例談高中數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的應(yīng)用

白利珍

摘 要： “抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的法寶.“轉(zhuǎn)化與化歸”思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化的過程，需要不斷滲透.學(xué)生在解題過程中須根據(jù)問題本身信息，利用動(dòng)態(tài)思維多角度反復(fù)滲透，善于反思、回味解題中使用的思想方法，善于總結(jié)有利于問題解決的化歸途徑和方法.本文分析“轉(zhuǎn)化與化歸”思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，使學(xué)生明白掌握好“轉(zhuǎn)化與化歸”思想方法，對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是非常有幫助的.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 思想方法 轉(zhuǎn)化與化歸

高中數(shù)學(xué)中，“轉(zhuǎn)化與化歸”是一種非常重要的思想方法，通過問題轉(zhuǎn)化、歸類，使問題變得簡單易懂.學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，如果掌握好“轉(zhuǎn)化與化歸”等數(shù)學(xué)思想，則會(huì)大大提高分析問題、解決問題的能力.雖然轉(zhuǎn)化方法很多，但一定要注意轉(zhuǎn)化中的等價(jià)性，即轉(zhuǎn)化前后必須是等價(jià)的、合理的.本文結(jié)合實(shí)例，淺談“轉(zhuǎn)化與化歸”思想在高中數(shù)學(xué)解題中的簡單應(yīng)用.

例1：在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA= acosC，則sinA+sinB的最大值是？搖？搖？搖？搖.

解析：由csinA= acosC，得sinCsinA= sinAcosC，又在△ABC中sinA≠0，所以sinC= cosC，tanC= ，C∈（0，π），所以C= .由于A+B+C=π，則A+B= ，所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ，A∈0， ，所以當(dāng)A= 時(shí)， sin（A+ ）取得最大值 ，即sinA+sinB取得最大值 .

點(diǎn)評：此題中的A，B是兩個(gè)變元，若能轉(zhuǎn)化為一個(gè)變元，問題就變得簡單了.關(guān)鍵是在“變化中”尋找“不變”.由于A+B= （A與B的和是定值，即為“不變”），則B= -A，那么sinA+sinB=sinA+sin -A，這就實(shí)現(xiàn)了將兩個(gè)變元轉(zhuǎn)化為一個(gè)變元，此時(shí)可將其視為關(guān)于A的三角函數(shù)，再根據(jù)A的范圍（即自變量的范圍）求出最大值.

例2：在△ABC中，B=60°，AC= ，則AB+BC的最大值為？搖？搖？搖？搖.

解析：由正弦定理知 = = ，

∴AB=2sinC，BC=2sinA.

又A+C=120°，∴AB+2BC=2sinC+2sin（120°-C）

=2（sinC+sin120°cosC-cos120°sinC）

=2sinC+ cosC+sinC

=3sinC+ cosC

=2 sin（C+30°），

0°

點(diǎn)評：此題中的兩條邊AB、BC是兩個(gè)變元，我們利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，即將問題轉(zhuǎn)化為“求2sinA+2sinC的最大值”，那么就轉(zhuǎn)化成了例1的這類問題，處理思路同例1.

高中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，除了上述中的轉(zhuǎn)化外，還有抽象與具體之間的轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化等，實(shí)質(zhì)上都是在揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，除了非常簡單的數(shù)學(xué)問題外，幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)的.因此，掌握好“轉(zhuǎn)化與化歸”思想方法，對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)非常有幫助.