另類數(shù)學(xué)教學(xué)方法 創(chuàng)新思維培養(yǎng)模式

摘 要：“成語(yǔ)描述”教學(xué)法是一種用成語(yǔ)來描述數(shù)學(xué)思想和方法的新穎的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。經(jīng)多年的教學(xué)實(shí)踐證明，它不但符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的思想理念，而且對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心、推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流、展現(xiàn)數(shù)學(xué)美等諸多方面都有積極作用，是一種提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效手段和教學(xué)模式，值得一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)、借鑒和推廣。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“成語(yǔ)描述”教學(xué)法;思想方法;教學(xué)創(chuàng)新

作者簡(jiǎn)介：宮興寧（1967—），男，黔南民族幼兒師范高等專科學(xué)校。

這些年來，隨著課程改革的不斷推進(jìn)，一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)活動(dòng)中認(rèn)真踐行素質(zhì)教育理念，不斷探索創(chuàng)新，創(chuàng)造性地開發(fā)出許多形式新穎、影響深遠(yuǎn)、有一定學(xué)習(xí)借鑒和推廣價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)新方法和新模式[1]。在此，本文簡(jiǎn)要地介紹一種來自數(shù)學(xué)教學(xué)一線的創(chuàng)新型教學(xué)方法——“成語(yǔ)描述”教學(xué)法。

一、“成語(yǔ)描述”教學(xué)法的誕生

多年前的一天，在一次五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的課堂教學(xué)中，經(jīng)歷了觀察、實(shí)踐、計(jì)算推理、驗(yàn)證等探究過程的師生，共同得出“分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”的結(jié)論。這時(shí)，班上一位思維活躍的學(xué)生突然冒出一句話：“水漲船高！”

“哇！很形象、很貼切?。　边@個(gè)學(xué)生的想法得到了老師和同學(xué)們的一致贊許。

正是這位學(xué)生天馬行空的想法，激發(fā)了其他同學(xué)的創(chuàng)新欲望，也讓一位同樣擁有教學(xué)創(chuàng)新精神的數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生了靈感。在之后的課堂教學(xué)中，其他同學(xué)紛紛效仿，不斷用各種成語(yǔ)來描述曾經(jīng)學(xué)過或正在學(xué)習(xí)的各種數(shù)學(xué)思想方法。如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程時(shí)，就有學(xué)生用“拆東墻補(bǔ)西墻”來形象地描述方程移項(xiàng)的思想方法。

在學(xué)生創(chuàng)新思維的推動(dòng)下，筆者經(jīng)過幾年孜孜不倦的探索、研究和資料整理，積累了大量“成語(yǔ)描述”教學(xué)法的案例，并在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中將這一教學(xué)方法不斷地完善，使其成為數(shù)學(xué)教學(xué)中別具一格的特色教學(xué)方法。

二、“成語(yǔ)描述”教學(xué)法實(shí)例分享

（一）此消彼長(zhǎng)

【數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)】當(dāng)構(gòu)成整體的各部分增減平衡（均衡）時(shí)，整體（總量）不變。

【數(shù)學(xué)思想】配湊法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化思想等。

【關(guān)聯(lián)知識(shí)】和不變規(guī)律、積不變規(guī)律、簡(jiǎn)便計(jì)算、幾何圖形割補(bǔ)求值問題。

成語(yǔ)“此消彼長(zhǎng)”不但能展現(xiàn)和、積不變規(guī)律，而且成功地將配湊、割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)串聯(lián)起來，便于學(xué)生理解與掌握，更有助于記憶，有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新精神。

【應(yīng)用范圍】

小學(xué)階段：四則運(yùn)算、方程、幾何圖形的求值等。

中學(xué)階段：代數(shù)運(yùn)算、方程、函數(shù)、幾何等知識(shí)的計(jì)算、推理、判斷和證明等。

【例1】進(jìn)位加法9+8=（9+1）+（8–1）= 10+7=17。

點(diǎn)評(píng)：這一例子在“湊十法”的基礎(chǔ)上，利用“和不變規(guī)律”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，不僅能幫助一年級(jí)小學(xué)生從“數(shù)手指”計(jì)算的具體形象思維過渡到“湊十”計(jì)算的抽象邏輯思維，培養(yǎng)他們的數(shù)感和計(jì)算能力等核心素養(yǎng)，還能幫助他們?cè)跐撘颇行纬沙醪降那笞?、思異的發(fā)散性思維。更加重要的是，這是在為學(xué)生掌握“配湊”“割補(bǔ)”和“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想和方法做準(zhǔn)備，為教師后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)奠定數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)。

（二）水漲船高

【數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)】當(dāng)構(gòu)成整體的各部分同（量或比）增或同（量或比）減時(shí)，各部分間的關(guān)系（或結(jié)構(gòu)）不變。

【數(shù)學(xué)思想】配湊法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化思想等。

【關(guān)聯(lián)知識(shí)】差不變規(guī)律、商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算和代數(shù)式的化簡(jiǎn)和簡(jiǎn)化問題、幾何圖形問題（求值、推理和判斷）……

【應(yīng)用范圍】與“此消彼長(zhǎng)”描述的適用范圍基本一致。

【例2】

1.退位減法：18–9=（18+1）–（9+1）=19–10=9。

2.減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算：524–199=（524+1）–（199+1）= 525–200=325。

（三）一唱一和

【數(shù)學(xué)思想】

1.兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），積也跟著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

2.“跟動(dòng)規(guī)律”：除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），商也乘（或除以）相同的數(shù)。例如，若a÷b=c，則（a×d）÷b=c×d（d≠0）或（a÷d）÷b=c÷d（d≠0）。

3.分?jǐn)?shù)大小的變化規(guī)律：一個(gè)分?jǐn)?shù)分母不變，分子擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），分?jǐn)?shù)也跟著擴(kuò)大或縮小幾倍（分?jǐn)?shù)的“跟動(dòng)性”）。

4.比的后項(xiàng)不變，比的前項(xiàng)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），比值也跟著擴(kuò)大或縮小幾倍（比的“跟動(dòng)性”）。

（四）南轅北轍

【數(shù)學(xué)思想】

1.商的“反動(dòng)規(guī)律”：被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），商反而除以（或乘）相同的數(shù)。形如：a÷b=c則a÷（b×d）=c÷d（d≠0）;a÷（b÷d）=c×d（d≠0）。

2.分?jǐn)?shù)大小的變化規(guī)律：一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），分?jǐn)?shù)值反而縮小或擴(kuò)大幾倍（分?jǐn)?shù)的“反動(dòng)性”）。

3.比的前項(xiàng)不變，比的后項(xiàng)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），比值反而縮小或擴(kuò)大幾倍（比的“反動(dòng)性”）。

【例3】 小學(xué)乘法除法混合運(yùn)算：6÷3=2 則 6÷（3×4）=2÷4（d≠0）;6÷（3÷4）=2×4（d≠0）。

（五）退一步海闊天空

【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化和化歸思想，將問題中的條件轉(zhuǎn)化為同步的或統(tǒng)一的條件，簡(jiǎn)化問題。

【例4】小明參加少年宮音樂小組，7月8日開學(xué)，每4天上一次課;小萍參加美術(shù)小組，7月9日開學(xué)，每5天上一次課;小強(qiáng)參加棋藝小組，7月10日開學(xué)，每6天上一次課。那么他們?nèi)齻€(gè)人首次都在同一天去少年宮上課的時(shí)間是幾月幾日？25F2E0B3-33AA-4427-9CA1-F9C2BA51D5F7

解答：如果他們?nèi)硕枷蚝蟾魍艘徊?，我們假設(shè)這三個(gè)小組都是7月4日開學(xué)，則音樂、美術(shù)和棋藝小組分別于7月8日、9日和10日上第二次課。4、5、6的最小公倍數(shù)為60，所以60天后，即9月2日，三人將在同一天去少年宮上課。

（六）飲水思源

【數(shù)學(xué)思想】正難則反、逆向思維、執(zhí)果索因。

【例5】甲、乙、丙三個(gè)杯子中各盛有10克、20克、30克水。把10克某種濃度的鹽水A倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯中混合，再?gòu)囊冶腥〕?0克倒入丙杯中?，F(xiàn)在丙杯中的鹽水濃度為2%，那么鹽水A的濃度是百分之幾？

分析：采用逆向思維，從最后的結(jié)果出發(fā)，步步為營(yíng)，直至找到滿足條件的結(jié)果。

（1）丙杯中有濃度為2%的鹽水40克，含鹽量為40×2%=0.8（克），是現(xiàn)在乙杯中鹽水含鹽量的1/2;

（2）乙杯在未將10克鹽水倒入丙杯前有鹽水30克，含鹽量為0.8×3=2.4（克），與現(xiàn)在甲杯中鹽水含鹽量相同;

（3）未將10克鹽水倒入乙杯前甲杯有鹽水20克，含鹽量為2.4×2=4.8（克），這4.8克鹽來自10克某種濃度的鹽水A，可得鹽水A的濃度為4.8÷10=48%。

（七）抱團(tuán)取暖

【數(shù)學(xué)思想】整體求值。

【例6】已知△+☆=35，△×2+☆×4=94，則△=（ ）、☆=（ ）。

分析：把△+☆=35看成一個(gè)整體（抱成團(tuán)），那么兩個(gè)團(tuán)（△+☆）×2=70，又因?yàn)椤鳌?+☆×4=（△+☆）×2+☆× 2=70+☆×2=94，所以☆×2= 94–70=24，即☆=24÷2=12，所以△=35–☆=35–12=23，這種抱團(tuán)求解的形式也是初中二元一次方程組求解的雛形，學(xué)生在解決問題的過程中運(yùn)用整體性思維，能夠提升其數(shù)學(xué)思維能力。

（八）無中生有

【數(shù)學(xué)思想】方程思想。

數(shù)學(xué)問題只有條件充分才能解決，但有的題目給的條件不充分。如購(gòu)物問題中的三種量：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)，“三缺一”好解，但“三缺二”就不好解了，怎么辦？這時(shí)我們可以采取“無中生有”的思路，通過“解：設(shè)”的方程思想創(chuàng)設(shè)一個(gè)條件，實(shí)現(xiàn)三缺二→三缺一，這就是“解：設(shè)”的由來。教師把缺失的條件展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在解決問題時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用“解：設(shè)”的方程思想，使其感受數(shù)學(xué)思想的重要性和必要性。

（九）不忘初心、量力（率）而行

【數(shù)學(xué)思想】分?jǐn)?shù)思想。找準(zhǔn)單位“1”，明確“分量”與“分率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

不忘初心——找準(zhǔn)單位“1”和標(biāo)準(zhǔn)量。

量力（率）而行——明確“對(duì)應(yīng)分量”和“對(duì)應(yīng)分率”。

【例7】兄弟二人身上有一定數(shù)量的錢，哥哥身上的錢比弟弟多，如果弟弟拿4元錢給哥哥，哥哥身上的錢就比弟弟多，那么兄弟兩人原來各有多少錢？

分析：解決此題的關(guān)鍵是將不變量看作單位“1”。題中不變的條件是錢的總和，為便于思考求解，最好將錢的總數(shù)作為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)量和單位“1”。

（1）“哥哥的錢數(shù)比弟弟多”，是將弟弟的錢數(shù)看作單位“1”，這樣哥哥的錢數(shù)是弟弟的1+=。將弟弟的錢數(shù)看作5份，則哥哥的錢數(shù)是6份，總數(shù)是5+6=11份。那么，哥哥的錢數(shù)是總數(shù)的，弟弟錢數(shù)是總數(shù)的，總數(shù)是單位“1”。

（2）現(xiàn)在，“哥哥的錢比弟弟多”，是將弟弟的錢數(shù)看作單位“1”，這樣哥哥的錢數(shù)是弟弟的1+=。轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)量，統(tǒng)一單位“1”：將弟弟的錢數(shù)分成3份，則哥哥的錢數(shù)是4份，總數(shù)是3+4=7份。那么，哥哥的錢數(shù)是總數(shù)的，弟弟錢數(shù)是總數(shù)的，總數(shù)是單位“1”。最后，再根據(jù)題中條件“弟弟拿了4元錢給哥哥”即可獲得答案。

三、“成語(yǔ)描述”教學(xué)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的多種美

（一）創(chuàng)造美

數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，具有很強(qiáng)的創(chuàng)造性，用成語(yǔ)來描述數(shù)學(xué)思想和方法，無疑是一種思維的創(chuàng)新。當(dāng)師生通過自己的深度思索，努力找到一個(gè)能準(zhǔn)確描述某種數(shù)學(xué)思想方法的成語(yǔ)時(shí)，他們會(huì)體會(huì)到創(chuàng)新的愉悅和創(chuàng)造的快樂，因?yàn)檫@是創(chuàng)新思想火花的蓬勃綻放。

（二）思維美

數(shù)學(xué)是思維的體操。師生在浩如煙海的成語(yǔ)詞庫(kù)中搜尋、檢索可以準(zhǔn)確表達(dá)某種數(shù)學(xué)思想方法的成語(yǔ)的過程中，首先要準(zhǔn)確把握這種數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵和外延;其次要深刻理解所選擇的成語(yǔ)所表達(dá)的意義、適用的范圍，以及成語(yǔ)背后的故事等[2]。此外，還要思考所選成語(yǔ)和對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法之間的契合度，分析比較同類型成語(yǔ)中哪個(gè)能更準(zhǔn)確、更形象地體現(xiàn)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)師生自發(fā)進(jìn)行二次學(xué)習(xí)的過程，也是一次思維的深度活動(dòng)，這個(gè)過程真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“思維美”。

（三）簡(jiǎn)潔美

每個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理和公式都有嚴(yán)格準(zhǔn)確的定義，這些定義的表述往往較為復(fù)雜，這是數(shù)學(xué)的特性所決定的，這種復(fù)雜性給學(xué)生對(duì)其的理解、掌握和應(yīng)用帶來了一定的障礙[3]。例如，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)定義為：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這一定義用成語(yǔ)“水漲船高”來概括的話，不僅生動(dòng)形象，還言簡(jiǎn)意賅，能很好地幫助學(xué)生掌握這一思想，正是數(shù)學(xué)“簡(jiǎn)潔美”的體現(xiàn)。

（四）形式美

用富有文化內(nèi)涵的成語(yǔ)注解質(zhì)樸的數(shù)學(xué)思想和方法，無疑是給“骨感”的數(shù)學(xué)披上了“五彩”的衣裳，不但豐富了數(shù)學(xué)的表達(dá)形式，而且在數(shù)學(xué)與文學(xué)之間搭建了一座“七彩”橋梁。

（五）語(yǔ)言美

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的語(yǔ)言。作為科學(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)，其公理化體系和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性決定了數(shù)學(xué)的表達(dá)具有如下特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密、高度的抽象性和符號(hào)化……這種語(yǔ)言表達(dá)形式在保證數(shù)學(xué)體系抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、符號(hào)化的同時(shí)，也讓不少學(xué)習(xí)者認(rèn)為數(shù)學(xué)表達(dá)形式單調(diào)枯燥。而教師在教學(xué)中能恰當(dāng)使用成語(yǔ)表述數(shù)學(xué)思想方法，既符合數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又使得數(shù)學(xué)的表述形式變得更加豐富多彩，讓學(xué)習(xí)者體會(huì)別樣的數(shù)學(xué)美。

結(jié) 語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)是打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)毋庸置疑是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)造性思維?！俺烧Z(yǔ)描述”教學(xué)法以新穎的形式另類地詮釋了新課改理念下現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的教學(xué)觀，對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心、推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流、展現(xiàn)數(shù)學(xué)美等方面具有促進(jìn)作用，是一種提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效手段和教學(xué)模式。

[參考文獻(xiàn)]

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