計(jì)及交通流量動(dòng)態(tài)變化的配電網(wǎng)災(zāi)后修復(fù)多時(shí)間斷面優(yōu)化策略

萬(wàn)海洋，劉文霞，石慶鑫，何 劍，孫為民，張曉涵

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206；2. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

近年來(lái)，隨著全球氣候變暖，極端天氣導(dǎo)致自然災(zāi)害頻發(fā)，多次引發(fā)電力系統(tǒng)大規(guī)模的停電事故；加之城市基礎(chǔ)設(shè)施間的交互影響，造成了愈發(fā)嚴(yán)重的社會(huì)動(dòng)蕩和經(jīng)濟(jì)損失［1］。為提升電力系統(tǒng)在面對(duì)此類(lèi)低概率、高影響災(zāi)害時(shí)的抵御能力和恢復(fù)能力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者和電力企業(yè)針對(duì)災(zāi)后故障設(shè)備的搶修和失電負(fù)荷的恢復(fù)開(kāi)展了大量的研究和實(shí)踐工作［2］。然而在“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的推動(dòng)下，電力在能源末端的占比不斷提高，且配電網(wǎng)形態(tài)、源荷特性都發(fā)生了深刻變化［3］。如何計(jì)及外部影響、充分利用靈活性資源開(kāi)展災(zāi)后優(yōu)化修復(fù)的研究，對(duì)降低停電損失、減少社會(huì)影響具有重要實(shí)際意義。

在極端災(zāi)害發(fā)生后，電力系統(tǒng)可采取的應(yīng)急修復(fù)手段包括優(yōu)化調(diào)度搶修小隊(duì)搶修故障設(shè)備和利用電網(wǎng)應(yīng)急資源恢復(fù)負(fù)荷2 個(gè)方面工作［4］，但由于故障搶修和負(fù)荷恢復(fù)二者間具有時(shí)序耦合的特性［5］，現(xiàn)有研究通常會(huì)采用多時(shí)間斷面優(yōu)化方法協(xié)調(diào)2 個(gè)過(guò)程［6-12］。同時(shí)，由于新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，配電網(wǎng)中蘊(yùn)含的靈活性資源的種類(lèi)不斷增多。國(guó)內(nèi)外研究中采用的應(yīng)急恢復(fù)資源逐步由研究初期的分布式電源［6］、遠(yuǎn)程/手動(dòng)開(kāi)關(guān)［7］擴(kuò)展至微能源網(wǎng)［8］、風(fēng)光儲(chǔ)系統(tǒng)［13］等。文獻(xiàn)［8］建立了計(jì)及故障元件搶修與負(fù)荷時(shí)序性的配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型，并采用多時(shí)間斷面方法交替迭代求解。此外，近年來(lái)隨著電動(dòng)汽車(chē)等移動(dòng)式資源的興起，移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)［13-14］、移動(dòng)式電源車(chē)［15-16］等也能夠作為靈活供電資源在災(zāi)后修復(fù)過(guò)程中起到支撐負(fù)荷正常工作的作用。根據(jù)生成移動(dòng)式資源行駛時(shí)間方法的不同，現(xiàn)有規(guī)劃移動(dòng)式資源路徑的方法可分為2 類(lèi)：其一為根據(jù)地理位置生成或隨機(jī)生成行駛時(shí)間［6-10］；其二為建立交通網(wǎng)絡(luò)的模型，用路口延誤時(shí)間、道路擁塞程度評(píng)估道路通行暢通與否［11，13］。另外，也有研究將移動(dòng)式資源的調(diào)度問(wèn)題建立為兩階段魯棒優(yōu)化模型，在車(chē)輛行駛時(shí)間最?lèi)毫拥臈l件下，多時(shí)間斷面制定了負(fù)荷恢復(fù)計(jì)劃［12］。但以上研究均忽略了道路交通流量在災(zāi)害過(guò)程中會(huì)隨時(shí)間不斷變化的過(guò)程，均未涉及移動(dòng)式資源的行駛時(shí)間、行駛路徑與交通網(wǎng)絡(luò)堵塞情況的相關(guān)性分析。由于未來(lái)將會(huì)有更多的移動(dòng)式資源參與到配電網(wǎng)災(zāi)后復(fù)電的過(guò)程中［17］，而災(zāi)害場(chǎng)景下交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)移動(dòng)式資源的作用對(duì)故障搶修順序和恢復(fù)資源調(diào)度計(jì)劃的決策結(jié)果有很重要的影響。因此，計(jì)及交通流量時(shí)變性的研究仍有待深入。

此外在故障修復(fù)的整個(gè)過(guò)程中，配電網(wǎng)需要始終滿(mǎn)足輻射狀和連通性約束［18］。文獻(xiàn)［19］提出的單一商品流（single commodies flow，SCF）理論在混合整數(shù)規(guī)劃模型中確保了圖的輻射狀與連通性關(guān)系。針對(duì)該方法中孤島數(shù)目必須與電源數(shù)相等的弊端，文獻(xiàn)［20］提出了改進(jìn)單一商品流（modified single commodies flow，MSCF）理論，實(shí)現(xiàn)了多孤島融合和孤島數(shù)目在線(xiàn)優(yōu)化，但當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)不能與任一源節(jié)點(diǎn)連接的失電節(jié)點(diǎn)時(shí)，該約束將不再滿(mǎn)足。然而在極端災(zāi)害下，故障位置具有較大的隨機(jī)性，如何提高配電網(wǎng)網(wǎng)架重構(gòu)模型對(duì)隨機(jī)故障場(chǎng)景的適應(yīng)性仍需進(jìn)一步研究。

為此，本文針對(duì)災(zāi)害場(chǎng)景建立了計(jì)及交通流量動(dòng)態(tài)變化特性的預(yù)測(cè)模型，并基于MSCF 理論提出了一種災(zāi)后故障修復(fù)多時(shí)間斷面優(yōu)化策略。該策略通過(guò)多次更新交通流量信息，保證了故障設(shè)備修復(fù)時(shí)間的預(yù)測(cè)與故障搶修和負(fù)荷恢復(fù)策略的制定更加符合實(shí)際情況，更利于提高配電網(wǎng)韌性。

1 故障設(shè)備修復(fù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型

1.1 預(yù)測(cè)故障修復(fù)時(shí)間的必要性

故障設(shè)備的修復(fù)時(shí)間可以劃分為搶修時(shí)間和行駛時(shí)間2 個(gè)部分［9］。對(duì)于前者，本文假設(shè)在災(zāi)害發(fā)生后，搶修小隊(duì)已提前采用無(wú)人機(jī)偵測(cè)等手段預(yù)測(cè)了各個(gè)故障的搶修時(shí)間。但由于后者行駛時(shí)間的長(zhǎng)短取決于搶修車(chē)選擇的行駛路徑的擁塞情況，如何結(jié)合實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)交通流量的分布，為搶修車(chē)選擇一條用時(shí)最短的路徑對(duì)縮短用戶(hù)停電時(shí)間尤為重要?；诖?，本節(jié)首先采用元胞傳輸模型（cell transmission model，CTM）建立交通網(wǎng)絡(luò)模型，并采用Wardrop 第二平衡原理。其次，采用美國(guó)聯(lián)邦公路局（Bureau of Public Road，BPR）路阻模型和Dijkstra 最小路徑算法搜索用時(shí)最短的路徑。

1.2 交通網(wǎng)絡(luò)的CTM

由于各條道路在不同時(shí)段的交通流量具有隨機(jī)性，導(dǎo)致車(chē)輛在各時(shí)段通過(guò)同一道路的時(shí)間是不同的。采用CTM 建立交通網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地解決交通流量動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題［21］，該理論提出，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)的流量與密度之間滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí)，時(shí)間可以被劃分為多個(gè)微小的間隔，此時(shí)可以將連續(xù)的交通網(wǎng)絡(luò)劃分為多個(gè)具有長(zhǎng)度和方向的元胞，元胞的長(zhǎng)度代表車(chē)輛在單位時(shí)間內(nèi)自由行駛的距離，元胞的方向代表道路方向。本文基于配電網(wǎng)沿道路鋪設(shè)的原則，建立了交通網(wǎng)絡(luò)的元胞結(jié)構(gòu)，見(jiàn)附錄A 圖A1。

1.3 道路交通流量預(yù)測(cè)模型

Wardrop 第二平衡原理提出在交通網(wǎng)絡(luò)平衡的基礎(chǔ)上，交通流量應(yīng)按照總出行成本最小來(lái)分配?；诖?，本節(jié)在將交通網(wǎng)絡(luò)的道路結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為元胞結(jié)構(gòu)后，定義目標(biāo)函數(shù)為最小化全部元胞內(nèi)的交通流量之和［22］，如式（1）所示，并在式（2）—式（7）的約束下，根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前時(shí)刻元胞內(nèi)流入及流出的流量，預(yù)測(cè)之后各時(shí)刻各元胞內(nèi)的交通流量。由于各式中元胞i均滿(mǎn)足?i∈STN，時(shí)間變量t均滿(mǎn)足?t∈ST1，其中，STN為交通網(wǎng)絡(luò)全體元胞的集合，ST1為一天中各時(shí)刻的集合，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，故省略。

式中：?i，t為元胞i在t時(shí)刻交通流量的預(yù)測(cè)值；χki，t為t時(shí)刻從元胞k流向元胞i流量的預(yù)測(cè)值；Sin(i)和Sout(i)分別為元胞i的上游和下游元胞集合；Χmaxi為能夠流入或流出元胞i的最大流量；?maxi為元胞i內(nèi)能夠容納的最大流量；οi，t0為在初始時(shí)刻t0元胞i內(nèi)的流量；ζij，t0為在初始時(shí)刻t0從元胞i流向元胞j的流量。式（2）表示交通流量守恒；式（3）表示t時(shí)刻從元胞i流出的流量不大于元胞i當(dāng)前存在的流量；式（6）表示t時(shí)刻流入元胞i的流量不大于此時(shí)元胞i內(nèi)還能夠容納的流量。

1.4 故障修復(fù)時(shí)間計(jì)算

根據(jù)BPR 路阻函數(shù)［23］，可以將各類(lèi)道路在各時(shí)刻的交通流量轉(zhuǎn)換為車(chē)輛在各類(lèi)道路上的實(shí)際行駛時(shí)間，如式（8）所示。

式中：τi，t為搶修小隊(duì)在t時(shí)刻通過(guò)元胞i的實(shí)際行駛時(shí)間；li為元胞i的長(zhǎng)度；vi為搶修小隊(duì)通過(guò)元胞i的自由速度；ε和β為元胞i的特征參數(shù)，取值由元胞對(duì)應(yīng)道路的種類(lèi)而定。

式中：Dijkstra(·)表示采用Dijkstra 算法求解。

疊加故障設(shè)備ei的搶修時(shí)間Trepairei，t，即可得到故障設(shè)備ei的修復(fù)時(shí)間T(p，ei)，t，如式（10）所示。

2 計(jì)及交通流量動(dòng)態(tài)變化的故障修復(fù)策略

當(dāng)預(yù)測(cè)出各故障的修復(fù)時(shí)間后，即可開(kāi)始制定故障修復(fù)策略。本章以負(fù)荷削減量與恢復(fù)資源調(diào)度成本最小為目標(biāo)，在固定式/移動(dòng)式恢復(fù)資源運(yùn)行約束、配電網(wǎng)運(yùn)行約束與網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)約束的條件下，建立混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，并采用多時(shí)間斷面優(yōu)化方法，即在每個(gè)故障修復(fù)完畢時(shí)重新預(yù)測(cè)交通流量，并更新剩余故障的搶修順序和恢復(fù)資源的調(diào)度計(jì)劃。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

式中：ST2為整個(gè)故障修復(fù)過(guò)程的時(shí)間集合；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；SCL和SNL分別為關(guān)鍵工商業(yè)和普通居民用戶(hù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；cCL和cNL分別為關(guān)鍵工商業(yè)和普通居民用戶(hù)負(fù)荷單位削減成本；ΔP為節(jié)點(diǎn)j上負(fù)荷在t時(shí)刻的有功功率削減量；SES為儲(chǔ)能節(jié)點(diǎn)集合；cES為儲(chǔ)能充入單位電量的費(fèi)用；Pi，t為節(jié)點(diǎn)i上儲(chǔ)能在t時(shí)刻吸收的電功率；SDG為分布式電源節(jié)點(diǎn)集合；cDG為分布式電源（燃?xì)廨啓C(jī)等）單位發(fā)電量的出力成本；PDGi，t為節(jié)點(diǎn)i上分布式電源發(fā)出的電功率；SMES為儲(chǔ)能車(chē)集合；SN為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；PSm，i，t為節(jié)點(diǎn)i上連接的第m號(hào)儲(chǔ)能車(chē)在t時(shí)刻的充電功率；cMES為儲(chǔ)能車(chē)單位時(shí)間的行駛費(fèi)用；θm，t為表示第m號(hào)儲(chǔ)能車(chē)在t時(shí)刻行駛狀態(tài)的0-1 變量，若儲(chǔ)能車(chē)處于行駛狀態(tài)，則θm，t=1，否則θm，t=0。

目標(biāo)函數(shù)式（11）主要由2 個(gè)部分構(gòu)成，前2 項(xiàng)代表電網(wǎng)2 類(lèi)負(fù)荷的削減損失，后3 項(xiàng)為應(yīng)急恢復(fù)資源調(diào)度費(fèi)用（固定式儲(chǔ)能充電費(fèi)用、分布式電源出力費(fèi)用、移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)的充電成本和行駛費(fèi)用）。計(jì)及后3 項(xiàng)的原因是為了避免當(dāng)負(fù)荷恢復(fù)完畢時(shí)分布式電源和儲(chǔ)能不必要的工作過(guò)程［14］，且由于后3 項(xiàng)數(shù)值的數(shù)量級(jí)一般均小于前2 項(xiàng)，所以目標(biāo)函數(shù)式（11）的主體仍然是追求最小化電網(wǎng)負(fù)荷削減量。

2.2 約束條件

2.2.1 固定式恢復(fù)資源運(yùn)行約束

本文考慮的固定式恢復(fù)資源包括儲(chǔ)能、分布式電源、光伏和可削減負(fù)荷，其中式（12）—式（16）為固定式儲(chǔ)能設(shè)備充放電約束；式（17）為分布式電源放電約束；式（18）為分布式光伏出力約束；式（19）為可削減負(fù)荷削減量約束。由于各式中時(shí)間變量均滿(mǎn)足?t∈ST2，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，故省略。

2.2.2 移動(dòng)式恢復(fù)資源運(yùn)行約束

1）搶修小隊(duì)

搶修小隊(duì)調(diào)度需要滿(mǎn)足約束式（20）—式（24），由于各式中故障設(shè)備均滿(mǎn)足?ei∈SF，時(shí)間變量均滿(mǎn)足?t∈ST2，其中，SF為故障設(shè)備集合，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，故省略。式（20）代表故障設(shè)備修復(fù)總時(shí)長(zhǎng)為常數(shù)；式（21）和式（22）代表?yè)屝扌￡?duì)在故障修復(fù)狀態(tài)未改變前，應(yīng)在連續(xù)的時(shí)間內(nèi)前往故障點(diǎn)并完成搶修工作；式（23）代表故障設(shè)備修復(fù)完畢后不會(huì)再次發(fā)生故障；式（24）代表在同一時(shí)刻下，正在被搶修的故障設(shè)備數(shù)目不大于搶修小隊(duì)數(shù)目；式（25）代表當(dāng)故障設(shè)備ei為故障狀態(tài)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)必須斷開(kāi)，但當(dāng)ei已修復(fù)時(shí)，其對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)既可閉合也可斷開(kāi)。

2）移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)

移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)調(diào)度需要滿(mǎn)足約束式（26）—式（33），由于各式中儲(chǔ)能車(chē)變量均滿(mǎn)足?m∈SMES，時(shí)間變量均滿(mǎn)足?t∈ST2，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，故省略。式（26）代表儲(chǔ)能車(chē)的行駛狀態(tài)和連接狀態(tài)互斥；式（27）代表當(dāng)儲(chǔ)能車(chē)在t時(shí)刻與節(jié)點(diǎn)i相連時(shí)，至少需要經(jīng)行駛時(shí)間Ttravel(i，j)，t后才能與節(jié)點(diǎn)j相連；式（28）代表一輛儲(chǔ)能車(chē)在一個(gè)時(shí)刻僅能與一個(gè)充換電站連接；式（29）代表儲(chǔ)能車(chē)當(dāng)且僅當(dāng)接入充換電站時(shí)，方可進(jìn)行充放電；式（30）—式（33）代表儲(chǔ)能車(chē)充放電功率與容量間的關(guān)系。

配電網(wǎng)運(yùn)行約束需要滿(mǎn)足式（34）—式（42），由于各式中時(shí)間變量均滿(mǎn)足?t∈ST2，配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)均滿(mǎn)足?j∈SN，配電網(wǎng)支路均滿(mǎn)足?i-j∈SB，其中，SB為配電網(wǎng)支路集合，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，故省略。式（34）和式（35）為有功和無(wú)功功率平衡約束；式（36）—式（38）為支路開(kāi)關(guān)狀態(tài)約束；式（39）為線(xiàn)性Distflow 描述支路潮流約束［24-25］，當(dāng)wi-j，t=0 時(shí)，即支路i-j的開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，該支路潮流與節(jié)點(diǎn)電壓間的關(guān)系被松弛；式（40）和式（41）為線(xiàn)性化后的支路容量約束［26］；式（42）為節(jié)點(diǎn)電壓約束。

式中：Pj-k，t為支路j-k在t時(shí)刻的有功潮流；Sout(j)和Sin(j)分別為節(jié)點(diǎn)j下游和上游節(jié)點(diǎn)集合；Qj-k，t為支路j-k在t時(shí)刻的無(wú)功潮流；Q為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j上在t時(shí)刻的無(wú)功功率正常值；ΔQ為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j上在t時(shí)刻的無(wú)功功率削減量；wi-j，t為表示支路i-j在t時(shí)刻開(kāi)關(guān)狀態(tài)的0-1 變量，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)wi-j，t=1，否則wi-j，t=0；xi-j，t為表示支路i-j的開(kāi)關(guān)在t時(shí)刻動(dòng)作狀態(tài)的0-1 變量，若開(kāi)關(guān)動(dòng)作，則xi-j，t=1，否則xi-j，t=0；N為支路i-j開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)的最大值；Ri-j和Xi-j分別為支路i-j的電阻和電抗值；Si-j為支路i-j的容量；Vj，t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)j電壓，Vmaxj和Vminj分別為其最大、最小值。

2.2.4 網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)約束

為了提高網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)算法對(duì)于故障場(chǎng)景的適應(yīng)性，保證失電節(jié)點(diǎn)與未失電節(jié)點(diǎn)均能滿(mǎn)足輻射狀約束，本文基于SCF 理論提出了MSCF 理論。如圖1 所示，以9 節(jié)點(diǎn)8 支路的有源配電網(wǎng)為例，該方法通過(guò)增加虛擬根節(jié)點(diǎn)R與各失電節(jié)點(diǎn)（圖中5、6、9節(jié)點(diǎn)）間生成一對(duì)一連接的支路，構(gòu)成一個(gè)虛擬孤島。在每次網(wǎng)架開(kāi)關(guān)變化的過(guò)程中，檢測(cè)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的失電狀態(tài)，并動(dòng)態(tài)添加和刪減虛擬孤島中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，從而保證整個(gè)配電網(wǎng)始終能夠滿(mǎn)足輻射狀約束，提高算法對(duì)故障場(chǎng)景的適應(yīng)性。此時(shí)配電網(wǎng)網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)可以由輻射狀約束式（43）和連通性約束式（44）—式（48）來(lái)描述。

圖1 基于MSCF 理論的虛擬拓?fù)銯ig.1 Virtual topology based on MSCF theory

1）輻射狀約束

式中：vi-j，t為表示虛擬失電網(wǎng)絡(luò)部分中支路i-j開(kāi)關(guān)狀態(tài)的0-1 變量，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)vi-j，t=1，否則vi-j，t=0；SBF為新增失電虛擬網(wǎng)絡(luò)支路集合；|SN|為節(jié)點(diǎn)集合中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；R為由失電負(fù)荷組成的虛擬孤島的根節(jié)點(diǎn)，|R|為虛擬根節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；SDR為由恢復(fù)資源構(gòu)成的源節(jié)點(diǎn)集合；Ij，t為判斷源節(jié)點(diǎn)j能否作為某一孤島的根節(jié)點(diǎn)的0-1 變量，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)j能作為根節(jié)點(diǎn)時(shí)Ij，t=1，否則Ij，t=0。

以圖1 為例，配電網(wǎng)中有故障設(shè)備e2、e6、e8，共3 處支路故障，當(dāng)采用本節(jié)提出的方法時(shí)，此時(shí)配電網(wǎng)被劃分為3 個(gè)部分，分別為：與源節(jié)點(diǎn)1、8 相連的區(qū)域（孤島1）、與源節(jié)點(diǎn)4 相連的區(qū)域（孤島2）、不與任何源節(jié)點(diǎn)相連的區(qū)域（虛擬孤島3），約束式（43）不等號(hào)左側(cè)閉合的開(kāi)關(guān)為w1-2，t+w2-7，t+w7-8，t+w3-4，t+vR-5，t+vR-6，t+vR-9，t=7，右側(cè)為|SN|+|R|-I1，t-I4，t-1=7，滿(mǎn)足約束式（43），配電網(wǎng)輻射狀拓?fù)涑闪?。但?dāng)采用文獻(xiàn)［17］中的輻射狀約束時(shí)，需要滿(mǎn)足w1-2，t+w2-7，t+w7-8，t+w3-4，t=|SN|-I1，t-I4，t，顯然此時(shí)輻射狀約束是不成立的。

2）連通性約束

當(dāng)節(jié)點(diǎn)j為未失電狀態(tài)，即aj，t=1 時(shí)，此時(shí)節(jié)點(diǎn)j可能為根節(jié)點(diǎn)、源節(jié)點(diǎn)或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，前兩者節(jié)點(diǎn)功率平衡如式（44）所示，后者節(jié)點(diǎn)功率平衡如式（45）所示，支路潮流與支路開(kāi)關(guān)間的限制如式（46）所示。

式中：Fj-k，t為虛擬網(wǎng)絡(luò)中支路j-k在t時(shí)刻的潮流；SL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。約束式（44）代表當(dāng)源節(jié)點(diǎn)j作為根節(jié)點(diǎn)，即Ij，t=1 時(shí)，不對(duì)該節(jié)點(diǎn)的流入流出功率做限制，否則當(dāng)Ij，t=0 時(shí)，源節(jié)點(diǎn)j應(yīng)被當(dāng)作PQ節(jié)點(diǎn)，與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)滿(mǎn)足相同的約束式（45）。約束式（46）限制了Fi-j，t≠0 當(dāng)且僅當(dāng)支路i-j的開(kāi)關(guān)閉合時(shí)成立。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)j為失電狀態(tài)，即aj，t=0 時(shí)，失電節(jié)點(diǎn)與根節(jié)點(diǎn)R之間的潮流約束如式（47）所示，支路潮流與支路開(kāi)關(guān)間的限制如式（48）所示。

式中：HR-j，t為虛擬失電網(wǎng)絡(luò)中根節(jié)點(diǎn)R與失電節(jié)點(diǎn)j間的支路潮流；SLO為失電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

2.3 求解流程

本文具體求解流程如圖2 所示。假設(shè)在t0時(shí)刻極端災(zāi)害導(dǎo)致電力系統(tǒng)發(fā)生多處故障。

圖2 故障修復(fù)的多時(shí)間斷面優(yōu)化策略求解流程圖Fig.2 Flow chart of multi-time-section optimization strategy solution for fault recovery

在故障設(shè)備修復(fù)時(shí)間的預(yù)測(cè)過(guò)程中，首先，采用CTM 建立交通網(wǎng)絡(luò)并根據(jù)式（1）—式（7）預(yù)測(cè)交通流量。其次，采用BPR 路阻模型和Dijkstra 算法搜索兩點(diǎn)間用時(shí)最短的路徑與行駛時(shí)間。最后，疊加故障搶修時(shí)間得到故障設(shè)備的修復(fù)時(shí)間。

在制定故障搶修和負(fù)荷恢復(fù)策略的過(guò)程中，首先，根據(jù)式（11）—式（48）優(yōu)化決策該時(shí)間窗內(nèi)故障設(shè)備的搶修順序和恢復(fù)資源的調(diào)度計(jì)劃。其次，在下一時(shí)刻判斷故障數(shù)量是否減少，若是，則更新系統(tǒng)剩余故障以及搶修小隊(duì)位置；此時(shí)若系統(tǒng)中仍存在故障設(shè)備，則重復(fù)上述流程，更新故障修復(fù)計(jì)劃，直至全部故障均搶修完畢。

3 仿真算例

本文構(gòu)建的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可以利用現(xiàn)有的成熟商業(yè)求解器例如CPLEX 和GUROBI 等進(jìn)行求解，本文具體是在MATLAB R2021a 中建模并通過(guò)YALMIP-CPLEX 進(jìn)行求解。

3.1 仿真參數(shù)

配電網(wǎng)采用改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，見(jiàn)附錄A 圖A2。配電網(wǎng)中共含2 套光儲(chǔ)設(shè)備、2 臺(tái)分布式電源、1 輛移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)、1 個(gè)搶修小隊(duì)，各設(shè)備參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1 和表A2；關(guān)鍵工商業(yè)、普通居民負(fù)荷的單位削減成本分別為1.5 元/(kW·h) 與0.5 元/(kW·h)；搶修小隊(duì)和移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)初始位置位于節(jié)點(diǎn)1；開(kāi)關(guān)動(dòng)作最大次數(shù)為3。交通網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)附錄A 圖A1，該交通網(wǎng)絡(luò)共含33 個(gè)節(jié)點(diǎn)，74 條道路，根據(jù)文獻(xiàn)［27］可將道路劃分為快速路、主干路、次干路和支路，各類(lèi)道路與之對(duì)應(yīng)元胞的參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A3。

3.2 故障場(chǎng)景及解決策略

為分析并驗(yàn)證本文提出的配電網(wǎng)故障修復(fù)策略的有效性，本文以故障線(xiàn)路最初是否會(huì)產(chǎn)生失電節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了2 種故障場(chǎng)景，如表1 所示。

表1 故障場(chǎng)景參數(shù)Table 1 Parameters of fault scenarios

本文根據(jù)求解方法和網(wǎng)架重構(gòu)約束的不同，制定了3 類(lèi)故障修復(fù)策略進(jìn)行仿真測(cè)試，具體如下：

策略1：求解方法采用本文提出的多時(shí)間斷面優(yōu)化策略，但網(wǎng)架重構(gòu)約束采用傳統(tǒng)SCF 理論，其余負(fù)荷恢復(fù)和故障搶修模型與本文相同；

策略2：網(wǎng)架重構(gòu)約束采用本文提出的MSCF理論，但求解方法采用單時(shí)間斷面優(yōu)化策略，其余負(fù)荷恢復(fù)和故障搶修模型與本文相同；

策略3：采用本文所提方法，網(wǎng)架重構(gòu)約束采用MSCF 理論，求解方法采用多時(shí)間斷面優(yōu)化策略。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 故障場(chǎng)景1

在故障場(chǎng)景1 下，由于最初的故障線(xiàn)路導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)失電節(jié)點(diǎn)，策略1 的網(wǎng)架重構(gòu)方法不再適用，此處主要對(duì)比分析策略2 與3 的求解結(jié)果。

1）決策結(jié)果

當(dāng)采用策略2 時(shí)，制定的故障設(shè)備搶修順序?yàn)閑4→e1→e2→e3→e5，預(yù)計(jì)分別在時(shí)刻53、63、72、82、93 修復(fù)完畢；移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)分別于時(shí)刻46 至63、時(shí)刻65 至93 在充換電站點(diǎn)7 和17 充放電，系統(tǒng)總經(jīng)濟(jì)損失為17 336.2 元，求解總時(shí)間為86.4 s。移動(dòng)式資源工作情況如圖3（a）所示，網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)情況和負(fù)荷缺損量、應(yīng)急資源工作情況分別如附錄B圖B1 和圖B2（a）所示。

圖3 移動(dòng)式資源工作情況(策略3：場(chǎng)景1)Fig.3 Operation situation of mobile resource (strategy 3:scenario 1)

當(dāng)采用策略3 時(shí)，在各個(gè)故障修復(fù)完畢時(shí)刻重新預(yù)測(cè)道路交通流量，并更新故障的預(yù)測(cè)修復(fù)時(shí)間，經(jīng)多次決策后得到故障設(shè)備的最優(yōu)搶修順序?yàn)閑4→e1→e2→e5→e3，預(yù)計(jì)分別在時(shí)刻53、62、71、81、92 修復(fù)完畢；移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)分別于時(shí)刻46 至62、時(shí)刻65 至92 在充換電站點(diǎn)7 和17 充放電，系統(tǒng)總經(jīng)濟(jì)損失為16 305.9 元，求解總時(shí)間為387.2 s。由于文章篇幅限制，僅展示前3 次決策時(shí)刻的移動(dòng)式資源工作情況，如圖3 所示，網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)和負(fù)荷缺損量、應(yīng)急資源工作情況分別如圖4、圖5 所示。

圖4 網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)情況(策略3：場(chǎng)景1)Fig.4 Dynamic reconfiguration situation of grid(strategy 3:scenario 1)

圖5 負(fù)荷缺損量和應(yīng)急資源工作情況(策略3：場(chǎng)景1)Fig.5 Amount of load loss and operation situation of emergency resources (strategy 3: scenario 1)

2）移動(dòng)式資源工作情況的對(duì)比分析

對(duì)比圖3（a）至（c）可以發(fā)現(xiàn)，由于策略2 未考慮交通網(wǎng)絡(luò)交通流量隨故障修復(fù)過(guò)程的不斷變化，將車(chē)輛行駛時(shí)間定為常數(shù)化處理，則搶修小隊(duì)和移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)始終執(zhí)行初始時(shí)刻的決策計(jì)劃，不再更新修改搶修順序和充放電計(jì)劃；而策略3 則會(huì)考慮到交通流量動(dòng)態(tài)變化的影響，如圖3（b）所示。當(dāng)故障設(shè)備e4于時(shí)刻53 修復(fù)完畢時(shí)，由于當(dāng)前元胞34、43、42、41、40 和39 內(nèi)的交通流量增加，按照原行駛前往故障設(shè)備e1的行駛時(shí)間會(huì)大大增加，重新決策后搶修小隊(duì)選擇了更優(yōu)的行駛路線(xiàn)：元胞56 →55 →54 →2 →3。此后，當(dāng)故障設(shè)備e1和e2分別于時(shí)刻62 和71 搶修完畢時(shí)，此時(shí)策略3 會(huì)再次更新交通流量信息，并重新預(yù)測(cè)剩余故障設(shè)備e3和e5的修復(fù)時(shí)間，經(jīng)最優(yōu)決策后更新?lián)屝揄樞驗(yàn)閑5→e3，并預(yù)計(jì)分別在時(shí)刻81 和92 修復(fù)完畢。此外，儲(chǔ)能車(chē)也因?yàn)楣收显O(shè)備e1的提前修復(fù)，在時(shí)刻62 即出發(fā)前往充換電站點(diǎn)17，但由于此時(shí)沿途交通流量較大，行駛共耗時(shí)3Δt，與策略2 中儲(chǔ)能車(chē)到達(dá)充換電站的時(shí)刻相同?？偠灾?，策略3 通過(guò)多次更新交通流量信息，為移動(dòng)式恢復(fù)資源規(guī)劃用時(shí)更短的搶修順序和路徑，縮短了故障修復(fù)的總時(shí)長(zhǎng)，較策略2的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)損失減少了1 030.3 元。

3）網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)分析

在時(shí)刻46 至53，見(jiàn)圖4（a），網(wǎng)絡(luò)中共含3 個(gè)孤島，其中孤島1 中含有多個(gè)源節(jié)點(diǎn)，但節(jié)點(diǎn)1 與上級(jí)電網(wǎng)相連接，調(diào)節(jié)余量更加充足，被選作為根節(jié)點(diǎn)；孤島2 中僅含有由分布式電源和移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)構(gòu)成的源節(jié)點(diǎn)7，則根節(jié)點(diǎn)為7；此外，虛擬根節(jié)點(diǎn)R通過(guò)閉合與4、5、6、26、27 和28 共6 個(gè)失電節(jié)點(diǎn)間的虛擬支路開(kāi)關(guān)，構(gòu)成虛擬孤島3；校驗(yàn)輻射狀拓?fù)浼s束式（43） ， ∑wi-j，t=25， ∑vR-j，t=6， |SN|=33，∑Ij，t=2，約束成立。在時(shí)刻54 至62，見(jiàn)圖4（b），由于故障設(shè)備e4在時(shí)刻53 修復(fù)完畢，線(xiàn)路20-21 開(kāi)關(guān)閉合，孤島1 與孤島2 融合，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中共存在2 個(gè)孤島，根節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)R，∑wi-j，t=26，∑vR-j，t=6，|SN|=33，∑Ij，t=1，輻射狀拓?fù)浼s束仍舊滿(mǎn)足。在時(shí)刻65 至71，見(jiàn)圖4（c），由于故障設(shè)備e1在時(shí)刻62 修復(fù)完畢，當(dāng)線(xiàn)路3-4 開(kāi)關(guān)閉合后，此時(shí)系統(tǒng)中將不再存在失電節(jié)點(diǎn)，所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均能與根節(jié)點(diǎn)1 連接。但此時(shí)由于系統(tǒng)中仍存在部分故障線(xiàn)路，受線(xiàn)路容量的限制，下游負(fù)荷并不能完全恢復(fù)供電，所以移動(dòng)式儲(chǔ)能車(chē)移動(dòng)至充換電站17 進(jìn)行放電。

3.3.2 故障場(chǎng)景2

1）決策結(jié)果

在故障場(chǎng)景2 下，3 種策略求解得到的目標(biāo)函數(shù)和移動(dòng)式資源工作情況如表2 所示，固定式資源工作情況分別如附錄B 圖B2（b）至（d）所示。

表2 故障場(chǎng)景2 下移動(dòng)式資源的求解結(jié)果Table 2 Solution results of mobile resources in fault scenario 2

2）策略2 與策略3 對(duì)比分析

在故障場(chǎng)景2 下，策略2 與策略3 求解結(jié)果的規(guī)律與在故障場(chǎng)景1 中類(lèi)似，但由于策略2 為單時(shí)間斷面決策，決策變量數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于策略3，所以策略2 的求解時(shí)間較短，具體對(duì)比分析詳見(jiàn)附錄C。

3）策略1 與策略3 對(duì)比分析

對(duì)比附錄B 圖B2（b）和（d）可以發(fā)現(xiàn)，雖然策略3 較策略1 求解時(shí)間增加了120.6 s，但系統(tǒng)總經(jīng)濟(jì)損失減少了2 013.9 元，并且更能降低普通居民負(fù)荷的削減量（圖中綠線(xiàn)與紅線(xiàn)間的部分）。這是由于策略1 在整個(gè)修復(fù)過(guò)程中僅需要保持網(wǎng)絡(luò)中孤島數(shù)目恒定，約束條件數(shù)目略少于策略3，求解難度略微有些降低，但這也導(dǎo)致部分容量足夠大的源節(jié)點(diǎn)不能充當(dāng)根節(jié)點(diǎn)支撐附近負(fù)荷的正常運(yùn)行；而策略3 在調(diào)度開(kāi)關(guān)動(dòng)作的同時(shí)，考慮了各類(lèi)應(yīng)急資源形成孤島、支撐負(fù)荷工作的作用，儲(chǔ)能車(chē)能夠在上游故障修復(fù)完畢時(shí)，前往充換電站17 充當(dāng)根節(jié)點(diǎn)，保證下游負(fù)荷的正常運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)了多孤島根節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)選擇和范圍的動(dòng)態(tài)融合。

3.4 交通流量的影響分析

為確定策略3 對(duì)交通流量大小的靈敏性情況，本文設(shè)計(jì)交通流量初始值分別為故障場(chǎng)景1 的110%、140%和170%，測(cè)試結(jié)果如表3 所示。

觀察表3 可知，當(dāng)移動(dòng)式資源的行駛時(shí)間隨交通流量增加而增加時(shí)，一方面，搶修小隊(duì)需要花費(fèi)更多時(shí)間前往故障點(diǎn)，各個(gè)故障修復(fù)完成的時(shí)間有不同程度增加；另一方面，儲(chǔ)能車(chē)由于來(lái)不及前往失電負(fù)荷處緊急供電，造成資源利用效率大大降低，最終導(dǎo)致系統(tǒng)負(fù)荷總?cè)睋p量和資源調(diào)度成本大幅增加。

表3 交通流量大小靈敏性分析結(jié)果Table 3 Sensitivity analysis results of traffic flow

3.5 光伏、負(fù)荷誤差和時(shí)間步長(zhǎng)的影響分析

考慮到在實(shí)際故障修復(fù)的過(guò)程中，光伏、負(fù)荷大小會(huì)受天氣影響而產(chǎn)生不同程度的波動(dòng)，可能會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)失電負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果不佳，本節(jié)設(shè)計(jì)了誤差值?和求解時(shí)間步長(zhǎng)Δt分別為5%、10%、15%以及15、30、60 min，以確定本文所提出的方法對(duì)光伏、負(fù)荷不確定性因素和求解時(shí)間步長(zhǎng)的靈敏性情況，測(cè)試結(jié)果如表4 所示。

表4 光伏、負(fù)荷誤差和時(shí)間步長(zhǎng)靈敏性分析結(jié)果Table 4 Sensitivity analysis results of photovoltaic,load error and time step

表4 中：ι1為根據(jù)原始數(shù)據(jù)仿真計(jì)算出的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)損失；ι2為根據(jù)預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)有誤差時(shí)仿真計(jì)算出的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)損失；殘差κ=(ι2-ι1)/ι1。觀察表4中的9 組仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1）在同一誤差水平下，求解時(shí)間步長(zhǎng)越短，殘差有不同程度降低，但求解時(shí)間也隨之大幅升高。這是因?yàn)殡S時(shí)間步長(zhǎng)的縮短，系統(tǒng)可以更充分、精細(xì)地調(diào)度各類(lèi)應(yīng)急資源，使得ι1能夠與ι2較好地吻合；但同時(shí)由于決策次數(shù)的增加，計(jì)算負(fù)擔(dān)也會(huì)大大增加。

2）在同一求解時(shí)間步長(zhǎng)下，光伏、負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差越大，殘差也隨之增大。這是因?yàn)殡S預(yù)測(cè)誤差的增大，仿真計(jì)算時(shí)采用的實(shí)際數(shù)據(jù)偏差越大，最終系統(tǒng)采用了不符合實(shí)際情況的故障修復(fù)策略，導(dǎo)致配電網(wǎng)實(shí)際經(jīng)濟(jì)損失ι2大大增加。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種計(jì)及交通流量動(dòng)態(tài)變化的故障修復(fù)多時(shí)間斷面優(yōu)化策略，制定了更加符合實(shí)際情況的故障設(shè)備搶修順序和恢復(fù)資源調(diào)度計(jì)劃，提高了網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)約束對(duì)隨機(jī)災(zāi)害場(chǎng)景的適應(yīng)性，為進(jìn)一步從故障修復(fù)過(guò)程中提升配電網(wǎng)韌性給出了一種較為新穎的解決思路。具體結(jié)論如下：

1）交通流量動(dòng)態(tài)變化對(duì)移動(dòng)式資源的行駛路線(xiàn)的影響是很大的，采用多時(shí)間斷面的優(yōu)化策略可以為移動(dòng)式恢復(fù)資源規(guī)劃用時(shí)更短的路徑，縮短故障修復(fù)的總時(shí)長(zhǎng)，降低系統(tǒng)總停電損失；

2）當(dāng)交通流量處于較高水平時(shí)，由于移動(dòng)式資源的行駛時(shí)間增加，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)損失大幅增加。此時(shí)，災(zāi)前優(yōu)化選擇移動(dòng)式資源駐點(diǎn)并合理配置固定式資源容量將提高系統(tǒng)韌性。

在未來(lái)的工作中，研究在極端災(zāi)害場(chǎng)景下，如何計(jì)及交通網(wǎng)絡(luò)的影響，對(duì)移動(dòng)式和固定式資源進(jìn)行災(zāi)前優(yōu)化配置具有實(shí)際意義。

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