王文凱，劉明，鄧斌

（云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，云南昆明 650504）

地下配電網(wǎng)多采用電纜作為配電線路。然而，電纜在外部環(huán)境的影響下容易老化[1]，從而引發(fā)以間歇性電弧為特征的電纜早期故障[2]。

目前，電纜早期故障定位的主要研究成果有：通過誤差計(jì)算和參數(shù)估計(jì)的方法估計(jì)初始故障位置[3-4]。此類方法計(jì)算量少，精度高，但推廣性差；利用特征提取方法提取故障點(diǎn)故障信號特征，使用人工智能方法對故障點(diǎn)進(jìn)行定位[5-7]。此類方法推廣性強(qiáng)，但人工智能方法依賴特征提取方法，由于小波變換等特征提取方法客觀性差，易引入人為誤差。

故文中提出了基于自動編碼器(Auto-Encoder,AE)與自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法(Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization algorithm,AMPSO)優(yōu)化支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)的地下電纜早期故障定位方法。

1 自動編碼器

自動編碼器（Auto-Encoder）是一種輸入層與輸出層神經(jīng)元數(shù)目相同的自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它通過限制隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目，學(xué)習(xí)原始數(shù)據(jù)的低維表示，提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的最顯著特征[8]。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

圖1 自動編碼器結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，xi為輸入層神經(jīng)元數(shù)據(jù)，hi為隱藏層神經(jīng)元數(shù)據(jù)，xdi為輸出層神經(jīng)元數(shù)據(jù)，b1為輸入層偏置，b2為隱藏層偏置。

自動編碼器的訓(xùn)練過程可由式（1）～（5）表示：

其中，x為原始數(shù)據(jù)，xd為自動編碼器重構(gòu)的數(shù)據(jù)；σe為Sigmoid 激活函數(shù)，σ為Tanh 激活函數(shù)；b1和b2是輸入層和隱藏層的偏置，W1和W2分別為輸入層和隱藏層以及隱藏層和輸出層的連接權(quán)值，W分為W1和W2，b分為b1和b2，M是樣本總數(shù)。

隱藏層神經(jīng)元數(shù)目為特征提取數(shù)量的目標(biāo)值，為權(quán)衡特征維數(shù)與訓(xùn)練誤差，選取合適的隱藏層數(shù)目是十分必要的。在訓(xùn)練自動編碼器時，利用對比訓(xùn)練誤差大小來確定隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)[9]。文中以重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的均方誤差作為標(biāo)準(zhǔn)，選取合適的隱藏層神經(jīng)元數(shù)目，從而優(yōu)化自動編碼器性能。

2 改進(jìn)支持向量機(jī)

支持向量機(jī)的整體性能很大程度上取決于超參數(shù)的設(shè)置。使用自適應(yīng)變異粒子群算法改進(jìn)支持向量機(jī)，建立PSO-SVM 電纜早期故障定位模型。

2.1 支持向量機(jī)

SVM 在解決回歸問題時，對于給定的訓(xùn)練樣本D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},xi∈? 為原始數(shù)據(jù)，yi∈?為數(shù)據(jù)原始對應(yīng)值，學(xué)習(xí)得到一個形如式（6）的回歸模型。

其中，f(x)為模型輸出值，ω和b為待定參數(shù)。

支持向量機(jī)回歸模型(Support Vector Regression,SVR)的損失計(jì)算則是以預(yù)測模型f(x)為中心構(gòu)建了一個寬度為2ε的間隔帶。只有落在隔離帶外的訓(xùn)練樣本，才會計(jì)算損失；落在隔離帶內(nèi)，則被認(rèn)為預(yù)測是正確的[10]。因此，SVR 問題可以形式化為：

其中，αi、是拉格朗日乘子，ε是間隔帶寬度。上述過程滿足KKT 條件，并考慮特征映射的形式，則SVR 的解為：

其中，κ(xi,xj)是核函數(shù)，b為偏移項(xiàng)。高斯核函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)非線性映射且擁有較大的收斂域,因此文中使用高斯核函數(shù)。

2.2 支持向量機(jī)模型的優(yōu)化及訓(xùn)練

自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法(AMPSO)憑借其自適應(yīng)變異操作擴(kuò)大粒子搜索空間，從而使粒子可以跳出先前搜索的最佳位置并在更大的空間中搜索，同時可以保持種群的多樣性并提高算法尋優(yōu)的可能性，避免了算法陷入局部最優(yōu)解[11]。因此，選擇自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法對SVR 模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化過程如下：

步驟一：選擇均方誤差函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，如式（9）所示:

其中，n為樣本總數(shù)，fi為樣本第i個模型輸出值，yi為樣本第i個真實(shí)值。

步驟二：設(shè)置自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法各個參數(shù)的初始值。

步驟三：根據(jù)當(dāng)前種群的參數(shù)值生成局部最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest。

步驟四：按照式（10）更新慣性權(quán)重[12]；

步驟五：根據(jù)式（11）和式（12）更新粒子的速度和位置，并根據(jù)式（13）對粒子位置進(jìn)行變異操作。

其中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，ωv為彈性慣性權(quán)重，c1和c2為加速因子，r1和r2是[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)常數(shù)。xid為粒子的位置,vid為粒子的速度。

其中，p為變異閾值，rand1 和rand2 均為(0,1)之間均勻分布的隨機(jī)值，ceil 函數(shù)為四舍五入函數(shù)，popcmax為參數(shù)c變化的最大值，popcmin為參數(shù)c變化的最小值，popgmin為參數(shù)g變化的最小值。

步驟六：根據(jù)式（9）計(jì)算適應(yīng)度，更新pbest和gbest。

步驟七：當(dāng)進(jìn)化次數(shù)達(dá)到給定值，停止搜索，將搜索得到的最優(yōu)參數(shù)c和g賦予SVR 模型。

3 電纜早期故障定位方法構(gòu)建

文中提出基于AE-AMPSO-SVM 的地下電纜早期故障定位方法，算法流程圖如圖2 所示。

圖2 算法流程圖

①獲取故障電流信號樣例數(shù)據(jù)集。在PSCAD中搭建仿真模型，獲得故障電流信號數(shù)據(jù)集。

②故障電流信號特征提取。使用訓(xùn)練好的自動編碼器，對故障電流信號樣本集數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取與數(shù)據(jù)維度壓縮。

③劃分?jǐn)?shù)據(jù)訓(xùn)練集和測試集。標(biāo)記數(shù)據(jù)集為故障點(diǎn)的發(fā)生位置，樣本為每個故障點(diǎn)在變電站端測得的三相電流數(shù)據(jù)。

④模型訓(xùn)練。在訓(xùn)練集樣例空間中，訓(xùn)練改進(jìn)的支持向量機(jī)。

⑤模型性能測試。使用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)對測試樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測，評估其性能。

測試訓(xùn)練完成的支持向量機(jī)模型可以根據(jù)輸入的單端電流數(shù)據(jù)進(jìn)行電纜早期故障的定位。

4 仿真

4.1 數(shù)據(jù)獲取

該文使用PSCAD/EMTDC 電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真軟件建立了地下電纜早期故障仿真模型，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 地下電纜早期故障仿真模型

進(jìn)行電纜早期故障模型仿真時，采樣對象為變電站端的三相電流信號，信號的采樣頻率選擇10 kHz[2]，仿真時長為0.1 s，每個樣本有1 000 個采樣點(diǎn)。饋線采用P 等值電路模型，變壓器變比為35 kV/10 kV，饋線長度為20 km，從饋線首端1 km 處開始設(shè)置，每隔1 km 的位置做一次仿真[5]。故障持續(xù)時間按半周波故障和多周波故障分別設(shè)置為0.005 s和0.02s、0.04 s。

在故障仿真中，使用文獻(xiàn)[13]中所述的改進(jìn)“控制論”電弧模型對電纜早期故障進(jìn)行模擬。電弧的仿真參數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)值[8]。即：Vso(弧隙每厘米壓降)為75 V；Is(小電流接地系統(tǒng)金屬性接地故障穩(wěn)態(tài)電流的幅值)為7.818 A；β(常量系數(shù))為7.56×10-6；電弧長度l為[5,10]，步長為1；短路電阻為0.1 Ω、10 Ω、100 Ω。

電纜早期故障多發(fā)生在電壓峰值附近，因此選擇在電壓正半周和負(fù)半周的峰值附近進(jìn)行仿真[4]，仿真故障相角如表1 所示。

表1 故障相角

因此每個故障發(fā)生位置處的樣本數(shù)為540，樣本總數(shù)為10 800。故障相的仿真電流波形如圖4 所示。

圖4 電纜早期故障相電流波形

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)歸一化是指將樣本數(shù)據(jù)映射為[0,1]之間的小數(shù)。將所有數(shù)據(jù)集歸一化為[0,1]，更容易進(jìn)行梯度下降，這更有利于更新模型的參數(shù)[14]。因此，對采集的信號樣本采取數(shù)據(jù)歸一化處理，如式（14）所示：

xscale為經(jīng)最值歸一化處理后的數(shù)據(jù)，xk為采集到的樣本數(shù)據(jù)，xmin為數(shù)據(jù)序列中的最小值，xmax為數(shù)據(jù)序列中的最大值。

4.3 自動編碼器訓(xùn)練

自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為[50,1 000]，步長為50，訓(xùn)練次數(shù)為50 epoch，batchsize為128[9]。記錄在不同隱藏層數(shù)目下訓(xùn)練時原始值和重建值之間的均方誤差。不同隱藏層規(guī)模的均方誤差如圖5 所示。

圖5 不同隱藏層規(guī)模的均方誤差

根據(jù)均方誤差，當(dāng)自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元數(shù)目自250 開始，均方誤差隨隱藏層神經(jīng)元數(shù)目增多的改善不再明顯。因此，為平衡自動編碼器性能與數(shù)據(jù)降維效果，選擇自動編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的神經(jīng)元數(shù)目為250個，即壓縮后的數(shù)據(jù)維度為250 維。

4.4 支持向量機(jī)的訓(xùn)練

使用LIBSVM 工具箱在Matlab2019a 環(huán)境下搭建了支持向量機(jī)回歸模型。自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)定如下：種群數(shù)量為20；最大迭代數(shù)為100；粒子向量維數(shù)為2。加速因子c1和c2分別為1.5、1.7，變異閾值p為0.5，彈性慣性權(quán)重ωv的最大值為0.9，最小值為0.4，中間取值按式（9）計(jì)算，參數(shù)c和g的取值分別為[1×10-3,100]和[1×10-3,1 000]，粒子位置取值為[-10,10]；粒子速度取值為[-10,10]。

使用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法對SVM 參數(shù)優(yōu)化的過程如圖6 所示。

圖6 AMPSO參數(shù)尋優(yōu)的適應(yīng)度曲線

經(jīng)自適應(yīng)變異AMPSO 尋優(yōu)得到懲罰參數(shù)的值為40.171，核函數(shù)參數(shù)為0.001時，誤差最小，選擇此時的參數(shù)為最佳懲罰參數(shù)和最佳核函數(shù)參數(shù)。

4.5 模型評估指標(biāo)

評估文中所提出的地下電纜早期故障定位方法的性能，采用故障定位誤差百分比作為模型性能的評價標(biāo)準(zhǔn)[15]，如式（15）所示：

其中，Lpre表示計(jì)算距離，Ltar表示真實(shí)距離，Llen表示線路總距離。

文中將所提出的方法與其他方法進(jìn)行了對比，對比結(jié)果如表2 所示。

表2 不同定位方法的比較結(jié)果

表2 中數(shù)據(jù)表明，文中所提出的基于改進(jìn)支持向量機(jī)的地下電纜早期故障定位方法定位誤差小于其他3 種方法的定位誤差。自動編碼器在對故障信號進(jìn)行特征提取時提取到的數(shù)據(jù)特征較小波變換方法更為客觀，更具代表性[16]。經(jīng)自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)的支持向量機(jī)提高了定位的準(zhǔn)確率。

5 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，基于AE-AMPSO-SVM 模型的電纜早期故障定位方法能準(zhǔn)確定位電纜早期故障，測量誤差率為2.506 2%，定位準(zhǔn)確率高于小波模極大值等現(xiàn)有方法。自動編碼器特征提取效果優(yōu)于小波變換等傳統(tǒng)提取方法。經(jīng)自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)后的支持向量機(jī)故障定位精度得到了提升。