淺析高中數(shù)學(xué)解析幾何單元主題教學(xué)

張麗娟

摘 要：高中解析幾何知識(shí)的設(shè)置具有模塊課程的特點(diǎn)，能夠讓教師充分結(jié)合單元主題教學(xué)的模式來設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)。在這一教學(xué)模式下，教師要研讀教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)還要分析整個(gè)解析幾何知識(shí)的特點(diǎn)和共性，合理設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方案，最后回歸教材，完善自身的教學(xué)方案，為學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何提供更加完整的思路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解析幾何;橢圓

引言

進(jìn)入高中階段以后，學(xué)生數(shù)學(xué)課程壓力進(jìn)一步增大，對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜，涉及的范圍比較廣泛。為了能夠更好地強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)理解，解析幾何作為其重點(diǎn)的知識(shí)，在發(fā)展的過程中，對(duì)學(xué)生自身思維水平的提升、邏輯的發(fā)展、整體題意的理解等方面都有重要的影響。

1解析幾何以及數(shù)形結(jié)合思想的概念分析

幾何在當(dāng)前的發(fā)展的過程中是幾何學(xué)的重要分支，主要是運(yùn)用代數(shù)學(xué)的方法，對(duì)集合對(duì)象間的關(guān)系及其特性做出判斷。因此，在進(jìn)行具體的題目分析中，幾何學(xué)也被稱之為坐標(biāo)幾何學(xué)，主要可以將其劃分為兩部分：平面分析中幾何、立體分析中幾何學(xué)二類，就平面中的幾何解析而言，屬于二維空間上的一種，而對(duì)立體解析中幾何而言則是三維中的一種。就其難點(diǎn)而言，由于立體解析幾何較平面解析幾何更煩瑣，在講解的過程中也相應(yīng)地更加抽象。通常來說，對(duì)數(shù)學(xué)題目的設(shè)置來說，并沒有對(duì)其明確規(guī)定，什么題目應(yīng)該用數(shù)形結(jié)合思想，什么時(shí)候不需要用，但針對(duì)問題種類的不同，在解決的過程中也都有不相同的求解方法與技巧。就數(shù)形結(jié)合方法而言，對(duì)題目類型的不同，在解答的過程中也有不一樣的解題方式和技巧。就數(shù)形結(jié)合這種方式來看，在對(duì)解析幾何進(jìn)行解答的過程中具有明顯的發(fā)展優(yōu)勢(shì)，能夠在一定程度上減少運(yùn)算量，節(jié)約答題的時(shí)間，提高解答的正確率。因此，教師一定要教會(huì)學(xué)生一定的技巧，進(jìn)而在日常練習(xí)的過程中，通過數(shù)形結(jié)合的思想形成，在遇到類似的解析幾何問題時(shí)，能夠根據(jù)條件以及問題之間的變量關(guān)系以及位置關(guān)系進(jìn)行分析，將數(shù)和形進(jìn)行充分的對(duì)應(yīng)，進(jìn)而在極短的時(shí)間內(nèi)找到最佳的突破口。

2高中數(shù)學(xué)解析幾何的解題技巧

2.1數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法既包含了數(shù)字符號(hào)，又包含了數(shù)學(xué)圖形，是將數(shù)學(xué)關(guān)系和圖形關(guān)系互相轉(zhuǎn)化的一種重要數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)中許多習(xí)題的推導(dǎo)過程較復(fù)雜，利用數(shù)形結(jié)合法能降低學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的難度，快速破解高中解析幾何難題，極大地提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率。因此，數(shù)形結(jié)合法成了解析幾何中一種常用的方法，學(xué)生在解題應(yīng)用中需要掌握好以下關(guān)系：①數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”是以幾何條件為背景建立的;②根據(jù)題目的數(shù)字內(nèi)容，并且能夠結(jié)合題意解釋其對(duì)應(yīng)的幾何意義;③明確函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖象的關(guān)系;④明確實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

關(guān)系。

2.2向量法

向量法也是高中數(shù)學(xué)幾何題目中經(jīng)常使用的一種解題技巧，可以簡(jiǎn)化題目的難度，能夠有效提升學(xué)生的幾何解題能力。向量法指的是利用向量來解題，用向量表示幾何體的空間位置。在一些題目中，可以采用向量的方式表示夾角、坐標(biāo)等，如求異面直線距離或者異面角時(shí)，使用向量法能夠極大地降低解題的難度。

2.3割補(bǔ)法

割補(bǔ)法指的是在解題過程中使用分割或者補(bǔ)充的方法，將解析幾何的題目簡(jiǎn)化，從而降低解題的難度。具體的操作過程如下：使用割補(bǔ)法將原有的幾何圖形進(jìn)行分割或者補(bǔ)充，得到比較規(guī)則的幾何體，再利用該幾何體的性質(zhì)和定理進(jìn)行解題。

3以“橢圓”教學(xué)為例設(shè)計(jì)教學(xué)

以人教A版《數(shù)學(xué)》（選擇性必修1）第三章“圓錐曲線的方程”中的“3.1橢圓”為例，簡(jiǎn)述如何在解析幾何這個(gè)大背景下進(jìn)行單元主題教學(xué)。

3.1材分析

這一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)僅是解析幾何中的一個(gè)小分支，旨在讓學(xué)生了解并掌握關(guān)于橢圓的幾個(gè)重要性質(zhì)，如橢圓的范圍、橢圓對(duì)稱性的體現(xiàn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定及其離心率的概念和求解過程。這一章節(jié)從橢圓的具體性質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)于解析幾何知識(shí)的分析方法。由于橢圓是學(xué)習(xí)三種圓錐曲線的起始，適用于橢圓的學(xué)習(xí)，同時(shí)也適用于其他曲線，因此它是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

3.2計(jì)意圖

在進(jìn)行單元主題教學(xué)時(shí)，教師要立足整個(gè)學(xué)習(xí)單元的教材編排順序及各個(gè)板塊知識(shí)之間的聯(lián)系，在普及新知識(shí)時(shí)合理聯(lián)系舊知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)框架。由于橢圓性質(zhì)的學(xué)習(xí)需要建立在對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像分析的基礎(chǔ)上，因此對(duì)已學(xué)過的橢圓知識(shí)進(jìn)行回憶是有必要的。同時(shí)通過圖形展現(xiàn)的方式引導(dǎo)學(xué)生挖掘橢圓性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。

3.3教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：在這一章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要能理解并掌握橢圓的相關(guān)性質(zhì)，具體體現(xiàn)在其范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率的求解上。

（2）過程與方法目標(biāo)：橢圓屬于解析幾何中比較基礎(chǔ)的知識(shí)范疇，學(xué)生要在探究和討論橢圓幾何性質(zhì)的過程中，將數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想融會(huì)貫通，并能提高用代數(shù)方法研究幾何問題的技能，積累解析幾何分析的數(shù)學(xué)方法，提高自身的數(shù)學(xué)能力。

（3）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：在針對(duì)橢圓性質(zhì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究和討論的過程中，學(xué)生能夠從多種角度去思考問題并大膽提出假設(shè)和猜想，在看待事物本質(zhì)時(shí)從客觀理性的角度出發(fā)，培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)思維與邏輯的嚴(yán)密性，并能夠在課堂教學(xué)的過程中養(yǎng)成積極思考、主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的好習(xí)慣。

結(jié)語(yǔ)

教師應(yīng)該重視提升學(xué)生數(shù)學(xué)解析幾何的解題能力。通過上述解題觀、解題技巧和解題策略的闡述，筆者希望能為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供參考。但在具體的教學(xué)中還需要各位教師不斷深入探索，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，采取針對(duì)性的教學(xué)措施，提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)

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