蔣敏杰

穩(wěn)步實施小學數(shù)學實驗常態(tài)化教學，需要從教學要素出發(fā)，積極創(chuàng)建促進師生常態(tài)化實施數(shù)學實驗的教學觀測與自主評價，以確保數(shù)學實驗教學順利開展，推動學生數(shù)學實驗能力及教師教學能力提升。大量實踐探索表明，通過描述、評判、啟示等方式對數(shù)學實驗教學進行描述性評價與教學改進，將有助于學生展開學習反思，提升數(shù)學實驗能力，也有助于教師進行教學診斷，提升分析評價的內(nèi)在張力與啟發(fā)性，從而取得更好的教學效果。本文以蘇教版五下《圓的面積》一課的教學為例，聚焦數(shù)學實驗教學的設計與反思，呈現(xiàn)基于評價參照的學與教診斷，進一步明確在數(shù)學實驗教學常態(tài)化實施過程中如何以評價促進學生思考，培育其數(shù)學實驗能力。

一、描述：觀察診斷，依據(jù)標準優(yōu)化教學

在教學中，教師要注意創(chuàng)設問題情境，提供相應的素材，并合理利用課堂觀察量表，觀察學生在數(shù)學實驗的問題提出、方案設計、實驗驗證等環(huán)節(jié)的具體表現(xiàn)，及時調(diào)整、改進教學。

師（出示圖1）：仔細觀察圖形，大膽猜一猜，圓的面積大約是這個正方形面積的幾倍？能說說你的思路嗎？

生：把圓平均分成4 份，每一份都比正方形的面積少一些，所以整個圓的面積就比正方形的4倍少一些。

（圖1）

師：再來觀察正方形，正方形的面積能求出來嗎？與圓的什么有關(guān)？（每格表示1平方厘米）

師：是的，正方形的面積其實就是這個圓的半徑的平方。

教師順勢提出實驗問題1：圓的面積與它的半徑的平方有怎樣的關(guān)系呢？學生利用數(shù)方格的方法，數(shù)出圓的面積，算出圓半徑的平方，并比較得出結(jié)論。

生：用計算器計算得出，圓的面積大約是它半徑的平方的3.25倍。

師：也就是說，這個圓的面積是它半徑的平方的3倍多一些。

師：一個例子能說明問題嗎？怎么辦？

在與學生商議后，教師提出實驗問題2：是不是所有圓的面積都是它半徑的平方的3 倍多一些？

生：我們可以先畫一個邊長為整厘米數(shù)的正方形，再以它的一個頂點為圓心，以一條邊長為半徑畫一個圓，然后測量并得出數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學生自主實驗，師生圍繞實驗數(shù)據(jù)交流發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)雖不完全一致，但都是3 倍多一些，引導學生再次形成猜想。

生：圓的面積可能是它半徑的平方的π倍，或者說，圓的面積等于“半徑的平方與π相乘的積”。

本環(huán)節(jié)教學中，實驗計算不是重點，教師要注重在問題提出、方案設計環(huán)節(jié)，觀察學生在問題情境中形成直覺認識的狀態(tài)，觀測學生能否清晰、完整地提出實驗問題，形成實驗思路，并以此作為目標達成的參照，實現(xiàn)“教—學—評”一致性分析。小學數(shù)學實驗教學課堂觀察量表的使用，既體現(xiàn)在作為行為量化參照的數(shù)學實驗教學設計中，也體現(xiàn)在對學生課堂學習狀態(tài)的觀測上，進而成為教師診斷和反思學生思維發(fā)展情況的重要依據(jù)，為教師設計與實施數(shù)學實驗教學提供科學性判斷。

二、評判：相互評價，參照表現(xiàn)實證分析

帶著問題和研究的態(tài)度進入教學現(xiàn)場，獲取師生學習對話、思維發(fā)展的課堂實景，并將此作為教學研討的素材加以應用，是提升教師學科教研質(zhì)量的重要途徑。合理、適時地應用小學數(shù)學實驗教學課堂觀察量表，參照觀測點開展相互評價，是常態(tài)化實施小學數(shù)學實驗教學的重要方面。

師：剛才，我們有了一個有意思的猜想——圓的面積可能是它半徑的平方的π倍。該怎樣驗證這個猜想呢？繼續(xù)數(shù)方格行嗎？

生1：不行，但可以想辦法把圓轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形，就像研究其他平面圖形那樣。

生2：我在想，如果把圓平均分成4份，可能會拼成一個什么圖形呢？

師：那就來試一試，做一做。

生：我拼成了一個平行四邊形，雖然可能不太像，但總體是。

師：為什么說有點像平行四邊形，而不說就是平行四邊形呢？

生1：因為平行四邊形每條邊都是直的，這里拼出來的圖形的上邊和下邊都是彎的。

生2：如果把這個圓平均分成更多份，拼成的圖形可能會更加接近平行四邊形。

師：其他同學有這樣的感覺嗎？（課件呈現(xiàn)平均分成8份后的結(jié)果）

生：如果能把圓平均分成更多份，就可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

教師順勢提出實驗問題3：圓剪拼轉(zhuǎn)化成平面圖形，各部分有怎樣的聯(lián)系？并提供實驗工具（平均分成16 份的圓），學生根據(jù)實驗設計拼一拼，并觀察圓和拼成的圖形有怎樣的關(guān)系。

生：把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就會越來越接近平行四邊形。

教師課件呈現(xiàn)把圓等分64份的情況。

生1：如果把圓平均分成更多份，如128份、256 份、512 份等，拼成的圖形就越接近一個長方形。

生2：長方形的長相當于半個圓的周長，也就是圓的周長的一半。

生3：長方形的寬就是圓的半徑。

師：根據(jù)長方形的面積等于長乘寬，圓的面積可以怎樣計算？

生1：圓的面積等于圓的周長的一半乘半徑。

生2：圓的面積就等于πr×r，也就是π 乘半徑的平方。

指導學生通過等積變形實現(xiàn)化曲為直，進而找到圖形間的聯(lián)系，是圓面積推導的難點，思維要求高，且需感受“極限”思想。在上述教學中，教師從“圓的面積可能是它半徑的平方與π相乘的積”這一猜想入手，幫助學生借助原有“圖形轉(zhuǎn)化”的想法，試著想一想、做一做。最后通過實驗操作、媒體應用獲得關(guān)系，形成結(jié)論。這一學與教的過程，可以看作促進教師開展學科教學研究、提升專業(yè)發(fā)展水平的有效內(nèi)容載體。在學科教研中，教師可以有意識地定點觀測學生在提出猜想時的實驗設計行為；觀測學生在初次分割圓和拼合圖形過程中的數(shù)學思維表達；觀測學生對“平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形”的實驗結(jié)果陳述等。開展學科組內(nèi)問題研討時，要找到師生在數(shù)學實驗教學中知行合一、啟思明理的具體表現(xiàn)，以更好地促進教師反思教學設計推進的合理性，培育師生的實驗能力。

三、啟示：學習回顧，自主反思培植能力

小學生數(shù)學實驗能力的形成和發(fā)展是階段性遞進、螺旋式上升的。教師需有意識地設計回顧環(huán)節(jié)，借助對完整學習過程的反思，引導學生對實驗任務中的各個環(huán)節(jié)展開回溯。指導學生用好數(shù)學實驗自主評價表，提出反省性問題，幫助學生在獲得數(shù)學結(jié)論的基礎上積累開展好數(shù)學實驗的經(jīng)驗。

師：今天，我們研究圓的面積計算，回想一下，我們是采用怎樣的方式展開研究的？經(jīng)歷了怎樣的過程？你對哪個實驗環(huán)節(jié)最感興趣？

生1：我們開展數(shù)學實驗，學習了圓的面積計算公式。我特別喜歡看圖猜想圓的面積是正方形面積的幾倍，發(fā)現(xiàn)圓面積是半徑平方的π倍。

生2：我在實驗中，還學會了用字母表示計算公式——S=πr2。

生3：今天的實驗有意思的是平均分圓，平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形，這讓我體會到了由曲到直的過程。

師：由想到做，你對自己今天的實驗探索滿意嗎？

生1：滿意，我想到了把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生2：昨天的圓周長，今天的圓面積，都可以在數(shù)學實驗中量出結(jié)果算出來。

在組織學生開展自主評價反思時，既要注重實驗結(jié)果的定量評價，也要關(guān)注實驗過程中的評價，關(guān)注情感態(tài)度、成長感悟等，從量化與質(zhì)性等方面，引導學生回顧反思，有意識地培植實驗能力。

總之，在小學數(shù)學實驗教學中，要注意引導學生自主反思自己的表現(xiàn)，自覺培養(yǎng)數(shù)學實驗能力，提升其做好數(shù)學實驗的信心。同時，教師的教學也需要評價參照，從而促進其教學能力和課堂品質(zhì)的提升。