基于改進(jìn)智能霍夫變換的紅熱圓形工件直徑檢測

張新雨， 李思雨， 李婧華， 楊延西2,

(1.西安理工大學(xué) 晶體生長設(shè)備及系統(tǒng)集成國家地方聯(lián)合工程研究中心， 陜西 西安 710048；2.陜西省復(fù)雜系統(tǒng)控制與智能信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048；3.西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

直徑在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中是一個(gè)重要的參量，對其進(jìn)行檢測與控制是硅單晶生長、精密工件制造、熱鍛件生產(chǎn)等領(lǐng)域中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1-3]。因?yàn)橹睆娇梢蕴峁┊a(chǎn)品形狀的有用信息，對直徑進(jìn)行檢測可以提高識別和控制系統(tǒng)的精度，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量或檢測產(chǎn)品是否合格，尤其是在高溫環(huán)境中，對產(chǎn)品直徑進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測，更有利于提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低修復(fù)不合格產(chǎn)品的成本。然而，當(dāng)工件在高溫環(huán)境中被加熱時(shí)，傳統(tǒng)的接觸式直徑測量方法很難直接應(yīng)用。隨著電荷耦合器件(charge coupled device, CCD)的發(fā)明，許多基于視覺的直徑檢測方法被提出[4-6]。這些方法首先用CCD攝像機(jī)采集紅熱圓形工件的圖像，然后通過對該圖像進(jìn)行分割和邊緣提取，得到紅熱圓形工件的邊緣。由于攝像機(jī)拍攝時(shí)存在一定的射角，所以紅熱圓形工件的邊緣在圖像中是一個(gè)橢圓，對這些邊緣點(diǎn)進(jìn)行橢圓擬合，便可得到紅熱圓形工件的直徑。因此，紅熱圓形工件的直徑檢測問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)橢圓擬合的問題。由于受熱輻射的影響，圖像中工件的邊緣較為模糊，在分割和邊緣提取過程中會產(chǎn)生大量的噪聲，為橢圓擬合帶來了較大的困難。因此，提出一種高精度、強(qiáng)魯棒的橢圓擬合方法，對提高紅熱圓形工件直徑檢測精度具有重要的意義。

目前，常用的橢圓擬合方法主要有三種：最小二乘法(least squares, LS)、隨機(jī)抽樣一致性法(random sample consensus, RANSAC)和霍夫變換(Hough transform, HT)。最小二乘法的基本思想是通過最小化橢圓方程與真實(shí)點(diǎn)之間的距離來求橢圓的參數(shù)。該方法具有良好的實(shí)時(shí)性和可實(shí)現(xiàn)性，但在數(shù)據(jù)點(diǎn)中包含大量噪聲時(shí)魯棒性較差，檢測精度較低。雖然很多學(xué)者提出了改進(jìn)方法，但檢測精度仍然受噪聲影響較為嚴(yán)重[7-8]。而RANSAC的思想是首先根據(jù)邊緣點(diǎn)中抽取的一個(gè)子集估計(jì)橢圓模型，然后去測試子集外的點(diǎn)是否滿足此模型，若滿足則將該點(diǎn)劃分到子集內(nèi)，重復(fù)上述步驟，包含數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的子集對應(yīng)的橢圓模型就是最優(yōu)的模型[9]。與最小二乘法相比，RANSAC魯棒性更強(qiáng)，但RANSAC的檢測精度受迭代次數(shù)限制，當(dāng)?shù)螖?shù)設(shè)置不合理時(shí)，橢圓參數(shù)誤差較大。霍夫變換主要利用投票法則在參數(shù)空間中尋找橢圓參數(shù)的最優(yōu)值。該方法魯棒性強(qiáng)、精度高，但它由于采用了窮舉的方法，實(shí)時(shí)性較差、占用內(nèi)存過多，難以滿足大多數(shù)工業(yè)檢測中的需求[10-11]。為克服霍夫變換的缺點(diǎn)，許多學(xué)者提出了改進(jìn)方法。Xu等將解方程的步驟引入了霍夫變換，提出了隨機(jī)霍夫變換(randomized Hough transform, RHT)，大大減少了計(jì)算量，被廣泛應(yīng)用于人臉檢測等領(lǐng)域[12-14]。隨機(jī)霍夫變換雖然減少了霍夫變換的計(jì)算量和內(nèi)存占用存儲量，但由于解方程步驟的引入，魯棒性被破壞。根據(jù)霍夫變換的原理可知，霍夫變換的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)最大化的優(yōu)化問題，即在參數(shù)空間中搜索數(shù)據(jù)點(diǎn)投票數(shù)最大的一組橢圓參數(shù)。近年來，隨著模擬退火(simulated annealing, SA)等智能優(yōu)化方法的提出和完善，為改進(jìn)霍夫變換提供了一種新的思路[15]。模擬退火算法具有較好的全局搜索能力，運(yùn)行效率高且易于實(shí)現(xiàn)。

因此，本文提出了一種基于模擬退火算法的改進(jìn)智能霍夫變換方法，以提高霍夫變換檢測紅熱圓形工件直徑的速度和精度。首先，根據(jù)霍夫變換的原理設(shè)計(jì)了目標(biāo)函數(shù)。其次，提出了混合Metropolis Hastings (MH)抽樣方法。再次，基于該抽樣方法利用模擬退火算法在參數(shù)空間中搜索最優(yōu)橢圓參數(shù)，從而獲得紅熱工件的直徑測量值。最后利用標(biāo)準(zhǔn)橢圓和紅熱圓形工件實(shí)際圖像對本文所提方法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。

1 問題描述

由于紅熱圓形工件溫度較高，對其直徑進(jìn)行直接檢測較為困難，所以基于CCD攝像機(jī)的非接觸直徑檢測方法被廣泛應(yīng)用。該方法原理見圖1，在工件上方安裝一部CCD攝像機(jī)，利用該攝像機(jī)采集紅熱圓形工件的圖像，然后對該圖像進(jìn)行分割和邊緣檢測就可得到工件輪廓邊緣點(diǎn)。

圖1 基于CCD攝像機(jī)的紅熱圓形工件直徑檢測原理Fig.1 Diameter detection principle of red hot circular workpiece based on CCD camera

由于CCD攝像機(jī)安裝時(shí)存在一定的角度，工件的輪廓在圖像中形成一個(gè)橢圓。對工件輪廓邊緣點(diǎn)進(jìn)行橢圓擬合，就可以檢測出紅熱圓形工件的直徑。因此，如何對橢圓進(jìn)行高精度擬合，就成為檢測紅熱工件直徑的一個(gè)關(guān)鍵問題了。

設(shè)紅熱工件輪廓的邊緣點(diǎn)集為(xm,ym)，其中m=1,2,...L，L是點(diǎn)的個(gè)數(shù)。由這些點(diǎn)構(gòu)成的橢圓方程為：

(1)

式中：a和b分別是橢圓的長半軸和短半軸；(xc,yc)是橢圓中心的坐標(biāo)。

由于CCD相機(jī)拍攝時(shí)存在一定的角度，成像過程中紅熱圓形工件的形狀在垂直方向上發(fā)生了變化，但水平方向沒有變化，最終在圖像中變?yōu)闄E圓。根據(jù)上述檢測原理可得，紅熱工件直徑即為橢圓的長軸2a，所以當(dāng)?shù)玫綑E圓最優(yōu)參數(shù)時(shí)就可以得到紅熱工件的直徑。然后由于熱輻射等因素的影響，邊緣點(diǎn)中存在大量的噪聲，難以得到精確的橢圓參數(shù)。雖然霍夫變換具有較好的魯棒性和精度，但由于其使用窮舉的方法，算法復(fù)雜度和內(nèi)存占用量較大，在許多工業(yè)環(huán)境中難以實(shí)現(xiàn)。因此，如何對霍夫變換進(jìn)行改進(jìn)，在保持其魯棒性強(qiáng)和精度高優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上降低它的算法復(fù)雜度和內(nèi)存占有量，成為實(shí)現(xiàn)對紅熱圓形工件直徑快速、精確檢測的關(guān)鍵問題了。

2 基于模擬退火算法的改進(jìn)智能霍夫變換

2.1 模擬退火算法

1953年，Metropolis等[16]提出了模擬退火算法。1983年，Kirkpatrick等[17]成功地將模擬退火算法應(yīng)用于組合優(yōu)化領(lǐng)域中。其核心思想與熱力學(xué)的原理相似，溫度高時(shí)由于固體內(nèi)部分子具有較高的能量，所以排列呈無序狀態(tài)。隨著溫度緩慢下降，固體內(nèi)部分子將在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最終在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，此時(shí)內(nèi)能最小[18]。內(nèi)能E可看作優(yōu)化目標(biāo)，分子狀態(tài)x可看作可行解。模擬退火算法通過使用Metropolis準(zhǔn)則，即粒子在溫度T時(shí)趨于平衡的概率為exp(-ΔE/T)，其中E為溫度T時(shí)的內(nèi)能，ΔE為其改變量。標(biāo)準(zhǔn)模擬退火算法的流程見如下所述。

1) 初始化。設(shè)置初始溫度T，初始狀態(tài)解x0，每個(gè)溫度值下的迭代次數(shù)L，溫度下降率ε，并設(shè)置E(x)為目標(biāo)函數(shù)，令k=1。

2) 產(chǎn)生新解x′，計(jì)算內(nèi)能增量ΔE=E(x′)-

E(x)。

3) 若ΔE<0，則接受x′作為新的當(dāng)前解，否則依據(jù)概率exp(-ΔE/T)接受或拒絕新解x′。

4)k=k+1，若k

5) 根據(jù)溫度下降率ε讓T逐步減小，如果溫度小于最低溫度，則程序終止，將當(dāng)前狀態(tài)作為最優(yōu)狀態(tài)輸出，否則令k=1，轉(zhuǎn)到步驟2)。

2.2 改進(jìn)智能霍夫變換的目標(biāo)函數(shù)

霍夫變換擬合橢圓的一般思想是將橢圓方程映射到參數(shù)空間，將參數(shù)空間中的(xm,ym)看作常量，(a,b,xc,yc)看作未知參數(shù)，通過利用窮舉的方法遍歷參數(shù)空間中的每組(a,b,xc,yc)，然后將其代入式(4)中，如果滿足條件，就在參數(shù)累加器中加1。參數(shù)空間中每組數(shù)據(jù)都列舉完成后，累加器中最大值對應(yīng)的參數(shù)(a,b,xc,yc)就是最優(yōu)的橢圓參數(shù)。

從霍夫變換的基本原理可以看出，使用窮舉的方法具有兩個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)，即較高的算法復(fù)雜度和較大的內(nèi)存需求量。這兩個(gè)缺點(diǎn)使霍夫變換無法滿足在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)時(shí)性要求。然而，霍夫變換的本質(zhì)是搜索使累加器達(dá)到最大值的參數(shù)優(yōu)化問題。模擬退火是一種經(jīng)典的優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。根據(jù)霍夫變換原理，并考慮噪聲的影響，本文設(shè)計(jì)模擬退火算法的目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

(3)

(4)

式中：f(a,b,xc,yc,xm)表示(a,b,xc,yc)的累加器；Tf為閾值，用以提高智能霍夫變換的魯棒性。當(dāng)f(a,b,xc,yc)最小時(shí)，對應(yīng)的(a,b,xc,yc)即為最優(yōu)的橢圓參數(shù)。隨著目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造，霍夫變換擬合橢圓的問題已轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，利用優(yōu)化算法可以提高霍夫變換的實(shí)時(shí)性，并可以降低霍夫變換的內(nèi)存需求量，同時(shí)可以很好的保持霍夫變換的魯棒性和精度。

2.3 抽樣算法設(shè)計(jì)

2.4 改進(jìn)智能霍夫變換的算法步驟

基于模擬退火算法的改進(jìn)智能霍夫變換檢測橢圓的步驟為如下所述。

2) 根據(jù)先驗(yàn)知識在四個(gè)均勻分布的區(qū)間內(nèi)抽取隨機(jī)數(shù)作為初始橢圓參數(shù)，代入目標(biāo)函數(shù)f中。

4) 將新解a代入式(2)～(4)中計(jì)算f′，若f′小于當(dāng)前f，則接受新解a并代替當(dāng)前解，f′代替當(dāng)前f值，反之則拒絕。

5) 按照步驟3)中所述依次對參數(shù)b，xc，yc進(jìn)行抽樣后接受或拒絕。

6)k=k+1，若k

7) 判斷溫度Ti是否達(dá)到溫度下限Tmin，達(dá)到則結(jié)束程序，否則轉(zhuǎn)步驟8)。

8) 根據(jù)式(5)計(jì)算新的溫度Ti+1，然后令k=1，轉(zhuǎn)步驟3)。

Ti+1=εTi

(5)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，并與ILS、RANSAC和RHT方法進(jìn)行對比。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是仿真，利用包含高斯噪聲的完整橢圓進(jìn)行驗(yàn)證，第二個(gè)是通過將圓形墊片加熱到紅熱狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 仿真

圖2 100個(gè)帶有噪聲的橢圓數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.2 100 ellipse data points with noise

圖3為四種方法擬合橢圓的結(jié)果。從圖3可以看出，本文方法在包含噪聲的橢圓擬合方面優(yōu)于其它三種方法。

圖3 不同方法的擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results by different methods

為對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行客觀評價(jià)，本文選用了均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為評價(jià)指標(biāo)，RMSE的定義如下：

(6)

表1為在100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中本文方法與ILS、RANSAC、RHT的RMSE及運(yùn)行時(shí)間。由表1可得，由于本文所提方法將霍夫變換轉(zhuǎn)換為全局優(yōu)化問題，并使用模擬退火算法搜索霍夫變換累加器對應(yīng)的參數(shù)最優(yōu)值，因此具有較高的準(zhǔn)確性和搜索效率，并且與RANSAC和ILS相比大大減少了運(yùn)行時(shí)間，提高了霍夫變換的運(yùn)行效率。

表1 不同方法的檢測結(jié)果Tab.1 Test results by different methods

3.2 紅熱圓形墊片的直徑檢測實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)際工程中檢測紅熱圓形工件直徑的有效性，本實(shí)驗(yàn)用紅熱狀態(tài)的圓形墊片進(jìn)行驗(yàn)證。紅熱圓形墊片的圖片見圖4。由圖4可得，該墊片由兩個(gè)橢圓組成，分別是外橢圓和內(nèi)橢圓。因此，在本節(jié)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)是檢測外橢圓的直徑，通過內(nèi)橢圓標(biāo)定的真實(shí)值進(jìn)行驗(yàn)證；另一個(gè)是檢測內(nèi)橢圓的直徑，通過外橢圓的真實(shí)值進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4 紅熱圓形墊片圖像Fig.4 Red hot circular gasket image

通過對該圖像進(jìn)行閾值分割和邊緣檢測可以得到外橢圓的5 342個(gè)采樣點(diǎn)和內(nèi)橢圓的2 025個(gè)采樣點(diǎn)。然后由本文方法，ILS、RHT和RANSAC擬合橢圓后得到外橢圓和內(nèi)橢圓的直徑，最后比較了四種方法的結(jié)果。

1) 紅熱圓形工件的外徑檢測實(shí)驗(yàn)

圖5為四種方法對紅熱墊片外橢圓的檢測結(jié)果，由圖5可以看出，與RHT和RANSAC相比，本文方法與ILS擬合的結(jié)果更接近真實(shí)橢圓。

圖5 不同方法對紅熱墊片外橢圓的擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results of outer ellipse of red hot gasket by different methods

表2為在100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中本文方法與ILS、RHT、RANSAC的RMSE及運(yùn)行時(shí)間。由表2可得，與ILS、RHT和RANSAC相比，本文所提方法大大提升了準(zhǔn)確性和運(yùn)行速度。

2) 紅熱圓形工件的內(nèi)徑檢測實(shí)驗(yàn)

圖6為四種方法對紅熱墊片內(nèi)橢圓的檢測結(jié)果，由于圖像上方存在噪點(diǎn)，對ILS的擬合結(jié)果影響較大。從圖6可以看出，與ILS、RHT和RANSAC相比，本文方法擬合的結(jié)果準(zhǔn)確性更高。

圖6 不同方法對紅熱墊片內(nèi)橢圓的擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results of inner ellipse of red hot gasket by different methods

表3為在100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中本文方法與ILS、RHT、RANSAC的RMSE及運(yùn)行時(shí)間。從表3可以看出，與ILS、RHT和RANSAC相比，本文算法運(yùn)行時(shí)間最短，準(zhǔn)確性最高，大大提高了霍夫變換的運(yùn)行速度。

表3 不同方法對紅熱圓形工件內(nèi)徑的檢測結(jié)果Tab.3 Test results of inner diameter of red hot circular workpiece by different methods

4 結(jié) 語

為降低霍夫變換的算法復(fù)雜度和內(nèi)存空間占有量，本文提出了一種基于模擬退火算法的改進(jìn)智能霍夫變換方法。根據(jù)霍夫變換檢測紅熱圓形工件的問題設(shè)計(jì)了目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)計(jì)了Gibbs和MH混合抽樣策略，改進(jìn)了模擬退火算法，最后利用模擬退火算法在霍夫變換的參數(shù)空間中搜索橢圓參數(shù)的最優(yōu)值。與ILS、RHT和RANSAC相比，本文方法對標(biāo)準(zhǔn)橢圓和紅熱圓形工件內(nèi)外邊緣都具有較好的檢測結(jié)果。不僅保持了霍夫變換的高精度和強(qiáng)魯棒性優(yōu)點(diǎn)，還顯著地提高了霍夫變換的運(yùn)行速度，降低了霍夫變換的內(nèi)存占有量，對于高溫環(huán)境中圓形工件生產(chǎn)時(shí)的直徑檢測具有重大意義。