趙浩楠 張國強(qiáng) 魯鵬 王永國

摘 要：永磁同步電機(jī)因其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、效率高的優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)的伺服控制中得到了廣泛應(yīng)用，其高性能的控制算法是應(yīng)用的核心?，F(xiàn)介紹了永磁同步電機(jī)的矢量控制模型，提出了一種改進(jìn)型線性自抗擾控制算法，設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)速度環(huán)和位置環(huán)的自抗擾控制器，仿真結(jié)果表明，該控制方法達(dá)到了良好的控制效果。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);矢量控制;線性自抗擾控制器

中圖分類號：TP13? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號：1671-0797（2022）13-0009-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.13.003

1??? 研究背景及意義

永磁同步電機(jī)作為新型特種電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、效率高的優(yōu)點(diǎn)，不需要直流電機(jī)的電刷和換向器，力矩慣量比大，控制性能好[1]，因此在機(jī)械工業(yè)、航空航天、汽車、機(jī)器人等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其高性能的控制方法一直是研究的熱點(diǎn)。本文將線性自抗擾控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的伺服控制，具有實(shí)際的工程意義。

2??? 永磁同步電機(jī)矢量控制模型

dq坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包含定子電壓方程、定子磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動平衡方程[2]。

（1）定子電壓方程：

ud=Rsid+-ωeψq，uq=Rsiq++ωeψd（1）

（2）定子磁鏈方程：

ψd=ψf+Ldid，ψq=Lqiq（2）

（3）電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=1.5np（ψdiq-ψqid）（3）

（4）運(yùn)動平衡方程：

Te=（J/np）（dwe/dt）+Tl（4）

采用基于id=0的矢量控制方法，永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以進(jìn)行大幅簡化。簡化過程如下：

式（1）可以寫為：

ud=-ωeLqiq，uq=Rsiq+Lq+ωeψf（5）

式（3）可以寫為：

Te=1.5npψf iq（6）

將ωe=npωm代入式（5），ωm為機(jī)械角速度，運(yùn)算后可以得到：

uq=Rsiq+Lq+npωmψf（7）

對式（7）進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到：

Iq（s）/[Uq（s）-Keωm（s）]=1/（Lqs+R）（8）

式中：Ke為反電勢系數(shù)，Ke=npψf 。

將式（6）代入式（4）可以得到：

1.5npψf iq=Tl+J（9）

對式（9）進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到：

ωm（s）/[KtIq（s）-Tl（s）]=1/Js（10）

式中：Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Kt=1.5npψf。

根據(jù)式（8）和式（10）的關(guān)系，可以得到如圖1所示的永磁同步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)圖。采用矢量控制可以使永磁同步電機(jī)的dq軸去耦合，只需控制q軸的電流就可以實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)的控制，這類似于直流電機(jī)的控制，控制性能良好，控制方法簡單。

據(jù)此可以得到永磁同步電機(jī)的位置矢量控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。圖中由內(nèi)及外分別是電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)，ACR、ASR、APR分別為電流調(diào)節(jié)器、速度調(diào)節(jié)器、位置調(diào)節(jié)器。三個(gè)環(huán)路可以由內(nèi)向外依次整定，每一環(huán)調(diào)節(jié)器的控制量為下一環(huán)路的給定值。因?yàn)槿d=0，所以電流環(huán)d軸的給定值始終為零，q軸電流給定值由位置環(huán)給定值確定，從而實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的位置矢量控制。

3??? 線性自抗擾控制器

自抗擾控制是將系統(tǒng)的外部擾動量和系統(tǒng)內(nèi)部建模不精確的地方視為一個(gè)新的狀態(tài)量，即擴(kuò)張狀態(tài)，利用狀態(tài)觀測器對該狀態(tài)量進(jìn)行觀測，通過前饋補(bǔ)償?shù)粼摖顟B(tài)量，使得系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)串聯(lián)積分型系統(tǒng)，再采取最優(yōu)的反饋控制律進(jìn)行控制。該方法相較于傳統(tǒng)的PI控制，超調(diào)量小，抗擾能力強(qiáng)[3]。線性自抗擾控制器采取了線性的狀態(tài)觀測器和線性的反饋控制律，參數(shù)較少，整定更簡單[4]。

3.1??? 改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

傳統(tǒng)的線性自抗擾控制器并沒有考慮到系統(tǒng)噪聲對于控制效果的影響，工業(yè)應(yīng)用中常常會用到濾波器，一般可將濾波器看作慣性環(huán)節(jié)，對系統(tǒng)和慣性環(huán)節(jié)的組合系統(tǒng)構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以更加貼合工業(yè)實(shí)際。因此，本文提出了一種改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。

假設(shè)有一階系統(tǒng)如下：

=f（y，w，t）+bu（11）

選取該系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1=y，x2=f（y，w，t），將其寫成狀態(tài)方程的形式為：

1=x2+bu，2=，y=x1（12）

將實(shí)際的濾波器視作一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，其表達(dá)式為：

0=-ay0+ay（13）

式中：y0為濾波器輸出信號;a為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。

將濾波器的輸出信號y0視為一個(gè)新的狀態(tài)變量x0，則新系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫作：

=Ax+Bu+E，y=Cx（14）

其中：A=-a?? a?? 0? 0??? 0?? 1 0??? 0?? 0，B=0 b1，E=0 01，C=[1?? 0?? 0]。

對該組合系統(tǒng)設(shè)計(jì)新的狀態(tài)觀測器可以得到：

=[A-LC]z+[B，L]uc，yc=z（15）

根據(jù)極點(diǎn)配置的方法，將系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)置在-ωo處，ωo為觀測器的帶寬，可以得到：

L=3ωo-a? ???（16）

線性觀測器極點(diǎn)任意設(shè)置的前提是系統(tǒng)完全能觀測。根據(jù)能觀測性的判據(jù)，當(dāng)a≠0時(shí)，有：

rank C CACA2= 1???? 0??? 0-a??? a??? 0 a2?? -a2?? a≡3（17）

可以得出該系統(tǒng)是完全能觀測系統(tǒng)，上述極點(diǎn)配置完全可行。

采用改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以消除濾波器對于系統(tǒng)建模精確度的影響，減小了擾動的不確定性，而且也沒有引入新的參數(shù)，保留了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器整定簡單的優(yōu)點(diǎn)。另外，這種改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對于處理系統(tǒng)的時(shí)滯也有一定的效果。

3.2??? 線性PD控制律

改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器通過前饋將系統(tǒng)補(bǔ)償為一個(gè)二階串聯(lián)積分型系統(tǒng)=u0，采用線性PD控制律：

u0=kp（v-z1）-kdz2（18）

式中：v為目標(biāo)值;z1、z2為觀測器輸出的觀測值;kp、kd為比例系數(shù)和微分系數(shù)。

可以得到補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

Gcl=kp/（s2+kds+kp）（19）

采用極點(diǎn)配置，將式（19）的系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)置在-ωc處，ωc為控制器的帶寬，可以得到：

kp=ωc2，kd=2ωc（20）

由此，利用線性PD控制律使得系統(tǒng)的控制參數(shù)通過帶寬進(jìn)行設(shè)置，減少了可調(diào)參數(shù)，使得系統(tǒng)整定更加容易。

4  ??永磁同步電機(jī)自抗擾控制器設(shè)計(jì)與仿真

采用矢量控制方法后，可以得到永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為：

m=ωm，ωm=iq-（21）

根據(jù)式（21）中的模型進(jìn)行自抗擾控制器的設(shè)計(jì)。

4.1??? 轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的系統(tǒng)表達(dá)式為：

ωm=iq-（22）

取狀態(tài)變量x1=ω，x2=-=f，b=，u=iq，濾波器的時(shí)間常數(shù)為a1，由此設(shè)計(jì)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的自抗擾控制器表達(dá)式為：

0=-3ωoz0+a1z1+（3ωo-a1）y，1=-z0+z2+bu+y，2=-z0+y，u0=kp（v-z1），u=（23）

4.2??? 位置環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)位置環(huán)的系統(tǒng)表達(dá)式為：

m=ωm（24）

取狀態(tài)變量x1=θm，x2為未知擾動，b=1，u=ωm，濾波器的時(shí)間常數(shù)為a2，由此設(shè)計(jì)出系統(tǒng)位置環(huán)的自抗擾控制器表達(dá)式為：

????0=-3ωoz0+a2z1+（3ωo-a2）y，1=-z0+z2+bu+y，2=-z0+y，u0=kp（v-z1），u=（25）

4.3??? 永磁同步電機(jī)線性自抗擾控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的自抗擾控制器，利用Simulink對該系統(tǒng)速度環(huán)和位置環(huán)分別進(jìn)行仿真，得到了速度環(huán)和位置環(huán)的階躍響應(yīng)，如圖3所示。其中，速度環(huán)kp=15，ωo=165;位置環(huán)kp=2.2，ωo=40。仿真結(jié)果表明，永磁同步電機(jī)速度環(huán)、位置環(huán)性能良好。

5??? 結(jié)語

本文提出了一種改進(jìn)型線性自抗擾控制算法，設(shè)計(jì)了基于永磁同步電機(jī)矢量控制的閉環(huán)控制器，仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有良好的伺服性能，驗(yàn)證了該改進(jìn)型自抗擾控制算法切實(shí)可靠，性能良好，具有實(shí)際的工程意義。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 李永東，梁艷.高性能交流永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)現(xiàn)狀[C]//中國電工技術(shù)學(xué)會電力電子學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)年會論文集，2002：76-82.

[2] 陳伯時(shí).電力拖動自動控制系統(tǒng)：運(yùn)動控制系統(tǒng)[M].3版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[3] 朱斌.自抗擾控制入門[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2017.

[4] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)[J].前沿科學(xué)，2007（1）：24-31.

收稿日期：2022-04-20

作者簡介：趙浩楠（1995—），男，陜西西安人，碩士研究生，助理工程師，研究方向：電機(jī)控制理論。