深厚覆蓋層地基滲流穩(wěn)定有限元分析

呂德浩

(林口縣移民安置服務中心，黑龍江 林口 157600)

0 引 言

滲流控制包括理論研究和技術措施，控制理論是防排滲和反濾層結(jié)合的理論研究，技術措施是研究壩體混凝土面板、心墻等防排滲措施[1]。在地基方面，主要表現(xiàn)為水平鋪蓋、混凝土防滲墻、帷幕灌漿等措施。滲流控制主要為了降低大壩壩基滲漏量，確保壩體及地基的滲透穩(wěn)定性。

1 有限元原理

1.1 單元剖分及滲透矩陣

設單元e的三結(jié)點坐標依次為(xi，yi)、(xj，yj)、(xm，ym)，水頭函數(shù)值為hi、hj、hm，則水頭h在以i、j、m為頂點的三角形內(nèi)的線性插值函數(shù)為：

h(x,y)=α1+α2x+α3y

(1)

水頭函數(shù)為：

hi=α1+α2xi+α3yi
hj=α1+α2xj+α3yj
hm=α1+α2xm+α3ym

(2)

用△表示三角形的面積：

(3)

得單元e上的水頭表達式為

(4)

1.2 滲透矩陣調(diào)整法求解自由面

有限元法求解應確定滲流區(qū)域邊界定，求解步驟具體如下[3]:

1)估算一條滲流自由面，劃分有限單元法的計算區(qū)域。

2)網(wǎng)格劃分計算區(qū)域，邊界條件為設定的滲流自由面，計算滲流區(qū)域內(nèi)結(jié)點水頭值。

3)滲流自由面上的單元經(jīng)二次迭代后不再參與計算，故將該單元滲透矩陣乘以定值1.0×1015m/s。

4)二次迭代后進行求解，并判斷兩次的結(jié)點水頭值差值：

(4)

式中：i為迭代次數(shù)；j為結(jié)點編號；ε1為結(jié)點水頭差值。

當滲流區(qū)域內(nèi)結(jié)點均滿足差值要求時，則區(qū)域內(nèi)節(jié)點連線為自由面。

(5)

式中：H、Z為結(jié)點水頭和位置勢；ε2為收斂判別參數(shù)。

2 工程算例

2.1 平面算例一

設定各向同性且均質(zhì)介質(zhì)矩形斷面高10 m，寬10 m，上游水位為10 m，下游水位為2 m。計算模型尺寸示意及網(wǎng)格剖分見圖1、圖2。

圖1 計算模型示意圖 圖2 有限元網(wǎng)格剖分圖

該算例用加密高斯點法、復合單元法和滲透矩陣調(diào)整法求得的浸潤線位置如表1所示，流速矢量圖和水頭等值線圖見圖3、圖4[4]。

表1 滲流浸潤線位置求解比較

圖3 流速矢量圖

圖4 水頭等值線圖

2.2 算例二

某瀝青混凝土心墻砂礫石壩，壩高72m，頂寬8m，上游壩坡為1∶2.35，下游壩坡為1∶2.15，上游正常蓄水位為213m，下游按無水考慮。壩址處壩基覆蓋層深150m左右，共分四層：Ⅰ砂卵礫石層；Ⅱ砂層；Ⅲ含漂塊碎石層；Ⅳ含塊卵礫石層。大壩簡化計算模型如圖5所示，覆蓋層滲透系數(shù)見表2所示[5]。壩體心墻為不透水防滲體，文章僅對壩基覆蓋層進行滲流分析，共剖分三角形單元1552個，結(jié)點854個[6]。

圖5 模型簡化圖

圖6 有限元網(wǎng)格圖

表2 覆蓋層各層滲透系數(shù)

壩基覆蓋層未作任何防滲及排滲措施的情況下，計算得到滲流場水頭分布如圖7所示，流速矢量分布如圖8所示。

圖7 水頭等值線圖

圖8 流速矢量圖

計算結(jié)果分析：從圖7可看出，上游壩踵及下游壩趾附近水頭等值線較密集，說明此兩處覆蓋層地基的水力坡降較大，計算的最大水力坡降值為0.7，此值已經(jīng)超過了該地基土的允許水力坡降0.1。圖3-8也顯示出上游壩踵及下游壩趾附近滲流流速比較大。在無防滲措施下的壩基覆蓋層的單寬流量為6.35×10-3m3/(s·m)，單寬流量的計算結(jié)果合理。以上計算結(jié)果說明，深厚覆蓋層地基是一種強透水地層，需作相應的防滲及排滲措施。

3 結(jié) 論

主要論述求解深厚覆蓋層地基滲流場的二維有限元方法，開發(fā)相應的計算程序，利用常規(guī)三角形單元計算壩基滲流場。通過算例對比分析，程序設計合理，求解結(jié)果一致，精度相對較高。綜合認為深厚覆蓋層地基是一種強透水性地基，若不作相應的排滲排水措施，將會影響大壩安全和工程效益。