基于大數(shù)據(jù)的高校學生大學數(shù)學成績分析與評價模型

李美芳 李瑞

（山西工商學院 山西省太原市 030000）

隨著高校不斷擴招，我國高等教育已逐步從精英教育進入大眾化教育階段，越來越多的學生進入大學階段。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，目前大學所修的眾多學科中，大學數(shù)學已成為理工科以及文科專業(yè)必修的公共課。大學數(shù)學課程系列包括高等數(shù)學（一）、高等數(shù)學（二）、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計四門課程。在大學數(shù)學教學過程中，學習評價是必不可少的一部分，對于教師教學質(zhì)量的提升以及學生學習效果的保證，有著積極的指導作用和檢驗作用。在以往對學生掌握的數(shù)學知識、能力以及學習效果的評價中，教師主要按照學生四門課程成績的總分進行學業(yè)評價，再根據(jù)其他要求確定最后的排名順序。但是這種排序方法沒有考慮到課程之間的相關性，甚至忽略了學生后期的努力情況、學習態(tài)度等一些信息。大數(shù)據(jù)的應用可以深刻、科學地對各類數(shù)學課程成績進行分析，找到成績背后的內(nèi)在相關性，進而幫助教師更為全面地對學生的學習情況進行合理排序以及有計劃地在學習過程中助力學生數(shù)學能力的提升。

1 各科成績間關聯(lián)度的分析

為了盡可能地保證數(shù)據(jù)的客觀性、排除數(shù)據(jù)的隨機性，本文以計算機信息工程學院相同專業(yè)兩屆813 名學生的四門大學課程成績?yōu)槔?，借助Python 軟件，繪制各課程之間的關聯(lián)散點圖和相關擬合曲線圖，從圖形直觀上觀測大學數(shù)學四門課程成績大體相關性情況，見圖1。從圖1 中可以看出，四門課程成績存在一定的正相關性，但其相關程度不同。為了更客觀準確地分析出成績間內(nèi)在的相關性數(shù)據(jù)值，本文從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度出發(fā)，建立判別數(shù)據(jù)相關度的數(shù)學模型，建構出大學數(shù)學四門課程成績的相關系數(shù)矩陣，并以此預測出后續(xù)學生的學習情況，進而給予教師一些客觀的理論依據(jù)，從而使教師在學生各階段的學習過程中督促學生的學習思想和習慣，并有針對性地對學生學業(yè)進行干預。這對于學生數(shù)學知識、能力以及思維的提升與強化是具有十分重要意義的。

圖1： 各課程之間的關聯(lián)散點圖和相關擬合曲線圖

為了消除不同課程期末試卷本身難易度的差異性對學生各科成績造成的整體影響，我們首先對學生成績數(shù)據(jù)進行標準化，這樣就可以把學生的四科數(shù)學成績標準到到同一個標準中，這樣數(shù)據(jù)才具有可比性。

相關系數(shù)矩陣 中的數(shù)據(jù)皆為正數(shù)，說明高等數(shù)學（一）、高等數(shù)學（二）、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計四門課程彼此之間都具有正相關性。R 中r與r的值最大，達到了0.7 以上，表明高等數(shù)學（二）與概率論與數(shù)理統(tǒng)計二者的成績具有較強的正相關性；r與r的值次之，表明高等數(shù)學（一）與高等數(shù)學（二）的成績相關性次之；r與r的值最小，表明高等數(shù)學（一）與線性代數(shù)成績之間的相關性較弱。這完全符合人們對教學知識的認知性。從矩陣R 的剩余數(shù)據(jù)r和r的值也可以看出：線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計、高等數(shù)學（二）與線性代數(shù)成績之間相關性也較強，這與人們對知識關聯(lián)度的認知有所不同，因此我們認為，這四門課程的成績背后不僅有知識的關聯(lián)度，還應該存在其他影響因素，因此，利用知識的關聯(lián)度去判定和預測學生的成績是不夠全面的。

2 綜合評價指標的選取

基于上述對四門課程成績關聯(lián)度的分析，僅按照四門課程成績的總和或者平均分對學生整體的數(shù)學學業(yè)進行評價，無法合理評價學生的數(shù)學綜合實力。我們需要從中挖掘出更多能體現(xiàn)學生綜合水平的評價指標，然后量化分析學生在各類數(shù)學學習過程的特征。由于這四門課程存在相互的關聯(lián)性，所以除學生的每門課程的學習成績之外，學生后續(xù)課程的成績，在一定程度上也能反饋出在此學習階段對前期數(shù)學課程的掌握情況。此外，學生每次課程成績的進步情況也是反映學生學習效果的重要因素。因此，本文從以上幾個方面入手進行指標選取，以此作為學生對大學數(shù)學綜合學習效果的主要評價指標。

2.1 成績要素

考試是對學生所學知識和知識應用能力的檢驗的方法之一，因此，學生的考試成績不僅可以反映出學生系統(tǒng)地將所學知識內(nèi)化的程度，還可以反映出學生靈活運用知識的能力，因此，我們將學生四門課程的成績總分作為評價學生學習效果的指標之一，稱其為成績要素，記為c，表示第i 位同學的成績要素指標值，即

2.2 學習進步情況

在進行學生每個學期數(shù)學學業(yè)進步情況的評價之前，我們先對參與評價的學生各科成績按從高到低的順序進行等級劃分，劃分為：優(yōu)秀、良好、合格、待提高以及不合格五大類。由于劃分后的等級是定性指標，因此，在進行綜合評價時，必須先對其賦值，使其量化，利用極大型定性指標量化方法，量化后的指標值d 如表1。

表1： 量化后的指標值d

其中h表示i 學生j 課程成績等級量化值。

由于模糊評價的指標數(shù)據(jù)值皆為正數(shù)，但通過（6）式得到的z值有正有負，但z的絕對值都不超過1，所以當在實際生活中對學生成績進行綜合評價時，一般在每一個z值的基礎上“+1”，以處理后的z值作為學習進步的指標數(shù)據(jù)值，這樣既不會改變對學生實際進步情況的表達，同時也能符合模糊評價數(shù)據(jù)值的要求。

2.3 學習能力

根據(jù)四門課程成績的關聯(lián)度可知，每門課程成績與其他三門課程成績有相對較強的正相關關系，尤其概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程與高等數(shù)學（二）之間的關聯(lián)度最強，如果學生在后續(xù)學習的課程成績較好，那么也在一定程度上反映出在此學習過程中對前期課程的復習掌握情況以及在后續(xù)課程中展現(xiàn)的學習能力。根據(jù)各科的關聯(lián)度，衡量某一科成績對前期課程的掌握情況，記為w，即

3 模糊綜合評價模型的建立

由于評價學生大學數(shù)學綜合實力的成績因素、學業(yè)進步情況及學習能力這3 個評價指標數(shù)據(jù)屬于不同類型，因此，為了盡可能地反映實際情況，消除由于各項指標類型差別帶來的影響，避免出現(xiàn)不合理的評價結果，需要對評價指標數(shù)據(jù)進行一致化處理，即通過數(shù)學變換來消除原始數(shù)據(jù)指標的單位及其數(shù)值數(shù)量級的影響。記指標數(shù)據(jù)觀測值為 ，令

這樣的排序方法既能對學生的學習過程進行評價，同時在此評價過程中應用的關聯(lián)度矩陣也可以給予教師對學生學習成績預測的一些思路。

4 評價模型的實例應用與分析

以計算機專業(yè)某個班的36 名學生為評價對象，利用TOPSIS 模糊評價法對該班學生大學數(shù)學成績指標、學業(yè)進步指標以及學習能力指標進行綜合評價排序。在進行評價之前，需要先對評價對象的3 個指標進行一致化處理，得出評價指標矩陣表，然后采用TOPSIS 方法生成整體性評價指標值，然后進行排序，即可得到該班學生大學數(shù)學實際綜合實力排序表，如表2。

表2： 綜合評價表

傳統(tǒng)思維認為高等數(shù)學（一）是后期數(shù)學課程的基礎，若其掌握程度不佳或者理解能力較弱時，對后期數(shù)學課程的學習會產(chǎn)生很大影響。成績關聯(lián)矩陣表明：高等數(shù)學（一）與高等數(shù)學（二）關聯(lián)度較大，高等數(shù)學（二）和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的關聯(lián)度也較大，因此，成績會產(chǎn)生聯(lián)動影響。從上表中的排名情況可知，按照模糊評價法得出數(shù)學綜合實力排名第一的學生是序號為31 的同學。雖然該名同學四科數(shù)學期末總成績在班里排名第六，但其后期成績一直在進步，而且進步幅度較大，尤其在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的成績等級中獲得優(yōu)秀，說明這名同學后期學習進步較快，而且學習效果和能力較強。從表2 可以看出，模糊評價排序中的前10 名同學并非全是成績排名前10 的同學，但卻是參與各類賽事相對積極且實踐效果較好的同學。雖然成績可以反映出學生部分的學習情況和學習能力，但僅依靠成績?nèi)ヅ袛鄬W生學習數(shù)學的效果，往往會忽略掉學生一些潛在的學習能力和課程相關性的聯(lián)動效果，因此，以成績判斷學生的數(shù)學綜合實力并不全面，采用這種TOPSIS 方法對學生進行評價，既考慮了學生的成績，同時考慮了學生學習過程中的努力進步情況以及課程間的相關性效果，更能全方位、客觀地對學生學習大學數(shù)學的綜合情況給予合理評價。

5 結語

通過對高校學生數(shù)學各科成績的統(tǒng)計與分析，挖掘出成績數(shù)據(jù)背后隱藏的關聯(lián)性。在此基礎上建立全面、客觀、合理的評價指標體系，構建出學生數(shù)學學習綜合效果的評價模型，將其應用于實踐。這不僅有利于教師更加公正客觀地評估學生數(shù)學知識的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)學生的學習狀態(tài)，更加有助于教師結合學生的實際情況提供更有針對性的教育服務，比如在學生未來的職業(yè)規(guī)劃方面，許多學生在考研方面經(jīng)常會希望教師給予一些專業(yè)性指導，尤其是考研數(shù)學，教師可以根據(jù)其數(shù)學學習的綜合實力的評價，幫助學生制定合理的計劃與措施，提高學生的數(shù)學學習效率和學習質(zhì)量，增強學生考研的信心，為未來的進一步學習和深造奠定基礎。