流量測(cè)驗(yàn)誤差分析及對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水的影響

外力·阿合買提

(新疆維吾爾自治區(qū)水文局水文實(shí)驗(yàn)站，新疆 烏魯木齊 830049)

0 引言

流量是反映水資源和江河湖庫(kù)等水體的水量變化的基本資料，是綜合開(kāi)發(fā)利用水資源的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)資料，是各河流最重要的水文特征值。在進(jìn)行流域水利規(guī)劃，各種水工建筑物的設(shè)計(jì)施工、管理運(yùn)用、防洪調(diào)度、抗旱減災(zāi)、水資源利用及保護(hù)以及水質(zhì)監(jiān)測(cè)等諸多方面都需要流量資料[1]。通過(guò)研究流量誤差來(lái)源與誤差規(guī)律性，在實(shí)際工作中減小和盡可能地消除誤差，以得到精確的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，這不但對(duì)水資源開(kāi)發(fā)利用的相關(guān)設(shè)計(jì)具有重要意義，其對(duì)于水文測(cè)驗(yàn)科學(xué)技術(shù)水平的提高和發(fā)展也是非常重要的。

在進(jìn)行水文分析、計(jì)算設(shè)計(jì)洪水值時(shí)，通常是對(duì)特大洪水的流量值予以高度重視，而對(duì)流量測(cè)量的誤差特別是中、低水流量的測(cè)量誤差較少地進(jìn)行系統(tǒng)的考慮，不可否認(rèn)特大洪水的流量值在適線中的重要性，但考慮流量測(cè)量的誤差特別是中、低水流量的測(cè)量誤差對(duì)設(shè)計(jì)洪水可能產(chǎn)生的影響，對(duì)推求更為準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)洪水值將會(huì)有所幫助[2]；另一方面，知道對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水值產(chǎn)生影響的流量測(cè)驗(yàn)誤差的極限值，可以在制定測(cè)站測(cè)流方案時(shí)予以考慮，在保證測(cè)驗(yàn)精度的情況下，選擇較為經(jīng)濟(jì)的測(cè)流方案。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)流量測(cè)驗(yàn)誤差對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水值的影響的研究較為少見(jiàn)。本論文通過(guò)對(duì)流量測(cè)驗(yàn)誤差進(jìn)行分析，進(jìn)一步研究測(cè)驗(yàn)誤差對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水的影響，使流量測(cè)驗(yàn)工作能更好地為防洪減災(zāi)及水工建筑物的防洪設(shè)計(jì)工作創(chuàng)造條件。研究成果對(duì)水文測(cè)站制定既經(jīng)濟(jì)又能保證測(cè)驗(yàn)精度的測(cè)流方案提供了依據(jù)，對(duì)水文分析工作中設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算成果更符合實(shí)際創(chuàng)造了條件。

1 研究方法

一個(gè)水文原始數(shù)據(jù)(水文變量)都是由真值和原始誤差組成，以流量為例，則有：

Q=q-ε

(1)

式中：Q為含有原始誤差的流量實(shí)測(cè)值；q為相應(yīng)于流量實(shí)測(cè)值Q的真值；ε為相應(yīng)流量實(shí)測(cè)值Q的原始誤差。

流量實(shí)測(cè)值Q的相對(duì)誤差可用來(lái)表示：

α=(Q-q)/q

(2)

式中：α為相應(yīng)流量實(shí)測(cè)值Q的相對(duì)誤差。

原始數(shù)據(jù)相對(duì)誤差大小由相對(duì)誤差的均方差來(lái)表示，某種誤差的均方差可假定為常數(shù)。而相對(duì)誤差的均值可假定為0，則：

(3)

式中：σα為相對(duì)誤差的均方差。Eα為相對(duì)誤差的期望值。

流量原始誤差ε與實(shí)測(cè)資料流量Q和相應(yīng)于流量實(shí)測(cè)值的真值q均有關(guān)，不能視為相互獨(dú)立。而相對(duì)誤差α的大小與真值q的大小無(wú)關(guān)，α與真值q可視為相互獨(dú)立的。由公式(2)推出：

Q=q+α·q

(4)

EQ=Eq+E(αq)=Eq+Eα·Eq=Eq·(1+Eα)=Eq

(5)

式中：EQ為實(shí)測(cè)資料Q的數(shù)學(xué)期望；Eq真值q的數(shù)學(xué)期望。

Q的2階中心矩可以由下式表示：

μ2Q=E(Q-EQ)2=E(q+αq-Eq)2

=E(q-Eq)2+2E[(q-Eq)αq]+E(αq)2

(6)

由公式(6)可得：

μ2q=[μ2Q-σ2(EQ)2]/(1+σα2)

(7)

式中：μ2Q為Q的2階中心矩；μ2q為q的2階中心矩；v2qq的2階原點(diǎn)矩。

同理可得Q的3階中心矩和q的3階中心矩：

μ3Q=E(Q-EQ)3=E(q+αq-Eq)3

=E(q-Eq)3+3E[(q-Eq)2αq]+3E[(q-Eq)α2q2]+E(αq)3

=μ3q+3E[(q3-q2Eq)α2]+E(αq)3

=μ3q+3Eα2(v3q-v2qEq)+Eα3v3q

(8)

式中：μ3Q為Q的3中心矩；μ3q為q的3階中心矩；v3qq的3階原點(diǎn)矩。

因?yàn)棣僚cq相互獨(dú)立，則f(α)與f(q)相互獨(dú)立，所以：

E[(q-Eq)α]=E(q-Eq)Eα=0

(9)

E[(q-Eq)αq]=E[(q-Eq)q]Eα=0

(10)

E(αq)=EαEq=0

(11)

(12)

E[(q-Eq)2αq]=E[(q-Eq)2q]Eα=0

(13)

E[(q-Eq)α2q2]=E[(q-Eq)q2]Eα2

(14)

E(αq)3=Eα3Eq3=Eα3v3q

(15)

假定Q為偏態(tài)分布(P一Ⅲ型分布)，則資料的原始誤差ε一般為偏態(tài)分布(假定為P一Ⅲ型分布)，可假定其均值為零Eε=0，從而沒(méi)有Cvs值，這樣它有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)σε和Csε。ε的偏態(tài)系數(shù)Csε的近似公式可由下式表示：

(16)

(17)

(18)

式中：σε為原始誤差的均方差；CSε為原始誤差的偏態(tài)系數(shù)；μ3ε為原始誤差的3階中心矩。

相對(duì)誤差α的3階原點(diǎn)矩Eα3可由原始誤差ε和真值q的參數(shù)求得。

μ3ε=Eε3=E(αq)3=Eα3Eq3=Eα3v3q

(19)

則Eα3為：

(20)

(21)

將公式(21)代入公式(20)中得：

(22)

將公式(22)代入公式(8)中得：

μ3Q=μ3q+3σα2[μ3q+3μ2qEq+(Eq)3-v2qEq]+Csεσα3v2q3/2

(23)

μ3q={μ3Q-3σα2[3μ2qEq+(Eq)3-v2qEq]-Csεσα3v2q3/2}/(1+3σα2)

(24)

由公式(7)可得：

(25)

由公式(24)得：

={μ3Q-3σα2[3μ2qEQ+(Eq)3-v2qEq]}

-Csεσα3v2q3/2}/[(EQ)3Cvq3(1+3σα2)]

(26)

式中：Cvq為q的離均系數(shù)；Csq為q的偏態(tài)系數(shù)。

其中Eq=EQ，v2q=μ2q+(Eq)2=μ2q+(EQ)2則可由公式(7)表示成Q的函數(shù)，Csε、Cvq可分別由(16)、(17)、(25)式表示成Q的函數(shù)。由公式(5)、(25)和公式(16)可看出，真值q的三個(gè)參數(shù)Eq、Cvq、Csq均可由含有誤差的原始資料的三個(gè)參數(shù)EQ、CVQ、CSQ和表示相對(duì)誤差的大小σ。求出將q與Q的參數(shù)由于相對(duì)誤差σα的大小不同而引起的差異做一比較，見(jiàn)表1。計(jì)算中EQ和Eq均取相對(duì)值1。

由表1可看出實(shí)測(cè)值的CVQ系統(tǒng)偏大于真值的Cvq即CVQ>Cvq，隨相對(duì)誤差σα的增大，其差別愈大。這是因?yàn)镼含有誤差，使實(shí)測(cè)資料的離散程度更大了[3]。實(shí)測(cè)資料的CSQ系統(tǒng)偏大于真值的Csq，即CSQ>Csq，并隨相對(duì)誤差σα增大，其差異明顯增大。所以相對(duì)誤差σα的大小對(duì)偏態(tài)系數(shù)將產(chǎn)生較大的影響。

表1 原始資料Q和真值q參數(shù)對(duì)照表

由實(shí)測(cè)資料推求設(shè)計(jì)洪水，因?yàn)橘Y料原始誤差的大小不同，所推求的設(shè)計(jì)值也不相同[4]。為了分析因相對(duì)誤差所推求的設(shè)計(jì)值真值進(jìn)行比較，本文分別采用不同的σα和Cvq、Csq。分別計(jì)算出CVQ、CSQ的均值和均方差，并用式(27)求出設(shè)計(jì)頻率下的Qp和qp值，見(jiàn)表2，同時(shí)進(jìn)行相對(duì)誤差分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。誤差計(jì)算公式見(jiàn)公式(2)。

(27)

計(jì)算結(jié)果表明，在用實(shí)測(cè)資料推求設(shè)計(jì)洪水(P較小時(shí))，由于資料的誤差一般會(huì)使所推求的設(shè)計(jì)洪水值Q，大于真值q，；資料相對(duì)誤差的均方差盯。越大， Q，偏大越多；p越小，Q，偏大越多。同時(shí)由表3可以看出，設(shè)計(jì)值的均方差的相對(duì)誤差更小?？梢钥闯鲇捎谫Y料誤差而使所推求的設(shè)計(jì)洪水偏大不到3%，所以我們可以得出如下結(jié)論：因流量資料測(cè)驗(yàn)誤差對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水影響較小，在推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)可不考慮該誤差的影響。但我們還是應(yīng)盡量減少水文測(cè)驗(yàn)資料的誤差，以提高資料測(cè)驗(yàn)的精度。

表2 流量真值q和實(shí)測(cè)流量Q設(shè)計(jì)值及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算表

表3 設(shè)計(jì)值相對(duì)誤差表

2 結(jié)語(yǔ)

流量是綜合開(kāi)發(fā)利用水資源的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)資料，通過(guò)研究其誤差來(lái)源與誤差規(guī)律性，在實(shí)際工作中減小和盡可能地消除誤差，以得到精確的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，這不但對(duì)水資源開(kāi)發(fā)利用的相關(guān)設(shè)計(jì)具有重要意義，其對(duì)于水文測(cè)驗(yàn)科學(xué)技術(shù)水平的提高和發(fā)展也是非常重要的，對(duì)于流量測(cè)驗(yàn)誤差的認(rèn)識(shí)和處理，是正確地評(píng)價(jià)和合理地使用流量測(cè)驗(yàn)技術(shù)和獲得既經(jīng)濟(jì)又精確的測(cè)驗(yàn)成果的基礎(chǔ)。