多個(gè)柔性梁V 型集群行為節(jié)能機(jī)理研究1)

張磊 敖雷 裴志勇

(武漢理工大學(xué)綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心,武漢 430063)

(綠色智能江海直達(dá)船舶湖北省工程研究中心,武漢 430063)

引言

集群是動(dòng)物較為普遍的行為,如大多數(shù)鳥(niǎo)類(lèi)和魚(yú)類(lèi)都會(huì)階段性地集群,這種聚集行為產(chǎn)生的有利作用稱(chēng)為集群效應(yīng).生物學(xué)[1-4]從動(dòng)物對(duì)資源需求和環(huán)境適應(yīng)等方面闡述集群行為產(chǎn)生的原因,指出集群可以提高族群的防御力、捕食效率和繁殖率.然而,這些定性解釋并不能滿(mǎn)足人類(lèi)對(duì)動(dòng)物集群的認(rèn)知需求,例如:遷徙過(guò)程中為什么大雁會(huì)階段性地使用一字形排列的集群方式;為什么大雁等體型較大的鳥(niǎo)類(lèi)常采用V 型集群方式,而小型鳥(niǎo)類(lèi)不采用.亟需定量研究動(dòng)物集群行為,提升對(duì)這一自然現(xiàn)象的認(rèn)知水平.

近幾十年國(guó)內(nèi)外學(xué)者嘗試從受力和能量的角度對(duì)動(dòng)物集群行為和集群效應(yīng)的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行定量研究,采用的方法包括理論分析、試驗(yàn)(活體試驗(yàn)和仿生學(xué)試驗(yàn))研究和數(shù)值分析.首先,空氣動(dòng)力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論被用來(lái)研究V 型集群方式下鳥(niǎo)群個(gè)體之間和菱形排列魚(yú)群個(gè)體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),指出集群中跟隨運(yùn)動(dòng)的個(gè)體可以利用前面?zhèn)€體產(chǎn)生的渦街從而節(jié)省能耗[5-6].然后,這種節(jié)能觀點(diǎn)也得到了試驗(yàn)驗(yàn)證.對(duì)V 型排列8 只鵜鶘的心率進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn),群體飛行中個(gè)體心率較獨(dú)自飛行的鵜鶘減少了11.4%～14.5%[7];采用全球定位系統(tǒng)(GPS)對(duì)14 只朱鹮的飛行軌跡進(jìn)行記錄發(fā)現(xiàn),雖然個(gè)體位置不斷調(diào)整,但群體呈現(xiàn)出比較完整的V 型排列[8];測(cè)量鮭鱒魚(yú)在均勻流和圓柱尾流后的運(yùn)動(dòng)發(fā)現(xiàn),魚(yú)可以利用圓柱尾流渦降低自身肌肉的參與度[9].由于活體試驗(yàn)變量較難控制,且采集的數(shù)據(jù)(如心率和肌肉參與度等)只是集群節(jié)能觀點(diǎn)的側(cè)面證據(jù),亟需能夠表征受力和能耗的直接數(shù)據(jù).學(xué)者們開(kāi)展了大量的仿生學(xué)試驗(yàn)[10-17],根據(jù)仿生簡(jiǎn)化方式的不同將這些試驗(yàn)分為兩類(lèi),一類(lèi)是多個(gè)柔性體流致振動(dòng)的研究,如交錯(cuò)排列的多個(gè)柔性體中領(lǐng)頭柔性梁的受力較單獨(dú)流致振動(dòng)柔性梁的受力減少可以達(dá)到50%[13],本類(lèi)研究沒(méi)有考慮柔性梁自主擺動(dòng)的推進(jìn)作用;第二類(lèi)是多剛性體集群行為的研究,如縱向排列2 個(gè)剛性翼采用轉(zhuǎn)動(dòng)或者升沉方式推進(jìn),根據(jù)不同的初始縱向間距會(huì)自然形成不同的集群模式,且合適的縱向間距下剛性翼的推進(jìn)效率較單獨(dú)推進(jìn)的剛性翼高[15,17],本類(lèi)研究忽略了動(dòng)物柔性的影響.為了更加準(zhǔn)確地描述動(dòng)物集群行為,需要開(kāi)展多個(gè)自推進(jìn)柔性體自形成集群運(yùn)動(dòng)的仿生學(xué)試驗(yàn),受制于目前的試驗(yàn)條件,實(shí)施起來(lái)難度較大.

相對(duì)于試驗(yàn)而言,數(shù)值方法求解動(dòng)物集群這種多個(gè)自推進(jìn)柔性體?流體介質(zhì)相互作用問(wèn)題更為經(jīng)濟(jì),得到的流場(chǎng)細(xì)節(jié)有利于開(kāi)展機(jī)理分析.文獻(xiàn)[18-19]采用浸入邊界法對(duì)均勻流中并排2 個(gè)柔性梁的流致振動(dòng)進(jìn)行了模擬,本文作者基于Fluent 二次開(kāi)發(fā)提出了流固耦合數(shù)值算法,對(duì)均勻流中并排2 個(gè)柔性梁的流致振動(dòng)進(jìn)行了模擬[20],研究均發(fā)現(xiàn)不同的橫向間距下柔性梁呈現(xiàn)同向和異向振動(dòng)兩種模式.同樣,浸入邊界法被用于均勻流中縱向排列2 個(gè)柔性梁的流致振動(dòng)計(jì)算[21],后梁受力和幅值較前梁大.文獻(xiàn)[14]采用面元法和振型疊加的聯(lián)合仿真算法對(duì)均勻流中不同排列(并排、縱向或交錯(cuò)) 2 個(gè)柔性梁的流致振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行討論,得出了不同排列方式下柔性體受力的相關(guān)數(shù)據(jù).上述研究中柔性體固定在均勻流中,受到流體力產(chǎn)生被動(dòng)變形,而自然界中鳥(niǎo)類(lèi)或魚(yú)類(lèi)不僅具有被動(dòng)變形,它們還通過(guò)主動(dòng)控制自身肌肉的形變(振翅或擺尾等)獲得動(dòng)力.文獻(xiàn)[22]在流致振動(dòng)前梁形成的尾流中引入自推進(jìn)的柔性梁,采用浸入邊界法進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn),后梁在前梁尾流中的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)繞渦模式和穿渦模式,分別對(duì)應(yīng)低阻力和高阻力的狀態(tài).文獻(xiàn)[23-24]采用浸入邊界法對(duì)縱向多個(gè)柔性梁自推進(jìn)的流固耦合問(wèn)題進(jìn)行求解,研究中柔性梁導(dǎo)邊做同振幅、同頻率的橫向指定運(yùn)動(dòng),最終形成了緊密排列集群模式,多個(gè)柔性梁群體較單獨(dú)自推進(jìn)梁具有更大的速度.同樣,浸入邊界法還用于并排2 個(gè)柔性體自推進(jìn)的研究[25-26],根據(jù)橫向間距的不同呈現(xiàn)交替跟隨、交替領(lǐng)先和并駕齊驅(qū)的集群模式,其中交替跟隨模式下柔性梁的推進(jìn)速度和效率較高.本文作者采用基于Fluent 二次開(kāi)發(fā)的流固耦合數(shù)值算法對(duì)并排排列多個(gè)(小于4)自推進(jìn)柔性梁進(jìn)行了仿真[27],研究中的并排集群方式并不能降低能耗.

對(duì)以上案例進(jìn)行分析可知,首先,浸入邊界法作為一種流固耦合邊界處理方法,主要通過(guò)與特定的計(jì)算流體力學(xué)方法(如格子玻爾茲曼方法)結(jié)合用于一些基礎(chǔ)研究,計(jì)算流體力學(xué)軟件中尚未接入浸入邊界法的相關(guān)模塊,使用該方法解決復(fù)雜科學(xué)問(wèn)題或者工程問(wèn)題的門(mén)檻較高;然后,動(dòng)物集群流固耦合問(wèn)題的相關(guān)研究方興未艾,集群模式也多集中在縱向或并排排列的2 個(gè)柔性體,缺少對(duì)多個(gè)柔性梁(大于2) V 型集群行為的研究.鑒于此,本文研究具有兩個(gè)目的,一是采用基于Fluent 二次開(kāi)發(fā)的流固耦合數(shù)值方法對(duì)多個(gè)自推進(jìn)柔性梁自形成的V 型集群過(guò)程進(jìn)行模擬;二是對(duì)V 型集群中柔性梁個(gè)體的受力和運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行討論,結(jié)合流場(chǎng)細(xì)節(jié),揭示集群產(chǎn)生的原因和節(jié)能的內(nèi)在機(jī)理,特別是對(duì)領(lǐng)頭柔性梁的節(jié)能機(jī)理進(jìn)行闡述.

1 數(shù)值模型和基本原理

1.1 V 型集群數(shù)值模型

目前對(duì)動(dòng)物集群行為多進(jìn)行二維多個(gè)柔性體?流體介質(zhì)相互作用流固耦合問(wèn)題的研究[23-27],動(dòng)物個(gè)體近似表達(dá)為二維柔性梁.多個(gè)柔性梁V 型排列集群計(jì)算模型如圖1 所示,x軸和y軸分別表示水平方向和垂直方向,多個(gè)二維柔性梁(即結(jié)構(gòu)域Ωs)置于流體域Ωf中.本文柔性梁選取的最大數(shù)量為5,長(zhǎng)為L(zhǎng),厚度為h.由于h?L,柔性梁可看作歐拉伯努利梁.柔性梁左端(即導(dǎo)邊Γl)固定并在y方向做指定的升沉運(yùn)動(dòng)y(t)=Acos(2πft),然后該升沉運(yùn)動(dòng)與流體的相互作用提供柔性梁水平方向自由運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力,最終形成穩(wěn)定的V 型排列.多個(gè)柔性梁同相位升沉運(yùn)動(dòng)的幅值A(chǔ)和頻率f保持一致.導(dǎo)邊橫向(即y方向上)間距設(shè)置為D,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變.柔性梁i和柔性梁j導(dǎo)邊縱向(即x方向上) 間距用Hij(t)表示,i,j=1,2,3,4,5.縱向間距初始值設(shè)置為Hij(t=0)=H0,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中縱向間距Hij(t)是隨時(shí)間變化的,由多個(gè)柔性體與流體之間的相互作用決定.

圖1 多個(gè)柔性體自推進(jìn)V 型排列計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic of multiple self-propelled flexible beams in V configuration

1.2 流固耦合問(wèn)題控制方程

不可壓縮黏性流動(dòng)力學(xué)控制方程包括質(zhì)量連續(xù)性方程和動(dòng)量方程,分別為

其中,uf是流體速度矢量,ρf是流體密度,pf表示壓力,μ是動(dòng)力黏性系數(shù),gf是外部體積力.為了求解流體動(dòng)力學(xué)方程,還需要補(bǔ)充相應(yīng)的初始條件和邊界條件,分別為

其中,式(2a)表示流體在初始時(shí)刻保持靜止,式(2b)表示流固耦合面Γi=Ωf∩Ωs上的速度邊界由柔性體的運(yùn)動(dòng)ui決定,式(2c)表示流體域邊界Γw為無(wú)滑移邊界條件.流體動(dòng)力學(xué)方程采用有限體積法進(jìn)行求解.

歐拉伯努利梁在x和y方向上的動(dòng)力學(xué)控制方程分別為

其中,二維柔性梁線(xiàn)密度ρl=ρsh,ρs為柔性體密度,柔性梁位置矢量X(s,t)=(X(s,t),Y(s,t)),流體外力矢量F(s,t)=(Fx(s,t),Fy(s,t)),s表示沿著柔性梁軸線(xiàn)的拉格朗日坐標(biāo),柔性梁的楊氏模量為E,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中認(rèn)為柔性梁自身長(zhǎng)度保持不變,補(bǔ)充幾何約束條件如下

同樣地,為了求解柔性梁的動(dòng)力學(xué)方程還需要補(bǔ)充合適的初始條件和邊界條件為

其中,式(4a)和(4b)分別表示初始時(shí)刻柔性梁的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài),本文柔性梁初始時(shí)刻無(wú)形變且保持靜止.式(4c)表示柔性梁導(dǎo)邊Γl做指定的升沉運(yùn)動(dòng),yi是升沉運(yùn)動(dòng)平橫位置在oxy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值(見(jiàn)圖1).式(4d)表示流體作用在流固耦合面上的力pf(s,t),nf是流體力單位矢量,指向流體外,該流體力通過(guò)求解流體動(dòng)力學(xué)方程獲得.柔性梁x軸方向上的動(dòng)力學(xué)方程為二階微分方程.柔性梁導(dǎo)邊在y軸方向上做無(wú)相位差的升沉運(yùn)動(dòng)y(t)=Acos(2πft),即可將研究的柔性梁看作是導(dǎo)邊具有相同升沉運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的懸臂梁,其y軸方向上的動(dòng)力學(xué)方程可采用廣義支座激勵(lì)的振型疊加法進(jìn)行處理.首先,將懸臂處支座激勵(lì)看作是等效載荷的作用,等效載荷處理方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[28] 第17 章;然后,由于密度、尺寸、楊氏模量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)都相同,則各懸臂梁振型模態(tài)都是一致的.柔性梁的微分方程采用4 階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解.

上述兩場(chǎng)(即流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng))通過(guò)耦合面Γi相互作用,從式(3)、式(2b)和式(4d)可以看出,流場(chǎng)產(chǎn)生的作用于結(jié)構(gòu)物上的流體力將改變結(jié)構(gòu)場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)條件,反過(guò)來(lái)結(jié)構(gòu)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即速度)的改變提供影響流場(chǎng)的邊界條件,流固耦合計(jì)算中需要保持耦合面上兩場(chǎng)速度和受力的連續(xù)性,表達(dá)式分別為

其中,ns是結(jié)構(gòu)力單位矢量,指向結(jié)構(gòu)外.根據(jù)如式(5a)耦合面上的運(yùn)動(dòng)采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)更新計(jì)算域.

1.3 松耦合方法

采用分區(qū)算法中的松耦合方法對(duì)多個(gè)柔性體?流體介質(zhì)相互作用流固耦合問(wèn)題進(jìn)行求解.在單個(gè)時(shí)間步內(nèi),分別對(duì)流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行一次計(jì)算,然后兩場(chǎng)之間數(shù)據(jù)也只交換一次,具體計(jì)算流程如圖2所示,?為表示任意流體參量的通用變量.從時(shí)間步tn到tn+1的具體計(jì)算流程敘述如下:

圖2 松耦合方法流程圖Fig.2 Flow chart of the proposed loosely-coupled scheme

(1)時(shí)間步tn已知參量uf=uf,n,X(s,t)=X(s,tn),?X(s,t)/?t=?X(s,tn)/?t;

(2)時(shí)間步tn到tn+1:

(a)求解流體動(dòng)力學(xué)方程積分獲得作用在柔性梁上的流體力pf,n;

(b)求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程獲得tn+1 時(shí)刻柔性體的位置矢量X(s,tn+1);

(c)根據(jù)結(jié)構(gòu)物位置矢量采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)更新流體計(jì)算域.

2 驗(yàn)證實(shí)例

為了驗(yàn)證本文數(shù)值方法的有效性,對(duì)文獻(xiàn)[23]中縱向2 個(gè)柔性體自推進(jìn)的集群行為進(jìn)行模擬.柔性體導(dǎo)邊做同相位的指定升沉運(yùn)動(dòng)y(t)=Acos(2πft),選擇特征長(zhǎng)度L、速度Uref=2πAf和流體密度ρf無(wú)因次化參量,則柔性體的線(xiàn)密度無(wú)因次量表示為=ρl/(ρfL),雷諾數(shù)為Re=ρfUrefL/μ,彎曲剛度為K=選擇=0.2,Re=200,K=0.8,A/L=0.5,H0/L=8 的工況進(jìn)行計(jì)算.H0表示2 個(gè)柔性體之間的初始縱向間距.為了消除流體域無(wú)滑移壁面Γw阻塞效應(yīng)的影響,選擇足夠大的流體計(jì)算域,x和y方向上尺寸分別為[?60L,30L] × [?20L,20L].為了減少網(wǎng)格量采用混合網(wǎng)格對(duì)流體域進(jìn)行空間離散,如圖3 所示.為了準(zhǔn)確地獲取柔性梁附近區(qū)域的詳細(xì)流場(chǎng)信息,網(wǎng)格需要進(jìn)行局部加密,圖3 中紅色方框內(nèi)局部放大圖顯示了柔性梁周?chē)墙Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格加密情況,其中最小網(wǎng)格邊長(zhǎng)為?Lmin=0.02L.流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)選擇統(tǒng)一值?t=0.01 s(約為0.001T),T=1/f為柔性梁指定升沉運(yùn)動(dòng)的周期.

圖3 計(jì)算域空間離散示意圖Fig.3 Spatial discretization of the fluid domain

圖4 將計(jì)算得到的2 個(gè)柔性梁速度和縱向間距的時(shí)歷曲線(xiàn)與浸入邊界法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知,兩種方法計(jì)算得到的曲線(xiàn)吻合良好.在t/T=0 至2 區(qū)間內(nèi),縱向排列2 個(gè)柔性梁保持相同的速度水平移動(dòng),接著后梁突然加速,前后梁的縱向間距逐漸變小直到最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的間距((H?L)/L=5).

圖4 縱向排列柔性梁導(dǎo)邊運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)歷曲線(xiàn)對(duì)比:(a) 水平運(yùn)動(dòng)速度;(b) 縱向間距Fig.4 Comparison of time history of (a) streamwise velocity and(b) longitudinal separation distance of two tandem beams between the present solutions and Ref.[23]

此外,對(duì)數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性進(jìn)行說(shuō)明.由于柔性梁動(dòng)力學(xué)方程求解中使用了振型疊加的處理方式,還需要開(kāi)展模態(tài)截?cái)喾治?即模態(tài)無(wú)關(guān)性分析).另外選擇兩套空間離散網(wǎng)格(最小網(wǎng)格邊長(zhǎng)分別為?Lmin=0.01L和?Lmin=0.04L)、兩個(gè)時(shí)間計(jì)算步長(zhǎng)(?t=0.002 s 和?t=0.05 s)和兩個(gè)振型模態(tài)數(shù)(jmax=3 和jmax=10)進(jìn)行計(jì)算.圖5 對(duì)比了集群運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后的柔性梁水平運(yùn)動(dòng)速度,仿真計(jì)算結(jié)果隨著網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)的減小單調(diào)收斂,隨著柔性梁模態(tài)數(shù)的增加單調(diào)收斂.同時(shí),當(dāng)網(wǎng)格尺寸選擇?Lmin=0.02L,時(shí)間步長(zhǎng)?t=0.01 s,模態(tài)數(shù)jmax=5 時(shí),仿真結(jié)果滿(mǎn)足計(jì)算的精度需求,在后面V 型集群行為的模擬中采用相同的設(shè)置.

圖5 柔性梁導(dǎo)邊水平運(yùn)動(dòng)速度時(shí)歷曲線(xiàn)對(duì)比:(a) 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析;(b) 時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性分析;(c) 模態(tài)截?cái)喾治鯢ig.5 Comparison of streamwise velocity curves of the leading edge in(a) grid independence study,(b) time-step independence study,and(c) mode truncation study

圖5 柔性梁導(dǎo)邊水平運(yùn)動(dòng)速度時(shí)歷曲線(xiàn)對(duì)比:(a) 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析;(b) 時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性分析;(c) 模態(tài)截?cái)喾治?續(xù))Fig.5 Comparison of streamwise velocity curves of the leading edge in(a) grid independence study,(b) time-step independence study,and(c) mode truncation study (continued)

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

對(duì)多個(gè)柔性體V 型排列進(jìn)行仿真,用來(lái)模擬自然界中動(dòng)物V 型集群行為.文獻(xiàn)[29-30]中指出自然界中動(dòng)物的彎曲剛度系數(shù)近似為O(1),這里仍然選用第三節(jié)驗(yàn)證案例中的柔性體,參數(shù)為=0.2,Re=200,K=0.8,A/L=0.5,柔性體的數(shù)量分別為3 個(gè)和5 個(gè).

3.1 3 個(gè)柔性梁的穩(wěn)定V 型排列

3 個(gè)柔性梁橫向間距設(shè)置為D=0.475L,初始縱向間距設(shè)置為H12(t=0)=H13(t=0)=H0=2L.展示了V 型排列3 個(gè)自推進(jìn)柔性梁之間水平速度差值Uij(t)=ui(t)?uj(t)和縱向間距Hij(t)=Xi(s=0,t)?Xj(s=0,t)的時(shí)歷曲線(xiàn),其中ui(t)和Xi(s=0,t)分別代表柔性梁導(dǎo)邊的水平速度和位置.領(lǐng)頭柔性梁1 與柔性梁2 和3 的水平速度差值在t/T=4 后逐漸趨于穩(wěn)定,繞著零點(diǎn)振蕩,幅值為0.5Uref.柔性梁2 和3 與領(lǐng)頭柔性梁1 之間的縱向間距先增大然后快速減小,t/T=4 后基本保持一致且位于[?0.91L,?1.16L]的區(qū)間內(nèi)作穩(wěn)定的余弦變化.

圖7 展示了計(jì)算穩(wěn)定后一個(gè)升沉運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)典型時(shí)刻3 個(gè)柔性體的集群行為以及相應(yīng)的渦量和壓力云圖.如圖7(a)～圖7(d)所示,y方向上,柔性梁導(dǎo)邊從其升沉運(yùn)動(dòng)的平衡位置(如柔性梁1,Y1(s=0,t=0)=0)向最大負(fù)幅值運(yùn)動(dòng)(如柔性梁1,=?A,然后向上運(yùn)動(dòng)再次經(jīng)過(guò)平衡位置直到t/T=1 時(shí)達(dá)到最大正幅值處.x方向上,柔性梁2 和3 齊頭并進(jìn)緊隨領(lǐng)頭柔性梁1 后,這一現(xiàn)象與圖6(b)紅色方框內(nèi)放大的縱向間距時(shí)歷曲線(xiàn)一致.觀察形成的渦量圖,其中渦根據(jù)相應(yīng)梁的編號(hào)來(lái)命名,渦量值用特征值ωref=Uref/L無(wú)因次化,正負(fù)號(hào)(即 +,-)分別表示渦繞逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn).t/T=1/4 時(shí)刻3 個(gè)柔性梁上表面導(dǎo)邊處邊界層分離形成的負(fù)渦1?,2?和3?向x正向運(yùn)動(dòng),隨后在t/T=3/4 時(shí)脫離柔性梁在尾流后混合形成負(fù)的卡門(mén)渦群(1?+3?和2?).同理,t/T=3/4 時(shí)刻3 個(gè)柔性梁下表面導(dǎo)邊處邊界層分離形成的正渦1 +,2+和3+向x正向運(yùn)動(dòng),隨后在t/T=1+1/4 時(shí)脫離柔性梁在尾流后混合形成正的卡門(mén)渦群(1++2+和3 +).由此可見(jiàn),一個(gè)完整升沉運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)3 個(gè)柔性梁形成的V 型集群模式呈現(xiàn)出一對(duì)完整的卡門(mén)渦街群.附錄視頻1 展示了3 個(gè)柔性體V 型集群一個(gè)周期內(nèi)完整的渦量變化.圖7(e)～圖7(h)給出相應(yīng)典型時(shí)刻的流場(chǎng)壓力云圖,遠(yuǎn)場(chǎng)參考?jí)毫υO(shè)置為零,特征壓力用來(lái)無(wú)因次化計(jì)算得到的壓力值,紅色和藍(lán)色分別表示最大正壓力值2 和最小負(fù)壓力值?2.為了弄清3 個(gè)自推進(jìn)柔性梁自形成V 型集群行為產(chǎn)生的原因,嘗試結(jié)合渦量云圖和流場(chǎng)壓力云圖給出解釋.邊界層分離以及渦產(chǎn)生的地方形成低壓區(qū),例如圖7(a)中,t/T=0/4 時(shí)刻3 個(gè)柔性體上表面處邊界層發(fā)生分離,同時(shí)柔性體1 下表面分離的邊界層脫離其尾部,這四個(gè)區(qū)域如圖7(e)所示均為負(fù)壓區(qū),而柔性體下表面具有較大的正壓力,另外,該時(shí)刻柔性體從升沉運(yùn)動(dòng)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了向上變形,柔性體上下表面壓力差在水平方向上形成了沿著x負(fù)方向的合力,與柔性體水平運(yùn)動(dòng)方向相同,該合力推動(dòng)柔性體加速運(yùn)動(dòng).t/T=1/4 時(shí)刻柔性體達(dá)到升沉運(yùn)動(dòng)的最大負(fù)振幅位置處開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng),此時(shí)柔性體具有向下的變形(見(jiàn)圖7(f)),結(jié)合上表面的負(fù)壓和下表面的較大的壓力形成了向著x正方向的合力,該合力與柔性體水平運(yùn)動(dòng)方向相反,該阻力使得柔性體減速運(yùn)動(dòng).采用同樣的方法也可以對(duì)t/T=1/2 和t/T=3/4 時(shí)刻的渦量云圖和壓力云圖進(jìn)行分析.由以上分析可知,自推進(jìn)多個(gè)柔性梁之間通過(guò)流體介質(zhì)相互作用(如渦的相互混合)產(chǎn)生不同的流場(chǎng)分布,不同的壓力分布和柔性梁形變共同決定了柔性梁的水平受力,從而影響多個(gè)柔性體之間的相互運(yùn)動(dòng).圖8 給出了一個(gè)升沉運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)3 個(gè)柔性梁水平受力Fx的時(shí)歷曲線(xiàn),Fx<0 時(shí)水平力為推力,柔性梁加速運(yùn)動(dòng);反之,柔性梁作減速運(yùn)動(dòng).后排柔性梁2 和3 受到的推力和阻力幅值較柔性梁1 大.

圖6 3 個(gè)柔性梁V 型排列運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)歷曲線(xiàn):(a) 速度差值Uij(t)=ui(t)?uj(t);(b) 縱向間距Hij(t)=Xi(s=0,t)?Xj(s=0,t) (i,j=1,2,3)Fig.6 Time history of (a) velocity difference Uij(t)=ui(t)?uj(t),and(b) longitudinal separation distance Hij(t)=Xi(s=0,t)?Xj(s=0,t) (i,j=1,2,3) of three beams in V configuration

圖7 3 個(gè)柔性梁V 型排列流場(chǎng)細(xì)節(jié)圖:(a～d) 渦量云圖;(e～h) 壓力云圖.特征值ωref=Uref/L 和pref=ρf 分別被用來(lái)無(wú)因次化計(jì)算得到的渦量和壓力Fig.7 Fluid details:(a～d) vortices contour and (e～h) pressure contour of three beams in V configuration.The vortices and pressures are normalized by ωref=Uref/L,pref=ρf ,respectively

圖8 3 個(gè)柔性梁水平受力時(shí)歷曲線(xiàn),特征值Fref=(1/2)ρf 被用來(lái)無(wú)因次化計(jì)算得到的合力Fig.8 Hydrodynamic force experienced by three flexible beams in the horizontal direction during one heaving motion period.The forces are normalized by Fref=(1/2)ρf

3.2 5 個(gè)柔性梁的穩(wěn)定V 型排列

5 個(gè)柔性梁橫向間距為D=0.475L,初始縱向間距為H12(t=0)=H13(t=0)=H24(t=0)=H35(t=0)=H0=2L.圖9 顯示了V 型排列5 個(gè)自推進(jìn)柔性梁之間水平速度差值和縱向間距的時(shí)歷曲線(xiàn).t/T=4 后,第二排的柔性體2 和3 與領(lǐng)頭柔性體1 之間的速度差值以及第三排柔性體4 和5 與第二排柔性體2 和3 的速度差值逐漸趨于周期性變化,變化周期為3T.同時(shí)如圖9(c)和9(d)所示,V 型排列三排柔性體之間的縱向間距時(shí)歷曲線(xiàn)也呈周期為3T規(guī)律性波動(dòng),第二排與領(lǐng)頭柔性體之間的縱向間距位于[?0.98L,?1.76L]區(qū)間內(nèi),第三排與第二排柔性體之間的縱向間距較小,位于[?0.45L,?1.03L]區(qū)間內(nèi).這說(shuō)明5 個(gè)柔性體在自推進(jìn)集群運(yùn)動(dòng)過(guò)程中雖然整體一直保持V 型排列,但個(gè)體之間的相互位置不斷發(fā)生著調(diào)整,該結(jié)論與文獻(xiàn)[8]中對(duì)14 只朱鹮V 型集群的動(dòng)物活體試驗(yàn)結(jié)果得出的結(jié)論相符合.

圖10 選取展示了t/T=5.5～8.5 內(nèi)典型時(shí)刻5 個(gè)柔性體的集群行為以及相應(yīng)的渦量云圖.如圖10(a)～圖10(d)所示,y方向上,柔性梁導(dǎo)邊從其升沉運(yùn)動(dòng)的最大負(fù)幅值(t/T=5.5)向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置(t/T=5.75)達(dá)到最大正幅值(t/T=6.0)處,然后向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置(t/T=6.25),圖10(e)～圖10(h)以及圖10(i)～圖10(l) 柔性體導(dǎo)邊依次重復(fù)上述運(yùn)動(dòng).x方向上,第二排柔性體與領(lǐng)頭柔性體縱向間距先變大而后變小,而第三排柔性體與第二排柔性體縱向間距經(jīng)歷了先變小然后變大的過(guò)程,這一現(xiàn)象與圖9(c)和9(d)中縱向間距時(shí)歷曲線(xiàn)一致.觀察5 個(gè)柔性體V 型集群運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的渦量圖可以看出,一個(gè)升沉運(yùn)動(dòng)周期T內(nèi),柔性體上(下)表面邊界層分離依次產(chǎn)生一對(duì)負(fù)(正)渦,渦在向尾流移動(dòng)過(guò)程中受到多個(gè)柔性體之間通過(guò)流體介質(zhì)產(chǎn)生的相互作用而擠壓混合形成了復(fù)雜的渦量云圖.對(duì)比3 個(gè)升沉周期相同時(shí)刻(如圖10(a),圖10(e)和圖10(i))的渦量圖發(fā)現(xiàn),渦相互作用的模式基本相似,但由于多個(gè)柔性體之間相互位置的差別,造成渦受擠壓或者混合位置以及大小都不盡相同,這些差別將會(huì)導(dǎo)致柔性體受力的不同.5 個(gè)柔性體V 型集群運(yùn)動(dòng)在三個(gè)指定升沉運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)完整的渦量變化詳見(jiàn)附錄視頻2.

圖9 5 個(gè)柔性梁V 型排列運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)歷曲線(xiàn):(a,b) 速度差值Uij(t)=ui(t)?uj(t);(c,d) 縱向間距Hij(t)=Xi(s=0,t)?Xj(s=0,t) (i,j=1,2,3,4,5)Fig.9 Time history of (a,b) velocity difference Uij(t)=ui(t)?uj(t),and(c,d) longitudinal separation distance Hij(t)=Xi(s=0,t)?Xj(s=0,t)(i,j=1,2,3,4,5) of five beams in V configuration

圖10 5 個(gè)柔性梁V 型排列流場(chǎng)渦量云圖.特征值ωref=Uref/L 被用來(lái)無(wú)因次化計(jì)算得到的渦量Fig.10 Vortices contour of five beams in V configuration.The vortices are normalized by ωref=Uref/L

圖11(a)～圖11(l)給出了相應(yīng)時(shí)刻的流場(chǎng)壓力云圖,根據(jù)3.1 節(jié)對(duì)壓力場(chǎng)的分析方法,邊界層分離以及渦產(chǎn)生的地方形成低壓區(qū),結(jié)合柔性體的形變,可以對(duì)作用在柔性體上流體力進(jìn)行說(shuō)明,這里不再詳述.圖12 給出了5 個(gè)柔性體水平方向受力的時(shí)歷曲線(xiàn),第三排柔性體4 和5 受到的推力(Fx<0)幅值最大,第二排柔性體2 和3 次之,領(lǐng)頭柔性體最小;領(lǐng)頭柔性體受到的阻力(Fx>0)幅值最小,后排柔性體較大.

圖11 5 個(gè)柔性梁V 型排列流場(chǎng)壓力云圖.特征值pref=ρf 被用來(lái)無(wú)因次化計(jì)算得到的壓力Fig.11 Pressure contour of five beams in V configuration.The pressures are normalized by pref=ρf

圖12 5 個(gè)柔性梁水平受力時(shí)歷曲線(xiàn),特征值Fref=(1/2)ρf L 被用來(lái)無(wú)因次化計(jì)算得到的合力Fig.12 Hydrodynamic force experienced by five flexible beams in the horizontal direction during three heaving motion periods.The forces are normalized by Fref=(1/2)ρf L

3.3 V 型集群性能分析

上述內(nèi)容對(duì)多(3 和5)個(gè)柔性體的V 型集群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了描述,接下來(lái)引入三個(gè)主要參數(shù)對(duì)多柔性體自推進(jìn)集群運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行討論[23-25].集群運(yùn)動(dòng)水平方向平均推進(jìn)速度Ui,平均輸入功率Pi和推進(jìn)效率ηi分別為

其中,下標(biāo)i表示柔性體的編號(hào),Tc表示多柔性體在升沉運(yùn)動(dòng)自推進(jìn)作用下形成的穩(wěn)定集群運(yùn)動(dòng)周期.觀察圖6 和圖9 的運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)歷曲線(xiàn)可知,3 個(gè)和5 個(gè)柔性體V 型集群水平速度差值和縱向間距曲線(xiàn)分別呈現(xiàn)T和3T的周期性變化,即3 個(gè)和5 個(gè)柔性體形成的V 型集群運(yùn)動(dòng)周期分別為T(mén)和3T.需要注意的是,式(6b)中平均輸入功率包括兩部分,一部分產(chǎn)生供應(yīng)升沉運(yùn)動(dòng)需要的能量,一部分提供水平運(yùn)動(dòng)的能量.引入文獻(xiàn)[23]中單柔性體自推進(jìn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表1.在多個(gè)柔性體形成穩(wěn)定的集群運(yùn)動(dòng)后個(gè)體水平方向平均推進(jìn)速度保持一致,即集群具有一個(gè)固定的平均推進(jìn)速度(U=Ui).從表1 可以看出,在柔性體輸入功率基本相同的情況下,V 型排列集群中個(gè)體自推進(jìn)獲得的水平方向速度較單柔性體提升比例超過(guò)15%,雖然5 個(gè)柔性體集群中第二排柔性體2 和3 需要更大的輸入功率,但是其推進(jìn)效率較單個(gè)柔性體提升比例超過(guò)14.5%.該對(duì)比包含兩方面的內(nèi)容:(1)在相同能量的輸入下,集群中個(gè)體可以獲得更高的推進(jìn)速度;(2)即使集群中某些個(gè)體存在高能量輸入的情況,但其推進(jìn)的效率仍然較高.本文的計(jì)算結(jié)果給出了V 型排列集群行為具有降低能耗的直接數(shù)據(jù)證據(jù).此外值得注意的是,本文研究的V 型集群中領(lǐng)頭柔性梁的運(yùn)動(dòng)速度和效率均較單獨(dú)柔性梁高,且是集群中效率最高的個(gè)體.這一結(jié)論打破了集群中領(lǐng)頭“羊”位置最耗能的認(rèn)知.

表1 多個(gè)自推進(jìn)柔性體性能參數(shù)比較Table 1 Propulsive performance of multiple self-propelled flexible beams

接下來(lái)嘗試對(duì)V 型集群行為節(jié)能機(jī)理進(jìn)行闡述.文獻(xiàn)[23-25,31]等對(duì)集群中后排柔性體節(jié)能的原因做出了解釋,認(rèn)為后排柔性體可以利用前排柔性體尾流中的渦,從本文3.1 節(jié)和3.2 節(jié)對(duì)集群流場(chǎng)(渦量云圖和壓力云圖)的分析可以得出同樣的結(jié)論,即前排柔性體尾渦在后排柔性體前端形成了低壓區(qū),造成柔性體前后具有更大的壓差(如圖10(f)和圖10(j),圖11(f)和圖11(j)中柔性體3 周?chē)臏u量圖和壓力場(chǎng)所示),從而為水平運(yùn)動(dòng)提供更大的推力.

這里需要重點(diǎn)對(duì)領(lǐng)頭柔性梁節(jié)能的機(jī)理進(jìn)行闡述,圖13(a)對(duì)比了領(lǐng)頭柔性梁的水平受力時(shí)歷曲線(xiàn),圖13(b)給出了領(lǐng)頭柔性體尾部和導(dǎo)邊橫向位移差值(即橫向形變,Δy=Y(s=L,t)?Y(s=0,t))時(shí)歷曲線(xiàn)的對(duì)比,可以看出,V 型集群領(lǐng)頭柔性梁水平方向受力的幅值較單柔性體大,且橫向形變幅值較小.圖14分別給出了單柔性體和3 柔性體V 型集群的流場(chǎng)細(xì)節(jié)圖.t/T=5.25 時(shí)刻,3 柔性體V 型集群運(yùn)動(dòng)領(lǐng)頭柔性梁尾部脫落的渦受到第二排柔性梁2 的限制,沿著柔性梁2 的下表面運(yùn)動(dòng),與單柔性體壓力云圖對(duì)比可知,其尾渦形成的低壓區(qū)下移(如圖14(d) 和14(e)中紅色方框所示),且領(lǐng)頭柔性梁的尾部上表面處壓力較大,這導(dǎo)致t/T=5.25 時(shí)刻集群中領(lǐng)頭柔性體的最大橫向形變較單柔性體小.t/T=5.25 和t/T=5.3 時(shí)刻分別是單柔性體受到推力和3 個(gè)柔性體中領(lǐng)頭柔性體受到推力最大的時(shí)刻,對(duì)比圖14(a),圖14(d)和圖14(c),圖14(f)可以看出,由于領(lǐng)頭柔性體尾渦與第二排柔性梁2 和3 導(dǎo)邊邊界層分離渦的相互作用,集群領(lǐng)頭柔性體上下表面壓差增大,所以雖然t/T=5.3 時(shí)刻領(lǐng)頭柔性體的橫向形變較小,但是其水平方向的推力仍然比t/T=5.25 時(shí)刻單柔性體的推力略大.從上述分析得出,集群中領(lǐng)頭柔性體與后排柔性體通過(guò)流體介質(zhì)發(fā)生相互作用(如領(lǐng)頭柔性梁尾渦與后排柔性梁邊界層分離渦相互作用造成流場(chǎng)變化),一方面使得柔性體橫向形變幅值變小,另一方面造成柔性體上下表面壓力差變大.在這兩方面因素(更小的迎水面和更大的推力)的共同作用下,領(lǐng)頭柔性體獲得較高的運(yùn)動(dòng)速度和推進(jìn)效率.

圖13 領(lǐng)頭柔性梁對(duì)比:(a) 水平受力時(shí)歷曲線(xiàn);(b) 橫向形變時(shí)歷曲線(xiàn).特征值Fref=(1/2)ρf L 被用來(lái)無(wú)因次化計(jì)算得到的合力Fig.13 The comparison of the leading beams:(a) hydrodynamic force in the horizontal direction and (b) lateral deformation during one heaving motion period.The forces are normalized by Fref=(1/2)ρf L

圖14 單柔性體和3 個(gè)柔性梁流場(chǎng)細(xì)節(jié)圖:(a～c) 渦量云圖;(d～f) 壓力云圖.特征值ωref=Uref/L 和pref=ρf 分別被用來(lái)無(wú)因次化計(jì)算得到的渦量和壓力Fig.14 Fluid details of single beam and 3 beams:(a-c) vortices contour and (d-f) pressure contour.The vortices and pressures are normalized by ωref=Uref/L,pref=ρf ,respectively

4 結(jié)論

本文采用基于Fluent 二次開(kāi)發(fā)的數(shù)值方法求解多個(gè)柔性體?流體介質(zhì)相互作用的V 型集群?jiǎn)栴}.首先,使用該算法對(duì)縱向2 個(gè)柔性體的二維集群?jiǎn)栴}進(jìn)行計(jì)算,將結(jié)果與浸入邊界法仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明松耦合方法的可靠性.然后,對(duì)自然界中常見(jiàn)的動(dòng)物V 型集群行為進(jìn)行模擬,分別計(jì)算了3 柔性體和5 柔性體升沉運(yùn)動(dòng)自推進(jìn)的二維集群行為.在4 個(gè)升沉運(yùn)動(dòng)周期(即t/T=4)后,多個(gè)柔性體都形成了穩(wěn)定的V 型排列,柔性體間橫向間距保持一定,縱向間距在一定區(qū)域范圍內(nèi)呈現(xiàn)周期性變化,如5 柔性體V 型集群中第二排柔性體與領(lǐng)頭柔性體縱向間距穩(wěn)定在[?0.98L,?1.76L]區(qū)間內(nèi).該計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中朱鹮V 型集群的動(dòng)物活體試驗(yàn)結(jié)論一致,即動(dòng)物在自推進(jìn)集群運(yùn)動(dòng)過(guò)程中雖然整體一直保持V 型排列,但個(gè)體之間的相互位置不斷發(fā)生著調(diào)整.引入水平方向平均推進(jìn)速度、輸入功率和推進(jìn)效率三個(gè)參數(shù)對(duì)集群中個(gè)體推進(jìn)性能進(jìn)行對(duì)比可知,不僅后排柔性梁的速度和推進(jìn)效率得到提升,領(lǐng)頭柔性梁也得到大幅提升,其中推進(jìn)速度較單獨(dú)柔性體自推進(jìn)速度提升比例超過(guò)15%,推進(jìn)效率提升比例也超過(guò)14.5%,該計(jì)算結(jié)果給出了V 型排列集群行為降低能耗的定量直接證據(jù).值得注意的是,該V 型集群運(yùn)動(dòng)中領(lǐng)頭柔性梁是集群中速度和效率最高的個(gè)體.這一結(jié)果打破了集群中領(lǐng)頭“羊”位置最耗能的普遍認(rèn)知.

為了弄清集群行為產(chǎn)生的原因和不同位置個(gè)體的節(jié)能機(jī)理,對(duì)數(shù)值仿真得到的二維集群流場(chǎng)細(xì)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)分析.多個(gè)柔性體通過(guò)流體介質(zhì)發(fā)生相互作用(如邊界層分離形成的渦相互擠壓混合)造成壓力場(chǎng)的變化,在此壓力場(chǎng)和柔性體自身形變的共同作用下,多個(gè)柔性體逐漸形成了穩(wěn)定的V 型集群排列.V 型集群中不同位置的個(gè)體采用不同策略提升推進(jìn)性能.后排柔性梁節(jié)能機(jī)理與其他研究者給出的結(jié)論一樣,即其可利用前排個(gè)體的尾流渦進(jìn)而節(jié)省能耗;本文還對(duì)集群中領(lǐng)頭柔性梁的節(jié)能機(jī)理進(jìn)行了闡述,即在自身產(chǎn)生的尾渦與后排柔性體的相互作用下,領(lǐng)頭柔性梁自身形變變小和所受推力幅值變大.

為了使多個(gè)柔性體的集群運(yùn)動(dòng)更加接近自然界中豐富多樣的動(dòng)物集群現(xiàn)象,研究具有不同長(zhǎng)度和彎曲剛度的多個(gè)柔性梁采用不同指定運(yùn)動(dòng)(升沉、轉(zhuǎn)動(dòng)或兩者相結(jié)合)方式自推進(jìn)進(jìn)而自發(fā)形成的集群運(yùn)動(dòng)行為將是下一步的工作方向.