宗地面積量算中圓弧線段數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理方法

王俊

(合肥市測繪設(shè)計研究院，安徽 合肥 230000)

1 引 言

宗地面積量算工作中所得到的面積數(shù)據(jù)是土地調(diào)查、權(quán)籍發(fā)證、合理分配土地、收取土地出讓租費的依據(jù)，同時也是土地利用規(guī)劃、土地地類調(diào)查及土地整理等重要數(shù)據(jù)，面積量算經(jīng)登記后具有法律效力，因此土地面積量算的正確性十分重要[1]。

建設(shè)用地四址邊界由規(guī)劃部門依據(jù)路網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計確定，而路網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計中存在大量圓曲線設(shè)計，這導(dǎo)致規(guī)劃用地測繪時許多地塊界線為圓弧線，辦理權(quán)籍登記時需要宗地勘界測繪，因規(guī)劃地塊邊界有圓曲線無法進入土地登記權(quán)籍?dāng)?shù)據(jù)庫，在出具宗地勘界圖時必須進行圓弧線段折線化方能權(quán)籍登記。此外，城市地籍測量權(quán)屬發(fā)證面積采用界址點坐標(biāo)法計算，不能簡單地按圓弧線計算，兩種不同計算方法必然導(dǎo)致面積差異致使面積不準(zhǔn)確[2]。

如圖1，規(guī)劃批準(zhǔn)的A地塊西界規(guī)劃道路紅線為圓曲線，而權(quán)籍登記是按《土地勘測定界規(guī)程》依據(jù)界址點坐標(biāo)計算面積，需對該圓弧段進行分段處理、即圓弧折線化；圖1中地塊A規(guī)劃設(shè)計階段面積按扇形計算、土地權(quán)籍勘測按三角形計算面積，由于計算方法的不同使得兩次面積計算有偏差[3]。本文從合肥市測繪設(shè)計研究院土地權(quán)籍測量工作實踐，運用解析幾何方法建立圓弧線折線化的計算模型，綜合考慮規(guī)劃設(shè)計和土地面積勘界均主要使用AutoCAD現(xiàn)狀，使用AutoLISP語言二次開發(fā)，實現(xiàn)快速、有效宗地面積計算，確保權(quán)籍勘界面積計算精度的符合性。

圖1 某帶圓弧線審批的地塊圖

2 折線化處理方法

2.1 面積偏差分析

規(guī)劃設(shè)計地塊面積按扇形計算、土地勘界按三角形計算面積，兩次面積計算有偏差[4]，偏差部分如圖2所示，誤差面積為△，由圖可知，曲線上加密分段點越多就越接近圓曲線，三角形累計面積則越接近實際圓弧面積。

圖2 面積誤差分析圖

2.2 折線化數(shù)學(xué)模型建立

圖3 面積計算模型圖

(1)

當(dāng)弧段分割成三角形越多(見圖2)，偏差的面積越?。辉O(shè)圓弧平均分割n段，則得到：

(2)

(3)

(3)式可轉(zhuǎn)化成當(dāng)n趨向∞時，求該式的極限。因

可得到：

(4)

(5)

有式(5)可知在無限分割圓弧段時，在界址點無限多時按宗地界址點計算的面積與按圓弧計算的設(shè)計圖形面積相等。顯然AutoCAD計算面積時是無法做到無限分割的，n越大圓弧折線界址點越多，則按界址點計算面積偏差越少，但不利于編制宗地圖和界址點坐標(biāo)表；有必要確定合理的n值，使得n·△在允許的偏差范圍內(nèi)，進而在滿足面積誤差精度要求下確定合理的折線化點位數(shù)。

2.3 模型中分段數(shù)n解算

城市建設(shè)開發(fā)建設(shè)中宗地權(quán)籍勘測均采用數(shù)字化測繪，界址點坐標(biāo)單位采用米保留三位小數(shù)，地塊面積單位采用平方米保留兩位小數(shù)。以宗地圖內(nèi)凸圓弧為例，由圖2可知整個扇形面積：

S扇=n·S△+n·△

(6)

式中S扇為規(guī)劃批準(zhǔn)面積、n·△為缺失面積，該S扇為按圓曲線計算得到的圖形面積，計算時按照四舍五入法則對S扇面積小數(shù)位第三位取舍或進位，從而達(dá)到面積保留兩位小數(shù)的精度。

對式(6)解算n時，n·S△為精確面積，分析S扇圖形面積和進位對數(shù)學(xué)精度的影響，設(shè)面積S扇=××××.abc平方米：

當(dāng)c≥5(c=5、6、7、8、9)時，n·△≤c-5

(7)

當(dāng)c<5(c=0、1、2、3、4)時，n·△

(8)

在宗地圖內(nèi)圓曲線為凹圓弧時，式(6)中n·△為增加面積。解算n時，n·S△為精確面積，分析S扇圖形面積和進位對數(shù)學(xué)精度的影響，設(shè)面積S扇=××××.abc平方米：

當(dāng)c≥5(c=5、6、7、8、9)時，n·△≤14-c

(9)

當(dāng)c<5(c=0、1、2、3、4)時，n·△<5-c

(10)

綜上所述當(dāng)c≥5時，聯(lián)立不等式(7)、式(9)成立解得：

n·△≤c-5，c≥5(c=5、6、7、8、9)

(11)

聯(lián)立不等式(8)、式(10)成立解得：

n·△<5-c，c<5(c=0、1、2、3、4)

(12)

依據(jù)式(11)、式(12)，為了解得最優(yōu)等分段數(shù)n，建立不等式：

(13)

式(13)中c為折線化前宗地面積有效小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)。規(guī)劃批準(zhǔn)的設(shè)計地塊，其面積、圓弧半徑、圓心角及面積精度都是確定的，按該式解算出n、并據(jù)此設(shè)定折線段界址點計算的面積與S扇面積數(shù)學(xué)精度一致，該不等式可采用程序循環(huán)趨近法計算出滿足式(13)的n值，得到的整數(shù)n即為圓曲線折線化最優(yōu)分段數(shù)，如果采用泰勒級數(shù)展開式計算n，則該分段數(shù)為n=[n]+1。

2.4 折點坐標(biāo)推算及面積量算

解算出弧線折線化最優(yōu)分段數(shù)n后，利用設(shè)計圖形中弧線圓心坐標(biāo)、弧段圓心角A、弧長及半徑R作為輸入數(shù)據(jù)，分別計算起始方位角aoB及各折線段轉(zhuǎn)角β，按下式得出圓弧各分段界址點坐標(biāo)。起始方位角aoB可通過圖形圓心坐標(biāo)和圓弧起點(按順時針法則確定)坐標(biāo)解算，起始坐標(biāo)方位角計算參照《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》[5]。

xn=x0+Rcos(aoB+n·β)

(14)

yn=y0+Rsin(aoB+n·β)

(15)

利用坐標(biāo)法計算面積S公式為：

(16)

3 VisualLISP程序設(shè)計與工程案例驗證

3.1 程序設(shè)計流程圖

利用AutoCAD內(nèi)嵌的LISP人工智能編程語言進行程序設(shè)計，它的Visual LISP提供了一個完整的集成開發(fā)環(huán)境，具有編譯、調(diào)試等功能，方便地進行交互設(shè)計。VisualLISP還具有強大的圖形處理功能，二次開發(fā)程序可以便捷讀取當(dāng)前AutoCAD圖形的圖元數(shù)據(jù)，以及實現(xiàn)圖形數(shù)據(jù)庫的修改[6]。

由于規(guī)劃設(shè)計、土地勘界和宗地權(quán)籍測繪等各種成果圖件均采用AutoCAD軟件，其成果格式為dwg、dxf等格式，故本數(shù)據(jù)處理方法的實現(xiàn)采用Visual LISP語言進行程序設(shè)計，程序結(jié)構(gòu)流程圖如圖4所示。

圖4 程序設(shè)計流程圖

LISP程序調(diào)試完成后可以加載進AutoCAD啟動組里，于命令行鍵入“yhfd”即可調(diào)用程序執(zhí)行宗地圓弧折線化及展繪坐標(biāo)；也可以在Visual LISP編輯器里面進行編譯，做成擴展菜單可實現(xiàn)單個及批量圓弧折線化功能。該程序避免了傳統(tǒng)借助AutoCAD輔助分割宗地圓弧曲線的隨意性和不確定性，提升了數(shù)據(jù)質(zhì)量和工作效率。

3.2 工程實例數(shù)據(jù)驗證與分析

筆者從合肥市測繪設(shè)計研究院近幾年所完成的宗地權(quán)籍測繪中抽取了若干項目，均采用該模型程序進行圓曲線折線化處理制作宗地圖、計算其土地面積，與對應(yīng)規(guī)劃批準(zhǔn)的設(shè)計地塊數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如表1所示。

折線化轉(zhuǎn)換面積驗算對比表 表1

從該表可以看出保留4位小數(shù)的面積較差中宗地含凸圓弧曲線時界址點計算面積偏小，含凹圓弧曲線時面積偏大，這說明弧線折線化后所得面積缺失或增加與前述數(shù)學(xué)推導(dǎo)的n·△偏差保持一致；而保留兩位小數(shù)的面積較差，各折線化地塊面積與規(guī)劃面積較差△=0.00 m2，說明折線化處理模型按界址點計算的面積其數(shù)學(xué)精度與規(guī)劃批準(zhǔn)的面積保持一致，且兩者面積小數(shù)第3位較差不大于0.004符合不等式(13)的要求。

4 結(jié) 語

宗地圓弧曲線折線化是滿足《地籍測繪規(guī)范》和《土地勘測定界規(guī)程》的要求，也是國土資源部門宗地入庫、確權(quán)發(fā)證的需要。同時，城市規(guī)劃設(shè)計中大量存在的圓曲線也是空間規(guī)劃的現(xiàn)實需求，隨著物權(quán)法普及、兩證合一不動產(chǎn)權(quán)籍測繪的大規(guī)模開展，這種圓弧曲線折線化的工作必然非常多。數(shù)字測繪技術(shù)進步和社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，宗地界址點數(shù)量的控制已不再是重點，對宗地面積數(shù)學(xué)精度要求則越來越高。因此以這種分析方法為基礎(chǔ)，通過建立的圓曲線折線化算法模型以及LISP程序?qū)崿F(xiàn)，我單位測量人員做到精準(zhǔn)、高效服務(wù)合肥市國土資源規(guī)劃測繪，本宗地權(quán)籍測繪中圓曲線折線化數(shù)據(jù)處理方法展現(xiàn)出如下特點：

(1)以圖形面積數(shù)學(xué)精度作為出發(fā)點而非規(guī)范中的面積量算誤差，建立了完整的數(shù)學(xué)誤差計算模型，系統(tǒng)性解決了圓弧曲線折線化問題；該數(shù)學(xué)模型還可以解決更高精度要求的面積問題，且圓弧分段均勻圖形變形小、滿足數(shù)據(jù)入庫的需要。

(2)程序操作簡單便捷，測量人員易學(xué)易用，避免了手動AutoCAD輔助弧線分段時人工干預(yù)多，分段界址點連線后還要通過折線偏移湊面積的粗略做法，該做法偶然性強使得產(chǎn)生界址點個數(shù)不確定，由于存在偏移使得折線段不夠精確；使用本算法和程序顯著提高作業(yè)效率、成果質(zhì)量得到保證且不存在分段界址點偏移情況，降低了測量人員的工作強度，宗地圖編制更加規(guī)范高效。

(3)本圓曲線折線化處理方法在確定的數(shù)學(xué)精度下折點數(shù)是唯一確定的、分布均勻，幾乎可以做到面積無損失且界址點數(shù)最優(yōu)；當(dāng)前高速發(fā)展的城鎮(zhèn)建設(shè)、土地資源愈加昂貴，程序只要稍加擴展就可以大批量實現(xiàn)一個區(qū)域的圓曲線折線化，且面積偏差易于控制完全滿足土地面積量算對誤差的要求。