善用基底思維“無(wú)奈”解決平面向量題

李友華

摘要：在高考中，向量的工具性被有意放大，不少基礎(chǔ)較差學(xué)生對(duì)于平面向量基本定理的認(rèn)識(shí)僅停留在表面，并沒(méi)有明確的解題方法，善用基底思維“無(wú)奈”解決平面向量，體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的解題策略，更體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想

關(guān)鍵詞：平面向量基本定理;共起;官方大道;方程（組）

在數(shù)學(xué)中，我們把既有大小又有方向的量叫作向量，與其說(shuō)向量學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，不如說(shuō)向量是一種輔助工具，在高考中，向量的工具性被有意放大，本文旨在介紹三種題型來(lái)闡述應(yīng)對(duì)高考向量題。

平面向量基本定理：如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于平面內(nèi)的任意向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)使得成立。

我們把不共線的向量叫作表示這一平面內(nèi)么所有向量的一組基底，從基底的定義可知，任意兩個(gè)不共線的非零向量均可用選定的這一組基底來(lái)表示，即意味著我們只需重點(diǎn)研究基底即可，這樣充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想，簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)程序，降低了學(xué)習(xí)難度，下面提供三種常見(jiàn)題型來(lái)體現(xiàn)基底在平面向量題中的力量。

題型一：善用基底，化共起點(diǎn)

由于平面向量中的線性運(yùn)算全基于共點(diǎn)出發(fā)，故化共起點(diǎn)是處理平面向量題永恒的靈魂。

【分析】四個(gè)選擇項(xiàng)中的向量均以A為起點(diǎn)，同時(shí)閱讀出題目想讓我們以為基底來(lái)解答，故考慮把題中條件利用向量加減法運(yùn)算化為共起點(diǎn)A。

由，有即故選擇A正確

題型二：善用基底，優(yōu)化路線

優(yōu)化路線就是在從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路線選擇，在基底向量方向和非基底方向中做出路線的優(yōu)化?；紫蛄糠较蚓褪恰肮俜酱蟮馈?，安全可靠，盡可能多“走”，非基底方向?yàn)椤懊耖g小路”，偶有土匪攔路。這就需要我們善走“官方大道”，應(yīng)變“民間小路”。在部分題目中，化共起點(diǎn)思路并不能順利解題，此時(shí)可考慮優(yōu)化路線，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，走在“民間小路”上，特別需要重視一柄利器：隱藏的多點(diǎn)共線條件。

參考文獻(xiàn)：

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[2]朱海棠.平面向量基底系數(shù)和的一個(gè)幾何性質(zhì)及其應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2020，No.635（11）：2-3.