韌性無人機(jī)群多域協(xié)同方法建模與求解

孫沁，李鴻旭，王毓智，周麗萍，張英朝

中山大學(xué) 系統(tǒng)科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510006

無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)因具有移動(dòng)性強(qiáng)、部署靈活等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于通信中繼、搜索救援、軍事對抗等領(lǐng)域。尤其是在軍事對抗領(lǐng)域，無人機(jī)憑借其執(zhí)行任務(wù)時(shí)間長、生產(chǎn)周期短、價(jià)格低廉等優(yōu)勢，被應(yīng)用于情報(bào)偵察、電子干擾、火力打擊等行動(dòng)中。在軍事智能化的背景下，戰(zhàn)場環(huán)境更加復(fù)雜，單架無人機(jī)常常無法滿足任務(wù)需求，無人機(jī)群(Unmanned Aerial Vehicle Swarm, UAVS)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。無人機(jī)群是通過多架無人機(jī)相互協(xié)作實(shí)現(xiàn)整體效能的倍增，使其態(tài)勢感知更靈敏、作戰(zhàn)協(xié)同更高效、遂行作戰(zhàn)更持久。

構(gòu)成機(jī)群的無人機(jī)數(shù)量多、協(xié)作關(guān)系復(fù)雜，容易受環(huán)境干擾，使其安全、可靠運(yùn)行是任務(wù)成功的關(guān)鍵?，F(xiàn)研究分別從無人機(jī)群魯棒性、可靠性及韌性等性質(zhì)展開。由于韌性不僅包含了抗干擾能力，同時(shí)涵蓋了恢復(fù)能力，能更加全面表征從抵抗到受損、再從受損到恢復(fù)的過程，成為近年來研究的熱點(diǎn)。

韌性概念最初由生態(tài)學(xué)家Holling提出，用于衡量生態(tài)系統(tǒng)在擾動(dòng)環(huán)境下的抵抗、恢復(fù)等能力?，F(xiàn)研究大部分圍繞韌性評估、韌性優(yōu)化等內(nèi)容展開。Tran等通過網(wǎng)絡(luò)對干擾的吸收、恢復(fù)及適應(yīng)時(shí)間，提出了具有波動(dòng)因子的網(wǎng)絡(luò)韌性定量評估方法。Bai等改進(jìn)了上述方法，并提出了考慮無人機(jī)通信距離限制的無人機(jī)群韌性評估模型。Cheng等結(jié)合偵察無人機(jī)的使命特性，從對擾動(dòng)的吸收和恢復(fù)兩方面的能力，定量分析了面向任務(wù)的無人機(jī)群的韌性。韌性優(yōu)化是以韌性評估結(jié)果為準(zhǔn)則，通過優(yōu)化方法，提高研究對象的韌性。崔瓊等通過節(jié)點(diǎn)修復(fù)的方式，提高網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)的韌性。該方法可適用于造價(jià)較高的單系統(tǒng)，并不適用于數(shù)量大、成本低的無人機(jī)群。Tran和Mavris提出了通過鏈路隨機(jī)重連的方式重構(gòu)受攻擊的指控網(wǎng)絡(luò)，從而提高網(wǎng)絡(luò)的韌性，但該方法在重要節(jié)點(diǎn)遭受攻擊后，性能提升效果受限。Chen等結(jié)合了博弈論的子博弈精煉均衡方法提高無人機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)的韌性。Ordoukhanian和Madni研究了受攻擊時(shí)無人機(jī)之間策略的調(diào)整、協(xié)同，提高了多無人機(jī)系統(tǒng)的韌性。上述方法計(jì)算復(fù)雜性高，使得應(yīng)用范圍局限于數(shù)量較少的無人機(jī)群，無法擴(kuò)展到大數(shù)量、多區(qū)域執(zhí)行任務(wù)的無人機(jī)群上。

因此，為了有效克服節(jié)點(diǎn)修復(fù)方式成本代價(jià)高、鏈路重連方式性能恢復(fù)能力有限等問題，提高無人機(jī)群的韌性。本文針對無人機(jī)群在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的韌性優(yōu)化方法展開研究。首先，對韌性無人機(jī)群恢復(fù)因子進(jìn)行改進(jìn)，使其更準(zhǔn)確表征無人機(jī)群面向任務(wù)基線的恢復(fù)過程；其次，提出一種韌性無人機(jī)群多域協(xié)同方法，通過多域無人機(jī)群之間的自組織接替協(xié)同以提高無人機(jī)群韌性；最后，對方法性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 基本概念

1.1 無人機(jī)群網(wǎng)絡(luò)建模

針對無人機(jī)群的多區(qū)域偵察任務(wù)，根據(jù)任務(wù)需求，構(gòu)建不同結(jié)構(gòu)、不同數(shù)量的無人機(jī)群。如圖1 所示，無人機(jī)群UAVS1、UAVS2、UAVS3分別對區(qū)域、、執(zhí)行偵察任務(wù)。

通常將無人機(jī)群拓?fù)錇閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)，從整體角度研究無人機(jī)群之間的協(xié)同性、涌現(xiàn)性。如圖2 所示，將圖1中每架UAV視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點(diǎn)，UAV之間的通信鏈路視為節(jié)點(diǎn)之間的邊。機(jī)群間通信僅用于傳遞各機(jī)群狀態(tài)，不在本文研究范圍之內(nèi)，故可忽略。從而構(gòu)建基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)=(,)的無人機(jī)群模型。

圖1 偵察無人機(jī)群示意圖Fig.1 Schematic diagram of reconnaissance UAV swarms

圖2 無人機(jī)群的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ虵ig.2 Complex network topology model of UAV swarms

假設(shè)共有架無人機(jī)分為個(gè)機(jī)群，同時(shí)在個(gè)區(qū)域執(zhí)行偵察任務(wù)，其中=，故可建立偵察網(wǎng)絡(luò)模型

=∪∪…∪

(1)

式中：為架無人機(jī)組成的偵察網(wǎng)絡(luò)；,,…,分別為第1,2,…,個(gè)無人機(jī)群子網(wǎng)絡(luò)。

第個(gè)無人機(jī)群的網(wǎng)絡(luò)模型為

=((),())=1,2,…,

(2)

式中：()為第個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中的無人機(jī)節(jié)點(diǎn)集合；()為第個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中無人機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系集合。

無人機(jī)群網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)之和為，且各子網(wǎng)絡(luò)之間節(jié)點(diǎn)不相交，即

(3)

∩∩…∩()=?

(4)

1.2 韌性無人機(jī)群

無人機(jī)群數(shù)量眾多、分布廣，易受到敵人的攻擊。為更好反映節(jié)點(diǎn)受到攻擊或發(fā)生自損時(shí)面向任務(wù)的執(zhí)行情況，引入韌性的概念，用于描述無人機(jī)群在執(zhí)行任務(wù)過程中，對外界擾動(dòng)的抗壓能力與恢復(fù)能力。結(jié)合文獻(xiàn)[21]韌性概念，本文定義了韌性無人機(jī)群。

韌性無人機(jī)群是指在面對攻擊或自損時(shí)，具備抵抗、恢復(fù)等韌性過程，以達(dá)到完成特定任務(wù)需求的無人機(jī)群。

韌性無人機(jī)群的韌性過程如圖3所示。為任務(wù)基線，表征無人機(jī)群執(zhí)行某特定任務(wù)時(shí)應(yīng)達(dá)到的基本標(biāo)準(zhǔn)；為無人機(jī)群在初始時(shí)刻的性能值，具備一定的冗余配置，所以其值略高于任務(wù)基線;在時(shí)刻，遭受攻擊或自損時(shí)，出現(xiàn)性能下降；在時(shí)刻，達(dá)到最低值；此時(shí)，無人機(jī)群執(zhí)行恢復(fù)策略，使性能回升；在時(shí)刻，恢復(fù)至穩(wěn)定值，直到時(shí)刻任務(wù)結(jié)束。

圖3 無人機(jī)群的韌性過程Fig.3 Resilience process of UAV swarms

1.3 韌性無人機(jī)群恢復(fù)因子

文獻(xiàn)[7]基于性能變化曲線，從總體性能變化、魯棒性、快速性和恢復(fù)度描述了韌性度量指標(biāo)。其中恢復(fù)度為

(5)

然而，在實(shí)際執(zhí)行過程中，因?yàn)槿哂嗯渲玫拇嬖冢⒉恍枰耆謴?fù)至初始性能，只需要達(dá)到任務(wù)基線即能確保任務(wù)的完成。在此基礎(chǔ)上，提出韌性無人機(jī)群恢復(fù)因子′，表征韌性無人機(jī)群執(zhí)行恢復(fù)策略后所能達(dá)到的性能相對于任務(wù)基線的恢復(fù)程度，能更準(zhǔn)確表征無人機(jī)群面向任務(wù)基線的恢復(fù)過程，更貼近實(shí)際應(yīng)用?！涞挠?jì)算公式為

(6)

式中:′≥0時(shí)，表示無人機(jī)群通過恢復(fù)策略可確保完成任務(wù)；當(dāng)′<0時(shí)，表示無人機(jī)群出現(xiàn)了功能降級，恢復(fù)策略只能恢復(fù)部分性能，影響了任務(wù)的完成。

2 韌性無人機(jī)群多域協(xié)同方法建模

2.1 多域協(xié)同過程

韌性無人機(jī)群多域協(xié)同方法是指在執(zhí)行任務(wù)的多個(gè)無人機(jī)群遭受攻擊后，部分無人機(jī)群無法滿足任務(wù)要求。此時(shí)，無人機(jī)群自組織執(zhí)行接替協(xié)同，即指派使目標(biāo)函數(shù)最大化的無人機(jī)群執(zhí)行多域協(xié)同方法，具體的多域協(xié)同過程為：按特定規(guī)則指派滿足任務(wù)要求的無人機(jī)群中的非重要無人機(jī)，去接替受損無人機(jī)，使得各個(gè)無人機(jī)群均能滿足任務(wù)要求。

方法示例如圖4所示，假設(shè)無人機(jī)群UAVS1、UAVS2對區(qū)域、執(zhí)行偵察任務(wù)過程中遭受攻擊，UAVS2憑借自身恢復(fù)策略仍能確保任務(wù)完成，而UAVS1由于無人機(jī)的戰(zhàn)損，導(dǎo)致無法滿足任務(wù)要求。此時(shí)，通過組織協(xié)同UAVS2中的無人機(jī)接替UAVS1中受損無人機(jī)，并以一定的概率與受損鏈路進(jìn)行重連，使UAVS1性能恢復(fù)至基線以上。UAVS2因的離開，性能出現(xiàn)一定的下降，但依舊能滿足任務(wù)要求。該方法通過多域無人機(jī)群的協(xié)同，確保在遭受攻擊時(shí)，UAVS1、UAVS2均能完成任務(wù)。

圖4 無人機(jī)群多域協(xié)同示意圖Fig.4 Schematic diagram of multi-domain collaboration of UAV swarms

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 模型假設(shè)

針對上述內(nèi)容，可建立多域協(xié)同模型。首先，對模型做以下假設(shè)：

1) 無人機(jī)節(jié)點(diǎn)受損或參與協(xié)同時(shí)，與該節(jié)點(diǎn)相連的邊也同時(shí)斷開。

2) 參與協(xié)同的無人機(jī)以節(jié)點(diǎn)最小度優(yōu)先脫離原無人機(jī)群，若節(jié)點(diǎn)度相同，則隨機(jī)斷開。

3) 參與協(xié)同的無人機(jī)以受損節(jié)點(diǎn)最大度優(yōu)先接替，若受損節(jié)點(diǎn)度相同，則隨機(jī)接替。

4) 參與協(xié)同的無人機(jī)以一定重連概率(∈[0,1])，與原斷開的邊重新建立連接，用以反映接替的不確定性，從而更接近現(xiàn)實(shí)場景。

2.2.2 性能函數(shù)

假設(shè)架無人機(jī)在個(gè)區(qū)域執(zhí)行偵察任務(wù)時(shí)，其總體性能可表示為各區(qū)域性能之和:

(7)

式中：為第塊區(qū)域無人機(jī)群的性能；()為與無人機(jī)群構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)之間的函數(shù)值；()可采用文獻(xiàn)[11]中對無人機(jī)節(jié)點(diǎn)收發(fā)的信息數(shù)量來表示

(8)

2.2.3 參數(shù)變量

設(shè)協(xié)同變量=[,,…,]，且∈[1,],∈。當(dāng)>0時(shí)，表示無人機(jī)子群中被接替節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為||個(gè)；當(dāng)<0時(shí)，表示脫離無人機(jī)子群的數(shù)量為||個(gè)；當(dāng)=0時(shí)，表示無人機(jī)子群參與協(xié)同后數(shù)量保持不變。整個(gè)協(xié)同過程中，沒有外界新節(jié)點(diǎn)的加入，故協(xié)同數(shù)量之和為0，即

(9)

(10)

2.2.4 目標(biāo)函數(shù)

無人機(jī)群在受到攻擊后，部分區(qū)域不能滿足任務(wù)要求，通過其他無人機(jī)群的協(xié)同，以確保任務(wù)的完成。所以，在協(xié)同過程中，應(yīng)優(yōu)先確保任務(wù)的完成。在任務(wù)完成的基礎(chǔ)上，使得恢復(fù)因子越大越好，可建立目標(biāo)函數(shù)

(11)

(12)

式中：=1時(shí)，表征無人機(jī)群已恢復(fù)到任務(wù)要求；=0時(shí)，表征無人機(jī)群未恢復(fù)到任務(wù)要求?！蕿闈M足約束式(13) 的一個(gè)較大正實(shí)數(shù)

(13)

3 韌性無人機(jī)系統(tǒng)模型求解

根據(jù)韌性無人機(jī)群多域協(xié)同模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的協(xié)同算法，如算法1所示。該算法通過輸入無人機(jī)群的模型={,,…,}、迭代次數(shù)，得到協(xié)同節(jié)點(diǎn)對集合。

其次，在執(zhí)行算法過程中，為使式(11)最大，則可等效為使參與協(xié)同的無人機(jī)群在協(xié)同前后性能變化最小，受接替無人機(jī)群在接替前后性能變化最大，證明過程如附件A所示。算法1第6～7行表示獲取參與協(xié)同的機(jī)群和接替的機(jī)群。

最后，輸出相應(yīng)的協(xié)同節(jié)點(diǎn)對集合，使得各無人機(jī)群滿足任務(wù)要求，且目標(biāo)函數(shù)最大。

算法1 多無人機(jī)群多域協(xié)同算法

4 應(yīng)用案例分析

4.1 應(yīng)用場景假設(shè)

為驗(yàn)證文中所提出的方法，構(gòu)建了一種復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的偵察任務(wù)場景。假設(shè)根據(jù)任務(wù)需求，共派出150架無人機(jī)，組成5個(gè)Barabási-Albert網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的無人機(jī)群分別對5塊區(qū)域同時(shí)開展偵察任務(wù)，構(gòu)建了=∪∪∪∪的偵察網(wǎng)絡(luò)，如圖5所示。

圖5 無人機(jī)群偵察網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Schematic diagram of UAV swarm reconnaissance network

在隨機(jī)攻擊策略下，無人機(jī)節(jié)點(diǎn)被隨機(jī)的擊毀，與該節(jié)點(diǎn)相連的邊也被打斷，致使無人機(jī)群出現(xiàn)不同程度的損毀。本文通過無人機(jī)被擊毀的數(shù)量來表示損傷程度，并構(gòu)建了具有不同損傷程度的2個(gè)場景。同時(shí)，各無人機(jī)群具有一定的自恢復(fù)能力，即通過增加無人機(jī)節(jié)點(diǎn)間的通信鏈路，來提高性能。仿真中設(shè)定時(shí)長為70 s，在=10～30 s 時(shí)，無人機(jī)群遭受隨機(jī)攻擊；在=30～50 s時(shí)，無人機(jī)群執(zhí)行自恢復(fù)策略，即每時(shí)刻按重連概率=08隨機(jī)增加一條邊；在=50～60 s時(shí)，無人機(jī)群執(zhí)行多域協(xié)同策略，令=1。具體參數(shù)如表1所示。

表1 無人機(jī)群仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameters of UAV swarms simulation

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1 總體性能

根據(jù)4.1節(jié)設(shè)定的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，分別針對場景1、場景2進(jìn)行了30次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)，并將30次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值作為性能值輸出，其中總體性能等于UAVS1～UAVS5性能之和。

1) 場景1

在隨機(jī)攻擊策略下，導(dǎo)致25架無人機(jī)被擊毀，各無人機(jī)群的毀傷情況如表1所示，各機(jī)群的性能曲線如圖6所示。在正常執(zhí)行偵察任務(wù)時(shí)，無人機(jī)群總的性能均值為74.032。假設(shè)任務(wù)初始配置時(shí)具有20%的冗余，為確保完成該偵察任務(wù)，無人機(jī)群總的任務(wù)基線性能需達(dá)到59.23，UAVS1～UAVS5的任務(wù)基線性能分別為11.89、8.04、18.38、5.99和13.92，如圖6(b)～圖6(f)所示。

從圖6(a)可知，在=10 s時(shí)，無人機(jī)群開始受到攻擊，導(dǎo)致無人機(jī)群總體性能發(fā)生快速下降，直至在=30 s性能降到最低點(diǎn)47.02，相對于初始性能下降了36.16%。從圖6(b)～圖6(f) 可知，各無人機(jī)群性能均低于任務(wù)性能基線以下，從而導(dǎo)致無法完成任務(wù)。由于各無人機(jī)群中節(jié)點(diǎn)受損的數(shù)量不同，性能下降程度也不相同，UAVS1性能下降最大，低至5.77，下降了61.28%，其次是UAVS2，低至4.27，下降了57.47%。

圖6 場景1無人機(jī)群性能曲線Fig.6 UAV swarm performance curves in Scenario 1

在=30 s時(shí)，無人機(jī)群開始執(zhí)行自恢復(fù)策略，使性能得到了一定程度的恢復(fù)，且相對于初始性能恢復(fù)了12.3%。UAVS2恢復(fù)程度最大，恢復(fù)了24.97%。但由于損傷程度不同，經(jīng)過自恢復(fù)策略后，UAVS1、UAVS2、UAVS5仍不能達(dá)到任務(wù)基線要求，UAVS3、UAVS4恢復(fù)到任務(wù)基線以上，可確保任務(wù)的完成，但冗余性不強(qiáng)。尤其是UAVS4恢復(fù)后其性能值與任務(wù)基線很接近，極易導(dǎo)致再次低于任務(wù)基線以下。這是因?yàn)樽陨砘謴?fù)策略能力有限，不能使性能整體躍升。因此，需其他無人機(jī)群的協(xié)同配合，使性能快速提升。

=50 s時(shí)，無人機(jī)群執(zhí)行多域協(xié)同策略。在執(zhí)行該策略后，各無人機(jī)群的性能得到了快速提升，且在=50～55 s期間，性能恢復(fù)程度最大，總體性能恢復(fù)至73.96，相對于初始性能恢復(fù)了99.86%。各無人機(jī)群均恢復(fù)到任務(wù)基線以上，確保了任務(wù)的完成。

進(jìn)一步比較無人機(jī)群自恢復(fù)策略與多域協(xié)同策略的恢復(fù)因子與恢復(fù)度。如圖7所示。

從圖7可知，多域協(xié)同策略下的恢復(fù)因子與恢復(fù)度曲線均高于自恢復(fù)策略下的恢復(fù)曲線，說明多域協(xié)同策略下恢復(fù)性能更好。其中，UAVS1～UAVS5自恢復(fù)策略下的恢復(fù)因子′分別為-0.29、-0.18、0.02、0.09、-0.01?；謴?fù)因子在[-0.29,0.02]之間波動(dòng)，且波動(dòng)較大，均值為-0.074，方差為1.95%。說明在自恢復(fù)策略下，不能確保所有無人機(jī)群均恢復(fù)至任務(wù)基線以上，尤其是針對受損比較嚴(yán)重的UAVS1、UAVS2，恢復(fù)因子很難恢復(fù)至任務(wù)基線以上，而針對損毀相對較小的UAVS3、UAVS4則較為容易。該恢復(fù)策略僅可用于局部、小規(guī)模的損傷后的修復(fù)。在多域協(xié)同恢復(fù)策略下，UAVS1～UAVS5的恢復(fù)因子分別為0.27、0.29、0.21、0.29、0.24，恢復(fù)因子均大于0，且相對均勻，均值為0.26，方差為0.1%。說明該策略不僅能夠使得各無人機(jī)群快速恢復(fù)，而且還具有較好的協(xié)調(diào)性，使得恢復(fù)因子比較均勻，恢復(fù)后的各無人機(jī)群性能相對于任務(wù)基線都有較好的冗余性，更有能力抵抗多次打擊。如圖7中恢復(fù)度曲線所示，該曲線與恢復(fù)因子曲線相似。在自恢復(fù)策略下，UAVS1～UAVS5的恢復(fù)度分別為0.58、0.68、0.84、0.88、0.79，恢復(fù)度均小于1，說明該策略下，始終出現(xiàn)了功能降級的現(xiàn)象，并不能恢復(fù)至初始性能。而在多域協(xié)同策略下,UAVS1～UAVS5恢復(fù)度分別為1.01、1.03、0.97、1.03、0.99。這是因?yàn)樵谧畲蠖鹊亩嘤騾f(xié)同接替策略下，不僅接替節(jié)點(diǎn)能夠很好地完成接替任務(wù)，同時(shí)未發(fā)生接替的節(jié)點(diǎn)大部分為影響較小節(jié)點(diǎn)或冗余節(jié)點(diǎn)，使得協(xié)同后性能出現(xiàn)略高于初始性能現(xiàn)象。

圖7 場景1恢復(fù)因子與恢復(fù)度曲線Fig.7 Recovery factor and recovery degree curves in Scenario 1

2) 場景2

在加強(qiáng)攻擊后，致使更多的無人機(jī)被擊毀，數(shù)量達(dá)到了50架，各無人機(jī)群的毀傷情況如表1所示，無人機(jī)群性能仿真結(jié)果如圖8所示。

場景2性能曲線與場景1相似，但在加強(qiáng)攻擊后，性能下降更快，=30 s，總體性能下降至最低點(diǎn)32.67。相比于場景1，在攻擊數(shù)量高出1倍的情況下，性能下降率從36.16%降至55.86%。由圖8(b)～圖8(f)可知，遭受大強(qiáng)度攻擊后各無人機(jī)群性能均低于任務(wù)性能基線以下，都不能達(dá)到完成任務(wù)基線要求，且被擊毀的無人機(jī)主要出現(xiàn)在UAVS3～UAVS5，使得該3個(gè)無人機(jī)群性能相比于場景1，出現(xiàn)了更大的下降。

圖8 場景2無人機(jī)群性能曲線Fig.8 UAV swarm performance curves in Scenario 2

在=30 s，無人機(jī)群開始執(zhí)行自恢復(fù)策略，使性能得到了一定程度的恢復(fù)。其中，UAVS4性能恢復(fù)最快，這是由于該無人機(jī)群中無人機(jī)數(shù)量較少，在自恢復(fù)策略資源有限，即節(jié)點(diǎn)邊重新連接數(shù)量一定的情況下，性能恢復(fù)得更好。但相比于場景1，該場景下的無人機(jī)群性能都無法恢復(fù)到任務(wù)基線以上，仍無法確保完成任務(wù)。

在=50 s，無人機(jī)群開始執(zhí)行多域協(xié)同策略。在該策略下，無人機(jī)群的性能得到了快速恢復(fù)，且使性能全部都恢復(fù)至任務(wù)基線以上，確保了任務(wù)的完成。但相比于場景1，各無人機(jī)群的性能恢復(fù)相對平緩，這是由于受毀節(jié)點(diǎn)較多，而接替節(jié)點(diǎn)數(shù)量有限，仍有部分重要節(jié)點(diǎn)沒有得到接替。

場景2中無人機(jī)群的恢復(fù)因子與恢復(fù)度，如圖9所示。該曲線與圖7相似，但均值更小，這是因?yàn)楣魪?qiáng)度攻擊較大，損毀的無人機(jī)較多。UAVS1～UAVS5在自恢復(fù)策略下恢復(fù)因子均小于0，說明了自恢復(fù)策略只能恢復(fù)部分性能，恢復(fù)后各無人機(jī)群仍無法滿足任務(wù)要求。多域協(xié)同策略下的恢復(fù)因子均大于0，且相對均衡，說明即使在打擊強(qiáng)度較大的場景下，多域協(xié)同策略仍具有較好的恢復(fù)能力。UAVS1～UAVS5在自恢復(fù)策略下的恢復(fù)度分別為0.49、0.72、0.58、0.74、0.543。多域協(xié)同恢復(fù)策略下的恢復(fù)度為0.97、0.99、0.87、0.98、0.93，均小于1，說明在較大強(qiáng)度攻擊下，無人機(jī)群即使通過協(xié)同，仍無法恢復(fù)至初始性能。

圖9 場景2恢復(fù)因子與恢復(fù)度曲線Fig.9 Recovery factor and recovery degree curves in Scenario 2

通過仿真分析可得，多域協(xié)同方法在場景1、場景2下均能很好地恢復(fù)無人機(jī)群的性能。其不僅能夠使性能得到較大的提升，而且在協(xié)同后使各無人機(jī)群的恢復(fù)因子更加均衡，能夠更好地抵抗多次攻擊，使無人機(jī)群具備更強(qiáng)的韌性。

4.2.2 單次協(xié)同仿真

選取場景1中無人機(jī)群在受攻擊后所執(zhí)行的一次協(xié)同策略，并截取=49～53 s各無人機(jī)群的性能變化參數(shù)，如表2所示。～的基線值分別為11.89、8.04、18.38、5.99、13.90。

表2 無人機(jī)群協(xié)同性能變化參數(shù)Table 2 Parametric variation of collaborative UAV swarm

通過上述仿真分析可得，多域協(xié)同方法能快速恢復(fù)不滿足任務(wù)需求的無人機(jī)群的性能，且均恢復(fù)至任務(wù)基線后通過協(xié)同使整體性能相對于任務(wù)基線更加均衡。

4.2.3 無人機(jī)群韌性

韌性能夠度量無人機(jī)群在特定任務(wù)中對于擾動(dòng)的響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[11-13,15]都針對韌性過程提出了評估方法，本文采用文獻(xiàn)[13]中韌性評估模型對場景1、場景2的無人機(jī)群進(jìn)行韌性評估，記錄了30次仿真實(shí)驗(yàn)的韌性值，如圖10所示。

從圖10可知，場景1、場景2在多域協(xié)同策略下的韌性曲線均高于在自恢復(fù)策略下的韌性曲線，在場景1中，多域協(xié)同策略和自恢復(fù)策略的韌性均值分別為1.26、0.85，韌性值提高了0.41。在場景2中，可得相似結(jié)果，多域協(xié)同策略和自恢復(fù)策略的韌性均值分別為0.95、0.56，韌性值提高了0.39。說明多域協(xié)同策略能有效提升無人機(jī)群的韌性，在遭受攻擊后，更容易恢復(fù)性能，從而保持繼續(xù)完成使命任務(wù)的能力。場景1的韌性均值高于場景2的韌性均值，這是因?yàn)閳鼍?的攻擊強(qiáng)度低于場景2的攻擊強(qiáng)度，說明無人機(jī)群韌性值會(huì)隨著攻擊強(qiáng)度的不同而不同，且在較低的攻擊強(qiáng)度下，韌性更強(qiáng)。

圖10 無人機(jī)群韌性曲線Fig.10 UAV swarm resilience curves

4.2.4 韌性無人機(jī)群多域協(xié)同方法對比

針對場景1、場景2設(shè)定了3種不同韌性提升方法的對比實(shí)驗(yàn)，并從性能、韌性值2個(gè)方面對結(jié)果進(jìn)行分析，對比方法如表3所示。

表3 無人機(jī)群韌性提升方法對比Table 3 Comparison of improvement methods of UAVS

1) 性能對比

場景1仿真結(jié)果如圖11所示，本文所提方法1的性能明顯優(yōu)于其他方法，=10～30 s時(shí)，曲線大致相同，這是因?yàn)橄嗤臒o人機(jī)群在遭受相同強(qiáng)度的攻擊下，所表現(xiàn)出的性能一致，而引起微小變化的原因是攻擊的隨機(jī)性導(dǎo)致的。在=30～70 s時(shí)，因?yàn)閳?zhí)行恢復(fù)策略不同，性能曲線發(fā)生不同變化。

圖11 場景1無人機(jī)群性能對比曲線Fig.11 UAV swarm performance comparison curves in Scenario 1

由圖11中方法3的性能曲線可知，在無人機(jī)群遭受攻擊后，性能不再提升，僅依靠自身的魯棒性抵抗外部攻擊，且性能值小于任務(wù)基線，不能滿足任務(wù)要求，因此需要通過恢復(fù)策略提升性能。

對比方法1、方法2可知，2種方法均能使性能得到恢復(fù)，并達(dá)到任務(wù)基線要求。在恢復(fù)效果上，方法1恢復(fù)效果更好，比方法2高出10.5%。方法1最終能恢復(fù)至99.2%，而方法2只能恢復(fù)至88.7%。在恢復(fù)時(shí)間上，方法1恢復(fù)速度更快，在=50～60 s內(nèi)提升了26.5%，而方法2只提升了15.4%。

場景2仿真結(jié)果如圖12所示，與圖11相似。在加強(qiáng)攻擊后，本文所提方法1相比于其他方法仍具有較好的恢復(fù)能力，最終能恢復(fù)至初始性能的93.2%，而方法2只能恢復(fù)至80.2%。相比于場景1，方法1、方法2性能分別下降了6.0%、8.5%。這是因?yàn)榧訌?qiáng)攻擊后，場景2中損失了更多的節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致出現(xiàn)能力降級的現(xiàn)象，但方法1能更好地緩解降級程度。

圖12 場景2無人機(jī)群性能對比曲線Fig.12 UAV swarm performance comparison curves in Scenario 2

2) 韌性值對比

韌性值對比實(shí)驗(yàn)中，分別對場景1、場景2的無人機(jī)群進(jìn)行了5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)文獻(xiàn)[13]韌性評估模型對性能曲線進(jìn)行韌性評估，評估結(jié)果如表4所示。

由表4可知，本文所提方法能夠獲得更高的韌性值。場景1中，方法1比方法2、方法3分別高出0.20、0.51。場景2中,方法1比方法2、方法3分別高出0.20、0.56。

表4 無人機(jī)群韌性值對比Table 4 Comparison of UAV swarm resilience value

綜合上述對比分析可得，本文所提方法相比于其他方法對無人機(jī)群的性能恢復(fù)效果更好、恢復(fù)時(shí)間更快，能有效提升無人機(jī)群的韌性。

4.2.5

多域協(xié)同方法中參與協(xié)同無人機(jī)節(jié)點(diǎn)的度值與受接替無人機(jī)節(jié)點(diǎn)的度值對無人機(jī)群的韌性過程有重要影響。本節(jié)從協(xié)同節(jié)點(diǎn)度、受接替節(jié)點(diǎn)度2個(gè)方面進(jìn)行分析。

1) 協(xié)同節(jié)點(diǎn)度

仿真中保持2.2.1節(jié)模型假設(shè)條件3)不變，改變假設(shè)條件2)，構(gòu)建依次從最小度節(jié)點(diǎn)到第6小度節(jié)點(diǎn)優(yōu)先脫離規(guī)則，分別在場景1、場景2中對整個(gè)韌性過程進(jìn)行仿真。

場景1中參與協(xié)同節(jié)點(diǎn)在不同度優(yōu)先脫離規(guī)則下的性能對比曲線如圖13所示。隨著參與協(xié)同節(jié)點(diǎn)的度值升高，性能恢復(fù)程度快速降低，由采用最小度節(jié)點(diǎn)協(xié)同時(shí)的1.00下降至0.89，并最終穩(wěn)定在0.80。最小度節(jié)點(diǎn)協(xié)同與第2小度節(jié)點(diǎn)協(xié)同性能恢復(fù)差異較大，而其他規(guī)則性能恢復(fù)差異性小。這是因?yàn)槎戎翟酱蟮墓?jié)點(diǎn)在無人機(jī)群中的重要性越大，脫離后使得原來所在機(jī)群性能下降大，從而導(dǎo)致總體性能恢復(fù)程度沒有達(dá)到最優(yōu)。其他規(guī)則性能恢復(fù)差異很小，并最終趨于穩(wěn)定。因?yàn)槭芄艄?jié)點(diǎn)的度值主要分布在1、2上，如圖5所示，導(dǎo)致其他規(guī)則下參與協(xié)同節(jié)點(diǎn)的度值近似，所以性能恢復(fù)程度大致相同。在場景2中可得相似結(jié)果，如圖14所示。

圖13 場景1中不同度節(jié)點(diǎn)協(xié)同性能對比曲線Fig.13 Performance comparison curves of different collaborative node degree in Scenario 1

圖14 場景2中不同度節(jié)點(diǎn)協(xié)同性能對比曲線Fig.14 Performance comparison curves of different collaborative node degree in Scenario 2

2) 受接替節(jié)點(diǎn)度

進(jìn)一步分析受接替節(jié)點(diǎn)的度值不同對韌性過程的影響。保持2.2.1節(jié)模型假設(shè)條件2)不變，改變假設(shè)條件3)，構(gòu)建依次從最大度到第6大度優(yōu)先接替受損節(jié)點(diǎn)規(guī)則，分別在場景1、場景2中進(jìn)行分析。

場景1中不同度節(jié)點(diǎn)接替性能對比曲線如圖15 所示。隨受接替節(jié)點(diǎn)的度值降低，性能恢復(fù)程度依次從最大度接替時(shí)的1.00下降至0.76、0.69、0.71、0.71、0.70。這是因?yàn)槎戎翟酱蠊?jié)點(diǎn)的重要性越大，優(yōu)先接替最大度節(jié)點(diǎn)越有利于性能的恢復(fù)。第3大度節(jié)點(diǎn)接替至第6大度節(jié)點(diǎn)接替性能曲線近似，這是因?yàn)槭芄艄?jié)點(diǎn)的度值主要分布在1、2上，導(dǎo)致均優(yōu)先接替度值為1的節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，接替后性能曲線相比于未接替時(shí)略微下降了0.006、0.012、0.012、0.012，這是因?yàn)閮?yōu)先接替度值為1的節(jié)點(diǎn)，使無人機(jī)群網(wǎng)絡(luò)直徑增長，從而導(dǎo)致無人機(jī)群總體性能下降。

對比圖13、圖15韌性過程曲線可知，不同度節(jié)點(diǎn)協(xié)同均能使得性能得到恢復(fù)，且平均性能恢復(fù)至初始性能的85%，而不同度節(jié)點(diǎn)接替時(shí)，平均性能僅恢復(fù)至初始性能的77%。在場景2中可得相似結(jié)果，如圖16所示。

圖15 場景1中不同度節(jié)點(diǎn)接替性能對比曲線Fig.15 Performance comparison curves of different replaced node degree in Scenario 1

圖16 場景2中不同度節(jié)點(diǎn)接替性能對比曲線Fig.16 Performance comparison curves of different replaced node degree in Scenario 2

綜合分析可得，參與協(xié)同的節(jié)點(diǎn)度值越小，越有利于性能的恢復(fù)。受接替節(jié)點(diǎn)的度值越大，越有利于性能的恢復(fù)，且受接替節(jié)點(diǎn)度值相比于參與協(xié)同節(jié)點(diǎn)度值對性能恢復(fù)影響更大。

5 結(jié) 論

本文通過對無人機(jī)群多域協(xié)同方法建模與求解，可得以下結(jié)論：

1) 改進(jìn)了韌性無人機(jī)群的恢復(fù)因子′，該因子不僅能有效表征無人機(jī)群的任務(wù)滿足情況，還能更準(zhǔn)確表征無人機(jī)群面向任務(wù)基線的恢復(fù)過程，更貼近實(shí)際應(yīng)用。

2) 所提出的韌性無人機(jī)群多域協(xié)同方法能有效恢復(fù)受干擾無人機(jī)群的性能，使各無人機(jī)群快速恢復(fù)到任務(wù)基線以上，從而確保無人機(jī)群任務(wù)的完成。

3) 該方法能夠使各無人機(jī)群的恢復(fù)效果更佳，且恢復(fù)因子更加均衡。相對于任務(wù)基線的冗余分配更平均，能夠更好地抵抗多次攻擊，使無人機(jī)群具備更強(qiáng)的韌性。

4) 模擬了不同節(jié)點(diǎn)損毀狀態(tài)的戰(zhàn)場環(huán)境并進(jìn)行了韌性過程分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性，為提高無人機(jī)群在執(zhí)行中的韌性提供了有益參考。下一步將圍繞多域博弈協(xié)同方面展開研究。

附錄A:

為使得目標(biāo)函數(shù)最大，則可等效為使參與協(xié)同的無人機(jī)群在協(xié)同前后性能變化最小，受接替的無人機(jī)群在接替前后性能變化最大。

∈[0,]

(A1)

借鑒局部貪心思想，將整個(gè)過程縮小為每個(gè)時(shí)刻目標(biāo)函數(shù)的變化，可表示為

?-1+Δ∈[0,]

(A2)

式中：為當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)函數(shù)值；-1為前一時(shí)刻-1的目標(biāo)函數(shù)值；Δ為當(dāng)前時(shí)刻協(xié)同過程引起的變化量。

所以，式(A2)可表示為

(A3)

故式(A3)可等效為

∈[0,]

(A4)

得證。