5）和多項(xiàng)式等效模型式（6）的仿真算例，并對(duì)以下工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果見圖4，其系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖4 工況A1和工況A2的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results under working conditions A1 and A2

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

（1）工況A1：故障點(diǎn)電壓跌至0.1 p.u.，仿真結(jié)果如圖4（a）所示。

（2）工況A2：故障點(diǎn)電壓跌至0.7 p.u.，仿真結(jié)果如圖4（b）所示。

在上述兩種工況下，VSC1和VSC2的電流設(shè)定值均從故障前的 0.5 p.u.、0 p.u.調(diào)整至0 p.u.、0.5 p.u.，以進(jìn)行故障限流和無功支撐模擬。

圖4的仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行軌跡位于ψ內(nèi)時(shí)，即使系統(tǒng)最終暫態(tài)失穩(wěn)，數(shù)學(xué)模型式（5）和多項(xiàng)式等效模型式（6）的系統(tǒng)軌跡也高度一致。由此可知，若Ωv∈ψ是x?=g(x)的最大估計(jì)吸引域，則Ωv同時(shí)也是x?=f(x)的最大估計(jì)吸引域。

由于多項(xiàng)式等效模型式（6）中的非線性全部為多項(xiàng)式，故而可基于文獻(xiàn)[12]提出的LMI優(yōu)化法進(jìn)行求解，得到模型式（6）的Lyapunov函數(shù)v(x)和最大估計(jì)吸引域Ωv={x∈R4|v(x)≤c}。如果Ωv∈ψ，則由上述分析可知Ωv同時(shí)也是x?=f(x)的LEDA。但有些情況下，Ωv可能超出ψ，此時(shí)無法保證Ωv是x?=f(x)的LEDA。對(duì)于這種情況，可系統(tǒng)性地縮小Ωv使其包含于ψ，此時(shí)的Ωv即為x?=f(x)的LEDA。

綜上，本文提出了構(gòu)建WG-MVSC系統(tǒng)模型x?=f(x)的LEDA算法（算法1），具體步驟如下。

步驟1基于文獻(xiàn)[12]提出的LMI優(yōu)化法構(gòu)造x?=g(x)的v（x）和Ωv。

步驟2求出v（?ψ）的最小值λ，其中?ψ是ψ的邊界。將λ和c進(jìn)行比較，如果λ>c，說明Ωv?ψ，令λ=c。

步驟3最后得到WG-MVSC系統(tǒng)的最優(yōu)Ly?apunov函數(shù)V(x)=v(x)/λ及其LEDA：Ωv={x∈ R4|V(x)≤1} 。

由算法1得到WG-MVSC系統(tǒng)的LEDA（Ωv）后，對(duì)于系統(tǒng)由故障前的運(yùn)行狀態(tài)xe,0過渡到故障后的平衡點(diǎn)xe,1所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)過程的同步暫態(tài)穩(wěn)定性可以通過比較V(xe,0-xe,1)與1的數(shù)值關(guān)系實(shí)現(xiàn)，即

如果式（7）成立，則有xe,0位于xe,1的LEDA內(nèi)或邊界上，系統(tǒng)必然同步暫態(tài)穩(wěn)定；如果式（7）不成立，則有xe,0位于xe,1的LEDA外，由李雅普諾夫直接法所固有的保守性可知，此時(shí)系統(tǒng)有可能暫態(tài)失穩(wěn)，也可能暫態(tài)穩(wěn)定。增加V(x)的最高次冪可以在一定程度上降低LEDA的保守性，但會(huì)顯著增加計(jì)算量。因此，在本文后續(xù)的計(jì)算和分析中，針對(duì)所研究對(duì)象和問題，V(x)的最高次冪選擇為2。

3 WG-MVSC系統(tǒng)同步暫態(tài)穩(wěn)定分析及仿真驗(yàn)證

3.1 WG-MVSC系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型式（5）的有效性和本文所提算法1構(gòu)建的LEDA的有效性和可行性，在PSCAD/EMTDC中分別搭建如圖1所示的基于詳細(xì)開關(guān)模型的WG-MVSC系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型，并對(duì)以下工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果見圖5，其系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖5 工況B1和工況B2的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results under working conditions B1 and B2

（1）工況B1：故障點(diǎn)電壓在t=3 s時(shí)跌至0.1 p.u.，將此時(shí)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)記作xe,1，然后在t=17 s時(shí)進(jìn)一步跌落至0.075 p.u.，將此時(shí)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)記作xe,2，仿真結(jié)果如圖5（a）所示，而將故障前系統(tǒng)的平衡點(diǎn)記作xe,0。

（2）工況B2：故障點(diǎn)電壓在t=3 s時(shí)跌至0.075 p.u.仿真結(jié)果如圖5（b）所示。

在上述兩種工況下，VSC1和VSC2的電流設(shè)定值均從故障前的 0.5 p.u.、0 p.u.調(diào)整至0 p.u.、0.5 p.u.，以進(jìn)行故障限流和無功支撐模擬。

由圖5（a）可得出：①開關(guān)模型和本文所提的數(shù)學(xué)模型式（5）具有較好的擬合度，驗(yàn)證了模型式（5）的準(zhǔn)確性；②故障點(diǎn)電壓分別跌落至0.1 p.u.和0.075 p.u.時(shí)，系統(tǒng)存在小擾動(dòng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，即系統(tǒng)是小擾動(dòng)穩(wěn)定的。

由圖5（b）可得出：①開關(guān)模型和本文所提的數(shù)學(xué)模型式（5）在系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)的情況下仍具有較好的擬合度，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型式（5）的準(zhǔn)確性；②當(dāng)WG-MVSC系統(tǒng)遭受大的擾動(dòng)時(shí)，例如故障電壓直接跌落至0.075 p.u.，即使擾動(dòng)后系統(tǒng)存在穩(wěn)定平衡點(diǎn)，系統(tǒng)仍有可能暫態(tài)失穩(wěn)，即WG-MVSC系統(tǒng)存在PLL同步暫態(tài)穩(wěn)定問題；③當(dāng)故障點(diǎn)電壓跌落較為嚴(yán)重時(shí)，如果變流器無功電流設(shè)定值選為各自的額定電流以進(jìn)行電壓無功支撐，系統(tǒng)可能會(huì)暫態(tài)失穩(wěn)。這是當(dāng)前大部分故障穿越控制研究中未曾考慮的，需要引起特別注意。

本文將基于第2節(jié)介紹的算法1對(duì)工況B1和B2進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定性分析，從而解釋工況A2出現(xiàn)的暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象并驗(yàn)證本文所構(gòu)建的WG-MVSC系統(tǒng)的LEDA的有效性和可行性。

3.2 WG-MVSC系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象分析和基于LMI優(yōu)化法構(gòu)建的LEDA驗(yàn)證

在三維相平面x1x2x3上，圖6分別給出了xe,1和xe,2的LEDA和工況B1與工況B2的相軌跡。

圖6 工況B1和B2的相軌跡及局部放大圖Fig.6 Phase trajectory under working conditions B1 and B2,and partial enlarged figure

由圖6可知，xe,0∈Ωv(xe,1)、xe,1∈Ωv(xe,2)且工況B1對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)軌跡最終收斂到xe,2，這與基于李雅普諾夫穩(wěn)定性第二定理分析結(jié)果一致。此外，上述理論分析結(jié)果與圖5（a）所示的電磁暫態(tài)仿真結(jié)果也一致。圖6和圖5（a）分別從理論上和仿真驗(yàn)證了本文所提算法所構(gòu)建的LEDA的有效性與可行性。

此外，將xe,0代入V2(x)可得V2(xe,0-xe,2)=2.313 1>1，這表明xe,0在xe,2的LEDA（Ωv(xe,2)）外，因而故障點(diǎn)電壓直接跌落至0.075 p.u.時(shí)，WGMVSC系統(tǒng)可能暫態(tài)失穩(wěn)，理論分析結(jié)果與圖5（b）所示電磁暫態(tài)仿真結(jié)果和圖6所示的工況B2的軌跡，以及xe,0和Ωv(xe,2)的位置關(guān)系一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于本文所提算法1構(gòu)建的LEDA的有效性和可行性。

4 結(jié)論

本文利用LMI優(yōu)化法構(gòu)建了多VSC接入弱網(wǎng)系統(tǒng)的LEDA，然后在此基礎(chǔ)上分析了WG-MVSC系統(tǒng)的同步暫態(tài)穩(wěn)定性，最后通過電磁暫態(tài)仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性，主要結(jié)論如下。

（1）故障點(diǎn)電壓跌落較為嚴(yán)重時(shí)，即使故障后的WG-MVSC系統(tǒng)存在小擾動(dòng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，系統(tǒng)仍有可能暫態(tài)失穩(wěn)，且出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因在于故障前系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)位于故障后系統(tǒng)平衡點(diǎn)的LEDA外。

（2）當(dāng)故障點(diǎn)電壓跌落較為嚴(yán)重時(shí)，如果變流器無功電流設(shè)定值選為各自的額定電流以進(jìn)行電壓無功支撐，系統(tǒng)可能會(huì)暫態(tài)失穩(wěn)

綜上，本文得到的WG-MVSC系統(tǒng)的LEDA對(duì)工程應(yīng)用具有一定的借鑒意義。